沈赟潔，朱 莉，羅 響，趙繼敏

(上海交通大學，上海 200240)

0 引 言

磁性齒輪傳動機構是利用兩磁極異性相吸、同性相斥的原理來傳遞力矩的[1]。磁場調制型磁齒輪是一種高性能磁性齒輪結構，在內外磁圈中引入一個由高導磁材料和非導磁材料交錯組成的調磁環(huán)，內外磁圈產生的磁場經調磁環(huán)調制后，兩永磁圈磁場的空間諧波數(shù)目相互匹配，實現(xiàn)內外轉子的轉矩及轉速傳遞[2]。磁場調制型磁齒輪的永磁體利用率高、轉矩密度大，目前較多文獻基于這種調磁原理，提出多種磁齒輪電機[3-5]。文獻[4]提出一種調磁電機，該電機在定子上沒有永磁體，用電樞代替調制型磁力齒輪外轉子，磁齒輪的內轉子構成高速轉子，調磁環(huán)構成低速轉子，從而使內外轉子同時輸出電磁轉矩，但該結構的電機磁場相互耦合，內外轉子的轉矩關系受到三層結構的極對數(shù)關系制約，在實際應用中，往往需要內外轉子輸出任意比例的轉矩。文獻[10]提出一種對轉的雙轉子調磁電機，在三層調磁電機結構的基礎上，增加一套永磁同步電機的結構，從而使內外轉子的轉矩比例不再受到三層結構極對數(shù)關系制約，完成內外轉子轉矩關系的解耦。目前，針對這種電機的控制策略研究較少。本文通過對該電機的結構原理分析，提出針對該電機的控制方法。通過對電機主副繞組的控制，完成對于兩個轉子轉矩的解耦，使得三層結構間的能量可以自由傳遞。

模型預測控制(以下簡稱MPC)是Richalet和Cutler在20世紀70年代提出的一種新的控制策略，并在工業(yè)控制領域得到快速應用[6]。隨著計算機技術的高速發(fā)展，MPC也很快被應用到許多工程領域中。與磁場定向控制(以下簡稱FOC)相比，MPC替代了電流環(huán)的PI控制器，使得控制簡單、動態(tài)響應快；而與直接轉矩控制相比，MPC的轉矩脈動小[7]。基于以上的優(yōu)點，本文將MPC控制原理引入到對轉式雙轉子調磁電機的控制中，實現(xiàn)電機的快速動態(tài)響應。

1 電機運行原理分析

同心式磁場調制型磁齒輪的機械結構主要包括：內外磁圈永磁體及其轉子軛、調磁環(huán)與內外氣隙。其運行原理：內外磁圈產生的磁場經調磁環(huán)調制后，兩永磁圈磁場的空間諧波數(shù)目相互匹配，從而達到內外磁圈按一定的傳動比運行的目的[8]。當調磁環(huán)固定時，可以得出這種磁齒輪的傳動比Gr[9]：

(1)

式中：p為轉子極對數(shù)；ns為調磁鐵塊數(shù)。

由式(1)可知，磁場調制型磁齒輪使內外磁極產生的磁場經過調制后能與內外磁極相匹配，使內外轉子獲得相互耦合的轉矩。而在實際運行時，往往需要內外轉子可以輸出任意比例的轉矩。本文所研究的對轉式雙轉子調磁電機，在三層調磁電機結構的基礎上，增加了一套永磁同步電機結構。可以通過對兩套繞組的控制，完成對于兩個轉子轉矩的解耦，使它們可以分別被控制。該電機的設計及磁場分布分析如圖1所示。

(a) 結構示意圖

(b) 磁場分布圖圖1 雙轉子調磁電機結構與磁場分布圖

電機的具體參數(shù)如表1所示。

表1 雙轉子調磁電機設計參數(shù)

