張畑，李曉華，邵舉平，2*，孫延安

（1.蘇州科技大學(xué)商學(xué)院，江蘇蘇州215009；2.浙江省食品物流裝備技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310023；3.蘇州優(yōu)樂(lè)賽供應(yīng)鏈管理有限公司，江蘇蘇州215021）

“共享經(jīng)濟(jì)”一詞最早由美國(guó)德克薩斯州立大學(xué)社會(huì)學(xué)教授馬科斯·費(fèi)爾遜和伊利諾伊大學(xué)社會(huì)學(xué)教授瓊·斯潘思于1978年提出[1]。共享經(jīng)濟(jì)是指彼此陌生毫無(wú)任何聯(lián)系的人或者集體或者企業(yè)存在閑置物品，其使用權(quán)暫時(shí)可以轉(zhuǎn)移到非物品所有者手中并得以繼續(xù)使用的一種新的經(jīng)濟(jì)模式。2015年是共享經(jīng)濟(jì)在中國(guó)興起的一年，人們耳熟能詳?shù)牡蔚纬鲂?、共享單車等?yīng)運(yùn)而生，悄然改變了人們的生活方式，使得人們的生活更為便捷。租賃業(yè)作為共享經(jīng)濟(jì)中的一個(gè)重要分支，也得以在此浪潮中迅猛發(fā)展。很多以生產(chǎn)銷售為主的傳統(tǒng)企業(yè)紛紛將企業(yè)的經(jīng)營(yíng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)榭裳h(huán)租賃共享模式。這一模式的轉(zhuǎn)變，不僅提高了企業(yè)資產(chǎn)的使用效率，而且減少了資產(chǎn)的閑置浪費(fèi)。隨著可循環(huán)包裝材料租賃模式的發(fā)展，企業(yè)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中各網(wǎng)點(diǎn)可循環(huán)包裝材料庫(kù)存數(shù)量管理的優(yōu)化就顯得尤為重要。

1 研究背景

近年來(lái)共享經(jīng)濟(jì)的興起引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注，共享經(jīng)濟(jì)正以一種前所未有的方式改變著人們的生活，該模式也正在逐步應(yīng)用于物流供應(yīng)鏈方面。其中Davidson等人[2]認(rèn)為在當(dāng)今社會(huì)中，消費(fèi)者越來(lái)越多地采用非所有制消費(fèi)模式，物質(zhì)主義者將更多的通過(guò)增加感知效用來(lái)參與基于共享的項(xiàng)目；然而，共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)滲透到人們的衣食住行及物流行業(yè)等方方面面，對(duì)目前我國(guó)所處的經(jīng)濟(jì)新常態(tài)環(huán)境、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)以及經(jīng)濟(jì)成功轉(zhuǎn)型發(fā)揮著巨大作用[3-4]。

針對(duì)在供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)中傳統(tǒng)托盤在使用過(guò)程中存在的一些問(wèn)題，張馨心[5]認(rèn)為托盤租賃模式經(jīng)過(guò)不斷的優(yōu)化與改革，促使了物流包裝的不斷更新與改進(jìn)，這極大地促進(jìn)了我國(guó)物流行業(yè)的發(fā)展；梁梟[6]通過(guò)分析托盤運(yùn)作的“共享”模式后，發(fā)現(xiàn)了在運(yùn)作模式、系統(tǒng)架構(gòu)等方面面臨的問(wèn)題，提出了“互聯(lián)網(wǎng)+共享托盤”的模式，為托盤行業(yè)的資源利用提供了更優(yōu)的措施。

