蔣振剛

（山東省廣饒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)，山東東營 257300）

引言

推理一般是指從一個(gè)或多個(gè)已知條件推導(dǎo)一個(gè)或多個(gè)新的判斷的思維過程。當(dāng)提起推理時(shí)，人們通常會想到幾何推理，而這里所說的幾何推理一般是指幾何形式的邏輯推理，又被人們稱為幾何證明。實(shí)際上，推理這一詞有著非常廣泛的意義，數(shù)學(xué)是一種以現(xiàn)實(shí)世界抽象為基礎(chǔ)的推理學(xué)科，所以與解決數(shù)學(xué)問題有關(guān)的判斷和分析都涉及推理，由此可見，幾何推理能力對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要。

一、幾何推理概念界定

（一）幾何推理

幾何推理是新課程改革中的關(guān)鍵概念。很多人認(rèn)為幾何推理其實(shí)就是幾何證明，實(shí)際上兩者并不相同，幾何證明主要指嚴(yán)密的邏輯演繹推理，必須有充足的理論依據(jù)和已知條件才能求解問題[1]。而幾何推理在解決相關(guān)問題的過程中對于條件的要求較低，其主要指在少量已知條件的情況下對最終結(jié)果進(jìn)行大膽的猜想，再小心求證。由于現(xiàn)實(shí)問題的條件較少，因此新課程改革中大力提倡幾何推理的一般性，其對于學(xué)生思維品質(zhì)的提升以及思維方法的學(xué)習(xí)作用重大。

（二）幾何推理層次劃分

范希爾幾何分類理論將幾何思維劃分成不同的水平。層次0，視覺。這一階段的兒童能夠通過大致的輪廓分辨圖形，能夠簡單地操作幾何構(gòu)圖元素，通過對形狀的操作進(jìn)行幾何問題的解決。層次1，分析。這一階段的兒童能夠分析圖形的特征及其組成要素，能以此建立圖形的相關(guān)特征，靈活地應(yīng)用這些特性解決幾何問題，但不能很好地解釋其中性質(zhì)之間的關(guān)系。層次2，非形式化的演繹[2]。這一階段的兒童能夠建立圖形及其性質(zhì)之間的關(guān)系，同時(shí)還能提出非形式化的推論，認(rèn)清圖形建構(gòu)的各個(gè)要素。層次3，形式演繹。這一階段的學(xué)生能夠清楚地了解定理、公理等的意義，明白證明的重要性，知道幾何定理必須有著形式邏輯推演才能夠建立。層次4，嚴(yán)密性。這一層次的學(xué)生可以在不同系統(tǒng)下創(chuàng)建定理，以此來比較和分析不同的幾何系統(tǒng)。

二、八年級學(xué)生幾何推理能力現(xiàn)狀調(diào)查

（一）調(diào)查工具

本文對八年級學(xué)生幾何推理能力的分析研究具體包括類比推理、邏輯演繹推理、推行推理以及歸納推理等能力。根據(jù)范希爾幾何層次合理地編制了相應(yīng)的試題，共有七十五道題，每一道題的分?jǐn)?shù)為五分，題型都為選擇題，測試的時(shí)間為兩個(gè)小時(shí)[3]。該試題是由相關(guān)專家和一線教師共同商討后最終確定的。幾何思維水平劃分的方式主要如下：每個(gè)層次有三道題，如果學(xué)生在一個(gè)層次上答對兩道及兩道以上題目，就可以判定學(xué)生在這一層次是合格的；如果學(xué)生只能夠做對一道或一道都不對，就可以直接將該生的幾何推理能力劃分至下一個(gè)層次。

（二）取樣

本次調(diào)查挑選了本學(xué)校八年級14個(gè)班級95%的學(xué)生參與調(diào)查測試。參與調(diào)查的學(xué)生一共有630人，其中無法歸屬幾何推理能力的共有46人，也就是說，在第二層次沒能答對兩道題，但在第三層次卻能夠解答兩道或兩道以上題目。將這些樣本去除后，最終有效的試卷一共有571份，有效率為90.6%。

