岳彩旭，郝小樂(lè)，王彥武，高海寧，馬 晶，馮 磊

(1.哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，哈爾濱 150080;2.哈爾濱理工大學(xué) 先進(jìn)制造智能化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

汽車覆蓋件模具加工過(guò)程中，由于部分零件表面形狀復(fù)雜多變，在局部位置上有特殊的硬度要求，致使模具型腔凹凸不平。需要根據(jù)零件不同部位受力、受熱特征采用不同硬度的模具拼接而成，將不同硬度的鑲塊分離淬火后再拼接成整體件來(lái)保證模具的輪廓精度，并改善模具的加工工藝。由于不同硬度工件拼接的影響致使銑削拼接過(guò)縫處時(shí)銑削力幅值明顯變化并加劇振動(dòng)，進(jìn)而降低工件表面質(zhì)量和刀具的使用壽命，如何在拼接過(guò)縫處平穩(wěn)過(guò)渡是亟待解決的問(wèn)題。為此，本文提出基于瞬時(shí)銑削力系數(shù)法的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型，來(lái)解決銑削拼接模具過(guò)程的振動(dòng)問(wèn)題，該預(yù)測(cè)模型可以為大型汽車覆蓋件銑削加工提供理論參數(shù)依據(jù)。

獲得銑削力系數(shù)是完成銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)研究的基礎(chǔ)，針對(duì)銑削力系數(shù)研究方法國(guó)內(nèi)外學(xué)者從多方面進(jìn)行探究，其中Gonzalo 等[1-2]對(duì)銑削力系數(shù)隨切削參數(shù)變化規(guī)律深入研究，得到了切削力系數(shù)與瞬時(shí)切厚、傾角的關(guān)系表達(dá)式，并結(jié)合試驗(yàn)與理論驗(yàn)證該方法的優(yōu)勢(shì)。Campatelli等[3]提出了銑削力系數(shù)隨速度變化的規(guī)律，研究結(jié)果表明切削力系數(shù)在低速區(qū)數(shù)值偏大，在高速區(qū)數(shù)值先減小后增大。Grossi等[4]利用傳統(tǒng)的平均力法和基于遺傳算法的瞬時(shí)估計(jì)法得到銑削力系數(shù)。最后驗(yàn)證表明瞬時(shí)估計(jì)法更加準(zhǔn)確有效。Wang等[5]通過(guò)平均銑削力法結(jié)合槽切試驗(yàn)得到切削力系數(shù)，研究了切削參數(shù)對(duì)銑削力系數(shù)的影響規(guī)律，得出在主軸轉(zhuǎn)速(500～1 500 r/min)范圍內(nèi)切削參數(shù)不影響切削力系數(shù)的結(jié)論。岳彩旭等[6]基于動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)法結(jié)合改進(jìn)的半離散時(shí)域方法仿真得到銑削過(guò)程穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線。Gonzalo等[7]提出一種能夠預(yù)測(cè)瞬時(shí)銑削力模型，在綜合考慮了刀具材料屬性、切削參數(shù)以及刀具幾何等因素，得到的模型較平均法的預(yù)測(cè)精度高5%。

在研究銑削穩(wěn)定性時(shí)多用穩(wěn)定性葉瓣圖來(lái)判斷是否發(fā)生顫振，穩(wěn)定性葉瓣圖的邊界是由臨界切削深度和主軸轉(zhuǎn)速關(guān)系繪制的預(yù)測(cè)曲線，顫振預(yù)測(cè)模型方法主要分為頻域法、離散法、數(shù)值法等。在利用頻域法求解銑削穩(wěn)定性顫振模型方面諸多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，Altintas[8]建立了多自由度動(dòng)力學(xué)模型，提出了零階求解法，通過(guò)求解特征方程根獲得無(wú)顫振發(fā)生下的臨界銑削深度，該方法計(jì)算效率高，但精度較低。Merdol等[9]在零階求解法的基礎(chǔ)上提出了多頻率法，綜合考慮了定向因子的高次諧波以及刀具-工件間的傳遞函數(shù)，提高了頻域法的計(jì)算精度。Bachrathy等[10]將多頻率求解法應(yīng)用到動(dòng)態(tài)特性研究中，不僅考慮了時(shí)滯因素影響，而且將二分法與多頻率法進(jìn)行結(jié)合，又進(jìn)一步提高了頻率法的計(jì)算效率與計(jì)算精度。離散法可分為全離散法、半離散法、有限元法等。宋清華等[11]采取半離散方法利用共振區(qū)半帶寬理論研究了穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線與工件表面質(zhì)量的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)綜合驗(yàn)證分析了共振區(qū)的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線的精度。李忠偉等[12]運(yùn)用Magnus-Gaussjan截?cái)喾▉?lái)獲得不同參數(shù)條件下的銑削穩(wěn)定性葉瓣圖，在提高了原半離散法的計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，又減少了仿真的計(jì)算時(shí)間。全離散首先由Ding等[13]提出，運(yùn)用了數(shù)值積分的方法對(duì)時(shí)滯周期等分離散，再求解振動(dòng)微分方程的特征值，根據(jù)Floquet理論判斷是否發(fā)生顫振。Liu等[14]綜合考慮了復(fù)雜曲面特征以及刀具前傾角對(duì)瞬時(shí)切屑厚度影響等因素，利用全離散法得出了曲面特性對(duì)穩(wěn)定性時(shí)域的影響關(guān)系。Bayly等[15]分別進(jìn)行了單、雙自由度動(dòng)力學(xué)建模研究，主要對(duì)銑刀是否參與切削所導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)變化而進(jìn)行深入研究。后續(xù)Ding等[16-18]通過(guò)運(yùn)用時(shí)間有限元方法，將有限元法改進(jìn)成考慮再生效應(yīng)等延遲項(xiàng)的半解析方法來(lái)預(yù)測(cè)銑削穩(wěn)定性，重新建立了隨周期系數(shù)矩陣變化的積分表達(dá)式。Liang等[19]提出了一種改進(jìn)的數(shù)值積分法，基于變化時(shí)間延遲，利用偏移矩陣對(duì)Floquet過(guò)渡矩陣進(jìn)行修改，得到時(shí)滯對(duì)穩(wěn)定性變化影響趨勢(shì)。

