李曉華，田曉彤，汪月飛，章李烽，呂舒藝

(上海電力大學(xué)，上海 200091)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)由于功率密度高，能實(shí)現(xiàn)輕量小型化，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。而分?jǐn)?shù)槽電機(jī)由于分?jǐn)?shù)槽定子次諧波磁場(chǎng)的存在，磁場(chǎng)空間諧波豐富，故其振動(dòng)噪聲特性和整數(shù)槽電機(jī)相比有新的變化[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)分析和抑制方法做了較多的研究。文獻(xiàn)[2-4]研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生電機(jī)電磁振動(dòng)的一個(gè)主要原因是徑向電磁力，而且當(dāng)產(chǎn)生的諧波階次越小時(shí)，對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響就越明顯。文獻(xiàn)[5]從電機(jī)本體角度出發(fā)，考慮電機(jī)的各階固有頻率來避免共振。文獻(xiàn)[6]以一臺(tái)表貼式PMSM為研究對(duì)象，運(yùn)用解析法來評(píng)估電機(jī)的振動(dòng)噪聲，并提出了一種低振動(dòng)噪聲電機(jī)的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[7-8]借助有限元軟件，仿真分析了電機(jī)的電磁振動(dòng)，根據(jù)響應(yīng)疊加原理，求出電機(jī)的噪聲。文獻(xiàn)[9-10]以幾種常用不同極槽配合的PMSM為研究對(duì)象，仿真分析其電磁振動(dòng)的大小，發(fā)現(xiàn)極數(shù)相同時(shí)，整數(shù)槽繞組產(chǎn)生的電磁力階數(shù)更高，更能有效抑制電機(jī)的振動(dòng)噪聲。文獻(xiàn)[11] 借助有限元軟件分別建立了永磁同步推進(jìn)電機(jī)電磁有限元模型和結(jié)構(gòu)有限元模型，并分析了其電磁振動(dòng)。目前已有多種PMSM振動(dòng)噪聲的抑制方法，這些抑制方法主要包括：定子齒削角[12]、定子齒開槽[13-14]、定子齒頂偏移[15]、轉(zhuǎn)子齒開槽[16-17]、永磁磁極偏心[18]等。

本文引入了一種分?jǐn)?shù)槽PMSM振動(dòng)頻譜特性及振動(dòng)源的分析方法，以一臺(tái)6槽4極非均勻氣隙內(nèi)置式PMSM為研究對(duì)象，理論分析了樣機(jī)電磁力波特征參數(shù)和諧波來源；并建立了樣機(jī)多物理場(chǎng)磁-固耦合仿真模型，計(jì)算分析了樣機(jī)的電磁振動(dòng)頻譜特性；最后，對(duì)樣機(jī)的振動(dòng)頻譜特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 電機(jī)基本參數(shù)及模型

常規(guī)均勻氣隙的內(nèi)置式PMSM，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的形狀為以點(diǎn)O為圓心的圓形。為了改善電機(jī)氣隙磁場(chǎng)磁密波形，在永磁體一個(gè)極距范圍內(nèi)，以O(shè)′為轉(zhuǎn)子外圓的圓心，結(jié)構(gòu)如圖1所示，用偏心距dm=OO′的長(zhǎng)度來衡量電機(jī)氣隙非均勻程度。

圖1 內(nèi)置式PMSM非均勻氣隙結(jié)構(gòu)圖

樣機(jī)主要參數(shù)如表1所示，根據(jù)樣機(jī)參數(shù)建立的二維電磁計(jì)算模型如圖2所示。

表1 樣機(jī)主要參數(shù)

圖2 樣機(jī)基本模型

2 電機(jī)電磁力波的分析

2.1 電磁力波特性分析

在不考慮飽和與鐵心磁阻的影響情況下，內(nèi)置式PMSM氣隙磁場(chǎng)正弦電流供電時(shí)，氣隙磁密的解析表達(dá)式：

b(θ,t)=f(θ,t)Λ(θ)=[∑fμ(θ,t)+∑fv(θ,t)]·

(1)

式中：∑fμ(θ,t)為轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動(dòng)勢(shì)；∑fv(θ,t)為定子繞組諧波磁動(dòng)勢(shì)；Λ(θ)為相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)；μ為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波次數(shù)；v為定子磁場(chǎng)諧波次數(shù)；ω為基波磁勢(shì)角頻率；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；z為電機(jī)槽數(shù)。

去除切向磁通密度的影響，由麥克斯韋應(yīng)力張量方程可知，徑向電磁力波的瞬時(shí)值在單位面積上解析表達(dá)式[19]：

ppm+ppm-s+ps

(2)

式中：b(θ,t)為徑向氣隙磁密；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；ppm為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)之間互相作用引起的電磁力密度；ps為定子磁場(chǎng)之間互相作用引起的電磁力密度；ppm-s為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與定子磁場(chǎng)互相作用引起的電磁力密度。