但是，對(duì)于較為傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈設(shè)備共享模式下的庫(kù)存數(shù)量控制的問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中又產(chǎn)生了種種問(wèn)題，如：選用何種模型和決策系統(tǒng)精確預(yù)知客戶需求、客戶需求的不確定性和隨機(jī)性等問(wèn)題。針對(duì)這些情況，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在不確定性數(shù)量預(yù)測(cè)和控制模型方面做了廣泛研究。Fianu等人[7]將捐贈(zèng)數(shù)量在時(shí)間上的不確定性作為一種離散馬爾可夫決策過(guò)程，研究了三種分配規(guī)則，提出了最優(yōu)庫(kù)存數(shù)量函數(shù)；Ferreira等人[8]探討了將馬可夫決策過(guò)程和強(qiáng)化學(xué)習(xí)結(jié)合在一起的方法，解決了不確定的供給和時(shí)變的需求對(duì)分配政策是如何影響的；邱祎等人[9]借助馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率幫助決策者根據(jù)前一階段的確定狀態(tài)完成對(duì)今后階段的預(yù)測(cè)，探討了對(duì)線性規(guī)劃模型的調(diào)整方法；詹沙磊[10]和董博超等人[11]將需求的變化設(shè)計(jì)成一個(gè)馬爾可夫決策過(guò)程，在此基礎(chǔ)上分別研究了供需不平衡的情況下應(yīng)急物資的動(dòng)態(tài)分配問(wèn)題和備件配置分配問(wèn)題。

在上述如此眾多的庫(kù)存控制研究中，一些學(xué)者深入研究了如何將不確定決策系統(tǒng)應(yīng)用到庫(kù)存數(shù)量控制。Bao Lina等人[12]將值函數(shù)分解為單變量凸函數(shù)并研究了一種單品的動(dòng)態(tài)庫(kù)存配給制問(wèn)題；周劍橋[13]考慮了供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)里分銷、核心企業(yè)以及供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)共同組成的多級(jí)庫(kù)存系統(tǒng)，從而確定該供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)每個(gè)節(jié)點(diǎn)庫(kù)存量最大值；楊亞璪等人[14]通過(guò)對(duì)連續(xù)短時(shí)段區(qū)間內(nèi)實(shí)時(shí)顧客行為進(jìn)行研究，針對(duì)其變化檢測(cè)策略建立了存量控制模型，確定供應(yīng)商的最優(yōu)庫(kù)存車輛數(shù)；李金林等人[15]分析顧客選擇偏好，通過(guò)采用穩(wěn)健最優(yōu)化方法，建立基于客戶選擇行為的庫(kù)存控制模型。

綜上所述，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)共享經(jīng)濟(jì)新模式做出了許多研究和探索，也有很多對(duì)各式各樣的庫(kù)存控制進(jìn)行研究，但是針對(duì)可循環(huán)包裝材料共享模式下的庫(kù)存數(shù)量控制的研究還相對(duì)較少。同時(shí)在當(dāng)前針對(duì)可循環(huán)包裝材料庫(kù)存數(shù)量的研究中，現(xiàn)有的庫(kù)存控制分析研究沒(méi)有兼顧可循環(huán)包裝材料租賃運(yùn)營(yíng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移現(xiàn)狀及過(guò)程、客戶選擇行為及可循環(huán)包裝材料庫(kù)存之間的相互影響關(guān)系。因此，筆者將著手從針對(duì)可循環(huán)包裝材料不確定性需求與馬爾可夫決策過(guò)程相結(jié)合進(jìn)行探索，把可循環(huán)包裝材料租賃運(yùn)營(yíng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)及過(guò)程、客戶選擇行為統(tǒng)籌考慮，并通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法以實(shí)現(xiàn)更為精確的庫(kù)存數(shù)量控制。

