董 芳

(山東省萊陽(yáng)市第九中學(xué) 山東 萊陽(yáng) 265200)

科學(xué)、巧妙的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法有利于將我們腦中的抽象理論轉(zhuǎn)化為實(shí)際的解題能力,有利于我們高中生更加方便快捷地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)加強(qiáng)我們對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體把握與運(yùn)用.因此,下文即以我們高中數(shù)學(xué)知識(shí)為理論基礎(chǔ),針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種思想方法進(jìn)行了細(xì)致的分析探究。

1.數(shù)形結(jié)合

我們高中數(shù)學(xué)所涉及的數(shù)形結(jié)合主要指的是,將高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中題目所給的數(shù)據(jù)與相應(yīng)的圖形進(jìn)行結(jié)合,把抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為具體的圖形,使問題更直觀、更簡(jiǎn)易,從而有利于我們高中生更有效地觀察數(shù)據(jù)、分析問題.數(shù)形結(jié)合在我們的數(shù)學(xué)課本中隨處可見,它不僅能夠方便老師給我們傳授知識(shí),還能夠緩解我們?cè)诿鎸?duì)晦澀難懂的數(shù)學(xué)理論時(shí)所產(chǎn)生的巨大壓力.數(shù)形結(jié)合的思想方法有助于我們把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)并進(jìn)行針對(duì)性的分析與探討.此外,還有助于繁瑣問題簡(jiǎn)單化。因此,它是解決問題最便捷的方式之一。

在實(shí)際的操作中,生動(dòng)形象的圖形往往能夠?qū)?fù)雜的數(shù)據(jù)直觀化地展示在我們眼前,在一定程度上簡(jiǎn)化了我們對(duì)于數(shù)據(jù)的計(jì)算過程,能夠有效減少我們?cè)谟?jì)算的過程中走彎路的概率,從而避免我們花費(fèi)大量時(shí)間做無用功,這一點(diǎn)在考場(chǎng)上表現(xiàn)得尤為突出,即大量的數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常會(huì)浪費(fèi)我們寶貴的答題時(shí)間.從數(shù)學(xué)老師為我們整合的歷年高考試題來看,此類題型可以使人明顯感受到使用數(shù)形結(jié)合的思想方法巧妙解決抽象的數(shù)學(xué)難題所帶來的益處,往往可以讓我們收獲事半功倍的效果.例如,對(duì)于數(shù)據(jù)包含等類似問題的解答,我們可以利用畫圖來直觀地觀察各組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,使復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化,即化繁為簡(jiǎn)。

數(shù)形結(jié)合常常出現(xiàn)在三種題型上：第一類,對(duì)于函數(shù)與函數(shù)圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系等相關(guān)題型的考查,這是最為常見的一種考查形式.在求函數(shù)的值域、最大值與最小值的問題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,不僅能迅速找到解題途徑,而且簡(jiǎn)化了解題的過程,甚至有利于我們?cè)跁r(shí)間緊湊的考場(chǎng)上節(jié)省大量作答時(shí)間。第二類,主要體現(xiàn)在曲線與對(duì)應(yīng)方程式的匹配以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系上,此類型多以選擇題為主。第三類,主要是關(guān)于以幾何元素與幾何條件為背景構(gòu)建的復(fù)數(shù)及三角函數(shù)等相關(guān)題型,其中三角函數(shù)的換算便大都是以圖形的形式出現(xiàn)的。

2.分類討論

日常,我們會(huì)遇到很多的難題需要對(duì)題型進(jìn)行分類,最終求解.當(dāng)然課堂上,老師對(duì)我們進(jìn)行日常習(xí)題訓(xùn)練的時(shí)候,往往傾向于設(shè)置一些比較復(fù)雜的題型,要求我們對(duì)題目進(jìn)行多角度分析,多種可能的假設(shè),繼而一一解析,分析每一種可能性下的得數(shù),最后整合出所有符合要求的答案,這種方法就是所謂的分類討論法,具有邏輯性、綜合性的數(shù)學(xué)問題最適用于該類方法。它能夠訓(xùn)練我們學(xué)生的思維能力、概括能力,有助于我們?cè)趹?yīng)試過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)省時(shí)、省力。