在上述銑削穩(wěn)定性研究中，多數(shù)采用平均銑削力系數(shù)法來(lái)獲取仿真所需的銑削力系數(shù)，由于拼接模具銑削過(guò)程存在不同硬度拼接及切入沖擊，致使銑削力幅值增大，隨著加工的進(jìn)行銑削力幅值逐漸減小，為此拼接模具銑削過(guò)程銑削力系數(shù)是變化的，而平均銑削力系數(shù)不能體現(xiàn)該過(guò)程，所以本文采用瞬時(shí)銑削力系數(shù)法。基于瞬時(shí)銑削力系數(shù)法所得到的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線分為上下限兩部分，每部分存在多條預(yù)測(cè)曲線，選擇任意一條上下限預(yù)測(cè)曲線不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)銑削系統(tǒng)是否發(fā)生顫振，故本文利用最小包絡(luò)法來(lái)得到極限穩(wěn)定域，根據(jù)上下限選取各個(gè)穩(wěn)定性葉瓣的最低包絡(luò)點(diǎn)以形成的最小包絡(luò)葉瓣帶作為最終的穩(wěn)定邊界；最后通過(guò)時(shí)頻域分析綜合驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，其結(jié)果可以為大型汽車覆蓋件銑削加工過(guò)程提供理論參數(shù)依據(jù)。

1 拼接過(guò)縫處切厚模型

在動(dòng)態(tài)銑削過(guò)程中，當(dāng)?shù)毒吲c工件接觸而產(chǎn)生振動(dòng)，每一刀齒都會(huì)留下振紋，當(dāng)下一刀齒切入時(shí)會(huì)再次產(chǎn)生波動(dòng)。銑削振動(dòng)影響瞬時(shí)變化的銑削厚度，而且前一刀齒波動(dòng)也會(huì)影響。建立拼接模具銑削過(guò)程的瞬時(shí)切厚模型需要先劃分銑削區(qū)域，根據(jù)單硬度區(qū)域、多硬度區(qū)域來(lái)分段式求解瞬時(shí)切削厚度。

1.1 銑削區(qū)域的劃分

(1)

由式(1)可知，當(dāng)0≤t≤td時(shí)，在同時(shí)銑削相鄰兩個(gè)不同硬度工件時(shí)，銑削過(guò)程由60HRC工件切向50HRC工件，取銑刀螺旋刃上的一點(diǎn)P，切削區(qū)域的劃分示意圖如圖1所示。

可以根據(jù)P點(diǎn)的位置來(lái)判斷銑削厚度，可以分成兩種情況：第一種為P點(diǎn)處在銑削高硬度60HRC區(qū)域(第一硬度區(qū)域)；第二種為P點(diǎn)處在銑削低硬度50HRC區(qū)域(第二硬度區(qū)域)。設(shè)定沿進(jìn)給方向上P點(diǎn)距切削圓中心軸線的距離表示為Rp=Rsinθjisinκ。以此可以得到當(dāng)前刀齒的P點(diǎn)距拼接縫的距離dj，表示為

(2)

圖1 切削區(qū)域的劃分示意圖Fig.1 Division of cutting areas

當(dāng)dj≥0時(shí)，則P點(diǎn)處在銑削單一硬度(低硬度)50HRC區(qū)域。否則，P點(diǎn)處在單一硬度(高硬度)60HRC區(qū)域。