2 可循環(huán)包裝材料租賃庫(kù)存的動(dòng)態(tài)控制模型

2.1 模型符號(hào)說(shuō)明

S為所有狀態(tài)所組成的一個(gè)非空狀態(tài)集，此集合是有限的、可列的。Π（i）為狀態(tài)i∈S可用的非空決策集，它與所處的狀態(tài)i有關(guān)。Pijn（π）為在n決策時(shí)刻點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)處于狀態(tài)i，采取決策π∈Π（i）時(shí)，導(dǎo)致在n+1決策時(shí)刻點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)處于狀態(tài)j的概率。r（n，j，π）為在n次做出決策時(shí)系統(tǒng)所處的狀態(tài)為i，采取決策π∈Π（i）時(shí)，導(dǎo)致在n+1決策時(shí)刻點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)處于狀態(tài)j，同時(shí)采取決策π∈Π（i）時(shí)，系統(tǒng)在該階段的期望報(bào)酬。Vπ（i，a）為給定π和初始狀態(tài)s的準(zhǔn)則函數(shù)，其中初始動(dòng)作a是由策略π和狀態(tài)s決定的，即a=π（s）。Qπ（i，a）為給定策略π、初始狀態(tài)s和當(dāng)前的動(dòng)作s的動(dòng)作值函數(shù)。δ為在狀態(tài)空間集S中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移后供小于求時(shí)狀態(tài)概率，δ∈[0，1]。δ*為在狀態(tài)空間集S中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移后供大于求狀態(tài)概率，δ*∈[0，1]。n為系統(tǒng)運(yùn)行周期，亦為決策時(shí)刻。f（i）為系統(tǒng)處于狀態(tài)i時(shí)的決策函數(shù)。β為折扣因子。E為系統(tǒng)可循環(huán)包裝材料全部出租時(shí)運(yùn)行一個(gè)周期所需要的費(fèi)用。f（n）（δ）為系統(tǒng)在δ時(shí)運(yùn)行n個(gè)周期，運(yùn)行最優(yōu)策略后的期望折扣，n≥0。R為可循環(huán)包裝材料租賃系統(tǒng)運(yùn)行周期足夠長(zhǎng)時(shí)，擴(kuò)大生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)規(guī)模所需要投入更多可循環(huán)包裝材料所需的最小費(fèi)用。T為可循環(huán)包裝材料租賃企業(yè)的運(yùn)營(yíng)時(shí)間。F為每個(gè)可循環(huán)包裝材料的購(gòu)置費(fèi)用。h（T）為關(guān)于運(yùn)營(yíng)時(shí)間T的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用函數(shù)。α1為T＝0時(shí)刻的可循環(huán)包裝材料維護(hù)維修等費(fèi)用。α2、α3為可循環(huán)包裝材料維護(hù)費(fèi)用隨時(shí)間遞增的兩個(gè)系數(shù)。b為可循環(huán)包裝材料剩余價(jià)值與投入運(yùn)營(yíng)時(shí)間成反比的反比系數(shù)。B（T）為可循環(huán)包裝材料退出租賃系統(tǒng)時(shí)的剩余價(jià)值。G為租賃企業(yè)購(gòu)得新的可循環(huán)包裝材料后立即賣出舊的可循環(huán)包裝材料的收益，其中，B≤A。C（T）為系統(tǒng)中每個(gè)可循環(huán)包裝材料的運(yùn)營(yíng)成本。Z為租賃企業(yè)可供選擇的可循環(huán)包裝材料種數(shù)。qz為客戶選擇第z種可循環(huán)包裝材料的概率。D為單位時(shí)間內(nèi)客戶到達(dá)租賃系統(tǒng)的數(shù)量。m為每種可循環(huán)包裝材料的數(shù)量。d為單位時(shí)間內(nèi)第d位客戶到達(dá)租賃系統(tǒng)。ξdz為單位時(shí)間到達(dá)系統(tǒng)的第d位客戶選擇第z中可循環(huán)包裝材料數(shù)量。ηz為單位時(shí)間到達(dá)系統(tǒng)的第d位客戶租賃第z類可循環(huán)包裝材料總數(shù)。Pm為可循環(huán)包裝材料完全被租出的概率。Pm為客戶到達(dá)系統(tǒng)時(shí)能租到可循環(huán)包裝材料的概率。r0為初始狀態(tài)，可循環(huán)包裝材料確定的平均租金。ψ（m）為租賃企業(yè)擁有某類型m個(gè)可循環(huán)包裝材料單位周期的利潤(rùn)。Cm為m個(gè)可循環(huán)包裝材料在系統(tǒng)單位周期的費(fèi)用，（mC1≥Cm≥C1）。U1為單位周期租賃每個(gè)箱子缺貨損失，（U1≥C1）。

