夏均忠，鄭建波，白云川，呂麒鵬，楊剛剛

(陸軍軍事交通學(xué)院 軍用車輛工程系，天津 300161)

滾動軸承早期發(fā)生故障時產(chǎn)生的周期性脈沖特征微弱，又由于在信號監(jiān)測和采集過程中不可避免混入噪聲，導(dǎo)致滾動軸承故障診斷較為困難。如何在變轉(zhuǎn)速下增強(qiáng)軸承故障特征信號，進(jìn)而提取其故障特征一直是故障診斷領(lǐng)域的研究熱點和難點。

為增強(qiáng)軸承故障特征，Wang等[1]提出了匹配追蹤(Matching Pursuit,MP)的概念，McDonald等[2]提出正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)方法。該方法存在兩個主要缺點：過度匹配和非正交投影。在此研究基礎(chǔ)上，論文提出優(yōu)化正交匹配追蹤(Optimized Orthogonal Matching Pursuit,OOMP)方法。針對OMP過度匹配問題，根據(jù)軸承故障振動信號的特性，設(shè)計一個組合時頻原子字典與OMP進(jìn)行匹配；針對非正交投影問題，引入鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)選擇與殘余信號匹配的最優(yōu)原子，實現(xiàn)信號重構(gòu)和增強(qiáng)故障特征的目的。

為有效提取變轉(zhuǎn)速下軸承故障特征，Antoni等[3]在循環(huán)平穩(wěn)理論體系的基礎(chǔ)上首次提出了角度/時間循環(huán)平穩(wěn)(AngleTime Cyclostationary,AT-CS)理論，從全新的角度分析了變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的角域周期性和頻譜特性。Abboud等[4]在AT-CS的框架下提出了階頻譜相關(guān)(Order-frequency Spectral Correlation,OFSC)方法，成功提取了變轉(zhuǎn)速下滾動軸承故障特征。在此研究基礎(chǔ)上，論文引入角度-時間(Angular-temporal,A-T)譜方法[5]。A-T譜從循環(huán)平穩(wěn)的角度分析了變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號固有特征，能夠有效回避階次跟蹤的缺陷，解決變轉(zhuǎn)速下軸承故障特征提取的問題。

1 優(yōu)化正交匹配追蹤(OOMP)

1.1 正交匹配追蹤(OMP)

正交匹配追蹤(OMP)原理是通過一個連續(xù)的迭代過程找到具有相對大的內(nèi)積和殘余信號的原子。設(shè)D={gγ(t)}γ∈Γ(Γ={γi,i=1,2,…})是希爾伯特空間H中的超完備字典，其中g(shù)γ是由參數(shù)組γ定義的字典原子。OMP算法的基本過程如圖1所示。

(1)設(shè)置最大迭代次數(shù)m，把振動信號正交投影到原子字典D。

f=〈R0f,gγo〉gγo+R1f

(1)

式中，f為原始信號；gγo∈D；R1f表示殘余信號。

然后，選擇最佳匹配原子，即：

(2)

(2)通過Gram-Schmidt正交化方法將當(dāng)前最佳匹配原子與先前原子正交。設(shè)u0=gγo，正交化過程表示如下

(3)

(3)計算當(dāng)前n個原子在信號中的投影之和。若滿足Rnf≠0和(Rnf，gγn)≠0，原子{gγk}0≤k

(4)

(4)重新計算殘差信號Rnf。通過將殘差信號Rnf投影到um上獲得近似誤差Rn+1f，即，

(5)

圖1 OMP算法流程圖Fig.1 Flow chart of OMP algorithm

1.2 優(yōu)化正交匹配追蹤(OOMP)

優(yōu)化正交匹配追蹤(OOMP)是在OMP方法的基礎(chǔ)上更優(yōu)的迭代算法：構(gòu)建組合時頻原子字典提高信號稀疏表示的準(zhǔn)確性；運(yùn)用WOA選擇信號匹配的最佳原子。

