唐貴基，劉夢(mèng)凡,，王棟

(1.華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，保定 071003；2.中能電力科技開(kāi)發(fā)有限公司，北京 100034)

0 前言

齒輪箱作為風(fēng)電機(jī)組中重要的傳動(dòng)部件，發(fā)生故障的幾率較高，因此故障導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失也很大，所以對(duì)齒輪箱進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，研究其動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)進(jìn)一步提高齒輪箱系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯得尤為重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此問(wèn)題已開(kāi)展了相關(guān)的研究。2010 年，丁習(xí)坤[1]等建立了某750 KW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)，在ADAMS中進(jìn)行了各軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及平行級(jí)齒輪嚙合力的仿真計(jì)算，并對(duì)其最薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行柔性體動(dòng)力學(xué)分析；2013 年，趙三民[2]等建立了某型號(hào)的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型并對(duì)其全剛體系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，分析了平行級(jí)齒輪在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中嚙合力的變化規(guī)律；2015 年，Z Koishybayeva[3]等設(shè)計(jì)了一個(gè)差動(dòng)行星齒輪箱，在 ADAMS 中建立其動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，得出該行星齒輪箱在速度和轉(zhuǎn)矩方面均具有穩(wěn)定的輸出值的結(jié)論。本文借助Pro/E 和ADAMS 建立了某型號(hào)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，不僅對(duì)平行級(jí)齒輪的嚙合力進(jìn)行了分析，而且對(duì)行星級(jí)的齒輪嚙合力也進(jìn)行了分析，并將仿真結(jié)果與理論值對(duì)比，結(jié)果較為接近，更加證明了模型的有效性。

1 虛擬樣機(jī)模型

1.1 虛擬樣機(jī)模型的建立

本文的研究對(duì)象為某750 KW 風(fēng)電齒輪箱的齒輪傳動(dòng)部分，其結(jié)構(gòu)為一級(jí)行星+ 兩級(jí)平行。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示，各齒輪的基本參數(shù)如表1 所示。

本齒輪箱的傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)路線為：輸入軸→行星架→行星輪→太陽(yáng)輪→2 軸→斜齒輪1 →斜齒輪2 →3 軸→斜齒輪3 →斜齒輪4 →輸出軸。

本文利用Pro/E 按照參數(shù)進(jìn)行建模，然后將所有零件進(jìn)行裝配，最后進(jìn)行干涉檢查，得到無(wú)干涉的裝配體。風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的裝配圖如圖2 所示。

圖1 某750 KW風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)

圖2 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)裝配圖

1.2 數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

專(zhuān)業(yè)的三維制圖軟件Pro/E 與動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS 之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法有兩種[4]，一種是利用能夠?qū)崿F(xiàn)兩者數(shù)據(jù)無(wú)縫連接的專(zhuān)用接口軟件Mechanism/Pro 進(jìn)行轉(zhuǎn)換，另一種則是利用ADAMS 提供的數(shù)據(jù)接口導(dǎo)入三維數(shù)據(jù)。由于第一種方法必須使用含有此轉(zhuǎn)換接口的軟件版本,還需考慮電腦系統(tǒng)的兼容性，使用較為麻煩，所以本文將文件格式轉(zhuǎn)換成質(zhì)量和效率均優(yōu)于其他格式的Parasolid 格式[5]。

1.3 斜齒輪嚙合力的計(jì)算

本文通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真得到各級(jí)的嚙合力，為了驗(yàn)證仿真的正確性，需計(jì)算出各級(jí)嚙合力大小的理論值，斜齒輪嚙合力的計(jì)算公式為：

式中，T為齒輪傳遞的名義轉(zhuǎn)矩；d為齒輪分度圓直徑；β為螺旋角；αn為法面壓力角；Ft、Fr、Fa分別為圓周力、徑向力、軸向力。

1.4 直齒行星齒輪理論靜態(tài)接觸力計(jì)算

直齒行星齒輪理論靜態(tài)接觸力計(jì)算為[6]：

式中，T為太陽(yáng)輪輸出的轉(zhuǎn)矩；K為行星輪系間載荷分配不平均系數(shù)；N為行星輪的個(gè)數(shù)；d為太陽(yáng)輪的節(jié)圓直徑；α為太陽(yáng)輪的壓力角；K與許多系數(shù)有關(guān)，經(jīng)查閱文獻(xiàn)[7]，最終通過(guò)計(jì)算得K=1.25。

1.5 嚙合頻率的計(jì)算公式

式中，fz為嚙合頻率；Z為齒數(shù)；n為轉(zhuǎn)速。經(jīng)計(jì)算得斜齒輪1、2 的嚙合頻率為134.75 Hz，斜齒輪3、4 的嚙合頻率為494.08 Hz。

