朱禮斌

（江蘇省蘇州市昆山市振華實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 蘇州 215000）

教學(xué)思考：在昆山市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室第十五次活動(dòng)中我執(zhí)教了“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課。“圓的周長(zhǎng)”是五年級(jí)下冊(cè)圓這一單元中內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容比較多，難點(diǎn)在于探索圓周率的含義以及推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。為了節(jié)約時(shí)間，我就把一部分內(nèi)容放在導(dǎo)學(xué)單中，讓學(xué)生在課前自己學(xué)習(xí)，而在課上我們就重點(diǎn)突破難關(guān)。我以問(wèn)題為導(dǎo)向，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作探究，感受知識(shí)的形成過(guò)程。

1.了解學(xué)生的起點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)前已經(jīng)理解了周長(zhǎng)的意義，掌握了長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。也認(rèn)識(shí)了圓各部分的名稱，知道直徑與半徑的關(guān)系，并且會(huì)畫(huà)圓，會(huì)測(cè)量圓的直徑。但圓是曲線圖形，學(xué)生知道僅僅借用一把直尺是無(wú)法測(cè)量圓的周長(zhǎng)的。

2.提出課堂上的“真”問(wèn)題。教學(xué)圓的周長(zhǎng)，首先課根據(jù)“怎樣求出砧板邊緣所箍鐵絲的長(zhǎng)度？”引導(dǎo)學(xué)生自己想出各種方法，再動(dòng)手試一試。進(jìn)而，在“還可以怎樣求圓的周長(zhǎng)？”這一問(wèn)題的引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生討論：圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？圓的周長(zhǎng)與直徑（半徑）到底有怎樣的關(guān)系？我們又該怎樣去研究？

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：了解圓周長(zhǎng)的意義，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的測(cè)量方法，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法并能利用其解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境了解圓周長(zhǎng)的意義，經(jīng)歷測(cè)量圓周長(zhǎng)的實(shí)際操作，合作探究圓周長(zhǎng)公式，發(fā)現(xiàn)圓周率的意義。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)合作探究解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，體會(huì)“化曲為直”這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：探索圓周率的含義以及推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

教學(xué)準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)單，圓形物體，棉線，直尺，計(jì)算器，課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，了解圓周長(zhǎng)的意義

1.故事情境

師：老師家里有一塊圓形砧板有點(diǎn)開(kāi)裂，想要修補(bǔ)好，可以這樣箍上一圈鐵絲（接頭處不計(jì)），鐵絲的長(zhǎng)就是什么？ 生：圓的周長(zhǎng)。

2.交流分享

同學(xué)們是怎樣來(lái)描述圓的周長(zhǎng)的呢？ 利用學(xué)生導(dǎo)學(xué)單上已經(jīng)寫(xiě)好的答案，做交流分享。

小結(jié)：看來(lái)，圓一周邊線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。

3.揭示課題

4.明確問(wèn)題。怎樣求出砧板邊緣所箍鐵絲的長(zhǎng)度？

二、動(dòng)手實(shí)踐，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的測(cè)量方法

1.自行車(chē)車(chē)輪的周長(zhǎng)。這是自行車(chē)的車(chē)輪，這個(gè)圓的周長(zhǎng)在哪里？（學(xué)生指一指）；車(chē)輪的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)量，看看這位同學(xué)的方法。（播放視頻） 小結(jié)：這位同學(xué)采用的是滾動(dòng)法。

2.大樹(shù)樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)。這棵樹(shù)的樹(shù)干橫截面是一個(gè)圓形，它的周長(zhǎng)誰(shuí)來(lái)指一指？它的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)呢？看看這位同學(xué)的方法。（播放視頻）

小結(jié)：這位同學(xué)采用的是繞線法。

3.測(cè)量圓形物體的周長(zhǎng)。同學(xué)們想自己也來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)嗎？（2人合作，1件物品）；(學(xué)生測(cè)量。（注意用厘米作單位，保留一位小數(shù)）；口頭交流。（每個(gè)物品交流2個(gè)結(jié)果）；思考這兩種方法使用的時(shí)候有說(shuō)明相同點(diǎn)？（都采用了“化曲為直”的方法）；

師：剛才在測(cè)量光盤(pán)周長(zhǎng)的時(shí)候，遇到了困難，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：滾動(dòng)的時(shí)候光盤(pán)容易滑動(dòng)，光盤(pán)太薄了，繞線的時(shí)候不方便。

小結(jié)：看來(lái)，滾動(dòng)法和繞線法，有的時(shí)候不好操作，而且實(shí)驗(yàn)有誤差，測(cè)量結(jié)果還不一樣。那么，要精確地知道圓的周長(zhǎng)，有沒(méi)有其他好的方法？

預(yù)設(shè)：A學(xué)生說(shuō)出可以計(jì)算。 師：圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？

B學(xué)生說(shuō)不出。 師：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，我們?cè)趺从?jì)算？正方形呢？

