吳 靖，胡國(guó)才，劉湘一

(海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264001)

滑橇式起落架以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量較輕、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于中小型直升機(jī)，其地面共振動(dòng)穩(wěn)定性研究是直升機(jī)動(dòng)力學(xué)非常重要的課題，但針對(duì)滑橇式直升機(jī)特點(diǎn)的地面共振研究相對(duì)較少。

Walden等[1]對(duì)RQ-8A無(wú)人滑橇式直升機(jī)在魚(yú)叉格柵系留的情況下進(jìn)行了地面共振試驗(yàn)。Minderhoud[2]介紹了Bell429滑橇式直升機(jī)機(jī)身與起落架由四點(diǎn)連接改為后三點(diǎn)連接，能有效降低機(jī)體模態(tài)固有頻率以改善地面共振穩(wěn)定性，于仁業(yè)等[3]采用MSC軟件計(jì)算了這兩種連接方式下機(jī)體的固有頻率，并對(duì)比了這兩種連接方式下直升機(jī)的地面共振穩(wěn)定性。Narramore等[4]對(duì)Bell429滑橇式直升機(jī)在常溫(16 ℃)和低溫(-39 ℃)時(shí)的地面共振動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該直升機(jī)在較寬的溫度范圍內(nèi)所有工作轉(zhuǎn)速下都具有足夠的模態(tài)阻尼，說(shuō)明該直升機(jī)具有良好的地面共振動(dòng)穩(wěn)定性。關(guān)于滑橇式直升機(jī)地面共振的機(jī)體動(dòng)力學(xué)特性分析一般采用有限元法，程金送[5]采用有限元法計(jì)算滑橇式起落架側(cè)移和滾轉(zhuǎn)的剛度及阻尼，并由此計(jì)算全機(jī)的有效質(zhì)量、剛度及阻尼用于地面共振分析。Sharf等[6]利用ANSYS軟件建立了滑橇式起落架的有限元模型，獲得的機(jī)體質(zhì)量、剛度及阻尼參數(shù)用于通過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算地面共振不穩(wěn)定區(qū)，并利用該軟件進(jìn)行了旋翼/機(jī)體非耦合模態(tài)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)增加起落架的高度有助于緩和直升機(jī)地面共振動(dòng)不穩(wěn)定性。徐敏等[7]提出了一種通過(guò)有限元方法獲取機(jī)體動(dòng)特性參數(shù)，并基于特征值法進(jìn)行滑橇式直升機(jī)地面共振動(dòng)穩(wěn)定性分析的方法。

在無(wú)法確保直升機(jī)機(jī)體及滑橇式起落架具有足夠的結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)，需要在機(jī)體與起落架之間布置阻尼器來(lái)增加系統(tǒng)阻尼，而局部增設(shè)阻尼器往往使系統(tǒng)成為非比例阻尼系統(tǒng)[8-9]。非比例阻尼系統(tǒng)模態(tài)之間的阻尼耦合將使得阻尼器阻尼對(duì)模態(tài)頻率及阻尼的影響變得復(fù)雜[10-11]。

本文將建立支持在滑橇式起落架上的直升機(jī)有限元模型，結(jié)合有限元法給出直升機(jī)機(jī)體模態(tài)頻率和當(dāng)量至槳轂中心的質(zhì)量、剛度及阻尼的計(jì)算方法，并分析機(jī)體阻尼器的非比例非線性阻尼對(duì)機(jī)體模態(tài)頻率及阻尼的影響。

1 支持在滑橇起落架上的機(jī)體模型

直升機(jī)機(jī)體剛度大，其彈性對(duì)支持在起落架上的機(jī)體動(dòng)力學(xué)特性影響較小，直升機(jī)地面共振研究中一般將其看作剛體，有限元軟件(MSC)建模中采用多點(diǎn)約束單元(MPC)將重心與起落架連接點(diǎn)進(jìn)行剛性連接，并通過(guò)在重心處施加集中質(zhì)量及慣性矩模擬機(jī)體慣性。

滑橇式起落架剛度小、變形大，采用有限元方法進(jìn)行建模，其前后橫梁及左右橇管均采用梁(BEAM)單元模擬，橫梁各處粗細(xì)不同，采用變截面形式，而橇管軸向截面積變化不大，采用統(tǒng)一截面形式。

在機(jī)體及起落架結(jié)構(gòu)阻尼不夠的情況下，需要在機(jī)體與起落架之間布置阻尼器來(lái)增加系統(tǒng)阻尼避免發(fā)生地面共振，有限元軟件建模中采用阻尼單元(DAMPER)模擬。