對于主繞組來說，主繞組與內、外轉子構成調磁電機部分，其中外轉子24對極，內轉子14對極，兩轉子相對旋轉，根據(jù)調磁原理，主繞組極對數(shù)為10。這樣，主繞組、外轉子與內轉子構成了“定子-調磁鐵塊-永磁體”與“定子-永磁體-調磁鐵塊”兩套調磁結構，這兩套結構均為10-24-14的極對數(shù)配比，分別滿足調磁原理。在該結構上，另外增加了一組24對極的副繞組，用來與外轉子進行單獨耦合，這樣副繞組與外轉子的結構相當于一臺永磁同步電機。10對極與24對極的兩套繞組均繞在30槽的定子上，共享定子的齒槽結構。

根據(jù)磁齒輪與永磁同步電機原理，各層結構的極對數(shù)與轉速關系：

(2)

式中：pi，po，pM與pA分別為內、外轉子與主、副繞組的極對數(shù)；ΩiM，ΩoM與ΩM分別為主繞組驅動下內、外轉子與主繞組的轉速；ΩoA與ΩA分別為副繞組驅動下外轉子與副繞組的轉速。

式(2)給出了主繞組結構的極對數(shù)與轉速關系，由轉速公式Ω=60f/p可得主繞組三層結構的頻率關系：

fi-foM+fM=0

(3)

(a) 主繞組結構

(b) 副繞組結構圖2 d-q坐標系下的矢量分布

根據(jù)圖2可知，在內外轉子都以轉速為目標進行控制時，外轉子轉速可以通過副繞組旋轉磁場速度確定，即ωo=ωoA=ωA，如圖2(b)所示；內轉子轉速由已經確定的外轉子轉速及主繞組磁場旋轉速度確定，即ωi=ωoM-ωM=ωo-ωM，如圖2(a)所示。

在圖2(a)中還表征了主繞組磁場與內外轉子磁場的相位關系，即式(3)的微分：

θi-θoM+θM=C

(4)

式中：C表征兩轉子磁鏈與定子A相繞組(即α軸)之間的夾角，該角度在電機制造時可以調整，同時可以在電機參數(shù)辨識時進行測定。

該電機三層結構之間的轉矩關系如下：

(5)

式中：TiM，ToM與TM分別為主繞組驅動下內、外轉子與主繞組的轉矩；ToA與TA分別為副繞組驅動下外轉子與副繞組的轉矩；Gr為主繞組結構的傳動比。

由上式可知，在內外轉子都以轉矩為目標進行控制時，內轉子轉矩可以通過主繞組電磁轉矩確定：Ti=TiM=-TM·pi/(po-pi)；外轉子轉矩由主副繞組電磁轉矩進行合成：To=ToA+ToM=TA+TM·po/(po-pi)。由以上分析可知，與普通調磁電機相比，雙轉子調磁電機可以通過對兩套繞組的控制，實現(xiàn)對內外轉子轉矩的自由調節(jié)。

2 雙轉子調磁電機的控制

2.1 FOC控制

在d-q坐標軸系統(tǒng)下，永磁同步電機的轉矩方程[10]：

(6)

式中：id，iq為定子電流直軸、交軸分量；Ld，Lq為直軸、交軸電感；ψf為轉子永磁磁場。

根據(jù)上文對雙轉子調磁電機的運行原理分析，可得該電機內外轉子的轉矩方程：

(7)

由式(7)可以看出，該雙轉子調磁電機的內外轉子轉矩可以互相解耦。

(8)

其控制框圖如圖3所示。

圖3 主繞組作為主控制的控制框圖

根據(jù)式(8)已知，內轉子的轉矩只由主繞組產生，從而可先以主繞組作為主控制，實現(xiàn)內轉子的跟蹤，此時由式(5)可見，已在外轉子產生一部分電磁轉矩，繼而通過副繞組控制對外轉子轉矩進行補償。圖3的控制框圖就是以主繞組為主控制展開的電機控制，其具體控制流程如下：主繞組通電產生TM，此時在內轉子上產生電磁轉矩Ti=TiM=-TM·pi/(po-pi)；以內轉子轉矩為基礎控制目標，對主繞組部分進行PI控制，實現(xiàn)內轉子轉矩跟蹤，即Ti=TLi；此時，外轉子上已有部分主繞組產生的電磁轉矩ToM=TM·po/(po-pi)；對副繞組部分進行PI控制，補償ToA(即TA)部分，實現(xiàn)外轉子轉矩跟蹤，即ToM+ToA=TLo。