2 動(dòng)力學(xué)仿真及分析

2.1 約束、驅(qū)動(dòng)以及載荷的施加

為了進(jìn)行正確的動(dòng)力學(xué)仿真，本文在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)上施加了相應(yīng)的約束、驅(qū)動(dòng)和載荷：行星架、2 軸、3 軸和輸出軸相對(duì)于地面的旋轉(zhuǎn)副；行星輪1，2，3 相對(duì)于行星架的旋轉(zhuǎn)副；各轉(zhuǎn)軸與齒輪之間是過(guò)盈配合，所以用固定副定義它們之間的約束關(guān)系；齒圈相對(duì)于地面的固定副；齒輪與齒輪之間施加實(shí)體-實(shí)體的接觸。在行星架上施加一個(gè)由STEP 函數(shù)定義的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，函數(shù)為step(time,0,0,0.03,120 d)，驅(qū)動(dòng)類(lèi)型選擇速度（Velocity），并在輸出軸上施加負(fù)載step(time,0,0,0.03,531 500 0)，單位為N?mm。

2.2 仿真參數(shù)的設(shè)定

在齒輪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，接觸區(qū)域附近會(huì)發(fā)生較為明顯的變形，此時(shí)如果忽略齒輪之間的摩擦和齒輪的彈性波動(dòng)，由Hertz 理論可以得到齒面的法向接觸力與齒輪變形的關(guān)系為[8-11]：

式中，ρ為綜合曲率半徑；ρ1、ρ2為相互接觸的兩個(gè)齒輪的當(dāng)量曲率半徑（在“±”中“+”代表外嚙合，“-”代表內(nèi)嚙合）；E1、E2為齒輪材料的彈性模量；ν1、ν2為齒輪材料的泊松比；E*為綜合彈性模量。

對(duì)于兩個(gè)嚙合的齒輪，它們之間的接觸剛度k的大小不僅與材料有關(guān)，而且與形狀也有密切的聯(lián)系，可以由關(guān)系式表達(dá)：

就兩個(gè)相互嚙合的斜齒輪而言，它們?cè)诠?jié)點(diǎn)處的端面曲率半徑和法面曲率半徑可以通過(guò)計(jì)算得到，表達(dá)式為：

其中

綜合曲率半徑為r：

將（10）、（11）、（12）、（13）式帶入（14）式可以得到綜合曲率半徑的另一表達(dá)式：

式中，βb為基圓螺旋角；αt為端面壓力角；αt為端面嚙合角；d1、d2為兩齒輪的分度圓直徑，d1、d2為兩齒輪的節(jié)圓直徑。

最終得到接觸剛度表達(dá)式為[12]：

將傳動(dòng)系統(tǒng)的三維實(shí)體模型導(dǎo)入到ADAMS 中后需要對(duì)各零件的材料進(jìn)行設(shè)定，密度為7.801E-006 kg/mm3， 材料的彈性模量為2.071E+011 N/mm2，泊松比為0.29。經(jīng)計(jì)算得到行星輪與太陽(yáng)輪之間的剛度系數(shù)為1.294E+006N/mm2，行星輪與內(nèi)齒圈的剛度系數(shù)為1.779E+006 N/mm2；中間級(jí)相互嚙合的齒輪之間的剛度系數(shù)為7.819E+005 N/mm2；高速級(jí)嚙合的齒輪之間的剛度系數(shù)為6.600E+005 N/mm2。材料剛度項(xiàng)的貢獻(xiàn)值的指數(shù)設(shè)定為1.5，接觸材料的阻尼大小取剛度系數(shù)的0.1%～1%，全阻尼時(shí)最大的穿透值為0.1 mm[13-16]。

2.3 仿真結(jié)果及分析

本文以高速級(jí)斜齒輪3、4 為例，對(duì)平行級(jí)齒輪間的嚙合力進(jìn)行分析。高速級(jí)齒輪對(duì)的嚙合力仿真結(jié)果如下圖所示。

