張珉

【重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)】

1.反比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

2.反比例函數(shù)的形式：y=kx;y=kx-1;xy=k.（k≠0）.

3.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時(shí)，圖像在第一、三象限內(nèi)，且y隨x的增大而減?。▁、y的變化趨勢(shì)相反）（圖1）;當(dāng)k<0時(shí)，圖像在第二、四象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大（x、y的變化趨勢(shì)相同）（圖2）.

②|k|越大，圖像離原點(diǎn)越遠(yuǎn).

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反比例函數(shù)具有軸對(duì)稱性（對(duì)稱軸為y=x和y=-x）和中心對(duì)稱性（對(duì)稱中心為原點(diǎn)）.

4.反比例函數(shù)中k的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k.

如圖3.

S?矩形A?1P?1B?1O=S?矩形A?2P?2B?2O=S?矩形A?3P?3B?3O=|k|

如圖4.

S?△P?1A?1O=S?△P?2A?2O=S?△P?3A?3O=|k|2

如圖5.

∵S?△AOM=S?△BON

∴S?△AOB=S?四邊形AONB-S?△BON=S?四邊形AONB-S?△AOM

∴S?△AOB=S?梯形ABNM

如圖6.

①點(diǎn)A與C，點(diǎn)B與D分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以S?四邊形ABCD=4S?△AOB.

②當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形ABCD為矩形ABCD.

③∠AOB=90°，四邊形ABCD不能成為菱形.

如圖7.

①S?1=S?2;

②S?四邊形MONP的值為定值;

③當(dāng)M為AP中點(diǎn)時(shí)，則N必為BP中點(diǎn);

④當(dāng)M為AP的n等分點(diǎn)時(shí)，則N必為BP的n等分點(diǎn).

【方法技巧】

1.一個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)的條件：①k≠0;②x的次數(shù)是-1

2.求反比例函數(shù)的解析式的方法有兩個(gè)：

（1）根據(jù)圖象獲得雙曲線上某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式.

（2）由k的幾何意義直接得反比例函數(shù)的解析式.

3.比較反比例函數(shù)的函數(shù)值有三種方法：

（1）性質(zhì)法：當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線的同一個(gè)分支上時(shí)，可利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較.

（2）求值法：把自變量x的值代入函數(shù)解析式中求出y值，然后進(jìn)行比較;若系數(shù)k與自變量x的值都不確定，可在相應(yīng)的范圍內(nèi)取特殊值，然后求值比較.

（3）圖象法：根據(jù)系數(shù)k的取值畫出草圖，并描出相關(guān)點(diǎn)，然后由點(diǎn)的相對(duì)位置確定函數(shù)值的大小.

【期末考題再現(xiàn)】

1.（2017.1）如圖8，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則k的值可能是（ C ）

A.1B.2C.3D.4

2.（2017.1）如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為-6.