該雙轉子調磁電機可以通過對兩套繞組的控制，完成對于兩個轉子轉矩的解耦，使它們可以被分別控制。而對于兩套繞組的控制順序沒有要求，在具體控制中，也可以副繞組為主控制，主繞組進行跟蹤。

2.2 MPC控制

在前一節(jié)中，兩套繞組均采用FOC控制，盡管穩(wěn)態(tài)響應好，但較多的PI控制器，使得動態(tài)響應不可避免地變慢；另外，在仿真實驗中也發(fā)現(xiàn)副控制部分的PI參數(shù)調節(jié)較為困難?；贛PC動態(tài)響應快的優(yōu)勢，考慮替換副控制部分的控制方式為MPC，使其快速跟蹤。

MPC的基本控制原理如下[11]：測量獲取當前時刻的電機轉速、定子電流等狀態(tài)量；利用電機數(shù)學模型，預測在不同電壓矢量作用下的電機轉矩與磁鏈，一般選擇兩電平逆變器產生的八大電壓矢量；確定控制目標，選擇使目標函數(shù)值最小的電壓矢量。圖4為MPC與FOC控制框圖的對比，與FOC相比，MPC取代了電流環(huán)中的PI控制器，使得控制簡單、動態(tài)響應快。

(a) MPC控制框圖

(b) FOC控制框圖圖4 MPC與FOC控制框圖的對比

本文的雙轉子調磁電機分別通過主、副繞組來控制內、外轉子，為使副控制部分能夠快速跟蹤，將其控制方式替換為MPC。以主繞組主控為例，主繞組部分的控制流程與FOC相同，副繞組控制的電流環(huán)采用MPC方法快速補償ToA部分，實現(xiàn)外轉子轉矩跟蹤。控制框圖如圖5所示。

圖5 雙轉子調磁電機MPC控制框圖

副繞組與外轉子構成一臺永磁同步電機，以定子電流is與磁鏈ψs為狀態(tài)變量，其在αβ坐標系下的數(shù)學模型可表示[12]：

(9)

式中：Rs，Ls為電機定子電阻、電感；us為定子電壓矢量；ψf為轉子永磁磁場；ωr為電機轉速；p為微分算子。

轉矩、磁鏈預測模塊采用前向歐拉法對式(9)離散化，具體方程如下：

(10)

式中：Ts為系統(tǒng)采樣時間；x(k)，x(k+1)分別為k時刻與(k+1)時刻的狀態(tài)量。

從而，定子電流與磁鏈在(k+1)時刻的預測值is(k+1)和ψs(k+1)：

(11)

由式(11)計算得到不同電壓矢量作用下定子電流與磁鏈的預測值，從而可得(k+1)時刻的轉矩預測值：

(12)

在矢量選擇中，構造如下目標函數(shù)：

(13)

式中:kψ為權重系數(shù)，在控制過程中根據(jù)實際情況選取。

由式(11)、式(12)預測在不同電壓矢量作用下(k+1)時刻的磁鏈與轉矩，再代入式(13)，選擇使目標函數(shù)值最小的電壓矢量。至于零矢量出現(xiàn)的順序，根據(jù)開關損耗最小的原則來確定，即每次切換開關狀態(tài)時，只切換一個開關器件。

3 仿真分析

為了驗證本文控制算法的有效性，在 MATLAB/Simulink 仿真平臺上建立仿真模型。其中電機模型選用表1的參數(shù)，仿真時長為0.1 s，采樣周期為0.05 ms。仿真時設定內、外轉子角速度給定值分別為360 rad/s，500 rad/s，對內、外轉子分別施加負載轉矩1 N·m，2 N·m。

