仇福偉 王勁東

摘要：為準(zhǔn)確測(cè)量電阻類傳感器的噪聲，克服商用鎖相放大器在噪聲測(cè)試方面準(zhǔn)確性難以評(píng)估、性能有限的缺點(diǎn)，該文利用低噪聲的前置放大器與24位的數(shù)據(jù)采集卡構(gòu)建高精度的電阻類傳感器噪聲測(cè)試系統(tǒng)。該系統(tǒng)可有效避免測(cè)試電路和數(shù)據(jù)處理對(duì)噪聲測(cè)試結(jié)果的影響，且可通過(guò)噪聲實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。測(cè)試結(jié)果顯示該系統(tǒng)具有0.8nV/Hz^0.5@1kHz的超低輸入噪聲（100mV輸入范圍），優(yōu)于商用鎖相放大器;噪聲理論值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均偏差僅為0.25%，確保測(cè)試系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。該系統(tǒng)可以滿足大多數(shù)電阻類傳感器的高精度噪聲測(cè)量需求。

關(guān)鍵詞：交流調(diào)制法;噪聲測(cè)量;鎖相放大器;電阻類傳感器

中圖分類號(hào)：TH89 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）09-0070-06

收稿日期：2018-12-28;收到修改稿日期：2019-03-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41574177，41404146）

作者簡(jiǎn)介：仇福偉（1991-），男，江蘇鹽城市人，博士研究生，主要研究方向?yàn)榇艂鞲衅骱痛艔?qiáng)計(jì)。

0 引言

對(duì)于將物理信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或者電流等模擬信號(hào)的傳感器，噪聲是限制傳感器分辨率的決定性因素，在使用某個(gè)傳感器之前通常需要精確測(cè)量傳感器的本底噪聲。常用的噪聲測(cè)量方法有直流測(cè)量法（DC method）、互功率譜法（cross spectrum method）、交流調(diào)制法（AC modulation）[1]。直流測(cè)量法是將傳感器的噪聲信號(hào)直接通過(guò)放大器放大、FFT變換得到噪聲功率譜，其缺點(diǎn)是放大器的噪聲直接混人被測(cè)器件的噪聲中?；スβ首V法通過(guò)兩通道信號(hào)做互相關(guān)，經(jīng)過(guò)多次平均去除背景噪聲，其缺點(diǎn)是測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)、低頻特性較差，且存在殘余關(guān)聯(lián)，低頻噪聲測(cè)不準(zhǔn)[2]。交流調(diào)制法將被測(cè)器件的一部分噪聲分量調(diào)制到高頻段，高頻處的背景噪聲較低，雖然測(cè)量的最高頻率受調(diào)制頻率限制，但可滿足一般電阻類傳感器的測(cè)試需求。為精確測(cè)量磁阻傳感器的噪聲水平，本文選用交流調(diào)制法以得到較為準(zhǔn)確的低頻噪聲功率譜。

交流調(diào)制法是由J.H.Scofield于1987年提出的用于低頻噪聲測(cè)量的方法，可降低測(cè)量電路自身的噪聲對(duì)被測(cè)噪聲信號(hào)的影響[3-7]。在以往的測(cè)試中，交流調(diào)制法通常用鎖相放大器實(shí)現(xiàn)，但商用鎖相放大器在噪聲測(cè)試方面有以下缺點(diǎn)：

1）輸出信號(hào)中的噪聲來(lái)源難以完全確定。商用鎖相放大器對(duì)用戶來(lái)說(shuō)為黑盒子，其模擬接口電路、數(shù)據(jù)處理算法均未知，用于噪聲測(cè)試時(shí)輸出信號(hào)中的噪聲成分難以完全確定，無(wú)法保證噪聲測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2）性能缺陷，表現(xiàn)在輸入噪聲水平、測(cè)量頻率范圍、ADC位數(shù)。商用鎖相放大器的輸入噪聲一般在2.5nV/Hz^0.5@1kHZ以上[8]，相當(dāng)于380Ω電阻的熱噪聲值。電阻小于380Ω的被測(cè)器件熱噪聲會(huì)被淹沒(méi)在鎖相放大器自身的噪聲中，無(wú)法測(cè)得。頻率范圍多受鎖相放大器數(shù)據(jù)傳輸、存儲(chǔ)形式的限制。如SR830（Stanford research），數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖罡咚俾适軅鬏攨f(xié)議的限制，利用其存儲(chǔ)器存儲(chǔ)數(shù)據(jù)又受到內(nèi)置緩存容量的限制，這兩個(gè)因素限制了此鎖相放大器測(cè)量高頻和低頻噪聲信號(hào)的能力[1]。新型數(shù)字鎖相放大器HFLI（Zurich Instrument）具有較高的采樣率，但其ADC只有16位，分辨率有限，量化噪聲較高，難以滿足高精度噪聲測(cè)試的應(yīng)用需求[9-10]。