一般在機(jī)體與起落架之間采用的阻尼器為液壓阻尼器，而為防止載荷過(guò)大對(duì)結(jié)構(gòu)造成破壞，通常設(shè)置定壓安全活門(mén)，其動(dòng)力學(xué)模型[12-13]為

(1)

式中：mv為閥芯質(zhì)量；cv、kv分別為閥芯運(yùn)動(dòng)阻尼和剛度；x為閥芯相對(duì)閥座的位移；Av為閥芯受壓面積；PL=P1-P2為活塞負(fù)載壓強(qiáng)；P1、P2分別為液壓缸右腔和左腔的壓強(qiáng)；Cv為閥口流量系數(shù)；d為閥座內(nèi)徑；α為閥芯半錐角；F0為定壓活門(mén)預(yù)壓力；Qv為流經(jīng)定壓活門(mén)的油液流量；ρ=900 kg/m3為油液密度；i=1,2分別表示液壓缸右腔和左腔；V1、V2分別為液壓缸右腔和左腔的容積；β1、β2分別為液壓缸右腔和左腔的油液體積彈性模量；Ap為活塞受壓面積；s為活塞位移；Cd為阻尼孔流量系數(shù)；Ad為阻尼孔截面積；η為油液含氣體積百分比；n=1.1～1.4為氣體多變指數(shù)；Patm=0.101 MPa為大氣壓強(qiáng)；βe=1.38×109N/m2為在大氣壓下純油液的有效體積彈性模量。

對(duì)某型液壓阻尼器進(jìn)行周期激勵(lì)，采用式(1)計(jì)算其等效阻尼Ce及阻尼力峰值Fm隨速度幅值的變化情況，結(jié)果如圖1所示。

圖1 液壓阻尼器等效阻尼及阻尼力峰值Fig.1 Equivalent damping and damping force peak of hydraulic damper

由圖1可知,式(1)計(jì)算所得的液壓阻尼器等效阻尼及阻尼力峰值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，說(shuō)明了該模型的可靠性，有限元模型中阻尼單元的阻尼系數(shù)可采用該模型計(jì)算獲得。

某型滑橇式直升機(jī)機(jī)體及起落架簡(jiǎn)化有限元模型如圖2所示，節(jié)點(diǎn)1為重心，節(jié)點(diǎn)2為槳轂中心，節(jié)點(diǎn)3、4和5為機(jī)體與起落架連接點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)6、7為阻尼器與機(jī)體的連接點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)8、9為阻尼器與起落架的連接點(diǎn)。

圖2 滑橇式直升機(jī)機(jī)體有限元模型Fig.2 Finite element model of skid helicopter fuselage

2 機(jī)體動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 無(wú)阻尼固有特性

在采用當(dāng)量平面模型[14]進(jìn)行直升機(jī)地面共振分析時(shí)，主要關(guān)注機(jī)體縱向(縱移和俯仰)和橫向(橫移和滾轉(zhuǎn))前兩階模態(tài)的固有頻率、當(dāng)量質(zhì)量、當(dāng)量剛度及當(dāng)量阻尼，文中所指當(dāng)量化均指當(dāng)量至旋翼槳轂中心。機(jī)體模態(tài)瞬心位置、當(dāng)量質(zhì)量[15]及當(dāng)量剛度的具體計(jì)算如下

(2)

式中：j=1～4分別表示縱移、俯仰、滾轉(zhuǎn)和橫移模態(tài)；zj為機(jī)體第j階模態(tài)瞬心位置，數(shù)值為正在重心以上，數(shù)值為負(fù)則在重心以下；xj和φj分別為機(jī)體第j階模態(tài)下重心平動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)量；mj為機(jī)體第j階模態(tài)當(dāng)量質(zhì)量；Ix和Iy分別為機(jī)體縱向和橫向慣性矩；mf為機(jī)體質(zhì)量；zh為槳轂中心到機(jī)體重心的高度；kj為機(jī)體第j階模態(tài)當(dāng)量剛度；ωj為機(jī)體第j階模態(tài)固有頻率，該頻率為無(wú)阻尼固有頻率。

某型滑橇式直升機(jī)機(jī)體主要參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)體主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of fuselage

采用有限元軟件(MSC)計(jì)算該滑橇式直升機(jī)機(jī)體無(wú)阻尼時(shí)的模態(tài)固有頻率及各模態(tài)下重心平動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)量，根據(jù)式(2)計(jì)算機(jī)體模態(tài)瞬心位置及當(dāng)量質(zhì)量如表2所示。

