李 婷，靳文舟，朱子軒

（華南理工大學(xué)?土木與交通學(xué)院，廣東?廣州?510000）

0 引言

城市軌道交通作為組成城市公共交通系統(tǒng)的重要組成部分，是解決城市交通擁堵問題的重要切入點(diǎn)。站間距作為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的重要因素之一，其設(shè)置至關(guān)重要。合理的站間距能夠縮短乘客的出行總時(shí)間，增強(qiáng)線路的客流吸引能力，提高線路的運(yùn)營效率；同時(shí)，還能節(jié)省建設(shè)成本，最大化實(shí)現(xiàn)城市軌道交通的社會效益。以目前城市軌道交通建設(shè)實(shí)踐來看，站間距的確定往往取決于建設(shè)者的主觀經(jīng)驗(yàn)及周邊環(huán)境，容易導(dǎo)致站間距不合理的情況。

關(guān)于軌道交通站間距優(yōu)化，國內(nèi)外學(xué)者主要從運(yùn)營成本、站點(diǎn)選址、出行時(shí)間等方面進(jìn)行研究。Anthony[1]基于公交運(yùn)營成本約束條件下建立平均站間距優(yōu)化模型；Vladimir等[2]建立城市軌道交通樞紐站點(diǎn)的選址模型；Steven等[3]基于運(yùn)營總成本最小為目標(biāo)建立城市軌道交通站間距優(yōu)化模型。王宏亮[4]利用GIS技術(shù)的空間分析對軌道交通站點(diǎn)進(jìn)行選址，在站間距優(yōu)化時(shí)重點(diǎn)考慮站間距不同設(shè)置方案對區(qū)域內(nèi)旅客的OD出行結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響。潘琢[5]利用雙目標(biāo)最短路算法和模糊多目標(biāo)格序決策方法對站點(diǎn)分布及線路進(jìn)行選擇。魏金麗等[6]提出考慮客流量隨站間距概率分布的合理站間距優(yōu)化模型。李松等[7]從交通可達(dá)性的角度來研究鐵路車站站點(diǎn)設(shè)置的影響因素，分析城市軌道交通站間距。

這些研究主要是針對完整的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，較少有單獨(dú)針對城市中心區(qū)軌道交通站間距優(yōu)化的研究。因此，在城市中心區(qū)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的研究基礎(chǔ)上，以乘客總出行時(shí)間最短為目標(biāo)構(gòu)建站間距優(yōu)化模型，以廣州市中心區(qū)城市軌道交通作為案例分析，得到相應(yīng)的最優(yōu)站間距取值。

1 城市中心區(qū)軌道交通站間距優(yōu)化模型構(gòu)建

當(dāng)站間距取值較大時(shí)，車輛的運(yùn)行速度也就更高，乘客在車上花費(fèi)的時(shí)間會更少，但較大的站距會增加人們到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間。當(dāng)站間距取值較小時(shí)，車輛的運(yùn)行速度低、停站時(shí)間長，增加乘客在車上的時(shí)間，但較小的站間距可以減少人們在站外的用時(shí)。乘客出行時(shí)間與站間距的關(guān)系如圖1所示。

圖1 乘客出行時(shí)間與站間距的關(guān)系Fig.1 Relationship between passenger travel time and station spacing

1.1 模型假設(shè)

在總出行時(shí)間曲線上存在著某個(gè)站間距值(或者區(qū)間)，使其對應(yīng)的乘客總出行時(shí)間值最小，這個(gè)值就是最適宜站間距。為了簡化求解過程，假設(shè)如下。

（1）隨著城市軌道交通的不斷發(fā)展，城市軌道交通線路數(shù)量逐漸增加，增加到一定數(shù)量時(shí)，假設(shè)城市中心區(qū)的地鐵線路網(wǎng)絡(luò)將呈現(xiàn)一種整齊的“棋盤格式”，在此基礎(chǔ)上，再假設(shè)每個(gè)相鄰站點(diǎn)之間的站間距都近似相同。

（2）不考慮乘客的換乘時(shí)間，當(dāng)有換乘情況時(shí)，可以看作一條線路進(jìn)行處理。

（3）在城市中心區(qū)內(nèi)，每個(gè)站點(diǎn)的吸引范圍規(guī)定為以地鐵站為中心、以站間距為邊長的正方形區(qū)域。

（4）對于每個(gè)獨(dú)立的站點(diǎn)而言，在其吸引范圍內(nèi)的客流密度是相同的，暫不考慮站點(diǎn)的客流量差異。

（5）在每個(gè)站點(diǎn)的吸引范圍內(nèi)，當(dāng)乘客的出發(fā)地/目的地與站點(diǎn)的距離小于500 m時(shí)，乘客將選擇步行前往；距離大于500 m時(shí)，乘客將選擇坐公交車/騎自行車前往。