為準(zhǔn)確測(cè)量電阻類傳感器的噪聲，克服商用鎖相放大器在噪聲測(cè)試方面準(zhǔn)確性難以評(píng)估、性能有限的缺點(diǎn)，本文利用低噪聲的前置放大器與高位數(shù)的數(shù)據(jù)采集卡搭建了高精度的噪聲測(cè)試系統(tǒng)，詳細(xì)給出了其硬件組成和數(shù)據(jù)處理流程。低噪聲的前置放大器避免了模擬前端噪聲對(duì)被測(cè)噪聲信號(hào)的影響，高位數(shù)的數(shù)據(jù)采集避免了采樣、數(shù)據(jù)處理過(guò)程對(duì)被測(cè)噪聲信號(hào)的影響，實(shí)現(xiàn)了超低的輸入噪聲。而且測(cè)試系統(tǒng)輸出信號(hào)中的噪聲成分可完全確定，通過(guò)測(cè)量值與理論值比對(duì)，可有效保證測(cè)試系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)具有超低噪聲的高精度噪聲測(cè)試系統(tǒng)。

1 交流調(diào)制法噪聲測(cè)量原理

交流調(diào)制法噪聲測(cè)量方式如圖1所示，給被測(cè)器件加載交流調(diào)制信號(hào)，用雙相鎖相放大器解調(diào)輸出信號(hào)，得到被測(cè)器件的輸出噪聲信號(hào)。被測(cè)器件1/f噪聲被調(diào)制到高頻，此時(shí)背景噪聲為被測(cè)器件的熱噪聲以及放大器的白噪聲，有效減小了放大器1/f噪聲對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。輸出信號(hào)的功率潛[3]為其中Go為鎖相放大器的低頻增益;S_b（f₀）為調(diào)制頻率.f₀處的背景噪聲值;I_rms為調(diào)制所用交流電流的RMS值;S_r（f）為被測(cè)器件電導(dǎo)波動(dòng)（conductancefluctuation）的噪聲功率譜，即1/f噪聲;δ為被測(cè)器件輸出信號(hào)與調(diào)制信號(hào)之間的相位差。當(dāng)δ=0°時(shí)，即被測(cè)器件輸出信號(hào)與調(diào)制信號(hào)同相解調(diào)，S_v包含了背景噪聲與被測(cè)器件1/f噪聲，為同相噪聲;當(dāng)0°時(shí)，S_v僅包含背景噪聲信號(hào)，為正交噪聲。1/f噪聲表現(xiàn)為電導(dǎo)波動(dòng)，需通過(guò)外界的激勵(lì)電流或者電壓才能表現(xiàn)出來(lái)[11]，1/f噪聲與外界激勵(lì)的耦合使得對(duì)1/f噪聲的調(diào)制變得可能。在所測(cè)得的噪聲頻譜中，放大器以及被測(cè)器件的熱噪聲構(gòu)成了背景噪聲，并且只有與激勵(lì)耦合的1/f噪聲才可被調(diào)制到高頻。可利用雙相鎖相放大器在同樣激勵(lì)條件下同時(shí)測(cè)量同相噪聲與正交噪聲，兩者相減即可直接得到被測(cè)器件的1/f噪聲，避免了兩次分時(shí)測(cè)量帶來(lái)的誤差[12]。

