康建偉

(福建省永春第三中學(xué) 福建 永春 362600)

在高中數(shù)學(xué)解題中，通過聯(lián)想的方法可以尋找到一條更加便捷、高效的路徑，有助于保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。本文從高中數(shù)學(xué)解題的角度出發(fā)，對聯(lián)想方法的應(yīng)用路徑與方法進(jìn)行了研究，對其應(yīng)用的策略進(jìn)行了分析。

1.采用類比的聯(lián)想方法，對各種條件進(jìn)行分析

在高中數(shù)學(xué)解題中，類比思維模式的關(guān)鍵，就是要將不同類型的學(xué)習(xí)對象放在一起進(jìn)行分析與對比，最終尋找出不同類型要素之間的相似之處。因此在高中數(shù)學(xué)解題過程中，可以嘗試通過這一點，整理類似的題目，通過類比的聯(lián)想方法，讓同學(xué)們在數(shù)學(xué)解題中可以做到融會貫通，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在“等比數(shù)列”與“等差數(shù)列”的相關(guān)問題中，有習(xí)題：假設(shè)某數(shù)列的公差為d，且有，類比到公式為q的等比數(shù)列中，則有__?在這個問題的解題中，通過類比聯(lián)想的方法，同學(xué)們可以很快的尋找到問題的爭取而答案。而在這個問題被解答之后，可以根據(jù)相關(guān)的知識點，尋找更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。例如有習(xí)題：在等差數(shù)列中，有(根據(jù)上一道問題的性質(zhì))，則在等比例數(shù)列中，等式___是成立的；若等比數(shù)列的前n項乘積為，且，類比聯(lián)想，得出以下結(jié)論：若等差數(shù)列的前n項的和為，則有___。

在上述數(shù)學(xué)習(xí)題的解題過程中，同學(xué)們可以根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比性聯(lián)想，就可以快速的舉一反三，進(jìn)而計算出正確答案，提高了解題效率。

2.從聯(lián)想思考出發(fā)，對問題內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化

在使用聯(lián)想的方法解決數(shù)學(xué)問題時可以發(fā)現(xiàn)，通過聯(lián)想的方法可以為同學(xué)們打開一個新的解題方向，也有文獻(xiàn)[1-2]研究認(rèn)為，聯(lián)想的方法不僅可以提高學(xué)生的思維能力與實踐能力，還能逐步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得發(fā)散，進(jìn)而對各類數(shù)學(xué)問題會有更強(qiáng)的適應(yīng)性。由此可見，在數(shù)學(xué)問題的解題過程中，通過聯(lián)想的思維模式，可以對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題過程進(jìn)行創(chuàng)新，進(jìn)而提高解題效率。

有例題：不等式2x-1>m()對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求實數(shù)m的取值范圍。在這道例題的解題過程中，同學(xué)們就可以采用聯(lián)想的方法，對問題的內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因此，通過聯(lián)想不等式的變化方法，將問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為：(2x-1)m-2x+1<0，之后通過聯(lián)想數(shù)學(xué)函數(shù)的思維模式，對這個條件做進(jìn)一步的深化，將已知條件聯(lián)想為函數(shù)：f(m)=(2x-1)m-2x+1，且m的取值范圍為[-2，2]，在這種聯(lián)想的結(jié)果中，只需要保證函數(shù)的最大值小于0即可。根據(jù)這一思路，同學(xué)們聯(lián)想到極值，通過將m的極值帶入到函數(shù)中，就可以了解x的區(qū)間，最終得到了結(jié)果。

通過上述試題的解題過程可以發(fā)現(xiàn)，在該試題的解題過程中，同學(xué)們通過聯(lián)想解題法，對問題的內(nèi)容進(jìn)行了轉(zhuǎn)變，并且通過持續(xù)的轉(zhuǎn)變，最終確立了問題的解題思路。