同樣的,分類討論法主要運(yùn)用在三種題型中.首先,是針對(duì)對(duì)題目信息有實(shí)際范圍限制的題型,這類題目中的運(yùn)算、公式及法則往往暗含一定限度,需要層層分類,例如等差數(shù)列中,q是否為1的討論分析.其次,是關(guān)于題目中的數(shù)字概念.對(duì)于所涉及的數(shù)字概念需要分類別進(jìn)行定義.例如,與絕對(duì)值相關(guān)的題目中,因a+b的絕對(duì)值可以是大于零的正數(shù),也可能為零.當(dāng)a與b的絕對(duì)值不相等的時(shí)候,其值大于零,若a與b互為相反數(shù)的時(shí)候,其值為零.因此,絕對(duì)值的相關(guān)題目必須進(jìn)行分類討論,否則結(jié)果會(huì)有所偏差.最后一種則是含有參數(shù)的題型,比如方程式中所包含的參數(shù)等。

分類討論的思想方法在具體實(shí)施過程中,我們需要注意避免重復(fù)劃分,當(dāng)然也不能出現(xiàn)遺漏,并時(shí)時(shí)檢查分類是否全面、科學(xué),認(rèn)真考慮各種可能存在的結(jié)果,確保數(shù)值的完整.分類是常見的學(xué)習(xí)方法,但是一定要切記,不能因?yàn)樾枰謱佣つ縿澐?導(dǎo)致部分可能情況的重合,我們要充分利用課堂上學(xué)到的分類知識(shí),進(jìn)行科學(xué)劃分.分類的時(shí)候需要注意對(duì)象的確定性,標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性,避免重復(fù)及遺漏.在分類之前,首先要確定討論的對(duì)象及其界定范圍,繼而確定分類的標(biāo)準(zhǔn),這也是最為重要的環(huán)節(jié).我們要做到分類互斥,進(jìn)而進(jìn)行逐層討論以獲取最終結(jié)果。

3.等價(jià)轉(zhuǎn)化

這里所講的等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法,主要是指利用所學(xué)的知識(shí),將未知的抽象問題轉(zhuǎn)化到熟知的問題中來.比如,a等于b,b等于c,則c必然等于a.利用這種轉(zhuǎn)化關(guān)系能夠簡(jiǎn)化問題,有助于問題的具體分析.這是一種特殊的思維方法,當(dāng)老師設(shè)置的問題需要反推或者歸整的時(shí)候,等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法最為適用,能夠讓我們靈活多變地解決問題。

等價(jià)轉(zhuǎn)化是沒有具體操作設(shè)定的,它的運(yùn)用是非常機(jī)動(dòng)的,只要你能夠找到題目中等價(jià)的量就可以進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.它經(jīng)常被廣泛應(yīng)用在宏觀與微觀、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化之中,將微觀的數(shù)學(xué)信息淺顯化,將數(shù)字與圖形緊密切換,大大地簡(jiǎn)化了數(shù)字化的計(jì)算.而我們?cè)谵D(zhuǎn)化的過程中也要注意以下幾點(diǎn),第一是要充分運(yùn)用熟悉的知識(shí)內(nèi)容,盡可能避免較為生疏的知識(shí)點(diǎn),應(yīng)用不熟悉的知識(shí)點(diǎn)往往會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)化的錯(cuò)誤.第二是轉(zhuǎn)化的過程、形式越簡(jiǎn)單越好,簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化有利于操作,因?yàn)檗D(zhuǎn)化過于復(fù)雜、繁瑣,極易導(dǎo)致計(jì)算失誤,或者出現(xiàn)過程繁瑣的現(xiàn)象.第三,堅(jiān)決向標(biāo)準(zhǔn)題型靠攏,題型標(biāo)準(zhǔn)化、合理化處理可以有效疏通我們解題的思路。

4.結(jié)語

眾所周知,方法得當(dāng)則結(jié)果必然也會(huì)事半功倍.其實(shí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是一樣的,只有掌握了相應(yīng)的學(xué)習(xí)訣竅,最終才能收獲令人滿意的成果.所以,我建議各位像我一樣的高中生,能積極探索并掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巧妙方法,內(nèi)化正確、便捷的思想方法,并將其運(yùn)用到我們?nèi)粘５膶W(xué)習(xí)實(shí)踐中,高效地吸收數(shù)學(xué)知識(shí),最終收獲可喜的成績(jī).同時(shí),也建議高中生都能夠恰當(dāng)?shù)貙?shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法應(yīng)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,不要將其束之高閣。