(1)組合時頻原子字典

選擇構(gòu)造字典的原子是信號稀疏表示的關(guān)鍵[6]。選擇或構(gòu)造的完備原子字典的原子數(shù)目應(yīng)該與信號的采樣點一樣多。若原子數(shù)目不夠，可能使信號由少量原子表示，造成結(jié)果較稀疏。滾動軸承振動信號主要由周期性正弦分量和沖擊分量組成。原子傅立葉字典是一種正弦函數(shù)，隨著時間的推移能很好地匹配信號的周期性正弦分量。此外，時頻字典原子包含負(fù)指數(shù)函數(shù)，它很好地匹配故障特征。構(gòu)造組合時頻原子字典原子表達(dá)式如下

gγ=

(6)

式中，原子參數(shù)組是γ(s,p,u,ξ,θ)，s,p,u,ξ,θ分別是比例因子，阻尼系數(shù)，位移比例系數(shù)，頻率因子和相位參數(shù)。

(2)鯨魚優(yōu)化算法(WOA)

為了消除OMP中非正交投影帶來的冗余，在OMP迭代時引入鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)。WOA算法是Aziz等[7]提出的一種搜索優(yōu)化算法。該算法是模仿鯨魚包圍目標(biāo)、搜尋目標(biāo)、捕殺目標(biāo)的行為來更新最佳位置。WOA首先假定當(dāng)前為最佳搜索位置或接近于最佳。WOA更新位置公式如下

D=|CX*(t)-X(t)|

(7)

X(t+1)=X*(t)-AD

(8)

式中：A和C是優(yōu)化系數(shù)；t代表當(dāng)前的迭代次數(shù)；X(t)表示座頭鯨當(dāng)前位置向量；X*(t)表示座頭鯨理想的位置向量。

式中，Tmax為最大迭代次數(shù)；r1和r2是[1,2]上的隨機(jī)數(shù)。

由于鯨魚在包圍獵物的時候，按照螺旋式游向目標(biāo)的同時還在收縮搜尋范圍。收縮環(huán)繞與螺旋式前進(jìn)的概率為50%。公式如下

X(t+1)=

(12)

鯨魚在包圍獵物的時候，會不斷減小a的值，從而降低A值的范圍。當(dāng)A值的范圍在[-1,1]時，A可為[-1,1]上的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)A隨機(jī)值大于1或小于-1時，意味著鯨魚遠(yuǎn)離這一目標(biāo)，重新搜索新的更合適的目標(biāo)。這也展示了鯨魚優(yōu)化算法的全局搜索功能。為提高信號稀疏表示的效率和準(zhǔn)確性，將WOA引入到OMP算法中選擇與殘余信號匹配的最優(yōu)原子。

基于優(yōu)化正交匹配追蹤(OOMP)的滾動軸承故障脈沖增強(qiáng)算法流程如圖2所示。

圖2 基于OOMP故障特征增強(qiáng)流程圖Fig.2 Flow chart based on OOMP noise reduction

步驟1獲得原始信號。

步驟2根據(jù)原始信號，設(shè)置迭代次數(shù)，獲取初始?xì)埐钚盘?。確定相應(yīng)參數(shù)，構(gòu)造組合時頻原子字典。

步驟3在迭代期間應(yīng)用WOA，選擇出與殘余信號匹配的最優(yōu)原子。

步驟4應(yīng)用OOMP對原始信號進(jìn)行重構(gòu)。

傳統(tǒng)上，開發(fā)智能系統(tǒng)的目標(biāo)是追求一種理想的問題求解技術(shù)，這里的關(guān)鍵是我們需要解決的是什么樣的問題。神經(jīng)網(wǎng)路是用結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性而不是規(guī)則的復(fù)雜性來克服其處理問題的復(fù)雜性。讓人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一工具變得前所未有地強(qiáng)大的，正是其網(wǎng)絡(luò)性而不是有關(guān)神經(jīng)元的設(shè)想——因為神經(jīng)元本身不管怎樣復(fù)雜仍然是一個經(jīng)典的輸入輸出系統(tǒng)。盡管如此，還是應(yīng)該牢記一點，那就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是用來解決模式識別問題的。

