徐逸飛，帥 斌，黃文成，李洪波

（西南交通大學(xué)?交通運輸與物流學(xué)院，四川?成都?611756)

0 引言

城際鐵路具有速度快，運量大，能耗低，正點率高，安全舒適等其他交通工具不可比擬的優(yōu)勢。隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的不斷推進，城際鐵路在城市圈形成、城市互助互聯(lián)、城市空間合理布局、減少環(huán)境污染和區(qū)域經(jīng)濟社會快速發(fā)展等方面起到了顯著促進作用。但城際鐵路在建設(shè)運營創(chuàng)造較大內(nèi)外部效益的同時，也暴露出一些亟待解決的問題：一是我國地域遼闊，人口分布不均，地區(qū)經(jīng)濟差異顯著，交通供給和需求差異明顯；二是我國城際鐵路起步晚、經(jīng)驗少，已建設(shè)的城際鐵路運營效果差異較大。產(chǎn)生上述問題的原因之一是城際鐵路的建設(shè)時機選擇不合理，不僅浪費社會資源，還可能抑制城市群的發(fā)展。因此，研究城際鐵路的最佳建設(shè)時機具有重要意義。

劉明君[1]從建設(shè)資金與客流需求角度分析了城際鐵路建設(shè)時機與經(jīng)濟社會效益的關(guān)系，重點論述了城際鐵路建設(shè)對經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)模的要求，得出城際鐵路建設(shè)時機應(yīng)根據(jù)區(qū)域GDP發(fā)展和人口密度共同決定的結(jié)論。曾鳴凱[2]對京唐城際鐵路進行數(shù)據(jù)整合，通過分析鐵路的供給與需求、功能定位等指標(biāo)來確定建設(shè)時機。王志強等[3]從節(jié)能環(huán)保和交通效率角度研究城際鐵路建設(shè)時機，基于過度投資概念建立了城際鐵路建設(shè)時機的判定方法。白慧明[4]研究了京沈客運專線運量預(yù)測及分配，從能力適應(yīng)性和提高投資效益角度，提出京沈客運專線的建設(shè)時機具備可適當(dāng)推遲的條件。高詠玲等[5]采用實物期權(quán)隨機變量模型研究了城市軌道交通項目建設(shè)的時機選擇，建立了經(jīng)營型和引導(dǎo)型模型分別反映經(jīng)濟效益和社會效益。

總結(jié)既有文獻可以發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)學(xué)者在衡量城際鐵路所創(chuàng)造的經(jīng)濟效益時考慮了客流、人口密度、區(qū)域GDP發(fā)展水平等因素，主要從城際鐵路的建設(shè)條件和建設(shè)時機2個角度對城際鐵路建設(shè)進行了分析，但較少有文獻研究經(jīng)濟社會效益對城際鐵路建設(shè)時機的影響。為此，擬從城際鐵路產(chǎn)生的經(jīng)濟效益和經(jīng)濟社會效益2個視角分別對城際鐵路的建設(shè)時機進行研究，旨在為城際鐵路規(guī)劃建設(shè)提供一定的參考。

1 城際鐵路建設(shè)時機模型構(gòu)建

1.1 經(jīng)濟效益視角模型構(gòu)建

從經(jīng)濟效益視角來看，城際鐵路獲得較好運營效果的關(guān)鍵在于運營收入和成本支出。區(qū)域內(nèi)客運需求決定城際鐵路客流水平，客流水平?jīng)Q定客運收入；成本支出包括建設(shè)資金成本及運營管理成本。目前既有文獻大多采用凈現(xiàn)值法進行經(jīng)濟效益評價，但在考慮成本和收益時，運營收入和成本支出具有規(guī)律性、波動性、隨機性和不確定性，還會受到建設(shè)時機變化帶來的影響。城際鐵路建設(shè)資產(chǎn)專用性較強，建設(shè)決策具有不可逆性，因而其建設(shè)時機需要獲取更多信息以完善決策。而凈現(xiàn)值法忽視了諸多現(xiàn)實因素對運營收入和成本支出的影響。因此，擬采用實物期權(quán)模型[5-9](用于描述連續(xù)時間隨機過程，其主要假設(shè)為模型中的參數(shù)符合幾何布朗運動)進行建設(shè)時機分析，采用幾何布朗模型刻畫區(qū)域內(nèi)客流和運營收入隨時間變化的隨機過程。