在主繞組主控時，主繞組部分保持FOC控制，對副繞組部分分別進行FOC與MPC控制，此時外轉子在兩種控制方法下的轉速與轉矩響應如圖6所示。

(a) 轉速響應

(b) 轉矩響應圖6 主繞組主控時外轉子仿真結果

由圖6的仿真結果可以看出，主繞組主控時，將副繞組控制方法替換為MPC，可實現(xiàn)轉速與轉矩的快速響應。

為驗證該雙轉子調磁電機對于兩套繞組的控制順序沒有要求，同樣對副繞組主控的控制方法進行仿真分析，即副繞組部分保持FOC控制，對主繞組部分分別進行FOC與MPC控制，此時內轉子在兩種控制方法下的轉速與轉矩響應如圖7所示。

(a) 轉速響應

(b) 轉矩響應圖7 副繞組主控時內轉子仿真結果

圖7的仿真結果表明，副繞組主控時，將主繞組控制方法替換為MPC，同樣可實現(xiàn)轉速與轉矩的快速響應。

通過上述仿真可以看出，兩套繞組的主控制選擇并不會影響該雙轉子調磁電機的運行。電機內、外轉子的轉矩并非按照極對數(shù)關系固定傳動，證實該電機可以實現(xiàn)對內外轉子的解耦控制。對比MPC和FOC的仿真結果可知，副控制部分采用MPC控制時，其轉速和轉矩均可快速跟蹤給定值。本文的雙轉子調磁電機的模型預測控制方法是可行的，且相比于FOC控制，其動態(tài)響應更快。

4 實驗驗證

為了驗證本文方法的正確性和有效性，使用兩臺伺服電機作為雙轉子調磁電機的負載進行測試，實驗平臺如圖8所示。

圖8 實驗平臺

圖9為雙轉子調磁電機實物圖，其外轉子外徑為108 mm，內徑為74.7 mm，厚度為16.1 mm，內轉子永磁體厚度為15.8 mm，兩層氣隙厚度均為1 mm，其余設計參數(shù)如表1所示。

(a) 電機整體

(b) 定子

(c) 內轉子

(d) 外轉子圖9 電機實物圖

電機控制器采用TI公司的TMS320F28335芯片，設計了一套雙繞組控制器，用TMS320F28335芯片的兩套PWM端口，分別控制主、副繞組。該系統(tǒng)具有兩套電流傳感器，雙轉子的位置分別通過兩套旋變反饋給旋變控制芯片，并通過SPI通訊給DSP控制器。

在該實驗平臺下進行轉速實驗，在主繞組主控時，主繞組控制器采用FOC控制策略，而副繞組控制器分別采用FOC與MPC控制策略，在起動過程中，DSP每隔固定時間間隔記錄當前外轉子轉速，由此得到外轉子的轉速響應如圖10(a)所示。同樣地，在副繞組主控時，副繞組控制器采用FOC控制策略，而主繞組控制器分別采用FOC與MPC控制策略，此時內轉子在兩種控制方法下的轉速響應如圖10(b)所示。

(a) 主繞組主控時 外轉子轉速響應

(b) 副繞組主控時 內轉子轉速響應圖10 轉速實驗結果

由圖10的實驗結果可知，將繞組控制方法替換為MPC，可實現(xiàn)轉速的快速響應，與仿真結果圖6、圖7的結論一致。

5 結 語

本文在磁齒輪原理的基礎上分析了一種對轉式雙轉子調磁電機的結構原理，研究了該電機的控制方法。該雙轉子調磁電機可以通過對兩套繞組的控制，實現(xiàn)對內、外轉子轉矩的自由調節(jié)，且兩套繞組的主控制選擇對于最終兩個轉子的轉矩、轉速解耦控制沒有影響。仿真和實驗結果表明，雙轉子調磁電機可以實現(xiàn)對內外轉子的解耦控制；將其中一套繞組的控制方式替換為MPC，可加快系統(tǒng)動態(tài)響應。