2.2 租賃系統(tǒng)狀態(tài)分析

這節(jié)主要描述可循環(huán)包裝材料租賃系統(tǒng)單位周期運(yùn)行結(jié)果與長(zhǎng)期運(yùn)行結(jié)果之間的關(guān)系。主要用于確定可循環(huán)包裝材料在租賃系統(tǒng)運(yùn)行足夠長(zhǎng)的周期，擴(kuò)大生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)規(guī)模所需投入更多可循環(huán)包裝材料所需的最小費(fèi)用R，其最小費(fèi)用應(yīng)大于等于單位周期運(yùn)行費(fèi)用疊加的結(jié)果，否則實(shí)例選取的單位周期所計(jì)算得出的最優(yōu)庫(kù)存數(shù)量出現(xiàn)特例性，結(jié)果不具有代表性，需要重新選取周期進(jìn)行計(jì)算。

馬爾可夫決策（Markov Decision Process，MDP）[16]有5個(gè)部分組成

租賃系統(tǒng)隨機(jī)獲得每個(gè)客戶，用馬爾可夫過(guò)程描述可循環(huán)包裝租賃材料的過(guò)程如下：通常情況下，歷史的出租率、周轉(zhuǎn)率、租賃價(jià)格等都影響著可循環(huán)包裝材料的庫(kù)存數(shù)量控制決策行為。文中僅考慮在依賴租賃系統(tǒng)當(dāng)前所處狀態(tài)下，不依賴于企業(yè)長(zhǎng)期的歷史數(shù)據(jù)的確定性，在客戶下達(dá)租賃訂單時(shí)，可循環(huán)包裝材料當(dāng)前所處的系統(tǒng)狀態(tài)決定了其采取接受客戶訂單還是拒絕客戶訂單的決策。

系統(tǒng)狀態(tài)集合S={0，1}，0表示系統(tǒng)拒絕客戶訂單，即可循環(huán)包裝材料無(wú)可租用數(shù)量；1表示系統(tǒng)接受客戶訂單，即可循環(huán)包裝材料有可租用數(shù)量。

p00表示系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)以后仍然無(wú)可租用數(shù)量；p11表示系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)以后仍然有可租用數(shù)量；p01表示系統(tǒng)狀態(tài)從供小于求到供大于求的轉(zhuǎn)移概率；p10表示系統(tǒng)狀態(tài)從供大于求到供小于求的轉(zhuǎn)移概率。

由轉(zhuǎn)移概率獨(dú)特的性質(zhì)分析可知狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可以用矩陣P表示

狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，系統(tǒng)有可租用數(shù)量的概率為p1，由全概率公式可得

令p＝1-p01－p10，其中p≥0。假設(shè)p10≤1-p01，則表示客戶需求越多，所需要的可循環(huán)包裝材料的數(shù)量越多，因此，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到供小于求的概率就越大；當(dāng)系統(tǒng)處于極限情況p10=0時(shí)，則表示租賃系統(tǒng)中可循環(huán)包裝材料已經(jīng)全部租出，當(dāng)前狀態(tài)下無(wú)可用來(lái)出租的可循環(huán)包裝材料。

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的目的就是簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，將多個(gè)階段以及多個(gè)周期的一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化成為單個(gè)的簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行分析討論[17]。假設(shè)在一個(gè)決策策略為Fn的集合中，所有的決策函數(shù)f作用于系統(tǒng)運(yùn)行的n個(gè)周期時(shí)。在系統(tǒng)為i的決策狀態(tài)時(shí)，相應(yīng)的決策函數(shù)為f（i），且f（i）∈AN（i），i∈S，n=0,1，…，N。

在一個(gè)有限階段內(nèi)，相應(yīng)的決策策略為π時(shí)，系統(tǒng)的貝爾曼方程最優(yōu)函數(shù)為

優(yōu)化目標(biāo)Vβ（i）可以表示為

當(dāng)前狀態(tài)的值函數(shù)與下個(gè)狀態(tài)的值函數(shù)的關(guān)系為

結(jié)合式（5）和式（7）

式（8）取到的n最小值為n*（δ）

當(dāng)δ=0時(shí)，即系統(tǒng)處于供小于求時(shí)，代入式（7），同時(shí)將常數(shù)部分簡(jiǎn)化寫為g*（0），且n*（0）必須滿足

其中

由式（8）和式（10）可得

當(dāng)n*（0）=+∞時(shí)