1.1.1 城際鐵路運營收入

用γ表示開始城際鐵路項目建設(shè)后的第γ年，γ∈ (0，TZ+M)，TZ為項目建設(shè)工期，M為折舊年限，P(γ)為項目運營收入，C(γ)為項目建設(shè)資金成本。建設(shè)和運營階段年份可用下式表達。

假設(shè)城際鐵路推遲建設(shè)年限為t，t= 0表示城際鐵路按計劃時機建設(shè)，t＞ 0表示城際鐵路在計劃基礎(chǔ)上推遲t年建設(shè)。則

設(shè)T=t+γ，則有T∈ (t，t+TZ+M)。

當(dāng)T∈ (t+TZ，t+TZ+M)時城際鐵路運營收入P(T)符合幾何布朗運動，即

式中：αP為運營收入漂移率，反映城際鐵路項目運營收入變化趨勢；σP為運營收入波動率；dZ為納什增量為服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布隨機變量。

運營收入也符合幾何布朗運動，即

式中：E[dP(T)]為dP(T)的期望；D[dP(T)]為dP(T)的方差。

設(shè)fP(t)為城際鐵路運營收入建設(shè)時機影響函數(shù)，Pγ為城際鐵路開始建設(shè)后第γ年的運營收入預(yù)測值。P(T) =Pγ×fP(t)為考慮延后建設(shè)時各種因素對運營收入造成的影響，則有

城際鐵路運營收入建設(shè)時機影響函數(shù)fP(t)服從幾何布朗運動

根據(jù)伊藤過程[9]有

當(dāng)t= 0時，fP(0) = 1，表示項目按計劃建設(shè)時運營收入為其預(yù)測值。給定初始值fP(0) = 1，有

1.1.2 城際鐵路建設(shè)成本

考慮推遲建設(shè)項目時，城際鐵路的建設(shè)成本C(T)會因建筑材料費、征地拆遷費等費用的變化呈現(xiàn)增長趨勢，還會受到施工時惡劣天氣及地形條件變化等因素帶來的影響，因此同樣采用幾何布朗運動描述。當(dāng)T∈ (t，t+TZ)時，有

式中：αC為建設(shè)成本漂移率，反映城際鐵路項目建設(shè)成本的變化趨勢；σC為建設(shè)成本波動率。

建設(shè)成本符合幾何布朗運動

設(shè)fC(t)為城際鐵路建設(shè)成本建設(shè)時機影響函數(shù)，Cγ為城際鐵路開始建設(shè)后第γ年建設(shè)成本預(yù)測值。C(T) =Cγ×fC(t)為延后建設(shè)時各種因素對建設(shè)成本的影響。

城際鐵路建設(shè)成本建設(shè)時機影響函數(shù)fC(t)服從

根據(jù)伊藤過程[9]，有

當(dāng)t= 0時，fC(0) = 1，項目按計劃建設(shè)時建設(shè)成本為其預(yù)測值。給定初始值fC(0) = 1，則有

運營收入漂移率αP和建設(shè)成本漂移率αC受社會、經(jīng)濟、環(huán)境等因素影響，具有不確定性。因此，將αP和αC作為變量，采用正態(tài)分布描述。用表示αP的期望，表示αP的方差，表示αC的期望，表示αC的方差，則有其中在計算中均為確定值，αP和αC取值隨t變化而變化。引入城際鐵路運營成本OT和營業(yè)稅金及附加稅率ζ

式中：營業(yè)稅金及附加稅率ζ為確定值。

1.1.3 模型構(gòu)建

建立城際鐵路項目的經(jīng)濟效益模型計算公式為

式中：城際鐵路項目運營利潤r(T)為變量；城際鐵路項目建設(shè)成本C(T)為變量；社會折現(xiàn)率ρ為確定值；項目建設(shè)工期TZ為確定值；項目使用年限M為確定值。

為求解經(jīng)濟效益模型需要確定運營收入漂移率αP和建設(shè)成本漂移率αC，設(shè)定運營收入波動率σP和建設(shè)成本波動率σC，得到運營收入的建設(shè)時機影響函數(shù)fP(t)和建設(shè)成本的建設(shè)時機影響函數(shù)fC(t)。最后確定模型中的參數(shù)社會折現(xiàn)率ρ和營業(yè)稅金及附加稅率ζ。