1.2 拼接過(guò)縫處的切削厚度

切削厚度可以表示為hs，前一刀齒軌跡距拼接處的距離dj-1表達(dá)式為

dj-1=dj-hssinκ

(3)

hs=fzsinθjisinκ

(4)

當(dāng)dj-1<0時(shí)，同時(shí)銑削兩種硬度工件，此時(shí)切削厚度需要分兩段來(lái)計(jì)算，hs1和hs2分別表示P點(diǎn)在過(guò)縫前后的切削厚度，如圖2所示。

(a)切厚三維示意圖

(b)切厚平面示意圖圖2 切厚三維示意圖Fig.2 Three-dimensional sketch of cut thickness

圖2中|PP1|即為切屑厚度。

根據(jù)上述靜態(tài)厚度表示為hs，當(dāng)前刀齒軌跡P點(diǎn)距拼接處的距離為dj，可以得到

(5)

則該點(diǎn)的三個(gè)方向銑削力公式根據(jù)切厚的表達(dá)式不同需要分段來(lái)計(jì)算，拼接區(qū)域的切向、徑向和軸向的銑削力表達(dá)式，將上述公式轉(zhuǎn)化為X、Y、Z三個(gè)方向銑削力公式為

(6)

當(dāng)dj≤0時(shí)，則P點(diǎn)處在銑削單一硬度(低硬度)60HRC區(qū)域。則該點(diǎn)的銑削力在X、Y、Z方向的表達(dá)式為

(7)

式中：N為齒數(shù)；φ1、φ2分別為第j齒參與切削時(shí)最小、最大位置角。

確定φ1、φ2、φ3、φ4的值，首先要明確P點(diǎn)與刀具幾何軸線的距離，點(diǎn)P1，P2，P3和P4分別處在切削刃上三個(gè)不同區(qū)域的交界處。P1和P4位置角度可以表示為

(8)

在P2處，點(diǎn)P2到拼接縫的距離為零，即dj=0，可以根據(jù)式(9)確定φ2。

(9)

在點(diǎn)P3處，前一刀齒軌跡距拼接過(guò)縫處的距離為0，則可以根據(jù)公式(10)確定φ3。

(10)

上述公式推導(dǎo)出拼接區(qū)域的靜態(tài)切厚，動(dòng)態(tài)銑削過(guò)程需考慮再生效應(yīng)，前后兩刀齒由于相位差引起的動(dòng)態(tài)切厚hd表達(dá)式為

hd=(vj-vj-1)sinκ

(11)

式中：vj和vj-1分別表示前后兩刀齒留下的振動(dòng)位移，然而，在大振幅的情況下，第(j+1)刀齒不與已加工表面接觸，而vj可能是第(j+2)刀齒留下的振動(dòng)位移，甚至第(j+3)、第(j+4)刀齒。這是由動(dòng)態(tài)銑削過(guò)程的非線性導(dǎo)致的，因此vj可表示為

vj=min {vj+1(t-T),vj+2(t-2T)+h,vj+3(t-T)+2h,…}

(12)

t為當(dāng)前時(shí)間，T為連續(xù)刀齒運(yùn)動(dòng)周期，因?yàn)榍行己穸仍趶较蜻M(jìn)行測(cè)量的，vj轉(zhuǎn)變?yōu)閄、Y方向?yàn)?/p>

vj=Δxsinθji+Δycosθji=

[x(t)-x(t-T)]sinθji+[y(t)-

y(t-T)]cosθji

(13)

其中Δx=x(t)-x(t-T)，Δy=y(t)-y(t-T)分別表示為X、Y方向前、后刀齒所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)位移。時(shí)滯周期T表達(dá)式為T=60/(Nt·n)。

由靜態(tài)切厚、動(dòng)態(tài)切厚共同構(gòu)成未變形瞬時(shí)切屑厚度h，可表示為

h=(hs+vj-vj-1)g(θj)

(14)

其中g(shù)(θj)為判斷刀具是否參與切削的函數(shù)。刀齒j的銑削力是關(guān)于銑削力系數(shù)、銑削深度和切屑厚度的函數(shù)關(guān)系式，公式為

(15)

2 銑削過(guò)程的瞬時(shí)銑削力系數(shù)法的求解

準(zhǔn)確獲得銑削力系數(shù)是得到銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)仿真模型的關(guān)鍵。銑削力系數(shù)求解研究方法大體分為兩種：① 基于直角切削數(shù)據(jù)庫(kù)通過(guò)參數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)獲取斜角銑削力系數(shù)方法；② 利用快速標(biāo)定的方法來(lái)獲取斜角銑削力系數(shù)方法。第二種求解銑削力系數(shù)的方法又可分為平均銑削力系數(shù)法和瞬時(shí)銑削力系數(shù)法兩種。本文所采用的是瞬時(shí)銑削力系數(shù)法，該方法是在時(shí)域部分用最小二乘法擬合仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)反演的方法來(lái)獲取銑削力系數(shù)。

