張樹權

學生在數(shù)學學習中了解數(shù)學思想方法，領悟了數(shù)學的真諦，這很大程度地會影響學生的數(shù)學學習生涯.因此，在初中數(shù)學教學中，教師應該重視將數(shù)學思想方法滲透到教學當中.初中數(shù)學思想方法主要有轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等.下面就分別講述如何將數(shù)學思想方法滲透到初中數(shù)學教學中.

一、轉化思想的滲透

轉化思想是通過演繹、歸化等手段將復雜問題轉化為容易解決的問題.將復雜問題簡單化是轉化思想的核心.在數(shù)學教學中，轉化思想可細分為化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊等.以解方程x2-5x=0的方法為例，學生在沒有學習一元二次方程的解法時是不會解此類問題的，面對這類未知、陌生的數(shù)學題，潘祥中學的數(shù)學教師通過提出問題的形式引導學生將公式轉化為熟悉簡單的兩個一元一次方程.很快就有同學想到了用因式分解的方法將方程變?yōu)閤（x-5）=0，由已知的0乘任何數(shù)等于0得出x=0或x-5=0，由此得出了x值.從學生答題的情況可以看出學生已經(jīng)學習到了轉化思想.那么，后面就需要教師對學生在數(shù)學解題思維上的轉變加以強調和表揚，鼓勵他們在解題過程中運用轉化思想，將復雜問題簡單化.

二、數(shù)形結合思想的滲透

在數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來.初中數(shù)學中很典型的一個例子就是數(shù)軸.有教師安排了這樣一個教學活動：①讓學生將筆尖放在數(shù)軸的原點，先向正方向移動5個單位長度，然后再向負方向移動2個單位長度，那么此時筆尖的位置是什么？離原點距離多遠？②同樣，將筆尖放在數(shù)軸的原點，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動4個單位長度，文此時筆尖的位置是什么？距離原點多遠？

這種教學設計就是讓學生動手操作，筆尖在數(shù)軸上移動的過程可使學生直觀感受數(shù)字的意義，加深學生對有理數(shù)加法運算法則的理解.另外，這種設計教學也能很好地引入絕對值和相反數(shù)的概念，幫助學生理解有理數(shù)的性質.其實在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想就是讓學生將形象思維與抽象思維結合起來，提高學生的思維能力.

3、分類討論思想的滲透

分類討論思想是要對具有共同點和不同點的數(shù)學對象進行分類討論，發(fā)現(xiàn)數(shù)學對象之間的聯(lián)系與規(guī)律，使復雜的數(shù)學問題得到清晰、嚴謹、具有邏輯性的解答.分類討論思想遵循四個原則：同一性、相稱性、互斥性、層次性.具體來說，分類應該有統(tǒng)一標準，例如有學生會將三角形分為等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、不等邊三角形、鈍角三角形.這個分類方法是錯誤的，該學生沒有遵循分類討論的同一性原則，在分類中用了兩種標準，同時也違背了分類討論的互斥性原則.

四、函數(shù)與方程思想的滲透

函數(shù)思想是將客觀運動的物體以函數(shù)的形式呈現(xiàn)出物體的變化規(guī)律，方程思想是將非方程的問題轉化為方程問題.函數(shù)與方程思想的滲透其實是蘊含了數(shù)形結合思想和轉化思想.

運用函數(shù)與方程思想解決問題時應該遵循兩個原則：等價性原則和簡單性原則.等價性原則就是要確保函數(shù)與方程之間的轉化是等價的.比如，轉化后變量的取值范圍是否發(fā)生改變，有沒有限制？這都是需要學生細心分析、思考的.簡單性原則就是采用簡單方法解決數(shù)學問題，避免將簡單問題復雜化.

教師可以設計這樣的教學方案：①讓學生在直角坐標上畫出（1，4），（2，6），（3，8），（4，10），（5，12）這幾個點，將這幾個點連起來并延長過x軸和y軸，然后讓學生觀察這條線在直角坐標上的特點.有學生就發(fā)現(xiàn)這條線是一條直線，過（0，2）和（-1，0）這兩個點，而且y和x之間存在y=2x+2這樣的等式關系.②讓學生列出方程y=2x中x=1，2，3，4，5時y的值，并在直角坐標中找出這幾個點的位置，然后將這幾個點連起來，讓學生思考這條線和方程的關系.有學生就發(fā)現(xiàn)了該方程表示的就是這個函數(shù)關系.這種教學設計能夠讓學生在動手操作的過程中知道函數(shù)具有方程意義，方程也可以轉化為函數(shù)，讓學生在思考問題時能夠運用函數(shù)與方程的轉化概念解決數(shù)學問題.

在初中數(shù)學教學中，如何將數(shù)學思想方法滲透到初中數(shù)學教學中，提高學生的思維能力，是每位數(shù)學教師應該思考的問題.這就要求教師改變傳統(tǒng)的教學模式，通過教學提問或實操方式啟發(fā)學生思考，幫助學生更好地理解數(shù)學概念，讓數(shù)學思想方法以循序漸進的方式影響學生的解題思維.