為分析阻尼器對(duì)各機(jī)體模態(tài)的影響，現(xiàn)將機(jī)體重心、阻尼器及各模態(tài)瞬心位置表示如圖3。

將機(jī)體固有特性當(dāng)量至槳轂中心，實(shí)際上是將系統(tǒng)等效成了比例阻尼系統(tǒng)。對(duì)于比例阻尼系統(tǒng)，先通過(guò)有限元軟件求得系統(tǒng)復(fù)特征值，根據(jù)復(fù)特征值可得機(jī)體模態(tài)固有頻率及阻尼比為

表2 機(jī)體無(wú)阻尼固有特性Tab.2 Natural features of fuselage without damping

圖3 機(jī)體重心、阻尼器及各模態(tài)瞬心位置Fig.3 Location of gravity center,damper,and modal instant centers

(3)

式中：s1j和s2j為系統(tǒng)第j階模態(tài)復(fù)特征值對(duì)；ξj為機(jī)體第j階模態(tài)阻尼比。

根據(jù)式(2)所得當(dāng)量質(zhì)量和式(3)所得固有頻率及阻尼比可得當(dāng)量阻尼為

cj=2mjωjξj

(4)

式中：cj為機(jī)體第j階模態(tài)當(dāng)量阻尼。

對(duì)于局部設(shè)置阻尼器的非比例阻尼系統(tǒng)，先求系統(tǒng)復(fù)特征值，再采用式(3)計(jì)算得到的無(wú)阻尼固有頻率，文獻(xiàn)[11]為與無(wú)阻尼系統(tǒng)固有頻率區(qū)分，稱之為偽無(wú)阻尼固有頻率，對(duì)于比例阻尼系統(tǒng)，這兩個(gè)固有頻率相同。阻尼器取不同阻尼時(shí)的偽無(wú)阻尼固有頻率(粗線)及阻尼振動(dòng)頻率(細(xì)線)如圖4所示。

由圖4可知，偽無(wú)阻尼固有頻率及阻尼振動(dòng)頻率會(huì)隨阻尼器阻尼的增加而變大，其中俯仰和滾轉(zhuǎn)模態(tài)變化尤為明顯，從圖3分析可知，在圖示位置布置阻尼器時(shí)，該兩階模態(tài)瞬心與阻尼器的連線和阻尼器的夾角更接近90°，阻尼器對(duì)該兩階模態(tài)作用更大，因此其阻尼的改變對(duì)這兩階模態(tài)的固有頻率影響較大。為計(jì)入阻尼器非比例阻尼的影響，在采用式(2)計(jì)算當(dāng)量剛度時(shí)，無(wú)阻尼固有頻率應(yīng)取偽無(wú)阻尼固有頻率。

圖4 系統(tǒng)振動(dòng)頻率Fig.4 Vibration frequency

2.2 模態(tài)阻尼比及當(dāng)量阻尼

由表2可知，機(jī)體俯仰和橫移模態(tài)固有頻率較高，與旋翼擺振后退型模態(tài)的共振轉(zhuǎn)速約為500 r/min和570 r/min，離該直升機(jī)旋翼工作轉(zhuǎn)速較遠(yuǎn)，可以不予考慮，而機(jī)體縱移和滾轉(zhuǎn)模態(tài)與旋翼擺振后退型模態(tài)的共振轉(zhuǎn)速約為250 r/min和260 r/min，接近該直升機(jī)旋翼額定轉(zhuǎn)速，因此后文將重點(diǎn)關(guān)注機(jī)體縱移和滾轉(zhuǎn)模態(tài)。采用式(3)復(fù)特征值法求解的機(jī)體縱移和滾轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比隨阻尼器阻尼的變化如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)模態(tài)阻尼比Fig.5 Modal damping ratio

在不考慮機(jī)體及起落架的結(jié)構(gòu)阻尼，只考慮機(jī)體阻尼器阻尼的情況下，當(dāng)量阻尼即阻尼器當(dāng)量至槳轂中心的阻尼Chd，由式(4)計(jì)算的當(dāng)量阻尼如圖6所示。

由圖5、圖6可知，在阻尼器取小阻尼時(shí)(Ce<100 Ns/mm)，機(jī)體縱移和滾轉(zhuǎn)模態(tài)的阻尼比和當(dāng)量阻尼隨著阻尼器阻尼增加近似呈線性增加的趨勢(shì)，分析可知阻尼器阻尼越小，非比例阻尼系統(tǒng)模態(tài)之間的耦合越弱，也就說(shuō)明在阻尼器取小阻尼時(shí)，該系統(tǒng)可近似看作比例阻尼系統(tǒng)；而在阻尼器阻尼增加至一定值時(shí)(Ce>180 Ns/mm)，系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比及當(dāng)量阻尼將呈衰減的趨勢(shì)，分析可知是非比例阻尼增加使得各模態(tài)之間耦合增強(qiáng)引起的，該種耦合對(duì)于直升機(jī)地面共振是一種不利影響。