瞬時(shí)銑削力系數(shù)求解法利用非線性最優(yōu)化方法解決最小二乘曲線擬合的問(wèn)題，并考慮到目標(biāo)函數(shù)定義的上限和下限變量，優(yōu)化過(guò)程使用最小二乘算法，時(shí)域仿真的銑削力等同于在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)測(cè)量的銑削力。

在每一個(gè)小的時(shí)間步dt時(shí)域仿真計(jì)算銑削力，dt的求解公式為

(16)

式中：fs是銑削力測(cè)量過(guò)程的采樣頻率。在每一個(gè)時(shí)間周期計(jì)算瞬時(shí)切屑厚度和切削力，刀齒旋轉(zhuǎn)角度為φ，dφ由時(shí)間步數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。瞬時(shí)切屑厚度由刀具圓弧路徑近似而成，并假設(shè)刀具和工件是剛性的。銑削力可以分為切向力Ft、法向力Fn和軸向力Fa，為了得到仿真結(jié)果，需將三個(gè)方向銑削力進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，表示為

(17)

ds為每一離散單元的切削刃長(zhǎng)度，h是未變形切屑厚度，db是每一離散單元的切屑寬度。瞬時(shí)銑削力系數(shù)是根據(jù)仿真銑削力和測(cè)量銑削力來(lái)計(jì)算的，公式可表示為

[A(t,θ,κr,h,S)]{Ktc,Kte,Krc,Kre,Kac,Kae}

(18)

把仿真銑削力和試驗(yàn)測(cè)量銑削力在t時(shí)等同化，方程轉(zhuǎn)變成

[A(t,θ,κr,h,S)tn]{Ktc,Kte,Krc,Kre,Kac,Kae}

(19)

其中Φ是刀具瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)角，目標(biāo)函數(shù)被定義為

(20)

其中k是決策變量的向量，包括6個(gè)具體的銑削力系數(shù)，目標(biāo)函數(shù)在每一時(shí)間步仿真力和測(cè)量力是不同的。

因?yàn)槊總€(gè)模擬瞬時(shí)銑削力的時(shí)間步長(zhǎng)必須和測(cè)量時(shí)的銑削力是一致的，所得到的方程組取決于采樣頻率(即時(shí)間步數(shù))，求解公式表示為

fn(k)2)

(21)

n是時(shí)間步數(shù)，曲線擬合問(wèn)題通過(guò)反射算法來(lái)解決，常用于求解決策變量的上限或下限。測(cè)得的平均銑削力分別用于包括一些相關(guān)工藝參數(shù)的非線性優(yōu)化函數(shù)，其中參數(shù)包括刀具的齒數(shù)、銑削力的測(cè)量采樣頻率和決策變量。此處求得不同硬度下銑削力系數(shù)將為后期穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線的編程提供參數(shù)基礎(chǔ)。

3 拼接模具銑削過(guò)程穩(wěn)定性研究及算法分析

根據(jù)球頭銑削加工特點(diǎn)建立了銑削過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，求解動(dòng)力學(xué)方程時(shí)使用Li等[20]提出的基于四階Runge-Kutta法的全離散法(RKCDM)，此方法是在全離散法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用龍格庫(kù)塔迭代法離散時(shí)滯微分方程，簡(jiǎn)化離散迭代公式的復(fù)雜性，提高了仿真的計(jì)算效率與計(jì)算精度，表現(xiàn)出較好的收斂性。

對(duì)于球頭刀銑削加工而言，通常都沿X、Y平面進(jìn)給，刀具受力主要為切向力和徑向力，軸向力一般忽略不計(jì)，因而建立兩自由度的銑削動(dòng)力學(xué)模型。建立拼接模具銑削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型時(shí)同時(shí)考慮了銑削單硬度區(qū)域的銑削力與拼接處切入切出的沖擊力，以球頭銑刀和工件作為研究對(duì)象，將刀-工接觸模型轉(zhuǎn)化為兩個(gè)垂直的彈簧阻尼等效模型，在主軸與刀具之間可以把在X和Y方向的微分方程描述為

(22)

式中:Mxx、Myy為在X和Y兩方向的模態(tài)質(zhì)量；Cxx、Cyy為在X和Y兩方向的模態(tài)阻尼；Kxx、Kyy為兩方向的模態(tài)剛度；忽略銑刀X和Y向的結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合效應(yīng)，即假設(shè)式中Mxy、Myx、Cyx、Cxy、Kxy、Kyx均為0；總切削力分成單一硬度區(qū)的銑削力F(t)和拼接處的沖擊力F(t)impact兩部分。