3.采用抽象聯(lián)想的方法，化難為易

在高中數(shù)學(xué)解題中可以發(fā)現(xiàn)，一些復(fù)雜的試題中往往會沒有給出十分明確的公式信息與解題條件，這就需要同學(xué)們在各種已知信息中做二次處理，提取其中的關(guān)鍵點，梳理各種條件之間的關(guān)系，從深層次的角度掌握題目的內(nèi)容，最終順利解題。根據(jù)這一技巧，在使用聯(lián)想解題方法時，就要求同學(xué)們具有良好的抽象思維能力與聯(lián)想能力，這樣才能從復(fù)雜的題目中快速提取關(guān)鍵信息。

例如在函數(shù)試題解題中，由于函數(shù)的題目十分復(fù)雜，就可以通過抽象聯(lián)想的方法，將函數(shù)試題中的復(fù)雜知識點簡單化。例如有試題：函數(shù)，在該函數(shù)中，滿足，=9，并且+=124，則+=___。在這道數(shù)學(xué)試題中共有四個未知數(shù)，但是根據(jù)試題中的已知條件，可以羅列出三個方程式，無法直接通過聯(lián)想方法計算出最終結(jié)果。針對這種情況，可以通過抽象聯(lián)想的方法，幫助同學(xué)們深入分析題目中的分子式結(jié)構(gòu)，這樣就可以發(fā)現(xiàn)已知條件中存在一定的對稱關(guān)系，包括與、與等，在掌握了這些信息之后，就可以以這些信息為前提，通過偶數(shù)性質(zhì)與整體代入法，計算出問題的答案。

在這道數(shù)學(xué)問題的解題過程中，需要通過抽象聯(lián)想的方法確定問題中的已知條件，在了解各種“未知條件”的相關(guān)關(guān)系后，達(dá)到了化繁為簡的目的，最終快速解答習(xí)題。

4.在高中數(shù)學(xué)解題時應(yīng)用聯(lián)想方法的注意事項

為了確?？梢栽跀?shù)學(xué)解題時更科學(xué)有效的運用聯(lián)想方法，還需要重點關(guān)注以下問題：(1)適時引入數(shù)形結(jié)合的思維模式做鞏固訓(xùn)練。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，通過數(shù)形結(jié)合聯(lián)想的方法，可以用于解決各種聯(lián)想程度或者抽象程度較高的問題，通過數(shù)形結(jié)合的聯(lián)想方法可以進(jìn)一步的簡化問題。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合聯(lián)想的方法經(jīng)常被應(yīng)用到解決抽象性較高或者集合相關(guān)性較高的問題中，例如函數(shù)分析、幾何圖形等，通過數(shù)形結(jié)合的聯(lián)想方法，可以快速提取試題中的未知要素，進(jìn)而提高了解題效率。同時通過數(shù)形結(jié)合聯(lián)想的方法，能夠?qū)缀螆D像做更快速的解題，幫助同學(xué)們在解題階段發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點。(2)通過知識結(jié)構(gòu)的梳理階段，引導(dǎo)同學(xué)們采用類比聯(lián)想的思維模式。一般在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，通過對題目中的關(guān)鍵要素進(jìn)行識別，或者對其中的定理、公式、性質(zhì)等做類比聯(lián)想，可以選擇最理想的數(shù)學(xué)解題形式，進(jìn)而選擇科學(xué)有效的分析方法。例如，在上文所介紹的不等式數(shù)學(xué)習(xí)題中，就是通過這種方法，利用類比聯(lián)想，有效降低了解題難度。

結(jié)論

聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題中具有理想的應(yīng)用效果，通過使用聯(lián)想方法，可以簡化數(shù)學(xué)解題流程，讓同學(xué)們在試題中提取更多的條件，或者從新的方向思考試題，提高了解題效率，具有科學(xué)性，因此應(yīng)該成為未來高中數(shù)學(xué)解題中的常見方法。