2.3 模型的建立

租賃價(jià)格、租賃成本、出租率和周轉(zhuǎn)率等重要因素都影響著可循環(huán)包裝材料租賃企業(yè)的收益水平，處于未出租狀態(tài)的可循環(huán)包裝材料的規(guī)模也同樣影響著租賃企業(yè)收益。通過(guò)對(duì)相關(guān)企業(yè)租賃系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行多個(gè)單位周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，由上述結(jié)果可以得出，企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)用以二階凹函數(shù)的關(guān)系與企業(yè)經(jīng)營(yíng)時(shí)間形成函數(shù)關(guān)系，并且該函數(shù)為非負(fù)連續(xù)函數(shù)

可循環(huán)包裝材料退出租賃系統(tǒng)時(shí)的剩余價(jià)值，與運(yùn)營(yíng)時(shí)間成反比

每個(gè)可循環(huán)包裝材料運(yùn)營(yíng)成本為

由于可循環(huán)包裝材料的初始購(gòu)置費(fèi)用大于最大殘值

因此，C（T）函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0，則每個(gè)可循環(huán)包裝材料運(yùn)營(yíng)成本與運(yùn)行時(shí)間T呈現(xiàn)凸函數(shù)關(guān)系。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)，即時(shí)，可求得可循環(huán)包裝材料的最佳投入時(shí)間為

當(dāng)m=1時(shí)，即每個(gè)可循環(huán)包裝材料單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)營(yíng)成本為

單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的第d位客戶租賃第z類可循環(huán)包裝材料的總數(shù)為

由于客戶選擇可循環(huán)包裝材料是相互獨(dú)立的，因此，ηz服從二項(xiàng)分布，其期望值E（ηz）＝Dqz，方差E（ηz）=D（1-qz）。由De Moivre-Laplace中心極限定理可知第z種可循環(huán)包裝材料的庫(kù)存數(shù)量為

所有可循環(huán)包裝材料的庫(kù)存數(shù)量為

該租賃系統(tǒng)里，客戶何時(shí)到達(dá)系統(tǒng)以及客戶到達(dá)系統(tǒng)的數(shù)量均具有不確定性和隨機(jī)性，何時(shí)使用可循環(huán)包裝材料根據(jù)客戶自己需求而定，但同樣具有不確定性和隨機(jī)性。單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的客戶數(shù)量服從泊松分布，參數(shù)為λ（λ＞0）。客戶所選取的租賃期限服從負(fù)指數(shù)分布，參數(shù)為μ（μ＞0）。租賃企業(yè)擁有某類型m個(gè)可循環(huán)包裝材料，假設(shè)mμ為租賃企業(yè)的總服務(wù)率，則租賃企業(yè)相應(yīng)的服務(wù)強(qiáng)度為

可循環(huán)包裝材料完全被租出的概率為

客戶到達(dá)系統(tǒng)時(shí)能租到可循環(huán)包裝材料的概率為

其中，

單位周期內(nèi)的期望缺貨損失為PmλU1。

可循環(huán)包裝材料租賃系統(tǒng)在進(jìn)行策略檢測(cè)過(guò)程中，記P0（t）為系統(tǒng)在t時(shí)刻無(wú)法租賃可循環(huán)包裝材料的概率，即可循環(huán)包裝材料全部被出租，可循環(huán)包裝材料的出租數(shù)量等于m的概率同時(shí)面對(duì)客戶需求的不確定性因素，通過(guò)對(duì)可循環(huán)包裝材料庫(kù)存過(guò)多導(dǎo)致的庫(kù)存閑置資金積壓和庫(kù)存過(guò)少導(dǎo)致的處罰費(fèi)用缺貨成本之間進(jìn)行平衡，建立的利潤(rùn)期望函數(shù)為

3 求解算法設(shè)計(jì)

基于離線學(xué)習(xí)的超啟發(fā)式算法思想模式，將實(shí)例集合分為訓(xùn)練實(shí)例和待求解實(shí)例兩部分，訓(xùn)練實(shí)例主要通過(guò)租賃系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)營(yíng)積累LLH（Low-Level Heuristic）的運(yùn)營(yíng)成本歷史信息，而待求解單位運(yùn)營(yíng)周期最優(yōu)庫(kù)存則可以根據(jù)這些歷史信息來(lái)決定LLH單位周期運(yùn)營(yíng)成本的取舍，避免抽象的單位周期出現(xiàn)特例現(xiàn)象，確保模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