PMSM徑向力波的空間力波階數(shù)r與電機(jī)極對(duì)數(shù)和槽數(shù)有關(guān)。電磁力波引起的振動(dòng)與力波幅值呈正比，與力波階數(shù)r的4次方呈反比，因此在計(jì)算電機(jī)的振動(dòng)時(shí)，可以忽略高階力波的影響[20]。根據(jù)前文理論分析結(jié)果，可以得到電磁力波在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)之間互相作用、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與定子磁場(chǎng)互相作用兩種情況下的各頻譜分量和諧波來源，如表2和表3所示。

表3 6槽4極電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與定子磁場(chǎng)互相作用電磁力波來源表

根據(jù)表2和表3可知，r=2、4階為6槽4極PMSM的空間徑向電磁力波的主要階數(shù)，其中r=2階電磁力波的力波頻率主要有4f，10f，16f，22f，…；r=4階電磁力波的力波頻率主要有2f，8f，14f，20f，…。

分析表2可得，轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)3次、5次磁密諧波是產(chǎn)生樣機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)互相作用r=2階電磁力波的4f與r=4階電磁力波的2f的主要諧波次數(shù)。

分析表3可得，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)3次、5次磁密諧波和定子基波磁場(chǎng)、2次、4次磁密諧波是產(chǎn)生樣機(jī)電樞反應(yīng)r=2階電磁力波的4f的主要諧波次數(shù)；轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)、3次磁密諧波和定子基波磁場(chǎng)、2次、4次磁密諧波是產(chǎn)生樣機(jī)電樞反應(yīng)r=4階電磁力波的2f的主要諧波次數(shù)。

2.2 氣隙磁場(chǎng)有限元分析

利用有限元軟件建立6槽4極非均勻氣隙PMSM二維電磁模型，仿真計(jì)算出樣機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的空載和負(fù)載氣隙磁通密度，并在某一時(shí)間下對(duì)其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，得出氣隙徑向磁通密度及其傅里葉級(jí)數(shù)分解，如圖3所示。

(a) 徑向磁通密度

(b)徑向磁通密度傅里葉級(jí)數(shù)分解圖3 某一時(shí)刻氣隙徑向磁通密度及其傅里葉級(jí)數(shù)分解

由圖3可知，徑向磁通密度包含大量的諧波，次數(shù)較大的有3次、5次。負(fù)載工作點(diǎn)相對(duì)于空載工作點(diǎn)，各次諧波幅值均增大，諧波之間相互作用可能產(chǎn)生較大的電磁力波，和空載時(shí)相比會(huì)引起更大的振動(dòng)噪聲。

3 多物理場(chǎng)電磁振動(dòng)仿真計(jì)算

圖4為本文PMSM電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合電磁振動(dòng)仿真計(jì)算流程圖。首先建立用于電磁力計(jì)算的電磁有限元模型，然后建立電機(jī)定子的結(jié)構(gòu)有限元模型，把二維電磁場(chǎng)計(jì)算得到的電磁力加載到三維電機(jī)定子結(jié)構(gòu)上,計(jì)算定子振動(dòng)的響應(yīng)頻譜特性，最后測(cè)試樣機(jī)的振動(dòng)特性，驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果。

圖4 電機(jī)電磁振動(dòng)仿真計(jì)算流程圖

3.1 電磁力波仿真分析

采用瞬態(tài)有限元方法對(duì)樣機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算，得到氣隙磁場(chǎng)與定子鐵心相互作用產(chǎn)生的電磁力密度，如圖5所示。仿真計(jì)算出樣機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的空載和負(fù)載徑向電磁力，并對(duì)其進(jìn)行空間上的傅里葉級(jí)數(shù)分解，結(jié)果如圖6所示。

圖5 定子齒徑向力密度

由圖6可知，樣機(jī)的空間徑向電磁力波的階數(shù)主要是r=2階、r=4階、r=6階等，造成電機(jī)電磁振動(dòng)的主要原因?yàn)榈碗A電磁力波的存在，對(duì)于6槽4極PMSM，r=2階徑向電磁力波是造成電機(jī)電磁振動(dòng)的主要原因。負(fù)載時(shí)各階電磁力波的幅值都增加，r=2階的幅值增加了22%，因此電機(jī)負(fù)載時(shí)的振動(dòng)噪聲加劇。電機(jī)運(yùn)行在負(fù)載情況下，會(huì)發(fā)生電樞反應(yīng)，造成電機(jī)相對(duì)于空載運(yùn)行時(shí)的電磁力波幅值增大。該結(jié)果與電磁力波解析法分析結(jié)果一致。

(a) 徑向電磁力

(b) 徑向電磁力傅里葉級(jí)數(shù)分解圖6 空間上徑向電磁力及其傅里葉級(jí)數(shù)分解

圖7為電機(jī)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速下，電機(jī)內(nèi)部齒中心處的一點(diǎn)在時(shí)間變化上徑向電磁力的波形及其傅里葉級(jí)數(shù)分解結(jié)果。