將上述銑削動(dòng)力學(xué)公式轉(zhuǎn)化為考慮時(shí)滯性的二維銑削時(shí)滯微分方程為

(23)

式中：ωnx、ζx、kx、ωny、ζy、ky分別表示為X、Y方向上的固有頻率、阻尼比、剛度系數(shù)；ap是軸向切削厚度；Kt是切向的切削力系數(shù)；T是刀齒通過(guò)周期；x(t-T)和y(t-T)是時(shí)滯項(xiàng)。

g(φj(t))=(2πΩ/60)t+2π(j-1)/N

(24)

式中：Ω是主軸轉(zhuǎn)速，單位為r/min；g(φj(t))為判斷刀齒j是否參與切削的函數(shù)，被定義為

(25)

式中，φst和φex分別表示刀齒j的切入角、切出角。逆銑時(shí)，φst=0且φex=arccos(1-2a/D)；順銑時(shí)，φst=arccos(2ae/D-1)且φex=π，ae/D表示徑向浸入率(ae是徑向切削深度，D是球頭銑刀的直徑)。

將式(17)轉(zhuǎn)換到空間形式為

(26)

其中A(t)和B(t)表示時(shí)間周期系數(shù)矩陣，則A(t)=A(t+T)，B(t)=B(t+T)，T是時(shí)間周期，其數(shù)值與時(shí)滯量相等。τ是時(shí)滯時(shí)間，在T=τ時(shí)為單延遲銑削過(guò)程。為了解決A(t)和B(t)，本節(jié)使用四階龍格庫(kù)塔方法，時(shí)間周期T等距離散成m個(gè)時(shí)間段(m為整數(shù))，每段時(shí)間周期為Δt，T=mΔt，m為單齒通過(guò)周期的離散數(shù)，由經(jīng)典Runge-Kutta表示成

(27)

式中，ui表示u(i·Δt)，ui+1表示u[(i+1)·Δt]，ti表示idt，變量i為整數(shù)且滿足0≤i≤m。使用龍格庫(kù)塔方法，公式依次推導(dǎo)得

(28)

ut+1=Fi·ui+Fi-m·ui-m+Fi-m+1·ui-m+1

(29)

其中系數(shù)Fi，F(xiàn)i-m，F(xiàn)i-m+1表示為

(30)

其中I是n×n單位矩陣，n是矢量ut的維數(shù)。

為了獲得傳遞矩陣，n×(m+1)維度矢量公式為

zi=col(ui,ui-1,…,ui-m+1,ui-m)

(31)

由上式能得到傳遞方程表達(dá)式為

zi+1=Dizi

(32)

因此系數(shù)矩陣Di作為一個(gè)Di(2m+4)維度矩陣，當(dāng)i=0,1,…,k-1，(2m+4)維傳遞矩陣φ表示為

φ=Dk-1·Dk-2…D2·D1

(33)

根據(jù)Floquet理論，如果傳遞矩陣φ的特征方程根有一個(gè)大于1，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此邊界曲線在穩(wěn)定性圖表中被分為穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域，能作為判定是否發(fā)生顫振的依據(jù)。

4 銑削試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 銑削力系數(shù)試驗(yàn)

在拼接區(qū)域同一刀齒同時(shí)切削兩種不同硬度材料，為獲得表示該過(guò)程切削力系數(shù)，基于每一刀齒切削力數(shù)據(jù)，采用最小二乘曲線擬合法得到瞬時(shí)銑削力系數(shù)。

試驗(yàn)所需裝置包括：奇士樂(lè)旋轉(zhuǎn)測(cè)力儀，數(shù)據(jù)采集箱，奇士樂(lè)5070A電荷放大器；試驗(yàn)所需工件：硬度為50HRC、60HRC拼接工件。試驗(yàn)所需的刀具為：直徑φ=20 mm的刀片式球頭銑刀；所需的機(jī)床是大連機(jī)床VDL-1000E立式四軸加工中心。由于銑削平面工件時(shí)球頭銑刀刀尖的切削速度為0，所以進(jìn)行銑削力系數(shù)試驗(yàn)時(shí)，將工件傾斜放置，傾斜角為：20.4°，如圖3(a)、(b)分別為銑削力系數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)所用的數(shù)據(jù)采集儀、電荷放大器和旋轉(zhuǎn)測(cè)力儀。銑削力系數(shù)試驗(yàn)機(jī)床與工件擺放位置圖如圖4。

(a)數(shù)據(jù)采集儀與電荷放大器

(b)旋轉(zhuǎn)測(cè)力儀圖3 銑削力系數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)所用的儀器Fig.3 Machines and equipment of milling experiment

圖4 銑削試驗(yàn)機(jī)床與工件擺放布局Fig.4 Milling test machine and workpiece placement layout

此節(jié)求得不同硬度下銑削力系數(shù)將為后續(xù)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線的編程提供參數(shù)基礎(chǔ)。

