姜啟帆，李玉龍

(西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072)

0 引 言

摩擦制動(dòng)，即利用摩擦力進(jìn)行制動(dòng)的方法，是最傳統(tǒng)也是運(yùn)用最廣泛的制動(dòng)方式。由于摩擦制動(dòng)是一種接觸式的制動(dòng)方法，受其原理的限制，在頻繁或長(zhǎng)時(shí)間使用時(shí)會(huì)使制動(dòng)器溫度大大提高，不僅使摩擦片損耗加劇，使用壽命縮短，而且還有可能導(dǎo)致制動(dòng)效能衰退或者產(chǎn)生火花，存在安全隱患[1-4]。同時(shí)，相關(guān)研究表明，列車、地鐵等高速度、大質(zhì)量物體的劇烈摩擦制動(dòng)會(huì)產(chǎn)生大量的有害粉塵污染，會(huì)對(duì)人體健康造成危害[5]。

由于摩擦制動(dòng)存在一系列難以克服的問(wèn)題，因此人們開(kāi)始逐步探索非摩擦的制動(dòng)方式，能耗制動(dòng)正是在此背景下的一大嘗試。能耗制動(dòng)指的是借助電磁力來(lái)進(jìn)行制動(dòng)的方法，將物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能轉(zhuǎn)移或是熱能散發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)減速。能耗制動(dòng)主要有三種形式：電阻制動(dòng)、再生制動(dòng)和渦流制動(dòng)。受制動(dòng)作用原理的限制，只有渦流制動(dòng)才能在沒(méi)有牽引電機(jī)的拖車上使用[6]。現(xiàn)在，在一些游樂(lè)場(chǎng)設(shè)備、軌道交通工具上，逐漸開(kāi)始使用能耗制動(dòng)來(lái)進(jìn)行輔助制動(dòng)，起到了一定的效果。

1906年，呂登貝格在其博士論文中提出了渦流效應(yīng)理論，而渦流制動(dòng)正是在這種理論基礎(chǔ)上產(chǎn)生的[7]。渦流制動(dòng)中，永磁渦流制動(dòng)是使用永磁體來(lái)產(chǎn)生磁場(chǎng)的制動(dòng)方法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，維修方便，不需要通電，因此不會(huì)受到線路斷電的影響[8]，由于采用開(kāi)放式設(shè)計(jì)，故散熱也較好。不過(guò)與此同時(shí)，永磁渦流制動(dòng)也存在著制動(dòng)效率低、可調(diào)節(jié)性差等缺點(diǎn)，還未得到非常廣泛的應(yīng)用。線性永磁制動(dòng)結(jié)構(gòu)主要分為單面線性永磁渦流制動(dòng)和雙面線性永磁渦流制動(dòng)兩種[9]，結(jié)構(gòu)圖如下圖1、圖2所示，其中，雙面線性制動(dòng)效率要優(yōu)于單面線性，應(yīng)用前景也更好，本文就是對(duì)雙面線性永磁渦流結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論。肖堯等人對(duì)于此結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定的理論推導(dǎo)，得出了圓形渦流條件下的制動(dòng)力-初速度關(guān)系[10]。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)出更具有普遍意義的橢圓形渦流的理論公式，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及有限元仿真來(lái)驗(yàn)證研究的準(zhǔn)確性。

圖1單面線性永磁

渦流制動(dòng)結(jié)構(gòu)

圖2 雙面線性永磁 渦流制動(dòng)結(jié)構(gòu)

1 理論推導(dǎo)

雙面線性永磁渦流制動(dòng)結(jié)構(gòu)的初級(jí)由鋼板和永磁體組成，其N級(jí)和S級(jí)的排列方式如圖2所示。制動(dòng)板為非導(dǎo)磁的金屬板(本文采用鋁板)，固定在需要制動(dòng)的物體上。當(dāng)制動(dòng)板在由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)切割磁感應(yīng)線生成渦流，由楞次定律，渦流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)相反，產(chǎn)生的洛倫茲力與制動(dòng)板運(yùn)動(dòng)方向相反，從而達(dá)到減速的目的。從能量的角度來(lái)說(shuō)，就是將制動(dòng)板的動(dòng)能通過(guò)永磁體與制動(dòng)板間的電磁作用轉(zhuǎn)化為熱能散發(fā)[11]。