(a) 徑向電磁力

(b)徑向電磁力傅里葉級(jí)數(shù)分解圖7 時(shí)間上徑向電磁力及其傅里葉級(jí)數(shù)分解

由圖7可知，徑向電磁力波的時(shí)間頻率是2f，4f，6f，…，其中2f分量的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它諧波分量。由表2和表3可知，電磁力波的2f分量主要由基波產(chǎn)生，因此幅值比較大；和空載時(shí)相比，負(fù)載時(shí)各諧波分量的幅值增加。這是因?yàn)榭蛰d時(shí)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生徑向力波諧波分量，負(fù)載時(shí)電磁力諧波除了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生外，定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用也會(huì)產(chǎn)生大量的電磁力諧波，有限元結(jié)果驗(yàn)證了前文的理論分析結(jié)果。

3.2 樣機(jī)模態(tài)分析

對(duì)電機(jī)進(jìn)行固有模態(tài)特性分析，設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)盡量使電機(jī)定子的固有頻率避開徑向電磁力波的高頻頻率，避免發(fā)生結(jié)構(gòu)共振，是抑制電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的關(guān)鍵。對(duì)電機(jī)定子鐵心進(jìn)行模態(tài)分析，定子鐵心密度為7 410 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，定子鐵心三維有限元仿真模型與網(wǎng)格剖分圖如圖8所示。

(a) 三維有限元模型

(b)網(wǎng)格剖分圖圖8 定子鐵心三維有限元仿真模型與網(wǎng)格剖分圖

圖9為樣機(jī)定子鐵心模態(tài)振型與模態(tài)頻率仿真結(jié)果。

(a) n=2 f=2 015 Hz

(b) n=3 f=4 611 Hz

(c) n=4 f=8 930 Hz

(d) n=5 f=11 690 Hz圖9 樣機(jī)定子結(jié)構(gòu)有限元振動(dòng)模態(tài)

3.3 多物理場(chǎng)電磁振動(dòng)頻譜分析

建立電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合模型。將電磁力施加到電機(jī)定子齒內(nèi)表面上，得到電機(jī)的電磁振動(dòng)響應(yīng)頻譜特性，如圖10所示。

(a)有限元仿真響應(yīng)頻譜

(b) 2 020 Hz處振型

(c)8 940 Hz處振型圖10 樣機(jī)電磁振動(dòng)有限元響應(yīng)頻譜及形變觀測(cè)圖

由圖10可知，定子鐵心在2f=340 Hz，4f=700 Hz，2 020 Hz，8 940 Hz處均發(fā)生了明顯的振動(dòng)。

由前文分析得到的徑向電磁力成分可知，頻率為2f，4f的徑向電磁力幅值大，在這些頻率下電機(jī)振動(dòng)明顯。

頻率在2 020 Hz，8 940 Hz處對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度幅值相對(duì)較大，分別與電機(jī)2015Hz(n=2)、8 930 Hz(n=4)的固有頻率接近，振動(dòng)加速度的幅值分別為3.559 m/s2、0.867 m/s2，其中，二階固有頻率處的振動(dòng)加速度最大，但由于2 020 Hz=12f、8 940 Hz=52f，該兩頻率下的電磁力幅值相對(duì)較小，不會(huì)引起較大的共振。

綜上，徑向電磁力幅值較大時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，遠(yuǎn)離電機(jī)各階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的固有頻率，本文樣機(jī)的固有頻率避開了電磁力較大的力波階數(shù)的頻譜，有限元仿真結(jié)果表明，該電機(jī)振動(dòng)幅值較小，不會(huì)輻射較大的振動(dòng)噪聲。

4 樣機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證前文的分析結(jié)果，實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣機(jī)的振動(dòng)特性。實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖如圖11所示，其中，使用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集分析儀型號(hào)為AVANT MI-7008，最大采樣頻率為204.8 kHz； ICP型三向加速度傳感器采集信號(hào)，靈敏度100 mV/g；負(fù)載為磁粉制動(dòng)器。

圖11 樣機(jī)振動(dòng)實(shí)測(cè)圖

圖12為額定工況下電機(jī)運(yùn)行在5 200 r/min時(shí)徑向振動(dòng)加速度與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。從圖12中可看出，仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量在2 000 Hz和8 900 Hz附近有較大的振動(dòng)，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)頻譜波形波動(dòng)較大，這是由于電機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中是整機(jī)，而仿真計(jì)算僅研究了樣機(jī)的定子鐵心結(jié)構(gòu)，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果有誤差。

圖12 樣機(jī)仿真計(jì)算電磁振動(dòng)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語

本文引入了一種分?jǐn)?shù)槽PMSM振動(dòng)頻譜特性和振動(dòng)源的分析方法，理論分析了PMSM電磁力波的產(chǎn)生原理和各階力波的諧波來源，對(duì)一臺(tái)6槽4極非均勻氣隙PMSM建立了電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)多物理場(chǎng)耦合有限元模型，分析了電機(jī)電磁振動(dòng)特性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于本文6槽4極樣機(jī)，樣機(jī)各階固有頻率遠(yuǎn)離引起電機(jī)共振的力波頻率，運(yùn)行過程中不會(huì)發(fā)生較大的共振。本文方法也適用于其他極槽配合電機(jī)的振動(dòng)頻譜特性和振動(dòng)源的分析。