2 交流調(diào)制法噪聲測(cè)試系統(tǒng)搭建

2.1 硬件組成

將信號(hào)發(fā)生器Agilent 33521A產(chǎn)生的正弦信號(hào)作為被測(cè)器件的調(diào)制信號(hào)（調(diào)制信號(hào)也作為被測(cè)器件的激勵(lì)）。被測(cè)器件為惠斯通電阻橋，此連接形式可消除被測(cè)器件參數(shù)漂移帶來(lái)的影響，電阻類傳感器在使用中一般連接成此結(jié)構(gòu)以提高靈敏度、減少溫漂[13-14]。被測(cè)器件輸出信號(hào)通過(guò)屏蔽雙絞線輸出到儀表放大器。測(cè)試中使用了4種儀表放大器（AD8429，AD8421，AD8221，AD8220），4種儀表放大器的電壓噪聲依次升高，對(duì)應(yīng)的電流噪聲依次降低，足以代表典型低噪聲儀表放大器的噪聲特性。用24位高精度數(shù)據(jù)采集卡DEWS-50（DEWETRONGmbH）采集放大器輸出信號(hào)，同時(shí)采集信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的交流調(diào)制信號(hào)，傳送給計(jì)算機(jī)用于后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

被測(cè)器件與放大電路分別置于兩個(gè)鋁盒中，用作電場(chǎng)屏蔽;兩個(gè)鋁盒又放置于5層坡莫合金構(gòu)成的磁屏蔽筒內(nèi)，如圖2所示。各構(gòu)成組件之間的電連接均通過(guò)雙鉸屏蔽線連接。為避免電網(wǎng)頻率對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，儀表放大器用鉛酸蓄電池供電。

24位的采樣位數(shù)有效降低了ADC量化噪聲，減弱了數(shù)據(jù)處理對(duì)噪聲測(cè)試結(jié)果的影響，配合以低噪聲的前置放大器（AD8429）、合理的屏蔽與接地（接地形式如圖2（b）所示），實(shí)現(xiàn)了0.8nV/Hz^0.5@1kHz的超低輸入噪聲（100mV輸入范圍）。表1列出了此測(cè)試系統(tǒng)的輸入噪聲與多款商用鎖相放大器的輸人噪聲對(duì)比;圖3具體給出了此系統(tǒng)與商用低噪聲鎖相放大器MFLI的輸入噪聲曲線，MFLI在輸入范圍為100mV時(shí)，輸入噪聲為8nV/Hz^0.5@1kHz，可見(jiàn)本文構(gòu)建的噪聲測(cè)試系統(tǒng)在輸入噪聲方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

另外本測(cè)試系統(tǒng)的帶寬較寬，可測(cè)頻率范圍為DC～100kHz，如圖3所示。商用鎖相放大器在噪聲測(cè)試頻率范圍方面受到不同因素的限制，而本測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)據(jù)被實(shí)時(shí)高速傳送到計(jì)算機(jī)中，測(cè)量時(shí)長(zhǎng)僅受計(jì)算機(jī)硬盤容量的限制，可實(shí)現(xiàn)近直流的低頻測(cè)試;可測(cè)量的最高頻率受到數(shù)據(jù)采集卡的最高采樣率限制，此測(cè)試系統(tǒng)最高可測(cè)頻率為100kHz，可以滿足大多數(shù)電阻類樣品的噪聲測(cè)試需求，如圖3中的低頻已達(dá)10^-4Hz，高頻可到100kHz。

搭建本測(cè)試系統(tǒng)所用的信號(hào)發(fā)生器、數(shù)據(jù)采集卡、計(jì)算機(jī)、儀表放大器均為通用的設(shè)備或器件，常見(jiàn)于一般實(shí)驗(yàn)室中，搭建此測(cè)試系統(tǒng)的硬件較為容易獲取，搭建簡(jiǎn)單方便。

2.2 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)采集卡采集的數(shù)據(jù)傳送給計(jì)算機(jī)后，利用Matlab進(jìn)行相位調(diào)節(jié)、解調(diào)和濾波。數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示，采樣得到兩路數(shù)據(jù)：被測(cè)器件輸出噪聲信號(hào)V_sig和正弦調(diào)制信號(hào)V_exc，其中V_exc也被用作參考信號(hào)V_refx。為了得到與V_refx相位相差90°的參考信號(hào)，丟棄V_refx數(shù)據(jù)中的前n（n=1，2，3，…）個(gè)點(diǎn)，且設(shè)置采樣率為調(diào)制頻率f₀的4n倍。本實(shí)驗(yàn)所用的調(diào)制頻率為f₀=1250Hz，采樣頻率為f_s=10kHz，n=2。測(cè)試過(guò)程中調(diào)制頻率保持為f₀，可以根據(jù)測(cè)試需求調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率。V_sig帶通濾波的中心頻率為1250Hz，帶寬500Hz，以避免直流分量以及調(diào)制頻率fo的高次諧波分量影響解調(diào)信號(hào)。