得到拼接區(qū)域瞬時(shí)銑削力系數(shù)的平均值如表1所示，不同切削參數(shù)對(duì)銑削力系數(shù)的影響規(guī)律見(jiàn)4.2節(jié)。

表1 拼接區(qū)域瞬時(shí)銑削力系數(shù)Tab.1 Instantaneous milling force coefficient of splicing area

4.2 切削參數(shù)對(duì)瞬時(shí)銑削力系數(shù)的影響

4.2.1 主軸轉(zhuǎn)速的影響

本節(jié)主要針對(duì)主軸轉(zhuǎn)速因素進(jìn)行了一系列銑削試驗(yàn)，并使用瞬時(shí)銑削力法求解銑削力系數(shù)，保持每齒進(jìn)給量0.08 mm/tooth、銑削深度0.2 mm保持不變，并選取的主軸轉(zhuǎn)速范圍為2 500～6 000 r/min，每次增加的步長(zhǎng)為500 r/min。

圖5中的三條折線為利用平均銑削力系數(shù)法得到的銑削力系數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)，并利用瞬時(shí)銑削力法得到每個(gè)主軸轉(zhuǎn)速下銑削力系數(shù)的最大值、最小值。圖中銑削力系數(shù)有一個(gè)顯著的下降趨勢(shì)直到臨界主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到4 500 r/min，當(dāng)超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速4 500 r/min時(shí)，銑削力系數(shù)有明顯上升的趨勢(shì)，然后平穩(wěn)。銑削力系數(shù)出現(xiàn)下降的趨勢(shì)歸因于高速銑削條件下刀具與切屑相互作用導(dǎo)致溫度上升進(jìn)而導(dǎo)致工件材料出現(xiàn)熱軟化的現(xiàn)象。

圖5 主軸轉(zhuǎn)速對(duì)銑削力系數(shù)的影響Fig.5 Effect of spindle speed on milling force coefficient

4.2.2 每齒進(jìn)給量的影響

本節(jié)主要針對(duì)每齒進(jìn)給量因素進(jìn)行了一系列銑削試驗(yàn)，并結(jié)合使用平均銑削力系數(shù)法以及瞬時(shí)銑削力法求解銑削力系數(shù)，保持主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、銑削深度0.2 mm不變，并選取的每齒進(jìn)給量的范圍為：0.05～0.25 mm/tooth，每次增加的步長(zhǎng)為0.05 mm/tooth。

圖6是在逆銑條件下得到的銑削力隨每齒進(jìn)給量變化的趨勢(shì)示意圖，其中的三條折線為利用平均銑削力系數(shù)法得到的銑削力系數(shù)隨每齒進(jìn)給量的變化趨勢(shì)，并利用瞬時(shí)銑削力系數(shù)法得到每齒進(jìn)給量下銑削力系數(shù)的最大值和最小值。從圖中可以發(fā)現(xiàn)切向銑削力系數(shù)和法向切削力系數(shù)隨著每齒進(jìn)給量的改變呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則降低的趨勢(shì)。然而徑向銑削力系數(shù)沒(méi)有顯著變化。同一參數(shù)條件下進(jìn)行順銑試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不同銑削方向的銑削力系數(shù)變化趨勢(shì)是相一致的。

圖6 每齒進(jìn)給量對(duì)銑削力系數(shù)的影響Fig.6 Effect of feed per tooth on milling force coefficient

4.2.3 銑削深度的影響

由于球頭銑刀每一刀齒參與切削區(qū)域的不斷變化導(dǎo)致瞬時(shí)未變形切屑厚度受每齒進(jìn)給量和銑削深度的影響。當(dāng)每齒進(jìn)給量保持固定，銑削深度減小，則瞬時(shí)未變形切屑厚度也減小，為了研究徑向銑削深度對(duì)特定銑削力系數(shù)影響，銑削深度設(shè)定為0.2～1 mm，每次增加的步長(zhǎng)為0.2 mm。保持主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、每齒進(jìn)給量0.08 mm/tooth不變情況下來(lái)進(jìn)行一系列銑削試驗(yàn)，使用平均銑削力系數(shù)線性法和瞬時(shí)銑削力非線性法得到的瞬時(shí)銑削力系數(shù)結(jié)果如圖7所示。

圖7 銑削深度對(duì)銑削力系數(shù)的影響Fig.7 Effect of milling depth on milling force coefficient

從圖7可以發(fā)現(xiàn)，切向、法向和徑向銑削力系數(shù)隨著銑削深度的改變而顯著變化，即呈現(xiàn)不規(guī)則減小的趨勢(shì)，當(dāng)銑削深度在0.1～0.6 mm之間銑削力系數(shù)隨著銑削深度逐漸減小，當(dāng)超過(guò)0.6 mm銑削深度時(shí)銑削力系數(shù)基本保持不變。

