◆

(濟(jì)寧喬羽小學(xué))

小學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題大致包含：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，以及已知單位“1”和一個(gè)量是單位“1”的百分之幾，求另一個(gè)量，還有單位“1”未知的問(wèn)題等。在這些問(wèn)題中，只有第二個(gè)問(wèn)題是上學(xué)期分?jǐn)?shù)應(yīng)用題接觸較少的類(lèi)型，其它的類(lèi)型跟分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類(lèi)似，可以利用遷移的數(shù)學(xué)思想，把學(xué)生們?cè)诜謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題中學(xué)習(xí)到的解題思路運(yùn)用到百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題中。

一、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的問(wèn)題

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，在上學(xué)期學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)幾乎從未見(jiàn)過(guò)，課本上的例題理解起來(lái)也比較晦澀難懂，所以我認(rèn)為選擇學(xué)生常見(jiàn)的例子更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。另外，因?yàn)檫@節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)生能夠理解求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握這一類(lèi)型應(yīng)用題的解決問(wèn)題的方法。所以我就找了這樣一道題來(lái)學(xué)習(xí)這節(jié)課：五年級(jí)三班男生25人，女生20人，根據(jù)這個(gè)信息，學(xué)生們開(kāi)始提問(wèn)題：(1)男生人數(shù)是女生的百分之幾？(2)女生人數(shù)是男生的百分之幾？(3)男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？(4)女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？從學(xué)生的提問(wèn)中，甄選出對(duì)這節(jié)課比較有價(jià)值的四個(gè)問(wèn)題，其中問(wèn)題1、2也是解決這個(gè)問(wèn)題的一種思路的前提。在分析第3題的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生先確定單位“1”，然后畫(huà)線段圖。

從線段圖中直觀地理解求男生比女生多百分之幾實(shí)際上是求：男生比女生多的人數(shù)是女生的百分之幾？從而找到這類(lèi)題的基本的解決方法：先算男生比女生多的人數(shù)，再算多的人數(shù)占女生的百分之幾？即(25-20)÷20=5÷20=25%。

引導(dǎo)完差值÷單位“1”的方法后，再來(lái)看線段圖，這道題還有沒(méi)有另一個(gè)解提思路？這時(shí)候，第一個(gè)問(wèn)題“男生是女生的百分之幾”的鋪墊作用就顯現(xiàn)出來(lái)了，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)事先解決出來(lái)了，所以這兒就可以直接拿來(lái)提問(wèn)：已知25÷20=125%，女生是單位“1”，那么如何去求男生比女生少百分之幾呢？學(xué)生自然可以想到：125%-1=25%，從而得到解決這類(lèi)問(wèn)題的另一種解題方法：先算出男生是女生的百分之幾，再算多百分之幾。

在學(xué)生們都理解了這兩種做法之后，老師再引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)這兩種方法進(jìn)行比較，在比較重溝通兩種方法的聯(lián)系，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。對(duì)于第四個(gè)問(wèn)題“女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾”就可放手讓學(xué)生們自己解決，并且比較三、四兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生們深刻理解這兩個(gè)問(wèn)題本質(zhì)的不同，從而也使辨析題“一件褲子現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜10%，那么原價(jià)比現(xiàn)價(jià)貴10%”為什么是錯(cuò)誤的有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，不再與“一本筆記本比一本日記本少0.5元，那么一本日記本比一本筆記本便宜0.5元”相混淆。提高學(xué)生的理解問(wèn)題能力及解決問(wèn)題能力。

二、已知一個(gè)量以及一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，求另一個(gè)量的問(wèn)題

三、已知一個(gè)量比另一個(gè)量多(或少)百分之幾的題

這樣的題通常分成兩種類(lèi)型，已知單位“1”的和未知單位“1”，這樣的問(wèn)題在教學(xué)中，依然是從分?jǐn)?shù)問(wèn)題角度出發(fā)，再引入百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，從學(xué)生熟悉的問(wèn)題場(chǎng)景找出新的問(wèn)題解決的方法，關(guān)鍵之處依舊是找準(zhǔn)單位“1”，同時(shí)把一個(gè)量比另一個(gè)量多或少百分之幾的題轉(zhuǎn)化為一個(gè)量是另一個(gè)量的問(wèn)題。在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，用了兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，遷移和轉(zhuǎn)化，提高了學(xué)生的整體的核心素養(yǎng)。

總之，課堂上多用一題多解的方式去分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)新思維，合理選擇最適合自己的解題方法，讓學(xué)生能熟練解決百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題的同時(shí)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。