（6）將利用地鐵從出發(fā)地到目的地的總出行時(shí)間分為3部分：乘客從出發(fā)地到達(dá)地鐵站的時(shí)間T1；乘客從地鐵站到達(dá)目的地的時(shí)間T2；乘客乘坐地鐵的時(shí)間T3(包括等待時(shí)間、站內(nèi)行走時(shí)間等)。將T1和T2合稱站外時(shí)間，T3稱為站內(nèi)時(shí)間，假設(shè)乘客在地鐵站外的出行情況是一致的，即T1和T2的構(gòu)成是一致的。

1.2 站外時(shí)間模型建立

1.2.1 一般假設(shè)情況

站外時(shí)間的決定因素有：乘客的出發(fā)地/目的地離地鐵站的距離和出行方式。根據(jù)模型假設(shè)，可以將站間距X取值分為3個(gè)區(qū)間范圍進(jìn)行計(jì)算，在每個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，利用雙重積分依次計(jì)算乘客在站外出行的平均距離，進(jìn)而求得站外時(shí)間。

（1）站間距X取值區(qū)間為時(shí)X≥1 km，即在每個(gè)站點(diǎn)的吸引范圍內(nèi)，乘客將選擇步行或坐公交車/騎自行車前往站點(diǎn)。記E1為乘客步行前往地鐵站的區(qū)域，E2為乘客坐公交車/騎自行車前往地鐵站的區(qū)域，則當(dāng)X≥1 km時(shí)乘客站外出行方式選擇示意圖如圖2所示。

圖2 當(dāng)X≥1 km時(shí)乘客站外出行方式選擇示意圖Fig.2 Choice of travel mode outside station when X ≥1 km

在E1區(qū)域內(nèi)，從出發(fā)地到最近地鐵站的平均距離可表示為

在E2區(qū)域內(nèi)，從出發(fā)地到最近地鐵站的平均距離可以表示為

當(dāng)X≥1 km時(shí)，從出發(fā)地到最近地鐵站花費(fèi)的時(shí)間可以表示為

式中：T1'為從出發(fā)地到最近地鐵站花費(fèi)的時(shí)間，h；v1為步行的平均速度，km/h；v2為乘坐公交/騎自行車的平均速度，km/h。

（2）站間距X取值區(qū)間為時(shí)，即在每個(gè)站點(diǎn)的吸引范圍內(nèi)，乘客將選擇步行或坐公交車/騎自行車前往站點(diǎn)。當(dāng)X＜ 1 km時(shí)乘客站外出行方式選擇示意圖如圖3所示。

在E1區(qū)域內(nèi)，從出發(fā)地到最近地鐵站的平均距離可表示為

圖3 當(dāng)0.5km ＜ X ＜ 1 km時(shí)乘客站外出行方式選擇示意圖Fig.3 Choice of travel mode outside station when 0.5 km ＜ X ＜ 1 km

在E2區(qū)域內(nèi)，從出發(fā)地到最近地鐵站的平均距離可以表示為

（3）當(dāng)X≤ 0.5km時(shí)，即在每個(gè)站點(diǎn)的吸引范圍內(nèi)，乘客均選擇步行前往站點(diǎn)。當(dāng)X≤0.5km時(shí)乘客站外出行方式選擇示意圖如圖4所示。

圖 4 當(dāng) X ≤ 0.5km時(shí)乘客站外出行方式選擇示意圖Fig.4 Choice of travel mode outside station when X ≤ 0.5 km

在E1區(qū)域內(nèi)，從出發(fā)地到最近地鐵站的平均距離可表示為

當(dāng)X≤ 0.5km時(shí)，從出發(fā)地到最近地鐵站花費(fèi)的時(shí)間可以表示為

由于v1，v2的值是可以確定的，因而以上3種情況下得出的T1的模型公式是站外時(shí)間T1關(guān)于站間距X的函數(shù)關(guān)系式。同時(shí)，由于已假設(shè)乘客在地鐵站外的出行情況是一致的，因而T1和T2的計(jì)算模型是一致的，則T1的模型公式也是站外時(shí)間T2關(guān)于站間距X的函數(shù)關(guān)系式。