現(xiàn)對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析。在此之前，我們要先做幾個(gè)假設(shè)：

1) 忽略整個(gè)過(guò)程中的溫度變化，認(rèn)為所有部件的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率等參數(shù)不變；

2) 認(rèn)為通過(guò)導(dǎo)體板的磁通量以正弦規(guī)律變化；

3) 忽略漏磁。

由假設(shè)可知，磁通量φ可以表示：

(1)

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；v為制動(dòng)板運(yùn)動(dòng)速度；b為相鄰?fù)源艠O間的距離。

在制動(dòng)板表面產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E：

(2)

為了能夠反映普遍的規(guī)律，并簡(jiǎn)化計(jì)算，在本文的推導(dǎo)中，認(rèn)為永磁體正對(duì)制動(dòng)板的面為長(zhǎng)10a、寬6a的矩形，永磁體厚度為2a。于是，在制動(dòng)過(guò)程中，可以認(rèn)為制動(dòng)板上產(chǎn)生的渦流形狀是長(zhǎng)半軸為5a、短半軸為3a的橢圓。將這個(gè)橢圓形磁通區(qū)域看作由許多長(zhǎng)軸∶短軸=5∶3，寬度為Δa、厚度為δ的橢圓環(huán)組成，那么橢圓環(huán)的電阻ΔR：

(3)

式中：σ為制動(dòng)板的電導(dǎo)率。

(4)

式中：μ為制動(dòng)板的磁導(dǎo)率。

于是橢圓形導(dǎo)體環(huán)上的功率：

(5)

整個(gè)橢圓磁通區(qū)域內(nèi)瞬時(shí)功率：

(6)

有效功率：

(7)

橢圓導(dǎo)體環(huán)上的電流：

(8)

由于電流的正負(fù)只代表方向，因此在下面的計(jì)算中可以將符號(hào)去掉，代表其絕對(duì)值。整個(gè)橢圓磁通區(qū)域內(nèi)瞬時(shí)電流：

(9)

電流有效值：

(10)

接下來(lái)對(duì)磁路進(jìn)行分析。由于忽略了漏磁，因此只需要考慮空氣、鋼板、制動(dòng)板的磁阻即可。磁路示意圖如圖3所示。

圖3 磁路示意圖

其中，R1=R2，為鋼板中的磁阻；R3=R4，為制動(dòng)板中的磁阻；R5=R6=R7=R8，為氣隙的磁阻。由于磁阻與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成反比，且鋼板的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣和制動(dòng)板(鋁板)，因此可以將鋼板的磁阻也忽略。于是磁路總磁阻R：

(11)

式中：g為氣隙厚度;h為制動(dòng)板厚度；S為永磁體正對(duì)制動(dòng)板的面積；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

磁路的磁動(dòng)勢(shì)ξ：

ξ=Hcd-KeIe

(12)

式中：Hc為永磁體矯頑力；d為永磁體厚度；Ke為折算系數(shù)。

由環(huán)路定理可以得到：

(13)

將式(10)、式(11)代入式(13)，在考慮到對(duì)于鋁和空氣，μ和μ0可以認(rèn)為相等，于是有：

(14)

制動(dòng)力F的表達(dá)式：

(15)

在獲得了制動(dòng)力-速度關(guān)系后，通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定律就可以得到制動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間關(guān)系。

需要注意的是，在這里認(rèn)為永磁體正對(duì)制動(dòng)板的矩形面的長(zhǎng)寬比為5∶3，事實(shí)上，對(duì)于其他的比例，推導(dǎo)過(guò)程類似。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性，搭建了小型的雙面線性永磁渦流制動(dòng)裝置來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置的三維模型圖及實(shí)物圖如圖4、圖5所示。軌道總長(zhǎng)為900 mm，由于工藝原因，加工時(shí)被分成了450 mm長(zhǎng)的兩段。因此，為保證軌道的平直性，在兩側(cè)及上方用鋼制加強(qiáng)塊進(jìn)行了加固。制動(dòng)塊為88 mm×80 mm×14 mm的鋁塊，上下共加裝8個(gè)由不導(dǎo)磁的不銹鋼軸承制成的輪子。軌道材料為鋼，永磁體采用50 mm×30 mm×10 mm的N35釹鐵硼磁鐵。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置 三維模型圖

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖 (拆開(kāi)了一邊的軌道)