圖3 高速級(jí)徑向力的仿真結(jié)果

圖5 高速級(jí)軸向力的仿真結(jié)果

從時(shí)域上分析，圖3(a)～圖5(a)中0～0.03 s這段時(shí)間，力較為平緩的增加，沒(méi)有發(fā)生陡變現(xiàn)象，這是由于在保持架上施加了STEP 函數(shù)。從圖3(b) 看出，0.03 s 之后力在某個(gè)值附近上下波動(dòng)且具有周期性，趨勢(shì)比較平穩(wěn)，符合齒輪傳動(dòng)過(guò)程中周期性嚙入嚙出的特點(diǎn)。論文中取平穩(wěn)階段的平均值作為各方向上的仿真值。由表2 得高速級(jí)徑向力的平均值為30830.1 N，與理論值的相對(duì)誤差為5.1%，高速級(jí)切向力的平均值為77732.4 N，與理論值的相對(duì)誤差為1.3%，高速級(jí)軸向力的平均值為16530.8 N，與理論值的相對(duì)誤差為1.3%。

從頻域上進(jìn)行分析，在圖3(c)，圖4(b) 和圖5(b) 中均在與494.03 Hz 相近的頻率處出現(xiàn)了較為明顯的譜線，此頻率與高速級(jí)齒輪對(duì)的嚙合頻率基本吻合，在其二、三、四倍頻處出現(xiàn)的譜線更為明顯。高速級(jí)和行星級(jí)的齒輪嚙合力的比較如表2 所示。

表2 嚙合力的仿真值與理論值的比較

行星輪和太陽(yáng)輪之間的嚙合力的分析方法和行星輪和內(nèi)齒圈的分析方法一樣，為了避免冗余，本文以行星輪和太陽(yáng)輪之間的嚙合力計(jì)算為例，分析直齒行星輪系間嚙合力的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)行星輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由式（4）計(jì)算出行星輪所受到的嚙合力大小為252029.6 N，其兩個(gè)分力大小為[17]：

其中，wc為行星架的角速度，α為行星輪的壓力角，F(xiàn)1為行星輪與太陽(yáng)輪之間的徑向力，F(xiàn)2為行星輪和太陽(yáng)輪之間的切向力。

圖6 行星輪和太陽(yáng)輪之間嚙合力的時(shí)域圖

利用MATLAB 將行星輪所受的各分力的理論值曲線繪制出來(lái)，再將ADAMS 仿真的結(jié)果導(dǎo)出并保存為*.txt 格式，然后導(dǎo)入到MATLAB中進(jìn)行繪制，兩者比較結(jié)果如下圖所示。

圖7 行星輪與太陽(yáng)輪之間的徑向力

圖8 行星輪和太陽(yáng)輪之間的切向力

從時(shí)域上進(jìn)行分析，由圖7(a) 和圖8(a) 對(duì)比可知，行星輪和太陽(yáng)輪之間的徑向力和切向力變化顯著,呈現(xiàn)明顯的周期性，并且兩者的仿真結(jié)果與理論值的變化趨勢(shì)基本一致，只是在相位上相差大約90 度，仿真結(jié)果的波動(dòng)范圍均為-4E+005 N～4E+005 N，這與理論值的波動(dòng)范圍也基本一致，但比理論值偏大。

從頻域上進(jìn)行分析，在圖7(b)和圖8(b)中出現(xiàn)了與行星輪的公轉(zhuǎn)頻率0.3 Hz 很接近的譜線且幅值較高，還出現(xiàn)了和行星輪與太陽(yáng)輪的嚙合頻率28.33 Hz 及其倍頻相接近的譜線。

綜上所述，各級(jí)嚙合力的仿真結(jié)果與理論值均存在一定的誤差，但最終的結(jié)果滿足誤差要求。出現(xiàn)誤差的原因主要有以下幾個(gè)方面：第一，風(fēng)電齒輪箱在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，齒輪之間的嚙合剛度是時(shí)變的，而在論文中，剛度系數(shù)是以Hertz 理論為基礎(chǔ)計(jì)算得到的，是恒定不變的。第二，接觸力參數(shù)的設(shè)定存在一定的誤差，例如阻尼系數(shù)、最大切入深度等，這些參數(shù)是靠經(jīng)驗(yàn)得來(lái)的，而理論值的計(jì)算并不會(huì)考慮這些參數(shù)。第三，在仿真結(jié)果的計(jì)算方面，論文是選取平穩(wěn)階段的某時(shí)間段內(nèi)的平均值，所以在數(shù)值上有可能存在一定的偏差。

3 結(jié)束語(yǔ)

論文利用Pro/E 建立風(fēng)電齒輪箱的虛擬樣機(jī)模型，然后用動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS 對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到各級(jí)嚙合力的時(shí)域圖和頻譜圖，最后對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。仿真結(jié)果與其相對(duì)應(yīng)的理論值較為接近，在誤差允許范圍內(nèi)并且與實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相符，同時(shí)為進(jìn)一步研究故障工況下的齒輪箱的動(dòng)特性提供了依據(jù)。