盡管所測(cè)器件為電阻類器件，但是激勵(lì)信號(hào)與采樣得到的放大器輸出信號(hào)之間仍然存在一定的相位差（本測(cè)試中相位差<2°），這是測(cè)試系統(tǒng)的寄生電容或電感導(dǎo)致的。因此，在數(shù)據(jù)處理中需對(duì)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相位進(jìn)行調(diào)整，保證噪聲信號(hào)與參考信號(hào)同相或者正交。以V_sig的相位為參考相位0°，初始相位的計(jì)算方式為其中V_inphase、V_quadrature分別為V_sig·V_refx、V_sig·V_refy低通濾波后的直流幅值。將V_refx調(diào)整為與V_sig同相、Vrefy調(diào)整為與Vsig相位正交的計(jì)算公式為

此過(guò)程在Matlab中自動(dòng)完成，相位自適應(yīng)調(diào)節(jié)，具體過(guò)程是通過(guò)式（2）計(jì)算參考信號(hào)初始相位φ，然后利用式（3）將參考信號(hào)旋爪φ角，得到與Vsig同相或者正交的參考信號(hào)（V_refx'，V_refy'），以此解調(diào)V_sig。解調(diào)完成的信號(hào)經(jīng)過(guò)兩級(jí)降采樣，并且每級(jí)降采樣后都進(jìn)行低通濾波[13]，最后一級(jí)低通濾波的通帶頻率為200Hz。最終得到的同相、正交噪聲信號(hào)的采樣率為500Hz，截止頻率200Hz。

3 交流調(diào)制法噪聲測(cè)試系統(tǒng)性能驗(yàn)證及應(yīng)用

3.1 測(cè)量值與理論值對(duì)比

本小節(jié)測(cè)試了一系列標(biāo)準(zhǔn)電阻的噪聲，驗(yàn)證本交流噪聲測(cè)試系統(tǒng)的性能，并通過(guò)測(cè)量值與理論值對(duì)比，對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行標(biāo)校。電阻為金屬膜電阻，千分之一精度，連接成惠斯通電橋。正交噪聲即式（1）中δ=90°時(shí)測(cè)量得到的噪聲值，正交噪聲理論值中包括被測(cè)器件的熱噪聲、放大器的白噪聲，計(jì)算方式如下所示：其中e_i偽放大器輸入電壓噪聲，e_o為放大器輸出電壓噪聲，G為放大器增益，i_n為放大器電流噪聲，R為被測(cè)器件電阻，R_g為放大器增益設(shè)置電阻，放大器引人噪聲的計(jì)算方式可參考文獻(xiàn)[15]。圖5（a）為測(cè)量所得多個(gè)電阻橋的噪聲值，圖5（b）為測(cè)量誤差，測(cè)量誤差的計(jì)算方式為（V_b-V_bt）/V_bt×100%，V_b為實(shí)測(cè)正交噪聲值。綜合兩者可見(jiàn)在所有阻值、4種儀表放大器的測(cè)試結(jié)果中，實(shí)測(cè)值與理論值均符合很好，正交噪聲測(cè)量值與理論值平均誤差0.25%，保證了測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。此測(cè)試結(jié)果也說(shuō)明放大器之后的數(shù)據(jù)采集卡、數(shù)據(jù)處理所引入噪聲遠(yuǎn)小于被測(cè)器件噪聲和放大器噪聲，可在任意被測(cè)器件下忽略。

目前，在電阻類傳感器噪聲測(cè)試的文獻(xiàn)中[1，16-17]，測(cè)試系統(tǒng)（包括放大器）的噪聲通常得不到準(zhǔn)確的測(cè)量或者定量分析，測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性無(wú)法驗(yàn)證。本文對(duì)比了噪聲測(cè)量值與理論值，實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲測(cè)試系統(tǒng)準(zhǔn)確性的驗(yàn)證。另外通過(guò)公式（4），可以確定正交噪聲中所有噪聲分量的來(lái)源，每個(gè)噪聲分量在正交噪聲中的占比均可知曉，所有噪聲分量可溯源，這是商用鎖相放大器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