2 角度-時間(A-T)譜

在OOMP增強(qiáng)故障特征信號的基礎(chǔ)上，為了提取變轉(zhuǎn)速下軸承故障特征，引入角度-時間(A-T)譜方法[8]。A-T譜在分析變轉(zhuǎn)速下滾動軸承故障振動信號時，能夠準(zhǔn)確呈現(xiàn)信號幅值隨頻率階次的變化規(guī)律，有效提取滾動軸承故障特征。其基本原理如下。

假設(shè)一變轉(zhuǎn)速下振動信號為x(t)，對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

(13)

其中

式中，φ0為初相位，Φ為角周期，T為最大時間周期，m為回轉(zhuǎn)次數(shù)。其中

得到標(biāo)準(zhǔn)化后的信號zT(φ,t;φ0)，該過程簡記為

x(t)→zT(φ,t;φ0)

(14)

式中，φ(t)為時間t對應(yīng)的轉(zhuǎn)角增量，φ0為初相位。

其次，對標(biāo)準(zhǔn)化后的信號進(jìn)行傅里葉變換

(15)

最后，對ZT(φ,f;φ0)的平方包絡(luò)進(jìn)行傅里葉變換，得到信號x(t)的角度-時間(A-T)譜

AT ST(Ω,f;φ0)=

(16)

式中，f為時域中的頻率(用Hz表示)，Ω為頻率在角域的表示(即階次)，θ為最大角度周期。

根據(jù)上述分析，基于OOMP與A-T譜的軸承故障特征提取流程為：

步驟1輸入變轉(zhuǎn)速下滾動軸承振動信號；

步驟2應(yīng)用OOMP增強(qiáng)變轉(zhuǎn)速下滾動軸承故障特征信號；

步驟3應(yīng)用A-T譜提取滾動軸承故障特征。

3 試驗驗證

試驗裝置主要由變頻器、驅(qū)動電機(jī)、負(fù)載滾筒、UC213滾動軸承、振動加速度傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器和信號采集系統(tǒng)等組成，如圖3所示。

圖3 試驗裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test device

實驗對象為東莞市TR軸承有限公司生產(chǎn)的UC213型滾動軸承，其主要技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 UC213軸承主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 The main parameters of bearing UC213

根據(jù)UC213軸承的相關(guān)技術(shù)參數(shù)，計算其外圈、內(nèi)圈、滾動體的階次理論值[9]分別為

使用電火花在軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體上加工直徑Ф為0.5 mm，深度均為0.5 mm的圓坑，模擬點蝕故障。滾動軸承在變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下運(yùn)行，采集在電動機(jī)轉(zhuǎn)速從12 000 r/min加速到15 000 r/min時滾動軸承的故障信號，采樣時間為20 s，每種技術(shù)狀態(tài)分別采集10組數(shù)據(jù)。軸承外圈故障振動信號和轉(zhuǎn)速信號如圖4所示?？梢钥闯鲇捎陔S機(jī)噪聲及轉(zhuǎn)速信號的存在，無法從時域信號發(fā)現(xiàn)故障信息。

圖4 外圈故障轉(zhuǎn)速曲線及其振動信號時域波形Fig.4 Outer cycle fault speed curve and its vibration signal time domain waveform

首先根據(jù)軸承故障振動信號的特性，使用OOMP方法增強(qiáng)軸承故障特征。根據(jù)原始信號特點，估計原子參數(shù)范圍：s∈[1,N1]，p∈[0.01,1]，ξ∈[0,6 000]，θ∈[0,2π]，u=1，設(shè)置OOMP算法的迭代次數(shù)為340。構(gòu)造的時頻原子字典如圖5所示。

運(yùn)用OOMP對軸承振動信號進(jìn)行處理后，其外圈時域信號如圖6所示。對比圖6與圖4，可以發(fā)現(xiàn)OOMP處理后的故障脈沖信號相比于原始信號明顯增強(qiáng)，同時去除了部分噪聲干擾。由于篇幅所限，僅展示軸承外圈信號。