4.3 拼接模具銑削穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述提出的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)分析方法，首先輸入銑削系統(tǒng)的X、Y和Z方向模態(tài)參數(shù)，并基于Runge-Kutta法的全離散法進(jìn)行MATLAB仿真來(lái)獲得多硬度拼接模具銑削過(guò)程穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線。選取一階模態(tài)參數(shù)為ωnx=785 Hz，ωny=800 Hz，ωnz=753 Hz，ζx=0.024 6，ζy=0.026 3，ζz=0.021 5，kx=1.74×107N/m，ky=1.71×107N/m，kz=1.21×107N/m，計(jì)算步數(shù)選取m=40。由于瞬時(shí)銑削力系數(shù)隨著銑削參數(shù)的變化而變化，導(dǎo)致不同主軸轉(zhuǎn)速和切深下存在多條預(yù)測(cè)曲線，選擇任意一條上下限預(yù)測(cè)曲線不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)銑削系統(tǒng)是否發(fā)生顫振，故本文利用最小包絡(luò)法來(lái)得到極限穩(wěn)定域，根據(jù)上下限選取各個(gè)穩(wěn)定性葉瓣的最低包絡(luò)點(diǎn)以形成的最小包絡(luò)葉瓣帶作為最終的穩(wěn)定邊界。最小包羅法適用于任何硬度的拼接件，在獲得準(zhǔn)確切削系數(shù)的前提下，借助于求解動(dòng)力學(xué)的時(shí)頻域方法，獲得相應(yīng)系數(shù)下的葉瓣圖，最后用最小包羅法得到穩(wěn)定性葉瓣帶。利用最小包絡(luò)法得到穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線的步驟為：首先保持每齒進(jìn)給量0.08 mm/tooth、銑削寬度0.15 mm、刀具參數(shù)不變的前提下選取四組切削參數(shù)：① 主軸轉(zhuǎn)速3 500 r/min、銑削深度0.15 mm；② 主軸轉(zhuǎn)速3 500 r/min、銑削深度0.2 mm；③ 主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、銑削深度0.15 mm；④ 主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、銑削深度0.2 mm，然后求解各組參數(shù)條件下的瞬時(shí)銑削力系數(shù)，得到每個(gè)參數(shù)條件下的瞬時(shí)銑削力系數(shù)的上下限，最終分別仿真上限和下限的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線，通過(guò)MATLAB仿真可得到多硬度拼接模具銑削過(guò)程穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線如圖8所示。

圖8 銑削穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.8 The milling stability lobes

圖8中上部四條曲線、下部四條曲線分別為利用四組切削參數(shù)求解的瞬時(shí)銑削力系數(shù)繪制的上、下限穩(wěn)定性葉瓣，上、下方粗曲線是利用最小包絡(luò)法得到的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線，兩粗曲線中間區(qū)域?yàn)榕R界穩(wěn)定區(qū)域，即區(qū)域內(nèi)不是所有點(diǎn)都是穩(wěn)定或不穩(wěn)定的點(diǎn)，上方為不穩(wěn)定區(qū)域，下方為穩(wěn)定區(qū)域。

4.4 銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)利用最小包絡(luò)法得到穩(wěn)定性葉瓣曲線，選取局部點(diǎn)進(jìn)行銑削顫振試驗(yàn)，主軸轉(zhuǎn)速選取的范圍為2 000～8 000 r/min，每次增加的步長(zhǎng)為1 000 r/min，銑削深度選取的范圍為0.1～0.6 mm，每次增加的步長(zhǎng)為0.05 mm。選用銑削試驗(yàn)機(jī)床是大連機(jī)床VDL-1000E立式四軸加工中心進(jìn)行，試驗(yàn)所用的信號(hào)采集系統(tǒng)采用的東華DH5922，采用的測(cè)力儀為Kistler旋轉(zhuǎn)測(cè)力儀，銑削顫振試驗(yàn)的儀器與銑削力系數(shù)試驗(yàn)儀器相同。試驗(yàn)所用的刀具為φ=20 mm刀片式球頭銑刀，齒數(shù)為2，刀具裝夾懸伸長(zhǎng)度220 mm，工件采用硬度為60HRC、45HRC拼接而成的淬硬鋼Cr12MoV。

圖9為多硬度拼接淬硬鋼銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線的示意圖，在圖中選取四個(gè)參數(shù)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，選取四點(diǎn)的切削參數(shù)分別為A(n=4 000 r/min，ap=0.1)、B(n=4 000 r/min，ap=0.3 mm)、C(n=5 500 r/min，ap=0.3 mm)、D(n=4 000 r/min，ap=0.6 m)，利用時(shí)域振動(dòng)加速度以及傅里葉變換后的頻譜分析綜合驗(yàn)證繪制穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線的準(zhǔn)確性。