3.2 交流調(diào)制法噪聲測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)用

在驗(yàn)證本文噪聲測(cè)試系統(tǒng)的準(zhǔn)確性后，將其用于TMR傳感器的噪聲水平測(cè)試，傳感器選用TMR9002[18]。TMR9002的噪聲曲線如圖6所示，傳感器噪聲水平為0.67nT/Hz^0.5@1Hz，熱噪聲只有在100Hz以上才逐漸顯現(xiàn)出對(duì)測(cè)試結(jié)果有影響。本文在第一節(jié)中提到可通過(guò)同相噪聲與正交噪聲相減，直接得到被測(cè)器件的1/f噪聲分量。圖6給出了兩者相減得到的TMR1/f噪聲，此方法可以突破熱噪聲的限制，排除熱噪聲對(duì)1/f噪聲分量的影響。正交噪聲實(shí)測(cè)值與理論值相符，進(jìn)一步保證了所得1/f噪聲分量的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了單次測(cè)量準(zhǔn)確得到比熱噪聲值更低的1/f噪聲值，如100Hz附近。TMR傳感器的1/f噪聲是器件結(jié)構(gòu)、材料質(zhì)量的重要表征，優(yōu)化TMR傳感器設(shè)計(jì)需要精確地測(cè)量TMR1/f噪聲分量，此噪聲測(cè)試系統(tǒng)可以較好地剔除背景噪聲的影響，得到精確的噪聲系數(shù)[19-21]。此方法也可用于其他材料樣品的噪聲測(cè)試，可在凝聚態(tài)物理研究中得到應(yīng)用[22-23]。

4 結(jié)束語(yǔ)

為準(zhǔn)確測(cè)量電阻類傳感器的噪聲，克服商用鎖相放大器在噪聲測(cè)試方面準(zhǔn)確性難以評(píng)估、性能有限的缺點(diǎn)，本文利用低噪聲的前置放大器、高位數(shù)的數(shù)據(jù)采集卡搭建了高性能的交流調(diào)制法噪聲測(cè)試系統(tǒng)，并在Matlab中完成了相位調(diào)節(jié)、解調(diào)、濾波。低噪聲的前置放大器可以避免模擬前端電路對(duì)被測(cè)噪聲信號(hào)的影響，高位數(shù)的數(shù)據(jù)采集卡可以避免數(shù)據(jù)采樣、處理過(guò)程對(duì)被測(cè)噪聲信號(hào)的影響，實(shí)現(xiàn)了圳則試系統(tǒng)0.8nV/Hz^0.5@1kHz（100mV輸入范圍）的超低輸入噪聲水平。測(cè)試系統(tǒng)輸出信號(hào)中的噪聲成分可以完全確定，且可通過(guò)測(cè)試值與理論值的對(duì)比保證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了平均偏差0.25%的高精度噪聲測(cè)量。該測(cè)試系統(tǒng)還可以實(shí)現(xiàn)1/f噪聲的直接測(cè)試，單次測(cè)量即可準(zhǔn)確得到器件的1/f噪聲，避免了分時(shí)測(cè)量帶來(lái)的誤差。

本文所述的噪聲測(cè)試系統(tǒng)可滿足大多數(shù)電阻類傳感器的噪聲測(cè)試需求，通用性強(qiáng)，不需要為某種傳感器搭建專門的測(cè)試電路。如今，實(shí)現(xiàn)pT量級(jí)噪聲水平的磁阻傳感器的關(guān)鍵在于理解磁阻傳感器的噪聲來(lái)源并降低噪聲水平，精確地測(cè)量傳感器的1/f噪聲水平至關(guān)重要[19-21]。本系統(tǒng)能夠在單次測(cè)試下，精確測(cè)量電阻類傳感器的1/f噪聲水平，可在此領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]RYGER I，HARBER D，STEPHENS M，et al.Noisecharacteristics of thermistors：Measurement methods andresults of selected devices[J].Review of ScientificInstruments，2017，88（2）：024707.

[2]RUBIOLA E，VERNOTTE F.The cross-spectrumexperimental method[J/OL].arXiv preprint，arXiv：10030113，2010[20]9-06-15].https：//arxiv.org/abs/1003.0113.