1.2.2 特殊假設(shè)情況

雖然將乘客前往地鐵站所選擇的交通方式細(xì)分為步行、乘公交車或騎自行車是合乎情理的，但城市軌道交通系統(tǒng)在建成后要保證它的使用年限，因而在計(jì)算最適宜站間距時(shí)可以將目標(biāo)放寬到未來，不妨做出超前假設(shè)。當(dāng)城市發(fā)展到一定程度時(shí)，軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)也將更加密集與成熟，站點(diǎn)的覆蓋率更高，在此情況下，乘客若想使用軌道交通出行，直接步行前往站點(diǎn)即可，不用再使用公交車或自行車等交通工具。因而可以將第5點(diǎn)假設(shè)替換為“在每個(gè)地鐵站點(diǎn)的吸引范圍內(nèi)，乘客均選擇步行前往地鐵站”。

在新的假設(shè)條件下，從出發(fā)地到最近地鐵站的距離和從地鐵站到目的地的距離可以表示為

式中：L1為乘客從出發(fā)地到最近地鐵站的距離，km；L2為乘客從地鐵站到目的地的距離，km。

從出發(fā)地到最近地鐵站花費(fèi)的時(shí)間和從地鐵站到目的地花費(fèi)的時(shí)間可以表示為

式中：T1為乘客從出發(fā)地到最近地鐵站花費(fèi)的時(shí)間，h；T2為乘客從地鐵站到目的地花費(fèi)的時(shí)間，h。

1.3 站內(nèi)時(shí)間模型建立

站內(nèi)時(shí)間是乘客乘坐地鐵花費(fèi)的時(shí)間，包括乘客在車上的時(shí)間、在站內(nèi)行走的時(shí)間及等待的時(shí)間。當(dāng)站間距較小時(shí)，列車需要頻繁停站，導(dǎo)致站內(nèi)時(shí)間增加，適當(dāng)?shù)卦龃笳鹃g距可以有效節(jié)省站內(nèi)時(shí)間。

假設(shè)地鐵列車的運(yùn)行過程為：起動(dòng)時(shí)均加速至穩(wěn)定運(yùn)行速度，停站時(shí)從穩(wěn)定運(yùn)行速度勻減速至停車，則站內(nèi)時(shí)間與各影響因素的關(guān)系可以表示為

式中：T3為乘坐地鐵花費(fèi)的時(shí)間，h；H為乘客使用地鐵出行的平均距離，km；S為停站時(shí)間，h；B為列車啟動(dòng)及制動(dòng)的總時(shí)間，h；A為列車在啟動(dòng)及制動(dòng)過程中行駛的距離(假設(shè)加速度與減速度相同)，km；V為列車運(yùn)行穩(wěn)定速度，km/h。

1.4 總時(shí)間模型建立

乘客的出行總時(shí)間為站外時(shí)間與站內(nèi)時(shí)間之和，可以表示為

式中：T為乘客的出行總時(shí)間，h。

對公式 ⑿ 進(jìn)行求導(dǎo)，可得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，公式 ⒀ 中的變量A，B可用加速度求出，則調(diào)整后可以表示為

式中：a為列車運(yùn)行加速度，m/s2。

當(dāng)且僅當(dāng)公式 ⒁ 成立時(shí)，乘客出行總時(shí)間T取最小值。由公式 ⒁ 可知，最適宜站間距X的大小與乘客步行速度v1、乘客出行平均距離H、列車運(yùn)行穩(wěn)定速度V、列車加速及減速時(shí)的加速度a及停站時(shí)間S有關(guān)。

2 實(shí)例研究

通過對廣州市目前營運(yùn)的13條軌道交通線路的站間距進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)廣州市中心區(qū)軌道交通站間距主要集中在1.0 km到2.0 km之間，經(jīng)計(jì)算，平均站間距為1.6 km。構(gòu)建基于總出行時(shí)間最少的城市中心區(qū)軌道交通站間距優(yōu)化模型求解如下。

2.1 最優(yōu)站間距求解

根據(jù)公式 ⒁ 求解廣州市中心區(qū)軌道交通的最優(yōu)站間距，需要獲得的數(shù)據(jù)有：乘客步行速度v1、乘客平均出行距離H、列車運(yùn)行穩(wěn)定速度V、停站時(shí)間S及列車加速及減速時(shí)的加速度a等。

（1）乘客平均軌道交通出行距離H。廣州市軌道交通乘客的平均出行距離H需要利用軌道交通出行OD數(shù)據(jù)及廣州軌道交通營運(yùn)路線站間距數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算，由于研究的對象是廣州中心區(qū)的最適宜站間距，因而選用基本處于中心區(qū)的1號線至6號線從2018年8月31日到2018年9月7日共8 d的全天軌道交通出行OD數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，計(jì)算出H的值為11 km。

