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        中考題的“源頭活水”在教材

        2019-11-25 02:40:30張浩杰
        初中生世界·八年級 2019年10期
        關鍵詞:源頭活水平分等腰三角

        張浩杰

        縱觀各地的中考數(shù)學試題,總能發(fā)現(xiàn)有些試題直接來源于教材中的習題或例題。如果我們在平時的數(shù)學學習過程中,能夠關注到這一點,充分挖掘教材習題、例題的價值,將會讓我們的學習過程充滿挑戰(zhàn)感,也必將為我們的數(shù)學學習插上騰飛之翼。

        例 (2019·黑龍江綏化)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A= ? ? ? ? ? ? ? ?度。

        【思路解析】從已知條件中,我們發(fā)現(xiàn)該圖中存在三個等腰三角形,則可以利用等腰三角形的性質及三角形內(外)角和定理打通角與角之間的聯(lián)系,聯(lián)合方程思想,進而解決問題。

        【解法呈現(xiàn)】∵BD=AD,

        設∠A=∠ABD=x°,

        ∴∠BDC=2x°。

        ∵BD=BC,

        ∴∠C=∠BDC=2x°,

        ∵AB=AC,

        ∴∠ABC=∠C=2x°,

        ∴x+2x+2x=180,

        即x=36,

        ∴∠A=36°。

        【教材之影】蘇科版《數(shù)學》八年級上冊第2章第5節(jié)“等腰三角形的軸對稱性”習題第7題。

        如圖2,∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°。

        (1)求∠1和∠2的度數(shù);

        (2)找出圖中的等腰三角形。

        【變式探究】

        (1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC。證明:△DCB為等腰三角形。

        (2)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,BD∶DC=m∶n。求△ABD與△BDC的面積比。

        (3)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,BD=m,DC=n。求△ABD的周長。

        (4)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°。仿照圖4,請你再設計兩種不同的分法,將△ABC 分割成 3 個三角形, 使得每個三角形都是等腰三角形。( 注: 如果兩個圖中分割出的 3 個三角形分別全等而只是分割線的具體位置不同,則視為同一種分割方法。)

        提示:如圖5、圖6、圖7。

        (5)如圖8,把等邊三角形ABC分成四個等腰三角形。

        提示:(1)如圖9,取三邊中點D、E、F,連接DE、DF、EF;(2)如圖10,取三邊中點D、E、F,連接DE、AE、EF。

        【同類鏈接】

        (2019·浙江衢州)“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的,借助如圖11所示的“三等分角儀”能三等分任一角。這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA、OB組成,兩根棒在O點相連并可繞O轉動。C點固定,OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動。若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是( ? ? ? ? )。

        A.60° ?B.65° ?C.75° ?D.80°

        提示:∵OC=CD=DE,

        ∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠CED,

        ∵∠DCE=2∠O,

        ∴∠EDB=3∠O=75°,

        ∴∠O=25°,∠CED=∠ECD=50°,

        ∴∠CDE=80°,故選D。

        (作者單位:江蘇省海門市東洲國際學校)

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