具體求解最優(yōu)動(dòng)態(tài)可循環(huán)包裝材料數(shù)m*，其數(shù)值依賴單位周期日均客戶到達(dá)數(shù)和可循環(huán)包裝材料租期歷史數(shù)據(jù)得出的初期配置數(shù)量。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)概率轉(zhuǎn)移矩陣，得出最大利潤(rùn)期望對(duì)應(yīng)的最優(yōu)庫(kù)存數(shù)量。之后對(duì)比企業(yè)通過(guò)增加圍板箱投放數(shù)量擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)規(guī)模的投入費(fèi)用，確認(rèn)最優(yōu)庫(kù)存數(shù)量的準(zhǔn)確性。

最優(yōu)可循環(huán)包裝材料數(shù)m*的求解算法如圖1所示。

圖1 算法流程圖

具體步驟：

Step1分析單位周期客戶到達(dá)數(shù)和可循環(huán)包裝材料租期，可循環(huán)包裝材料初期配置數(shù)量式中的代表大于等于且為最大整數(shù)。

Step2在庫(kù)存系統(tǒng)當(dāng)中，庫(kù)存數(shù)量為m，記錄監(jiān)測(cè)系統(tǒng)有圍板箱租賃和沒(méi)有圍板箱租賃的相應(yīng)狀態(tài)次數(shù)，根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，求解p01、p10、p1、p0。

Step3依據(jù)公式（29），假設(shè)計(jì)算得出的期望利潤(rùn)值Πm＜0，則返回上一步重新設(shè)置庫(kù)存數(shù)量；否則，進(jìn)入下一步Step4。

Step4依據(jù)公式（13），假設(shè)計(jì)算得出企業(yè)通過(guò)增加圍板箱數(shù)量的投入擴(kuò)大規(guī)模的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用最小值R≤Cm，則返回Step2重復(fù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，直到R＞Cm；否則，進(jìn)入下一步Step5。

Step5令根據(jù)式（29），如果m*C1≤Πm，則得出了企業(yè)關(guān)于圍板箱數(shù)量的最優(yōu)庫(kù)存控制數(shù)m*；否則，m*=m*-1，進(jìn)入Step6。

Step6如果m*C1＞Πm，m*≤m，則輸出可循環(huán)包裝材料租賃企業(yè)最優(yōu)庫(kù)存控制數(shù)量m*。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以蘇州某可循環(huán)包裝材料物流租賃企業(yè)為例，其在全國(guó)范圍內(nèi)開(kāi)展可循環(huán)包裝材料租賃業(yè)務(wù)，CMC（Container Management Center）站點(diǎn)主要分布在以華東、華南、華北、東北和西南這五個(gè)區(qū)域的主要工業(yè)城市里，主要設(shè)置在汽車零部件制造商附近，共有72個(gè)站點(diǎn)，6大類箱型，同種箱型按尺寸大小又可以細(xì)分為多種規(guī)格可供客戶選擇，其中最常用的有5種：圍板箱、康比箱、卡板箱、鐵料架和鐵箱。由于企業(yè)對(duì)可循環(huán)包裝的產(chǎn)品規(guī)格主要是根據(jù)客戶需求來(lái)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致了企業(yè)產(chǎn)品種類繁多而復(fù)雜，庫(kù)存管理的難度較大，因而該研究對(duì)企業(yè)目前庫(kù)存控制困難狀況的改善具有重要意義。該算例主要以華東區(qū)某個(gè)CMC平均使用最多的圍板箱為例，研究該CMC的圍板箱最佳庫(kù)存控制數(shù)量。