三、八年級學(xué)生幾何推理能力現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果

（一）八年級學(xué)生幾何推理能力和范希爾幾何思考層次之間的聯(lián)系

從最終的調(diào)查結(jié)果來看，八年級學(xué)生的幾何推理能力和范希爾幾何思維水平呈現(xiàn)一種正相關(guān)。也就是說，八年級學(xué)生的結(jié)合推理能力越強(qiáng)，其幾何思維水平就越高。從八年級學(xué)生幾何推理能力的各因素來看，其相互之間有著非常明顯的相關(guān)性，這也進(jìn)一步說明了八年級學(xué)生的推理能力是相互促進(jìn)和影響的。要想使學(xué)生的幾何推理能力更好地發(fā)展，還必須進(jìn)行整體考量。

（二）不同幾何思維水平學(xué)生的幾何推理能力標(biāo)準(zhǔn)差和平均分

在本次調(diào)查研究中，對于學(xué)生幾何推理能力劃分的重要標(biāo)準(zhǔn)是，如果學(xué)生在五個(gè)因素的測試中，有三個(gè)或三個(gè)以下達(dá)成，那其幾何推理能力需要?dú)w屬至下一等級的水平；如果達(dá)成四個(gè)或五個(gè)，則可以歸屬至該水平。如果學(xué)生在該次測驗(yàn)中，其圖形推理、歸納推理以及類比推理都?xì)w屬于范希爾幾何思維的理論2層次，那該學(xué)生的形式邏輯推理和自然推理能力則可以歸屬于3層次的水平。從這次的調(diào)查結(jié)果來看，我國八年級學(xué)生的幾何推理能力大都集中在范希爾幾何思維的2、3兩個(gè)層次。這也就是說，我國大部分八年級學(xué)生具備較好的圖形識別能力，但幾何推理的規(guī)范性和嚴(yán)密性相對較差[4]。造成這一問題的主要原因是當(dāng)前青少年的思維品質(zhì)受到學(xué)生身心發(fā)展程度的限制，導(dǎo)致學(xué)生在解答幾何問題時(shí)常出現(xiàn)片面性觀察的情況，嚴(yán)密性較差。此外，幾何教育的方式和課程內(nèi)容嚴(yán)重限制了學(xué)生的思維，學(xué)生在解決幾何問題的過程中思路狹隘，解答方法死板，無法有效運(yùn)用各種條件。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大多采用題海戰(zhàn)術(shù)開展教學(xué)，與新課程改革的要求完全相違背，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生各方面能力的發(fā)展。

四、結(jié)論和對策分析

該次調(diào)查研究結(jié)果顯示，八年級學(xué)生的推理能力與范希爾幾何思維水平呈現(xiàn)出正相關(guān)，同時(shí)兩者之間存在顯著的交互影響作用。當(dāng)前我國八年級學(xué)生的幾何思維水平大多集中在范希爾幾何思維水平的2、3層次。不同層次水平在學(xué)生的幾何推理能力測試上有著極為明顯的差異。在實(shí)際的初中幾何教學(xué)中，教師必須重視學(xué)生的幾何推理能力和思維水平的并行發(fā)展。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握圖形之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。在幾何教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)在學(xué)生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)上，強(qiáng)化其對圖形的辨識和感知，要求學(xué)生自主探尋幾何圖形結(jié)構(gòu)的性質(zhì)及其之間的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)教師不僅要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，還需要重視學(xué)生思維發(fā)展水平之間的差異性，在不同圖形的教學(xué)過程中，充分考慮學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律以及認(rèn)知特點(diǎn)，合理應(yīng)用分層教學(xué)法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生幾何推理能力的不斷提升。

結(jié)語

綜上所述，八年級學(xué)生的幾何思維水平直接反映出他們獨(dú)立解決問題以及分析問題的能力，而幾何推理能力與他們對數(shù)學(xué)信息的捕捉能力直接相關(guān)，這一能力是八年級學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)習(xí)慣和行為的關(guān)鍵所在。對八年級學(xué)生開展幾何思維訓(xùn)練不僅能有效幫助學(xué)生發(fā)展推理能力，同時(shí)還能提升其幾何思維層次。這兩種能力對于學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯有著非常重要的影響，因此八年級數(shù)學(xué)教師必須對此加強(qiáng)重視。