藍(lán)橋秀

數(shù)學(xué)是一門實(shí)用的科學(xué)。因此，我們不能僅僅以掌握知識(shí)為教學(xué)目標(biāo)，其更重要的教育價(jià)值是要承載起培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和應(yīng)用能力。本節(jié)《乘法分配律》一課，教師以生為本，智慧啟導(dǎo)，從現(xiàn)實(shí)情景中引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，緊扣乘法意義，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律——說理驗(yàn)證——?dú)w納概括——反思拓展的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生的探究與應(yīng)用能力。

一、已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，緊扣乘法意義，感知乘法分配律

（一）情境感知

1.問題情境：紅古田紀(jì)念章，一個(gè)4元。男游客25人，女游客8人。每人買了一個(gè)同樣的紅古田紀(jì)念章，一共花了多少錢？

生列式解題。

2.生說明不同算法的理由。

3.想想這兩個(gè)算式有什么關(guān)系？為什么？

【評析】教學(xué)中所呈現(xiàn)的生活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，凸顯學(xué)習(xí)材料的差異，借助情景這一較為直觀的載體，把生動(dòng)的生活情景融入到簡算的教學(xué)實(shí)踐中，將乘法分配律的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際問題的解決有機(jī)地結(jié)合起來，喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對新知識(shí)初步建立感性認(rèn)識(shí)。

（二）算理感知

1.出示：①（100+3）×9

師：這個(gè)算式表示幾個(gè)幾的和？

生：103個(gè)9的和。

再補(bǔ)充出示填空： =□×9+□×9

生：100×9+3×9

師：是真的嗎？來，咱們一起來算一算驗(yàn)證！（學(xué)生驗(yàn)證）

師：看來這103個(gè)9的和可以拆成？

生：100個(gè)9的和加3個(gè)9的和

師：那從右往左怎么說呢？

生：100個(gè)9的和加3個(gè)9的和可以合成103個(gè)9的和

2.出示：②（100-2）×8

師：這是幾個(gè)8的和？

生：98個(gè)8的和。

再補(bǔ)充出示填空：=□-□

師：會(huì)做嗎？同桌說說看。

同桌兩人合作。

匯報(bào)：（100-2）×8=100×8-2×8

師：（指板書“=”）真的會(huì)相等嗎？咱們也來算算！

師：那從右往左怎么說呢？

生：100個(gè)8的和減2個(gè)8的和是98個(gè)8的和

【評析】運(yùn)用乘法的意義引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測，通過計(jì)算驗(yàn)證猜想，對算式順向與逆向的觀察與思考，分析與表達(dá)，讓學(xué)生進(jìn)一步依據(jù)乘法的意義感知乘法分配律。

（三）推理感知

1.課件出示：

師：這是幾個(gè)幾的和？

生：19個(gè)25的和。

師：這19個(gè)25的和，除了這樣表示，還可以這么表示？

課件出示：25×（□○□）

師：交換一下，也表示19個(gè)25的和。那這19個(gè)，你會(huì)想成幾個(gè)和幾個(gè)呢？

生：10+9！

師：哦，你用的是加法！那還可以想成？

生：減法！

課件補(bǔ)充出示：□×□○□×□

2.師：來，這樣你們能解決嗎？好，下面請學(xué)習(xí)小組討論討論！

小組合作。

匯報(bào)：……

【評析】引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，結(jié)合乘法意義，采用開放式的題型，讓學(xué)生小組合作，自由拆分19個(gè)25，答案是多樣的，學(xué)生在不自覺地利用乘法分配律來進(jìn)行拆分“幾個(gè)幾”初步建立乘法分配律的意義表象。

二、展示概括歷程，挖掘規(guī)律內(nèi)涵，理解乘法分配律

師：看，我們列出了這么多算式，那這算式里面還藏著什么秘密呢？一齊來找找看。

1.引導(dǎo)概括乘法分配律意義前半句

師：左邊的算式，它們都表示什么？

生：幾個(gè)幾的和

師：那這“幾個(gè)”，算式直接告訴我們了嗎？

生：沒有！

師：是怎么得來的？

生：用加法算出來，兩個(gè)數(shù)的和。

師：那（三四道）用什么法算的？

生：用減法算出來，兩個(gè)數(shù)的差。

師：那左邊的算式可以怎樣表述？

生：兩個(gè)數(shù)的和（差）與一個(gè)數(shù)相乘。

2.引導(dǎo)概括乘法分配律意義后半句

師：那右邊的這4道算式呢，表示？

生：幾個(gè)幾的和加幾個(gè)幾的和或幾個(gè)幾的和減幾個(gè)幾的和

師：這“幾個(gè)”和左邊有關(guān)系嗎？

生：這“幾個(gè)”就是左邊括號里的數(shù)。

生：25和8都是左邊算式加法中的加數(shù)。

生：100和3也是左邊算式加法中的數(shù)。

師：右邊算式我們可以怎樣來表述？

生：把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加（減）。

師：剛才我們通過舉例，有序觀察算式，利用算式的乘法意義，概括總結(jié)，得出了乘法分配律。

【評析】教學(xué)中，老師在引導(dǎo)學(xué)生采用不完全歸納法抽象概括乘法分配律時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流、概括、表達(dá)，補(bǔ)充等思維活動(dòng)，從整體、縱向、橫向去把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從乘法運(yùn)算意義的角度深入地理解與掌握乘法分配律。將乘法分配律與乘法意義手牽手，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的溝通與整合。

總評：

1.考慮已有經(jīng)驗(yàn)，把準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)

學(xué)生在此之前已經(jīng)接觸到了整數(shù)的四則運(yùn)算，在長方形的周長計(jì)算及乘法計(jì)算中也感受到乘法分配律的應(yīng)用。同時(shí)學(xué)生已經(jīng)有一定的自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力，也具備了一定的觀察、比較、分析、理解、概括的能力。教學(xué)中，老師充分考慮學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力，從乘法的意義入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與思考，合作與交流，猜測與驗(yàn)證。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將抽象的乘法分配律變得具體形象，看得見摸得著。

2.緊扣乘法意義，挖掘規(guī)律內(nèi)涵

將對數(shù)或計(jì)算的思考拓展到最基本的數(shù)學(xué)概念上，找到牢固的認(rèn)知依靠點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知同化或順應(yīng)的發(fā)生，達(dá)成新舊知識(shí)的融合，這是學(xué)生最有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。這節(jié)課中，老師通過緊扣乘法意義來引導(dǎo)學(xué)生感知、理解乘法分配律的內(nèi)涵，同時(shí)也要從乘法意義上理解乘法分配律表達(dá)中兩部分的意義。引導(dǎo)學(xué)生在不斷觀察、思考、計(jì)算、對比中發(fā)現(xiàn)（a+b）個(gè)c的和等于a個(gè)c的和加b個(gè)c的和。從而實(shí)現(xiàn)乘法分配律和乘法意義的溝通，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

3.展示概括歷程，明確規(guī)律之理

本課教學(xué)中，老師不僅僅是讓學(xué)生“會(huì)算”，更注重引導(dǎo)學(xué)生通過探究“算”的過程學(xué)會(huì)思考，理解“為什么這樣算”，從而真正提升學(xué)生的運(yùn)算能力。緊扣乘法意義，引導(dǎo)學(xué)生通過情景感知——算理感知——推理感知，在算用結(jié)合中感知乘法分配律。通過豐富的學(xué)習(xí)素材，在探索的基礎(chǔ)上觀察算式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、嘗試概括、把知識(shí)模型化。