葉和良

(福建省建甌市房道鎮(zhèn)中心小學(xué) 福建 建甌 353105)

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的思想方法，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，。學(xué)生面對(duì)的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以簡(jiǎn)單地分為兩類：一類是直接應(yīng)用已有知識(shí)便可順利解答的問(wèn)題；另一種是陌生的知識(shí)、或者不能直接應(yīng)用已有知識(shí)解答的問(wèn)題，需要綜合地應(yīng)用已有知識(shí)或創(chuàng)造性地解決的問(wèn)題。筆者認(rèn)為轉(zhuǎn)化過(guò)程可分為三個(gè)階段，一認(rèn)識(shí)現(xiàn)在，二回憶過(guò)去，三尋找聯(lián)系。

要轉(zhuǎn)化先要認(rèn)識(shí)現(xiàn)在，要轉(zhuǎn)化什么，目的要明確，如果不明確，就像無(wú)頭的蒼蠅，到處亂撞。例如在一次教學(xué)中，，有位學(xué)生在求平行四邊形面積公式。課堂上老師讓他通過(guò)動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形———長(zhǎng)方形。但他剪下的三角形沒(méi)有沿高，只是任意剪下一個(gè)三角形。無(wú)論他怎么拼，移,都得不到長(zhǎng)方形。這是沒(méi)有認(rèn)識(shí)現(xiàn)在的表現(xiàn)。求平行四邊形的面積，怎么還轉(zhuǎn)化成平行四邊形呢？認(rèn)識(shí)現(xiàn)在要轉(zhuǎn)化的目的就是將不會(huì)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)的，可以解決的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的目的也隨之潛入學(xué)生心中。

回憶過(guò)去是基礎(chǔ)，是對(duì)過(guò)去知識(shí)的再現(xiàn)。只有充分調(diào)動(dòng)已有知識(shí)點(diǎn)，我們才有可能轉(zhuǎn)化，把新知轉(zhuǎn)化為已知。

對(duì)于計(jì)算題如何回憶呢？在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減題目中，應(yīng)回憶到小數(shù)加減，多位數(shù)的加減，100以內(nèi)數(shù)的加減，20以內(nèi)數(shù)的加減。它們都是數(shù)，是否有同樣的運(yùn)算律和簡(jiǎn)便算法。其中20以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算是基礎(chǔ)。

對(duì)于空間圖形如何回憶呢？面積計(jì)算公式的推導(dǎo)可以把長(zhǎng)方形面積公式作為基礎(chǔ)，其它圖形面積公式都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化變成長(zhǎng)方形或平行四邊形后得出公式。長(zhǎng)方形面積公式是我們先要回憶到的。

在認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的目的條件下，我們要迅速地開動(dòng)小腦袋。在自己的腦海里浮現(xiàn)出有關(guān)的知識(shí)，為轉(zhuǎn)化做準(zhǔn)備。

深入地理解轉(zhuǎn)化的目的，從而掌握新知。

1.化新為舊，給新知尋找一個(gè)合適的生長(zhǎng)點(diǎn)

任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有尋找關(guān)系是手段，就是讓學(xué)生通過(guò)一些技巧或者通過(guò)一些運(yùn)算得到新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，更加的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的(即等積轉(zhuǎn)化)。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

2.化繁為簡(jiǎn),優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問(wèn)題，這時(shí)教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡(jiǎn)。反而會(huì)收到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)計(jì)算出它的體積。通過(guò)小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒(méi)，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米。

方法三：可以請(qǐng)鐵匠師傅幫個(gè)忙，讓他敲打成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方體后再計(jì)算。

這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說(shuō)就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

3.化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，圓面積的教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中，先請(qǐng)學(xué)生把圓16等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“化曲為直”來(lái)達(dá)到化未知為已知。學(xué)生興趣盎然，通過(guò)剪、擺、拼以及多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，拼出圖形?；虬哑渲械拿恳环菰倨骄殖蓛煞莺?，拼成近似的長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出面積公式：s=πR2。學(xué)生在這種“有限割拼，無(wú)限想象”的學(xué)習(xí)中，初步感受到了“化曲為直”轉(zhuǎn)化思想的教育，同時(shí)也體會(huì)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的“微積分”奠定了感性的基礎(chǔ)。

熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)致的觀察、比較是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁，深刻理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系及發(fā)展規(guī)律是順利實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。所以，“認(rèn)識(shí)現(xiàn)在，回憶過(guò)去，尋找聯(lián)系。”是用好轉(zhuǎn)化思想方法解決問(wèn)題的金鑰匙。