馬芹

數(shù)感是課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的一個(gè)核心概念，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)里必不可缺的一部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，圍繞“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容大概占了60%-70%，培養(yǎng)兒童良好的數(shù)學(xué)數(shù)感是教師重要的責(zé)任。但在目前的教學(xué)現(xiàn)狀中，兒童數(shù)感的建立到底如何呢？

一、現(xiàn)狀與思考：兒童大數(shù)數(shù)感培養(yǎng)的困境

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“數(shù)感”一詞做出了詳細(xì)的解釋，在小學(xué)三四年級(jí)階段，兒童會(huì)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)、萬(wàn)以上的數(shù)，甚至是以“億”為單位的數(shù)。這些較大的數(shù)量在兒童的生活當(dāng)中很少見(jiàn)到，因此在這些基礎(chǔ)上抽象形成的大數(shù)，對(duì)他們來(lái)說(shuō)更是難以理解。

生活中缺乏大數(shù)的原型。兒童的數(shù)感是從哪里來(lái)的呢？數(shù)感就是從生活中找到各種各樣的數(shù)量，然后從數(shù)量中抽象成數(shù)，而生活中這種大的數(shù)量比較少見(jiàn)。筆者對(duì)四年級(jí)學(xué)生大數(shù)數(shù)感進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研，詢問(wèn)他們?cè)谏钪幸?jiàn)過(guò)數(shù)量為一千、一萬(wàn)、一億的物體嗎？調(diào)查結(jié)果顯示，80%-90%的學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這樣的大數(shù)原型，也就是兒童在生活中缺乏大數(shù)原型的體驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)感的建立有一定的阻礙作用。

兒童將大數(shù)原型抽象成數(shù)的困難。認(rèn)識(shí)“億”是在小學(xué)四年級(jí)，此時(shí)學(xué)生逐步形成了數(shù)的概念系統(tǒng)，兒童的抽象邏輯思維有了發(fā)展，可以通過(guò)推理掌握更大的數(shù)?？墒牵捎趦和钪腥狈Υ髷?shù)的原型，缺少這些實(shí)踐感受，所以很難將這些原型抽象成大數(shù)，成為兒童思維發(fā)展的一大困難。即使兒童認(rèn)識(shí)了這些較大的數(shù)，但很難自己理解，大多數(shù)是老師直接教授的。

二、分析與梳理：大數(shù)感知對(duì)教學(xué)提出的挑戰(zhàn)

數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一，是一種自覺(jué)地基于數(shù)學(xué)的或現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境。

對(duì)教師自身數(shù)感的真實(shí)研究。筆者做過(guò)一項(xiàng)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)感情況的調(diào)查，調(diào)查十萬(wàn)元人民幣有多厚？一千張黑板有多長(zhǎng)？一萬(wàn)粒米有多重？調(diào)查結(jié)果顯示，大部分教師還未具備良好的數(shù)感，甚至有教師連人民幣的厚度都不是很清楚，雖然在生活中我們會(huì)經(jīng)常接觸到人民幣，卻很少接觸這些大額的人民幣。試問(wèn)，教師自己對(duì)這樣的大數(shù)數(shù)感也還未建立，怎么培養(yǎng)兒童的大數(shù)數(shù)感呢？

活動(dòng)教學(xué)的困難。對(duì)于大數(shù)，教師很難將生活中具體的情境和數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系起來(lái)。在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的教材中，關(guān)于認(rèn)識(shí)一億，也只是舉例說(shuō)明生活中什么地方會(huì)運(yùn)用到“億”的計(jì)數(shù)單位，卻很難將“億”真正請(qǐng)進(jìn)課堂中。

三、策略與建議：培養(yǎng)大數(shù)數(shù)感的有效策略

讀出數(shù)感——在實(shí)踐中理解大數(shù)?！犊缭綌鄬樱叱稣`區(qū)》一書中提到“數(shù)感是讀出來(lái)的”。在一節(jié)關(guān)于萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的練習(xí)課時(shí)，筆者做如下的練習(xí)：6789讀作什么？6789由什么組成？6789等于幾乘1000加幾乘100加幾乘10加幾？

分開看，第一題會(huì)讀數(shù)的學(xué)生都能正確填寫，后兩題卻被認(rèn)為一題比一題更抽象，更形式化?，F(xiàn)將三道題放在一起對(duì)比，其實(shí)它們是一回事，只要會(huì)讀數(shù)，就應(yīng)該都能正確回答。那么，一題比一題更難，難度從何而來(lái)？原來(lái)，一部分學(xué)生雖能正確讀出數(shù)，卻并沒(méi)有意識(shí)到六千就是6個(gè)千，就是6×1000……只有讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上讀數(shù)，知道自己讀的是什么，這樣才能讀出數(shù)感，而且是脫離了“量”的抽象數(shù)感。

算出數(shù)感——在推算中感受大數(shù)。在《一億有多大》的活動(dòng)課程中，有一個(gè)環(huán)節(jié)就是“數(shù)1億本練習(xí)本要用多長(zhǎng)時(shí)間”，學(xué)生先數(shù)出100本練習(xí)本大約用了90秒，然后計(jì)算數(shù)1萬(wàn)本大約要用多少秒，數(shù)1億本大約要用多少秒，最后用計(jì)算器完成“秒”換算成“年”的運(yùn)算。在這樣的過(guò)程中，讓學(xué)生依靠運(yùn)算獲得了“一億有多大”，形成了“一億有多大”的數(shù)感。但是這些最后的數(shù)據(jù)，其實(shí)也都是“過(guò)眼云煙”，只博得學(xué)生一聲“哇”的感嘆，真正能留存記憶的關(guān)鍵性支撐是“1萬(wàn)個(gè)萬(wàn)是1億”。

用出數(shù)感——在實(shí)踐中累積經(jīng)驗(yàn)。隨著認(rèn)識(shí)的數(shù)越來(lái)越大，教師更應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)數(shù)感在生活中的應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)人走了多長(zhǎng)時(shí)間，離那邊更近的問(wèn)題。已知條件是步行的時(shí)間與速度，求路程，然后再將結(jié)果進(jìn)行比較。 在這樣的實(shí)際問(wèn)題中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角去觀察現(xiàn)實(shí)，以數(shù)學(xué)的思維研究現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，數(shù)感絕不是一個(gè)籠統(tǒng)的東西，它是鮮活的，是持續(xù)生長(zhǎng)的，是逐漸豐滿的。培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)數(shù)感是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師應(yīng)該讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知和領(lǐng)悟中，發(fā)展學(xué)生的大數(shù)數(shù)感。◆（作者單位：江蘇省南京市致遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)小學(xué)分校）

責(zé)任編輯：潘中原