各參數(shù)如表1所示。

制動(dòng)板采用用強(qiáng)力橡皮筋驅(qū)動(dòng)的圓柱形鋁子彈撞擊的方法來(lái)獲得初速度，用V711高速相機(jī)記錄制動(dòng)板的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采樣頻率為4 000 Hz。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了三組，以下是某組實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)特定時(shí)刻的照片，如圖6所示。對(duì)照片進(jìn)行處理，可以得到在整個(gè)過(guò)程中制動(dòng)板的速度-時(shí)間曲線，如圖7所示。

將三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如圖8所示的結(jié)果。

圖7 實(shí)驗(yàn)所得速度-時(shí)間 關(guān)系曲線

圖8 實(shí)驗(yàn)所得速度-位移 關(guān)系曲線

可以看到，三組實(shí)驗(yàn)的重合度較高。另外，可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)的初始階段，與穩(wěn)定段相比，速度下降較快，且在之后出現(xiàn)了速度增加的現(xiàn)象，這可能是由于子彈撞擊點(diǎn)并未完全在制動(dòng)板的中點(diǎn)，使得制動(dòng)板的運(yùn)動(dòng)不是純粹的直線運(yùn)動(dòng)，而是附加了繞幾何中心的轉(zhuǎn)動(dòng)。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，只考慮了水平方向的運(yùn)動(dòng)，在尚未穩(wěn)定的初始階段會(huì)有一定的偏差。通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)過(guò)程的照片，也證實(shí)了這種猜想。

3 數(shù)值仿真

用Ansoft HFSS軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。Ansoft HFSS是Ansoft公司推出的基于電磁場(chǎng)有限元方法的三維電磁仿真軟件，具有高仿真精度和可靠性，快捷的仿真速度，方便易用的操作界面，穩(wěn)定成熟的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、電子、通信等領(lǐng)域。建模圖如圖9所示。

圖9 數(shù)值仿真

各參數(shù)設(shè)定和實(shí)驗(yàn)中相同，制動(dòng)板的初速度設(shè)定為5 m/s，4.5 m/s，4 m/s,…,0.5 m/s共10組。計(jì)算時(shí)間為1 ms，步長(zhǎng)為0.02 ms。

圖10是對(duì)于初速度為5 m/s的制動(dòng)板，在運(yùn)動(dòng)1 ms后繪制的制動(dòng)板內(nèi)的渦流形態(tài)矢量圖?？梢钥闯?，制動(dòng)板內(nèi)的渦流確實(shí)是與永磁體正對(duì)面幾何形態(tài)相關(guān)的橢圓。

圖10 渦流形態(tài)矢量圖

計(jì)算得到一系列數(shù)值仿真結(jié)果的速度-時(shí)間曲線，初速度為5 m/s時(shí)的速度-時(shí)間曲線如圖11所示。對(duì)這些曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，由于計(jì)算時(shí)間很短(1 ms)，因此可以認(rèn)為得到的加速度即為瞬時(shí)加速度。通過(guò)簡(jiǎn)單的牛頓運(yùn)動(dòng)定理，就可以得到整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度-時(shí)間關(guān)系曲線。

圖11 數(shù)值仿真中初速度為5 m/s時(shí)的速度-時(shí)間曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

將之前得到的理論結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及數(shù)值仿真結(jié)果匯總到一起，得到如圖12所示的結(jié)果。

圖12 結(jié)果匯總

從圖12中可見(jiàn)，理論結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及數(shù)值仿真結(jié)果重合度較高，可以認(rèn)為之前的推導(dǎo)準(zhǔn)確性較高。三者并沒(méi)有完全重合可能是由以下幾方面原因造成的：在理論計(jì)算中采用了多個(gè)假設(shè)，且忽略了漏磁的影響，但在真實(shí)情況中并不完全如此；在實(shí)驗(yàn)中摩擦力也有一定的制動(dòng)作用，且為了保證制動(dòng)塊能夠流暢滑動(dòng)，在軌道的設(shè)計(jì)上留有一定的余量，使得制動(dòng)塊在垂直于導(dǎo)軌方向上的運(yùn)動(dòng)并沒(méi)有被完全約束；在數(shù)值仿真中選取的計(jì)算點(diǎn)較少，可能會(huì)導(dǎo)致精度略低。

通過(guò)上述分析，之前得到的理論解與數(shù)值仿真的可靠性較高，為之后此結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。