[3]SCOFIELI）J H.AC method for measuring low一frequencyresistance fluctuation spectra[J].Review of ScientificInstruments，1987，58（6）：985-993.

[4]賈蓮蓮，賀子蕓，曾迪昂，等.基于數(shù)字鎖相放大器測(cè)量電阻熱噪聲[J].物理實(shí)驗(yàn)，2018（12）：1.

[5]蔡屹.基于雙相鎖相放大器的微弱信號(hào)矢量測(cè)量[J].微計(jì)算機(jī)信息，2007，25：111-112.

[6]高晉占.微弱信號(hào)檢測(cè)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[7]趙玉玲.基于光斑位置檢測(cè)系統(tǒng)的雙通道數(shù)字鎖相放大器研究[D].長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2018.

[8]GERVASONI G，CARMINATI M，F(xiàn)ERRARI G.Switchedratiometric lock-in amplifier enabling sub-ppm measurementsin a wide frequency range[J].Review of ScientificInstruments，2017，88（10）：104704.

[9]GERVASONI G.A novel architecture of digital lock-inamplifier for extremely high resolution measurements[D].Milano：Politecnico di Milano，2017.

[10]ZURICH INSTRUMENTS.HF2LI lock-in amplifier UserManual[CP/DK].Zurich，Switzerland：Zurich Instruments，2019[20]9-06-15].https：//www.zhinst.com/products/hf21i#.

[11]HOOGE F.1/f noise sources[J].IEEE Transactions onElectron Devices，1994，41（11）：1926-1935.

[12]VERBRUGGEN A H，STOLL H，HEECK K，et al.A noveltechnique for measuring resistance fluctuations independentlyof background noise[J].Applied Physics A，1989，48（3）：233-236.

[13]GHOSH A，KAR S，BID A，et al.A set-up for measurement oflow frequency conductance fluctuation（noise）using digitalsignal processing techniques[J/OL].arXiv preprint，arXiv：cond-mat/0402130，2004[20]9-06-15].https：//arxiv.org/abs/cond-mat/0402130.

[14]DU W Y.Resistive，capacitive，inductive，and magnetic sensortechnologies[M].Boca Raton：CRC Press，2014.

[15]ANALOG DEVICES.AD8429，AD8421，AD8221，AD8220datasheets[CP/DK].Norwood，Massachusetts：AnalogDevices，2019[20]9-06-15].https：//www.analog.com/en/products/amplifiers/instrumentation-amplifiers.html.

[16]STUTZKE N A，RUSSEK S E，PAPPAS D P，et al.Low-frequency noise measurements on commercialmagnetoresistive magnetic field sensors[J].Journal ofApplied Physics，2005，97（10）：10Q107.

[17]NORDING F，WEBER S，LUDWIG F，et al.Measurementsystem for temperature dependent noise characterization ofmagnetoresistive sensors[J].Review of ScientificInstruments，2017，88（3）：035006.

[18]多維科技.TMR9002產(chǎn)品規(guī)格說(shuō)明書(shū)[CP/DK].張家港，江蘇：多維科技，2019[20]9-06-15].http：//www.dowaytech.com/1885.html.

[19]EGELHOFF W F，PONG P W T，UNGURIS J，et al.Criticalchallenges for picoTesla magnetic-tunnel junction sensors[J].Sensors and Actuators A：Physical，2009，155（2）：217-225.

[20]YUAN Z H，F(xiàn)ENG J F，GUO P，et al.Low frequency noise inmagnetic tunneling junctions with Co40Fe40B20/Co70.5Fe4.5Si15B10 composite free layer[J].Journal of Magnetismand Magnetic Materials，2016，398：215-219.

[21]WISNIOWSKI P，D，}BEK M，SKOWRONSKI W，et al.Reduction of low frequency magnetic noise by voltage-induced magnetic anisotropy modulation in tunnelingmagnetoresistance sensors[J].Applied Physics Letters，2014，105（8）：082404.

[22]XU G，TORRES J C，ZHANG Y，et al.Effect of spatial chargeinhomogeneity on IN noise behavior in graphene[J].NanoLetters，2010，10（9）：3312-3317.

[23]LU J，PAN J，YEH S-S，et al.Negative correlation betweencharge carrier density and mobility fluctuations ingraphene[J].Physical Review B，2014，90（8）：085434.

（編輯：莫婕）