圖5 時頻原子字典Fig.5 Time-frequency atom dictionary

圖6 OOMP處理后時域波形Fig.6 OOMP noise reduction time domain waveform

然后運(yùn)用A-T譜提取OOMP處理后的軸承振動信號故障特征。A-T譜及其俯視圖如圖7(a)和(b)所示。由于三維A-T譜所包含的信息較多，較難從中發(fā)現(xiàn)軸承故障特征階次和轉(zhuǎn)頻信息。通過三維A-T譜的俯視圖只能辨別出其一倍故障特征階次4.102。將三維A-T譜沿譜頻率軸進(jìn)行集成運(yùn)算，得到信號在二維平面內(nèi)的集成A-T譜[10]，如圖7(c)所示?？梢詮募葾-T譜中清晰地識別出軸承外圈故障特征階次4.102及其二倍及三倍階次，診斷結(jié)果與試驗相吻合。

(a)三維A-T譜

(b)三維A-T譜俯視圖

(c)集成A-T譜圖7 信號經(jīng)OOMP處理后A-T譜圖Fig.7 OOMP processed signal A-T spectrum

為對比分析，應(yīng)用多點優(yōu)化最小熵解卷積修正[11](Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MOMEDA)。對圖4外圈故障振動信號進(jìn)行處理，其結(jié)果如圖8所示。MOMEDA對軸承故障特征增強(qiáng)效果不如OOMP。

利用信噪比SNR、均方根誤差RMSE和峭度K三個量化指標(biāo)對這兩種方法進(jìn)行對比[12]，結(jié)果如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，較之MOMEDA，OOMP對于軸承故障特征增強(qiáng)效果比較理想。

圖8 MOMEDA處理后時域波形Fig.8 MOMEDA noise reduction time domain waveform

圖9 OOMP與MOMEDA效果對比Fig.9 OOMP and MOMEDA effect comparison

運(yùn)用A-T譜提取MOMEDA處理后的軸承振動信號故障特征，三維A-T譜、及其俯視圖和集成A-T譜如圖10(a)、(b)和(c)所示。從圖10(a)和(b)中只能辨別出少量轉(zhuǎn)頻，故障特征階次模糊不清，而從圖10(c)中發(fā)現(xiàn)其故障特征階次不夠明顯，無法辨識出軸承故障模式。通過圖7與圖10對比，進(jìn)一步證明了OOMP在變轉(zhuǎn)速下軸承振動信號故障特征提取方面的優(yōu)越性。

(a)三維A-T譜

(b)三維A-T譜俯視圖

(c)集成A-T譜圖10 信號經(jīng)MOMEDA處理后A-T譜圖Fig.10 MOMEDA processed signal A-T spectrum

4 結(jié) 論

論文提出一種基于OOMP和A-T譜的變轉(zhuǎn)速工況下滾動軸承故障特征提取方法。通過構(gòu)造組合時頻原子字典和運(yùn)用WOA對OMP中原子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，實現(xiàn)了軸承故障脈沖增強(qiáng)；運(yùn)用A-T譜提取信號的故障特征，實現(xiàn)了故障模式識別。變轉(zhuǎn)速下軸承故障診斷試驗證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

(1)OOMP有效地解決了OMP存在的過度匹配和非正交投影的問題。通過與MOMEDA對比可知，OOMP能夠更好地對故障特征進(jìn)行增強(qiáng)。經(jīng)過OOMP處理之后的重構(gòu)信號在提取故障特征時具有更好地效果，使提取的故障特征信號更加準(zhǔn)確。

(2)A-T譜在分析變轉(zhuǎn)速下滾動軸承故障振動信號時，能夠準(zhǔn)確呈現(xiàn)信號幅值隨頻率階次的變化規(guī)律。針對三維A-T譜表達(dá)信號特征不清晰的缺陷，通過集成運(yùn)算將三維A-T譜轉(zhuǎn)化為集成A-T譜，有效提取了軸承故障特征。

(3)將A-T譜與OOMP相結(jié)合，通過對故障特征信號的增強(qiáng)提高了故障特征提取準(zhǔn)確度，同時有效地避免了階次跟蹤的缺陷，提高了故障模式識別和故障診斷的可靠性，是一種變轉(zhuǎn)速下提取軸承故障特征的有效方法。