楊彩鳳 王 偉

(河南省安陽(yáng)市自由路小學(xué) 河南 安陽(yáng) 455000)

在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，“轉(zhuǎn)化”常常作為“化歸”的代名詞在使用。前者比較通俗，日常生活中使用頻率高，含義不講自明；后者比較準(zhǔn)確，包含轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的意思，主要是指化未知為已知。在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中，“轉(zhuǎn)化”常常體現(xiàn)出化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化陌生為熟悉等特點(diǎn)。它的實(shí)質(zhì)就是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，抓住事物之間的相互聯(lián)系，通過變換促成問題的解決。

“轉(zhuǎn)化”在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中無處不在。它是一種既基礎(chǔ)又特殊的方法,在教學(xué)解決實(shí)際問題的實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)了幾種比較特殊而又相當(dāng)重要的手段：

1.思路的轉(zhuǎn)化

【例】甲、乙兩人同時(shí)從距離20千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行5．5千米，乙每小時(shí)行4．5千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)跑10千米。狗同甲一起出發(fā)，碰到乙立即掉頭往甲這邊跑，碰到甲又掉頭往乙這邊跑，直到兩人相遇。問這只狗一共跑了多少千米路？

這是一道知曉率較高的趣味數(shù)學(xué)題。據(jù)說是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青年輕時(shí)做過的一道題。如果按照題目敘述，計(jì)算狗往返一段段的路程，極其困難。轉(zhuǎn)變思路，先求出甲、乙兩人的相遇時(shí)間，也就是狗往返所跑的總時(shí)間，再乘上狗的時(shí)速，就是狗跑的總路程20÷(5．5+4．5)×10=20(千米)。如果不僅發(fā)現(xiàn)狗跑的時(shí)間與人行的時(shí)間相等，還注意到狗的時(shí)速，恰好等于甲乙兩人的時(shí)速和，則不用計(jì)算，答案就能脫口而出，狗跑的總路程就是兩地間的路程。

2.問題的轉(zhuǎn)化

【例】五(1)班同學(xué)們排練了4個(gè)節(jié)目：唱歌、跳舞、相聲、朗讀。從中選出3個(gè)節(jié)目參加學(xué)校的演出，請(qǐng)問有幾種不同的選擇？

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合數(shù)問題。對(duì)于小學(xué)生來說，可以通過枚舉，找出所有答案。然而，從4個(gè)節(jié)目中每次取3個(gè)的校舉，并不容易，而且題目也沒有要我們寫出各種組合，只問有幾種，有什么好方法呢？

換個(gè)角度思考，原題要求“四選三”，相當(dāng)于“四去一”，即每次只有一種節(jié)目不選。這樣一想，答案馬上就出來了，4個(gè)節(jié)目，每個(gè)都可以不選，一共4種選擇。

教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再啟發(fā)他們轉(zhuǎn)化問題。多數(shù)學(xué)生經(jīng)過涂涂改改，去掉重復(fù)，補(bǔ)上遺漏，好不容易才會(huì)寫全4個(gè)組合。在此基礎(chǔ)上，意想不到的簡(jiǎn)捷思考過程，就會(huì)產(chǎn)生更大的沖擊力，還能促進(jìn)兩種解法的比較，又能加深印象，保持記憶。

3.條件的轉(zhuǎn)化

【例】學(xué)校買來一批小足球分給五年級(jí)各班。知果兩個(gè)班各分5個(gè)，其他每班4個(gè)，列多7個(gè)；如果一個(gè)班分8個(gè)，其他每班6個(gè)，則少5個(gè)。學(xué)校五年級(jí)有幾個(gè)班？一共買來多少個(gè)小足球？

本題比較適合小學(xué)高年級(jí)學(xué)生挑戰(zhàn)自己的能力。

把條件“兩個(gè)班各分5個(gè)，其他每班4個(gè)，則多7個(gè)”轉(zhuǎn)化為“每班4個(gè)，則多9個(gè)。把條件“一個(gè)班分8個(gè)，其他每班6個(gè)，則少5個(gè)”轉(zhuǎn)化為“每班6個(gè)，則少3個(gè)”于是，原題就簡(jiǎn)化為：

學(xué)校買來一批小足球分給五年級(jí)各班。如果每斑4個(gè)，則多9個(gè)；如果每班6個(gè)，則少3個(gè)。學(xué)校五年級(jí)有幾個(gè)班？共買來多少個(gè)小足球？

比較兩次分配，每班多分(6-4)個(gè)，前后相差(9+3)，由此可以先求出班數(shù)，(9+3)÷(6-4)=6(個(gè))；再求小足球數(shù)4×6+9=33(個(gè))或6×6-3=33(個(gè))。

此外，計(jì)算數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化、算式的轉(zhuǎn)化、圖形的轉(zhuǎn)化等，在相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)，教學(xué)中選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理，從而逐步形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

基于數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)，我們?cè)O(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，力求讓學(xué)生更多地體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，教學(xué)問題解決的特殊方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，并非為了使學(xué)生人人成為解題的高手,旨在落實(shí)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念,讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)、方法的同時(shí),適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生受益終生。