（2）乘客步行速度v1。根據(jù)美國道路通行能力手冊[8]可知：“當(dāng)行人中老年人和小孩的比例為0 ～ 20%時(shí)，平均步行速度為1.2 m/s，當(dāng)老年人和小孩的比例超過20%時(shí)，平均步行速度下降到1.0 m/s。”因而可將乘客步行速度v1的取值定為1.2 m/s，即4.32 km/h。

（3）列車運(yùn)行穩(wěn)定速度V。對于廣州市目前的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，不同的軌道交通路線，由于每條線使用的列車車型不盡相同，因而列車運(yùn)行的參數(shù)也不盡相同，根據(jù)各方資料總結(jié)[9]加實(shí)地調(diào)研，每條線的最高運(yùn)行速度及平均運(yùn)行速度(均取整處理)，廣州市軌道交通路線的最高及平均運(yùn)行速度如表1所示。

盡管目前每條軌道交通線的列車都有它的穩(wěn)定運(yùn)行速度，但由于這里對最適宜站間距的計(jì)算是針對未來線網(wǎng)發(fā)展到一種密集成熟的狀態(tài)下的，因而應(yīng)將模型中需要用到的穩(wěn)定運(yùn)行速度V取值為普遍的軌道交通列車最高運(yùn)行速度80 km/h，即V= 80 km/h。

（4）停站時(shí)間S。為了看到不同情況下的最適宜站間距的差別，可以將停站時(shí)間分別取30 s，40 s，50 s和60 s來計(jì)算。

表1 廣州市軌道交通路線的最高及平均運(yùn)行速度km/hTab.1 Maximum and average running speed of Guangzhou rail transit line

（5）加速度a。對于加速及減速時(shí)的加速度a，可選用列車常用制動(dòng)平均減速度取值1 m/s2，即a= 1 m/s2。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

廣州市目前軌道交通的平均站間距為1.6 km。為了使H的取值更貼近現(xiàn)實(shí)，應(yīng)對其限定一個(gè)取值區(qū)間。根據(jù)平均站間距值，可以將H的取值區(qū)間定為[9.6，12.8]。代入公式⒁進(jìn)行計(jì)算，得到最適宜站間距X計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 最適宜站間距X計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of the optimal station spacing X

根據(jù)公式 ⒁ 及表2結(jié)果可以看出，在乘客平均出行距離H相同時(shí)，隨著停站時(shí)間的延長，最適宜站間距的取值逐漸增大。對停站時(shí)間S以10 s為梯度逐漸增加，可以看出每增加一個(gè)梯度時(shí)，最適宜站間距的取值也跟著增加，增加的幅度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。

對于廣州市這種大型城市來說，城市軌道交通承受全市公共交通出行總客流量的近一半，日均客流量目前可達(dá)600萬人次以上，未來還將會繼續(xù)增長。為了滿足如此大的客流量，停站時(shí)間S的取值應(yīng)該要較大。就目前現(xiàn)狀而言，在體育西路站等客流量集中的換乘站，停站時(shí)間可達(dá)50 s以上；在其他客流量相對小一點(diǎn)的車站，停站時(shí)間也基本維持在30 s以上。因此，30 s到60 s的取值也是具有實(shí)際參考意義的。

3 結(jié)束語

城市軌道交通作為城市公共交通的重要組成部分，其建設(shè)需要滿足城市的發(fā)展及乘客日益增長的出行需求，這對軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的覆蓋率提出了更高的要求。對于城市中心區(qū)域，合理的站間距可以在滿足城市軌道交通建設(shè)要求的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)最小化乘客出行時(shí)間成本，最大化城市軌道交通出行的便利性。而受到各種因素的影響，城市中心區(qū)軌道交通站間距的確定一直缺少合理的理論指導(dǎo)，因而建立城市中心區(qū)軌道交通站間距優(yōu)化模型很有必要?；诔丝涂偝鲂袝r(shí)間最短的站間距優(yōu)化研究利用微積分理論的計(jì)算方法，比較準(zhǔn)確地對最優(yōu)站間距的取值作出求解。另外，還應(yīng)加入對站點(diǎn)吸引客流密度、乘客換乘時(shí)間等因素的考慮，為城市中心區(qū)軌道交通站間距的合理設(shè)置提供更好地理論依據(jù)和支持。