1.2 社會效益視角模型構(gòu)建

從社會效益角度來看，城際鐵路可以帶動社會總需求增加，起到擴大內(nèi)需、拉動經(jīng)濟增長的作用。城際鐵路的修建增強了城市間可達性，提高了城市間經(jīng)濟可接近性，社會效益顯著。研究中用社會發(fā)展?jié)摿Ρ硎境请H鐵路的社會效益，潛力值用區(qū)域內(nèi)各城市人均GDP和城市間經(jīng)濟可接近性[10]的關(guān)系表達。設(shè)Si(t+TZ)為項目推遲t年建設(shè)并開始運營時區(qū)域內(nèi)i城市的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，推遲時間t的推遲建設(shè)時機影響函數(shù)可以通過數(shù)據(jù)擬合得到，ADJi(t+TZ)表示項目推遲t年建設(shè)并開始運營時區(qū)域內(nèi)i城市的經(jīng)濟可接性。

式中：Dij為區(qū)域內(nèi)i城市到j(luò)城市的廣義費用。

推遲t年建設(shè)時，區(qū)域內(nèi)i城市國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP用Gi(t+TZ)表示。

POTi(t+TZ)為項目推遲t年建設(shè)并開始運營時區(qū)域內(nèi)i城市的經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿?，其值隨區(qū)域內(nèi)各城市間的可接近程度的增大而增加，可以用區(qū)域內(nèi)i城市國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP與城際鐵路社會效益系數(shù)φ的關(guān)系來表示。a，b，c為待定常數(shù)。項目推遲t年建設(shè)并開始運營時，區(qū)域內(nèi)i城市的經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿OTi(t)為

綜上可以建立城際鐵路項目的社會效益模型J(t)為

式中：a，b，c，δ，ε的值由最小二乘法確定。

建立城際鐵路建設(shè)時機的經(jīng)濟社會效益模型，用N(t)表示推遲t年進行建設(shè)時，項目所能獲得的經(jīng)濟社會效益為

為求解經(jīng)濟社會效益模型時，根據(jù)城際鐵路建設(shè)城市的人均GDP數(shù)據(jù)擬合推遲時間，得到Si(t+TZ)關(guān)于推遲時間t的建設(shè)時機影響函數(shù)，獲取城際鐵路建設(shè)城市從計劃運營年限起的GDP變化，采用最小二乘法確定模型中的參數(shù)a，b，c，δ，ε。確定城際鐵路的社會效益參數(shù)φ以及各城市間的廣義費用Dij。最后基于上述數(shù)據(jù)求解經(jīng)濟社會效益達到最大時所對應(yīng)的最佳建設(shè)時機t。

2 案例分析

2.1 灌城際鐵路分析

以成灌城際鐵路(成都—青城山)為例進行研究。成灌城際鐵路于2009年開始建設(shè)，計劃建設(shè)工程期2 a，社會折現(xiàn)率3%，營業(yè)稅3%，按照項目規(guī)劃其運營計算期為30 a (不包含建設(shè)工期)。成都到都江堰的廣義費用取15元。需要搜集的初始數(shù)據(jù)包括：城際鐵路建設(shè)期成本、運營期成本、運營期收入、城市GDP發(fā)展水平、城市人均GDP發(fā)展水平等。成灌城際鐵路建設(shè)成本如表1所示，成灌城際鐵路運營期收入及運營成本如表2所示，成都市與都江堰市的城市GDP及人均GDP如表3所示，模型參數(shù)取值如表4所示。

表1 成灌城際鐵路建設(shè)成本 萬元Tab.1 Construction cost of Chengdu-Dujiangyan railway line intercity railway

表2 成灌線城際鐵路運營期收入及運營成本 萬元Tab.2 Operation data and cost about Chengdu-Dujiangyan railway line

表3 城市GDP水平表Tab.3 The GDP data of cities

2.2 經(jīng)濟效益模型分析

將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入城際鐵路經(jīng)濟效益模型，推遲建設(shè)時機t取值范圍為[0，10]。采用MATLAB求解模型的最大值。結(jié)果顯示：經(jīng)濟效益最大為max {X(t)} = 78.76億元，對應(yīng)推遲建設(shè)時機t= 6.8 a。經(jīng)濟效益圖如圖1所示。

表4 模型參數(shù)取值表[5]Tab.4 Values of model parameters

成灌城際鐵路的計劃建設(shè)年限并非經(jīng)濟效益最好時機，建議推遲項目建設(shè)。

圖1 經(jīng)濟效益圖Fig.1 Economic benefit chart

由圖1可知經(jīng)濟效益值是一條先增后減的曲線，表明成灌城際鐵路建設(shè)時機從計劃年限開始隨建設(shè)時間推遲，經(jīng)濟效益值呈逐漸上升的趨勢，推遲建設(shè)可以獲得更高的經(jīng)濟效益。當(dāng)推遲時間t= 6.8 a時，獲得的經(jīng)濟效益最大。持續(xù)推遲建設(shè)時，經(jīng)濟效益越過峰值呈現(xiàn)逐漸下降趨勢，建設(shè)時間越晚獲得的經(jīng)濟效益越低。當(dāng)t∈ [0，10]時，效益分析圖如圖2所示。