租賃企業(yè)可循環(huán)包裝材料的循環(huán)流程如圖2所示，在租賃企業(yè)接到客戶訂單后，對(duì)客戶所在地最接近的CMC站點(diǎn)發(fā)出指令，CMC根據(jù)訂單要求，派送可循環(huán)包裝材料空箱，在客戶將零部件打包完成后，再將可循環(huán)包裝材料成品箱送往客戶所對(duì)應(yīng)的主機(jī)廠或者三方庫(kù)，由于主機(jī)廠或者三方庫(kù)目的地的不同，因而當(dāng)客戶使用完可循環(huán)包裝材料后，供應(yīng)商會(huì)重新根據(jù)終端所在的地理位置，重新指令空箱回收CMC站點(diǎn)，在收回站點(diǎn)后，站點(diǎn)工作人員需要對(duì)空箱進(jìn)行清洗、整理、修繕，以備同一客戶再次使用或者不同客戶使用。

圖2 可循環(huán)包裝材料項(xiàng)目流程循環(huán)

4.1 初始數(shù)據(jù)

該CMC某種圍板箱的初始購(gòu)置費(fèi)用為700元/套，新投放后立即出售可獲得收益為600元/套，平均使用年限為3 a，平均日租金為170元/天，平均缺貨罰款為240元/天，平均租期為35 d，以周為單位周期，單位周期內(nèi)該CMC的庫(kù)圍板箱庫(kù)存準(zhǔn)備量約為m＝4 500套。

4.2 求解及分析

根據(jù)上述模型的求解算法，在VS2012編程環(huán)境下，利用MFC編程框架主要建立了CBoxStockControl主窗口類和CMyStockData分析結(jié)果類，在該類中主要重載和實(shí)現(xiàn)了OnInitDialog（）、OnPaint（）、DoDataExchange（）、OnSysCommand（）、OnBtnCount（）、OnBtnCreateStockData（）等成員函數(shù)，其中在OnBtnCount（）成員函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了主要的求解計(jì)算過(guò)程，模擬運(yùn)行計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 模擬運(yùn)行計(jì)算結(jié)果

在這里，需要對(duì)企業(yè)數(shù)據(jù)分析，得到企業(yè)實(shí)際運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的計(jì)算方法如下

那么，租賃每個(gè)圍板箱的實(shí)際成本的計(jì)算方法為

由上述成本計(jì)算，可以得出企業(yè)3年運(yùn)營(yíng)時(shí)間的單個(gè)周轉(zhuǎn)箱運(yùn)營(yíng)最小費(fèi)用，最小費(fèi)用為：C1=435.81元。

在實(shí)際租賃情形中，各CMC站點(diǎn)在晚上22：00至次日8：00進(jìn)行各站點(diǎn)之間圍板箱調(diào)度，早上8：00至晚上10：00對(duì)客戶圍板箱訂單需求進(jìn)行配送。在客戶反箱后經(jīng)過(guò)清洗維修重新進(jìn)入可租賃狀態(tài)前的這段時(shí)間，企業(yè)的運(yùn)營(yíng)處于暫停狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生租賃行為。以上為一個(gè)運(yùn)營(yíng)周期，在檢測(cè)計(jì)算中，以一個(gè)運(yùn)營(yíng)周期為單位，如表1所列，能夠得到檢測(cè)數(shù)據(jù)，以一個(gè)星期作為一個(gè)記錄周期，一天中的4個(gè)小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段以半小時(shí)為一個(gè)狀態(tài)記錄時(shí)間點(diǎn)，其中“Y”代表系統(tǒng)在相對(duì)應(yīng)的時(shí)間段供大于求，可以滿足需求；“N”代表系統(tǒng)在相對(duì)應(yīng)的時(shí)間段供小于求，無(wú)法滿足需求。

表1 企業(yè)運(yùn)營(yíng)租賃監(jiān)測(cè)記錄

對(duì)于系統(tǒng)大量記錄的租賃信息，文中利用Matlab軟件中的xlsread（excel數(shù)據(jù)讀?。?、xlswrite（excel數(shù)據(jù)寫入）等函數(shù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理，如圖4所示，myExample.xlsx文件中為租賃信息歷史數(shù)據(jù)表，在Matlab軟件中利用腳本處理對(duì)應(yīng)左側(cè)工具欄中添加的原始數(shù)據(jù)信息，得到篩選計(jì)算后的數(shù)據(jù)如圖4右側(cè)所示，在處理后可以得到租賃企業(yè)從供小于求即無(wú)法租賃到供大于求即可以租賃的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P01≈0.33，即系統(tǒng)從無(wú)法租賃轉(zhuǎn)變?yōu)橛锌捎每裳h(huán)包裝材料租賃；租賃企業(yè)從供大于求即可以租賃到供小于求即無(wú)法租賃的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P10≈0.15。

