葉和良

(福建省建甌市房道鎮(zhèn)中心小學 福建 建甌 353105)

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學學習最基本的思想方法，主要表現(xiàn)為數(shù)學知識的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，。學生面對的各種數(shù)學問題，可以簡單地分為兩類：一類是直接應(yīng)用已有知識便可順利解答的問題；另一種是陌生的知識、或者不能直接應(yīng)用已有知識解答的問題，需要綜合地應(yīng)用已有知識或創(chuàng)造性地解決的問題。筆者認為轉(zhuǎn)化過程可分為三個階段，一認識現(xiàn)在，二回憶過去，三尋找聯(lián)系。

要轉(zhuǎn)化先要認識現(xiàn)在，要轉(zhuǎn)化什么，目的要明確，如果不明確，就像無頭的蒼蠅，到處亂撞。例如在一次教學中，，有位學生在求平行四邊形面積公式。課堂上老師讓他通過動手操作，運用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形———長方形。但他剪下的三角形沒有沿高，只是任意剪下一個三角形。無論他怎么拼，移,都得不到長方形。這是沒有認識現(xiàn)在的表現(xiàn)。求平行四邊形的面積，怎么還轉(zhuǎn)化成平行四邊形呢？認識現(xiàn)在要轉(zhuǎn)化的目的就是將不會的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會的，可以解決的知識，從而解決了新問題。轉(zhuǎn)化的目的也隨之潛入學生心中。

回憶過去是基礎(chǔ)，是對過去知識的再現(xiàn)。只有充分調(diào)動已有知識點，我們才有可能轉(zhuǎn)化，把新知轉(zhuǎn)化為已知。

對于計算題如何回憶呢？在計算分數(shù)加減題目中，應(yīng)回憶到小數(shù)加減，多位數(shù)的加減，100以內(nèi)數(shù)的加減，20以內(nèi)數(shù)的加減。它們都是數(shù)，是否有同樣的運算律和簡便算法。其中20以內(nèi)數(shù)的加減計算是基礎(chǔ)。

對于空間圖形如何回憶呢？面積計算公式的推導(dǎo)可以把長方形面積公式作為基礎(chǔ)，其它圖形面積公式都可以通過轉(zhuǎn)化變成長方形或平行四邊形后得出公式。長方形面積公式是我們先要回憶到的。

在認識轉(zhuǎn)化的目的條件下，我們要迅速地開動小腦袋。在自己的腦海里浮現(xiàn)出有關(guān)的知識，為轉(zhuǎn)化做準備。

深入地理解轉(zhuǎn)化的目的，從而掌握新知。

1.化新為舊，給新知尋找一個合適的生長點

任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實際教學中，教師可以把學生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有尋找關(guān)系是手段，就是讓學生通過一些技巧或者通過一些運算得到新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，更加的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，而已有的知識就是這個新知的生長點。

例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，當教師通過創(chuàng)設(shè)情境使學生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確,在轉(zhuǎn)化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的(即等積轉(zhuǎn)化)。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

2.化繁為簡,優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學問題時，常常會遇到一些運算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問題，這時教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡。反而會收到事半功倍的效果。

例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

方法三：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規(guī)則的長方體后再計算。

這時，學生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數(shù)學問題的能力。

3.化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學曲面圖形面積學習的主要思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

例如，圓面積的教學，教師在教學過程中，先請學生把圓16等分以后，請他們動手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知。學生興趣盎然，通過剪、擺、拼以及多種感官協(xié)同參與活動，拼出圖形?；虬哑渲械拿恳环菰倨骄殖蓛煞莺?，拼成近似的長方形，從而推導(dǎo)出面積公式：s=πR2。學生在這種“有限割拼，無限想象”的學習中，初步感受到了“化曲為直”轉(zhuǎn)化思想的教育，同時也體會到了數(shù)學的簡潔美，激發(fā)了學生的學習興趣，并為今后學習高等數(shù)學中的“微積分”奠定了感性的基礎(chǔ)。

熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，豐富的聯(lián)想、機敏細致的觀察、比較是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁，深刻理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系及發(fā)展規(guī)律是順利實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。所以，“認識現(xiàn)在，回憶過去，尋找聯(lián)系。”是用好轉(zhuǎn)化思想方法解決問題的金鑰匙。