圖2 效益分析圖Fig.2 Profit analysis chart

運營利潤隨建設(shè)時機推遲呈現(xiàn)出上漲趨勢，雖然成本隨建設(shè)時間的推遲會因人工、建材等費用消耗的上升而上升，但其增長速度先慢后快，最終會超過運營利潤的增長速度。因此，經(jīng)濟效益在運營利潤和建設(shè)成本共同影響下呈現(xiàn)先增后減的趨勢。當(dāng)t∈ [0，6.8]時的經(jīng)濟效益為上升階段，兩地及沿線的客流量不大，建設(shè)城際鐵路后，列車上座率不能達到理想水平，運營情況有待提升。

2.3 經(jīng)濟社會效益模型分析

通過數(shù)據(jù)擬合的方法確定區(qū)域內(nèi)城市人均GDP，關(guān)于推遲時機t變化的建設(shè)時機影響函數(shù)關(guān)系式為Si(t+TZ) = 50 610·exp (0.102 7t)。成都屬較發(fā)達城市，其國內(nèi)生產(chǎn)總值基數(shù)較大，遠超都江堰市，故取模型的社會效益系數(shù)φ= 0.5%。將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入城際鐵路社會效益模型，推遲建設(shè)時機t的取值范圍為[0，10]，采用MATLAB軟件對方程的最大值進行求解，可得經(jīng)濟社會效益圖如圖3所示。

圖3 經(jīng)濟社會效益圖Fig.3 Economic and social benefit map chart

圖3顯示社會效益呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢，項目按計劃推遲6.8 a建設(shè)時可以取得最大經(jīng)濟效益，項目創(chuàng)造的社會效益為max {J(t)} = 71.94億元，創(chuàng)造的經(jīng)濟社會效益總共為max {N(t)} = 150.70億元。近年來，成都和都江堰都處于大力發(fā)展的階段，城市GDP也處于快速增長期。就社會效益來看，在城市迅猛發(fā)展的階段，越是延后建設(shè)所能創(chuàng)造的價值越多，適當(dāng)延緩建設(shè)時間可以創(chuàng)造更大價值。

2.4 模型敏感性分析

下面分析運營收入波動率σP和建設(shè)成本波動率σC的敏感性，記錄其值在上下20%范圍內(nèi)波動時對經(jīng)濟效益最大值的影響，經(jīng)濟效益敏感性分析如表5所示。

表5 經(jīng)濟效益敏感性分析表Tab.5 Sensitivity analysis of economic benefit

考慮到經(jīng)濟社會效益模型參數(shù)的敏感性，分別對運營收入波動率σP和建設(shè)成本波動率σC進行敏感性分析，記錄其值在上下20%范圍內(nèi)波動時對經(jīng)濟社會效益最大值的影響，社會效益敏感性分析如表6所示。

表6 經(jīng)濟社會效益敏感性分析表Tab.6 Sensitivity analysis of social and economic benefit

從表中參數(shù)敏感性對模型結(jié)果的影響來看，σP增大時，經(jīng)濟效益和經(jīng)濟社會效益的最大值都呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢；σC增大時，經(jīng)濟效益和經(jīng)濟社會效益最大值則呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。其次，由于σP和σC兩者本身取值偏小，在發(fā)生波動時，對經(jīng)濟效益和社會效益的影響并不顯著，敏感性較低。σP和σC的波動對經(jīng)濟效益模型和經(jīng)濟社會效益模型的最大值影響不大，求解結(jié)果相對穩(wěn)定。

3 結(jié)束語

城際鐵路建設(shè)時機選取是一個值得不斷優(yōu)化和細化的研究方向，其影響因素覆蓋面廣，可以從經(jīng)濟效益層面和社會效益層面進行深入研究。在經(jīng)濟效益層面，可以進一步研究不同城市客流水平以及客流分擔(dān)率的影響；在社會效益層面，可以把環(huán)境、能源、產(chǎn)業(yè)布局和安全等因素的考量納入模型中，以進一步為城際鐵路項目建設(shè)時機選取提供理論依據(jù)。