黃全成

(福建省泉州市德化第六中學 福建 德化 362500)

教師對于初中生的數(shù)學教育不能再像小學一樣采取一味灌輸?shù)姆绞饺プ屗麄儗W習，而是在教授學生課程的同時，應該注重對初中生歸納意識的培養(yǎng)。這樣有利于教師在課堂上傳授完知識之后，學生在課下的時候能夠自主的去歸納總結教師在課堂上教會的內(nèi)容。學生通過自己的歸納總結能夠加深對數(shù)學知識的記憶和理解。但是什么事情都有利有弊，真因為如此，所以在教導處初中生學習數(shù)學知識的時候，可以培養(yǎng)他們對問題的理解能力和歸納能力，教師幫助學生形成一個適用于自己的學習方法。

1.以逆向思維判斷數(shù)學知識和習題

逆向判斷是對數(shù)學定理、定義等命題進行逆命題判斷，進行問題的可逆性解決判斷等，這是對數(shù)學知識和習題應用逆向思維的基礎。初中數(shù)學的很多知識都有其可逆性，在進行具體教學時，老師引導學生對其進行逆向化判斷，培養(yǎng)學生的逆向思維能力[1]。同時讓學生深刻理解數(shù)學定義、定理、公式等知識，能準確合理的進行應用這些知識內(nèi)容。引導學生多角度思考問題，進而應用逆向思維方法分析和解決問題，同時，對學生進行數(shù)學應用能力有效培養(yǎng)，對正向思維進行補充。數(shù)學定義和概念一般其逆命題也都成立，比如互為倒數(shù)，互為相反數(shù)等。數(shù)學解題教學中，要對學生進行積極引導，使其分析和研究應用定義逆命題，讓學生正確判斷逆命題。所以，初中數(shù)學的定義教學和應用時，要有目的的進行訓練，培養(yǎng)學生逆向判斷習慣。而數(shù)學的定理，不是所有逆命題都成立，所以，學生要學會判斷其真?zhèn)涡?，讓學生對知識的學習更全面，也激發(fā)學生探索新知識的積極性，促進學生創(chuàng)新思維能力的提高，進行定理、定義題設和結論的轉化，并研究在什么情況下是正確的，進而創(chuàng)新命題。在具體的學習時，有些定理的逆定理會在教材中給出并學習，如勾股定理、兩直線平行判定等定理的逆定理，而有些定理的逆命題是在習題或者例題中出現(xiàn)，讓學生對其進行判斷，比如根的判別式命題。

2.以逆向思維解決數(shù)學運算問題

在初中數(shù)學習題的運算中應用逆向思維，使逆向思維深入應用，是和常規(guī)運算方式不同的方法解決數(shù)學問題，也就是所說的逆運算。這種方法是讓學生學會逆向思維，對正面獲得答案很難的習題，應用逆運算的方式獲得答案。比如，學習浙教版七年級上冊的《代數(shù)式》知識內(nèi)容時，涉及代數(shù)式化簡求值習題，通常應用合并同類項及分式通分相加減、約分、分母有理化等方法進行解決問題。而有些問題要逆著常規(guī)運算方法實施，問題解決得會更容易，比如單項式分項、乘除因式、分式裂項等。在具體的解題教學時，老師要重視這樣逆向思維的應用，讓學生思維活躍，在遇到問題時，能及時調(diào)整和改變思維，有效處理和解決數(shù)學問題。比如習題：在不解方程的條件下，判斷3x2+9x+6=0方程根情況。進行這個習題解答時，可以變化方程，讓方程變成3x2+9x+k=0，進行判斷在k取何值時，方程有一個根？取何值有兩個根？這樣就可以判斷上述方程的根情況，以此對學生逆向思維進行鍛煉，讓學生在習題解答時有效應用逆向思維，增強學生的思維靈活性，提高學生的數(shù)學解題能力。

3.以逆向思維進行證明數(shù)學問題

數(shù)學問題有些從正方向證明和解決比較困難，老師引導和培養(yǎng)學生應用逆向方式進行證明，這是逆向思維具體在數(shù)學習題解答時應用的重點[2]。逆向方向證明是在習題的結論開始分析，從問題的結果導出和證明問題的原因，進而證明原命題成立。以這樣方式進行習題解答，要求學生學會有效應用分析法、反正法和逆證法等相應的逆向思維方法進行證明和解決問題，這些問題多數(shù)都是以正方向很難得出結論或者進行證明，是綜合性強的習題問題。初中代數(shù)的習題解答時，有很多題很難應用正向思維進行證明和解決，如果應用正向思維會走大量彎路，并且還有可能得不出問題答案。可要是更換思維方式，應用其他解題方式，就會很輕松解決問題，獲得問題的正確答案。初中代數(shù)會經(jīng)常應用逆向思維證明的習題類型有公式變形、三角函數(shù)、不等式等類型題的證明。這樣的代數(shù)證明題具有靈活性，在進行問題解決時，假如只使用一種方式進行思考，往往會產(chǎn)生苦腦，陷入困境。在具體教學過程中，老師要引導學生應用不同思維方式，變換角度和方向進行問題思考，如果正向思維和順方向推理不成功，就馬上想到逆向思維和逆向推理；如果發(fā)現(xiàn)問題不能直接解決，就要想到應用間接方式進行解決；進行習題解答時，遇到障礙，不能順利解決問題，要快速改變思維，應用其他思維方式尋找解決問題方法，進而正確解決問題。一些特定應用題，老師要對學生進行有效引導，讓學生應用逆向思維進行逆向思考。以習題的結果開始，根據(jù)題目的相反順序，進行已知條件的推理和求解，進而獲得新的解題思路，找到正確解答習題的方法。例如，證明“平面內(nèi)的兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行”這個證明題學生要是應用反向思維方式證明，需要從結論出發(fā)，證明這兩條直線不平行，那么就是相交。如果這兩條直線相交，就會有交點，這樣在同一個平面內(nèi)，通過一個點就會有兩條直線和第三條直線平行，這不符合公理“平面內(nèi)過一個點有且只有一條直線和已知直線平行”。因此開始的假設是錯誤的，不成立。所以題目的兩條直線互相平行是正確的，成立的。這是應用反證法進行反向思維應用的例子，可以輕松解決問題，同時可以促進學生靈活應用各種方式進行解答數(shù)學習題。

綜上所述，我國的素質教育已經(jīng)在各個初中全面的實施，素質教育不單單是教師改變既有的教學模式，更重要的是，初中數(shù)學教師在教授學生知識的時候，更要注重對學生歸納總結能力的培養(yǎng)，通過創(chuàng)設問題，進而引發(fā)學生的思考，運用問題教學法教導學生，使學生自主的發(fā)現(xiàn)問題，尋找問題，進而解決問題，在這個過程中，鍛煉學生的歸納能力，讓學生形成對事物和問題的歸納意識。