圖6 當(dāng)量至槳轂中心的阻尼Fig.6 Equivalent damping to rotor hub

綜上所述，采用式(2)、式(4)將機(jī)體固有特性當(dāng)量至槳轂中心時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率應(yīng)取計(jì)入阻尼器非比例阻尼影響的偽無(wú)阻尼固有頻率；當(dāng)量阻尼則通過(guò)復(fù)模態(tài)命令求解復(fù)特征值后根據(jù)式(3)、式(4)計(jì)算，這樣能使當(dāng)量后的比例阻尼系統(tǒng)與實(shí)際非比例阻尼系統(tǒng)具有相同的復(fù)特征值。

2.3 阻尼器非線性的影響

計(jì)入液壓阻尼器阻尼關(guān)于速度的非線性后，結(jié)合有限元法采用復(fù)特征值計(jì)算機(jī)體模態(tài)頻率及當(dāng)量阻尼的流程如圖7所示。

圖7 計(jì)算當(dāng)量阻尼流程Fig.7 Calculation flow of equivalent damping to rotor hub

在液壓阻尼器某一速度下由圖1中等效阻尼—速度曲線確定阻尼器阻尼后，由有限元軟件的復(fù)模態(tài)命令求解復(fù)特征值后根據(jù)式(3)計(jì)算模態(tài)固有頻率及阻尼比，再根據(jù)式(4)計(jì)算當(dāng)量至槳轂中心的阻尼。

圖8、圖9分別為根據(jù)上述方法計(jì)算的計(jì)入阻尼器非線性時(shí)的機(jī)體模態(tài)頻率及當(dāng)量阻尼隨阻尼器速度的變化曲線。

由圖1可知，在阻尼器活門(mén)未開(kāi)啟之前，其等效阻尼隨著速度的增加近似呈線性增加的趨勢(shì)，因此在圖8中顯示的模態(tài)頻率變化趨勢(shì)與圖4中類似，圖9中顯示的當(dāng)量阻尼變化趨勢(shì)與圖6中類似；阻尼器速度增加至活門(mén)開(kāi)啟后，其等效阻尼近似呈反比例函數(shù)的趨勢(shì)減小，由圖4可知模態(tài)頻率隨著阻尼器阻尼的減小而減小，若實(shí)際阻尼器最大阻尼大于當(dāng)量阻尼開(kāi)始減小時(shí)的阻尼器阻尼(180 Ns/mm)，由圖6可知當(dāng)量阻尼隨著阻尼器阻尼的減小將先增加后減小，圖8中活門(mén)開(kāi)啟后模態(tài)頻率及圖9中當(dāng)量阻尼的變化趨勢(shì)符合該規(guī)律。

圖8 模態(tài)頻率隨阻尼器速度變化曲線Fig.8 Changing curves of modal frequency with damper velocity

圖9 當(dāng)量阻尼隨阻尼器速度變化曲線Fig.9 Changing curves of equivalent damping to rotor hub with damper velocity

3 結(jié) 論

(1)將機(jī)體固有特性當(dāng)量至槳轂中心時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率應(yīng)取計(jì)入阻尼器非比例阻尼影響的偽無(wú)阻尼固有頻率，當(dāng)量阻尼則通過(guò)復(fù)模態(tài)命令求解復(fù)特征值后根據(jù)式(3)、(4)進(jìn)行計(jì)算，這樣能使當(dāng)量后的比例阻尼系統(tǒng)與實(shí)際非比例阻尼系統(tǒng)具有相同的復(fù)特征值；

(2)由于非比例阻尼的影響，使得機(jī)體模態(tài)頻率隨阻尼器阻尼的增加而增加，而在阻尼器增加到一定程度時(shí)，機(jī)體模態(tài)阻尼可能減小，不利于直升機(jī)地面共振動(dòng)穩(wěn)定性；

(3)計(jì)入阻尼器阻尼關(guān)于速度的非線性后，模態(tài)頻率隨阻尼器速度的增加先增加后減小，模態(tài)阻尼不是按照阻尼器阻尼隨其速度的變化趨勢(shì)而變化，而可能出現(xiàn)兩次增加再減小的過(guò)程，在阻尼器定壓活門(mén)開(kāi)啟前后各形成一個(gè)峰值。

文中給出的當(dāng)量化處理方法是否可行取決于系統(tǒng)復(fù)特征值求解的準(zhǔn)確性，而復(fù)特征值是通過(guò)有限元仿真軟件求得，若能得到實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證，將有益于指導(dǎo)滑橇式直升機(jī)的地面共振動(dòng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。