思考：用滾動(dòng)法和纏繞法測(cè)量圓的周長(zhǎng)不是本節(jié)課的重點(diǎn)，但是在測(cè)量時(shí)，需要注意的點(diǎn)還是很多的。以播放視頻的形式，可以讓學(xué)生更感興趣，注意點(diǎn)呈現(xiàn)得更加清楚。通過(guò)對(duì)兩種測(cè)量方法的反思和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受到這兩種方法的局限性，引導(dǎo)學(xué)生探索“計(jì)算公式”，為繼續(xù)研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算做好了鋪墊。

三、推理探究，理解圓周率

1.活動(dòng)一：圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？（半徑或直徑）（拿出光盤(pán)）同學(xué)們覺(jué)得測(cè)量它的直徑方便，還是半徑方便？（直徑）；誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)可以怎樣測(cè)量直徑？

A.用直尺量出這個(gè)圓中最長(zhǎng)的一條線段。B.用一把直尺，兩把三角尺夾住，量出直徑。

請(qǐng)同學(xué)們拿出作業(yè)紙，把表格填寫(xiě)完整（計(jì)算時(shí)用計(jì)算器計(jì)算，得數(shù)保留兩位小數(shù)）。

學(xué)生交流。通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系？

預(yù)設(shè)：圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍？

2.活動(dòng)二：我們的實(shí)驗(yàn)，在測(cè)量周長(zhǎng)的時(shí)候存在誤差，在測(cè)量直徑的時(shí)候也有誤差，那圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多，還是不到3倍？

在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)正六邊形，正六邊形的頂點(diǎn)都在圓上。正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑有怎樣的關(guān)系？（相等，因?yàn)檫@是一個(gè)等邊三角形）；正六邊形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍？（3倍）

預(yù)設(shè)：圓的周長(zhǎng)比六邊形的周長(zhǎng)大，所以圓的周長(zhǎng)比它直徑的3倍多一些，不可以比3倍少。

師：圓的周長(zhǎng)比它直徑的3倍多一些，那圓的周長(zhǎng)比直徑的（）。

預(yù)設(shè)：幾倍少一些。我們繼續(xù)研究，在圓外面畫(huà)一個(gè)最小的正方形。（小組討論） ；正方形的邊長(zhǎng)和圓直徑有怎樣的關(guān)系？（相等）；正方形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍？（4倍）；圓的周長(zhǎng)與它的直徑有怎樣的關(guān)系？圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)小，圓的周長(zhǎng)比它直徑的4倍少一些（板書(shū)）

現(xiàn)在，你有什么結(jié)論？（一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，4倍不到一些）；你還有什么疑問(wèn)？（一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，究竟是3倍多多少）

3.介紹圓周率。實(shí)際上，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家也有這樣的疑問(wèn)，并且進(jìn)行了研究。通過(guò)導(dǎo)學(xué)單，同學(xué)們查找了相關(guān)資料，我們一起來(lái)了解一下。 出示：學(xué)生的資料、語(yǔ)音

預(yù)設(shè)：任何一個(gè)圓周長(zhǎng)總是它直徑的π倍，它是一個(gè)固定的數(shù)。

4.圓周長(zhǎng)計(jì)算公式。周長(zhǎng)用字母C表示，直徑用d表示。那么C÷d等于？；那圓的周長(zhǎng)可以怎樣計(jì)算？

預(yù)設(shè)：C＝πd C＝2πr 師：已知直徑，怎樣求圓的周長(zhǎng)？已知半徑呢？

思考：通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)可能與圓的什么有關(guān)？是直徑的多少倍？進(jìn)一步激起了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。在用計(jì)算器計(jì)算圓的周長(zhǎng)除以直徑時(shí)，因?yàn)闇y(cè)量存在誤差，很容易的得到二點(diǎn)幾的結(jié)果。但通過(guò)活動(dòng)二，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，探究出圓和直徑的關(guān)系，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，4倍少一些。如果我們能把實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，就是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家計(jì)算圓周率的“割圓法”。學(xué)生在探索新知的過(guò)程中，由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了與人合作，培養(yǎng)了合作意識(shí)，并且感受到了成功的喜悅，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

四、實(shí)踐應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題

1.圓形砧板的直徑是30厘米，圍一圈需要多長(zhǎng)的鐵皮呢？（接口處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

2.摩天輪的半徑是10米，坐著它轉(zhuǎn)動(dòng)一周，大約在空中轉(zhuǎn)過(guò)多少米？（π取3.14）

3.鐘面上的分針長(zhǎng)12厘米，時(shí)針長(zhǎng)9厘米。一晝夜，時(shí)針針尖走過(guò)的距離是多少厘米？

思考：練習(xí)設(shè)計(jì)緊扣課題，首尾呼應(yīng)。對(duì)兩個(gè)圓周長(zhǎng)公式的應(yīng)用，進(jìn)行了針對(duì)性的練習(xí)。取材貼近生活，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中普遍的應(yīng)用。最后一題的拓展訓(xùn)練，體現(xiàn)了問(wèn)題的層次性，注重新知和舊知的聯(lián)系，更好的建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。