圖9 多硬度拼接淬硬鋼銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線圖Fig.9 Prediction curve of milling stability of multi-hardness splicing hardened steel

圖10(a)、(c)、(e)、(g)分別為A、B、C參數(shù)點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)，圖10(b)、(d)、(f)、(h)分別為A、B、C點(diǎn)的傅里葉變換頻譜圖，從圖10(a)、(b)可以清晰看出A點(diǎn)的振動(dòng)加速度波動(dòng)平穩(wěn)，幅值為6 m/s2，在傅里葉變換后頻譜分析的最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率為266.66 Hz是刀齒通過(guò)頻率(4 000×2/60=133.33 Hz)的倍頻，綜上分析可以判斷A點(diǎn)為穩(wěn)定切削參數(shù)。從圖10(c)、(d)可以看出B點(diǎn)的幅值有短暫的波動(dòng)，波動(dòng)幅度不大，幅值基本維持在9.5 m/s2，較A點(diǎn)高出3.5 m/s2，但從頻譜圖中最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率為266.66 Hz可以看出，該頻率是刀齒通過(guò)頻率的倍頻，不是顫振頻率，綜合分析判斷B點(diǎn)是穩(wěn)定切削參數(shù)；B、C兩點(diǎn)是同一切深不同轉(zhuǎn)速條件下兩點(diǎn)，圖10(e)、(f)中可以看出C點(diǎn)的振動(dòng)加速度幅值突變較B點(diǎn)明顯，波動(dòng)的最大加速度幅值達(dá)到19 m/s2，且頻譜圖中最高幅值所對(duì)應(yīng)的頻率既不是刀齒通過(guò)頻率也不是其倍頻，該頻率為顫振頻率，綜上分析C點(diǎn)為不穩(wěn)定切削參數(shù)；由于B、C兩點(diǎn)處于同一區(qū)域，但是通過(guò)分析得到該兩點(diǎn)一個(gè)是穩(wěn)定切削條件，另一個(gè)為不穩(wěn)定切削條件，故可以得出預(yù)測(cè)曲線上下限之間區(qū)域是臨界穩(wěn)定區(qū)域。從圖10(g)、(h)中可以看出D點(diǎn)的振動(dòng)加速度幅值突變明顯，且幅值較大，波動(dòng)的最大加速度幅值達(dá)到21 m/s2，最終幅值穩(wěn)定在15 m/s2，且頻譜圖中最高幅值所對(duì)應(yīng)的頻率2 000 HZ既不是刀齒通過(guò)頻率也不是其倍頻，該頻率為顫振頻率；綜上分析D點(diǎn)為不穩(wěn)定切削參數(shù)。通過(guò)對(duì)A、B、C、D四點(diǎn)的時(shí)域、頻域分析，可以得出本文所建立的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線是準(zhǔn)確的。

(a)A點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)圖

(b)A點(diǎn)的傅里葉變化頻譜圖

(c)B點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)圖

(d)B點(diǎn)的傅里葉變化頻譜圖

(e)C點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)圖

(f)C點(diǎn)的傅里葉變化頻譜圖

(g)D點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)圖

(h)D點(diǎn)的傅里葉變化頻譜圖圖10 A、B、C、D四點(diǎn)銑削試驗(yàn)驗(yàn)證圖Fig.10 Milling test verification diagram at A,B,C,D four points

5 結(jié) 論

在拼接模具銑削過(guò)程中，針對(duì)拼接過(guò)縫區(qū)域振動(dòng)突變問(wèn)題，本文分別建立拼接過(guò)縫處的瞬時(shí)切削厚度模型、基于瞬時(shí)銑削力系數(shù)法的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型來(lái)深入研究拼接模具銑削過(guò)程振動(dòng)特性，仿真時(shí)使用基于Runge-Kutta法的全離散法來(lái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，該方法計(jì)算速度快、精度高，并通過(guò)銑削顫振試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線的準(zhǔn)確性，綜上得到以下結(jié)論：

(1)從切削參數(shù)對(duì)瞬時(shí)銑削力系數(shù)影響研究可以得出：隨著每齒進(jìn)給量與銑削深度的增加，瞬時(shí)銑削力系數(shù)的上下限都逐漸降低；但隨主軸轉(zhuǎn)速的提升，瞬時(shí)銑削力系數(shù)的上下限呈現(xiàn)先下降后上升最后平穩(wěn)的趨勢(shì)。

(2)運(yùn)用基于瞬時(shí)銑削力系數(shù)法得到多條銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)曲線，并利用最小包絡(luò)法得到兩條預(yù)測(cè)曲線的上下限，兩條預(yù)測(cè)曲線中間區(qū)域?yàn)榕R界穩(wěn)定區(qū)域，上方為不穩(wěn)定區(qū)域，下方為穩(wěn)定區(qū)域。