圖4 Matlab數(shù)據(jù)處理

根據(jù)以上數(shù)據(jù)處理結(jié)果，在t時(shí)刻能夠計(jì)算得出，系統(tǒng)不能出租圍板箱的概率為

可以租賃的圍板箱數(shù)量不大于m的相應(yīng)概率為

因此，可以計(jì)算得出企業(yè)的利潤(rùn)在單位周期內(nèi)的期望值

在這里，假設(shè)β=1，企業(yè)目標(biāo)是通過(guò)增加圍板箱的投放數(shù)量以達(dá)到擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)規(guī)模的目的，所以可以得到的最小費(fèi)用為

企業(yè)此時(shí)利潤(rùn)期望值在單位周期內(nèi)大于擴(kuò)大規(guī)模的費(fèi)用，即Π*（m）＞（m*-m）C1=77 395.56元，此時(shí)能夠滿足需求，因此，得到該CMC的圍板箱應(yīng)該投放4 874套，在這個(gè)數(shù)量下，能夠滿足95%的需求的0.95可信度要求，不同的可信度下得到的具體數(shù)量見(jiàn)表2。

表2 圍板箱的庫(kù)存數(shù)量 /套

對(duì)于可循環(huán)包裝租賃企業(yè)來(lái)說(shuō)，目標(biāo)是為了盡可能的滿足客戶需求，提高服務(wù)品質(zhì)，因此，在可信度和需求滿足率均為99%情況，圍板箱的最優(yōu)庫(kù)存量約為5 489套。

5 結(jié)語(yǔ)

文中所研究的共享經(jīng)濟(jì)下可循環(huán)包裝租賃企業(yè)供應(yīng)鏈的庫(kù)存控制，在動(dòng)態(tài)租賃下，有效的可循環(huán)包裝材料租賃系統(tǒng)會(huì)根據(jù)客戶的計(jì)劃需求變化而變化，從而適應(yīng)滿足客戶的需求，隨著客戶市場(chǎng)的發(fā)展變化，租賃企業(yè)的收益策略也會(huì)隨之調(diào)整。對(duì)企業(yè)優(yōu)化庫(kù)存控制、降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本、增加企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力具有顯著成效。從市場(chǎng)需求的視角出發(fā)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)判斷、實(shí)時(shí)規(guī)劃，能夠克服傳統(tǒng)庫(kù)存控制依賴歷史數(shù)據(jù)的局限性，強(qiáng)調(diào)用當(dāng)前系統(tǒng)所處狀態(tài)進(jìn)行判斷分析，使系統(tǒng)具有較高的實(shí)時(shí)性，能夠更加符合實(shí)際需求，有效提高庫(kù)存數(shù)量控制的有效性。該模型融合了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情形、客戶選擇行為和可循環(huán)包裝材料庫(kù)存數(shù)量三個(gè)因素，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用馬爾可夫決策方法，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)形成，可以更加全面描述系統(tǒng)特性，進(jìn)一步提高庫(kù)存數(shù)量的準(zhǔn)確性。對(duì)模型的求解算法基于離線學(xué)習(xí)的超啟發(fā)式算法思想模式，將實(shí)例集合分為訓(xùn)練實(shí)例和待求解實(shí)例兩部分，更加有效地避免了抽象的單位周期出現(xiàn)特例現(xiàn)象的問(wèn)題，確保模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。模型通過(guò)對(duì)蘇州某可循環(huán)包裝材料物流租賃企業(yè)運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的分析，對(duì)其庫(kù)存數(shù)量控制給出了合理的控制建議，對(duì)企業(yè)優(yōu)化庫(kù)存數(shù)量，降低運(yùn)營(yíng)成本，提高企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力起到了重要作用。同時(shí)，該實(shí)例的運(yùn)用也對(duì)此模型和相應(yīng)算法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。