王潤芝 祝玉華 甄 彤

(河南工業(yè)大學信息科學與工程學院1，鄭州 450001) (黃河水利職業(yè)技術(shù)學院2，開封 475004)

空間散亂數(shù)據(jù)點插值是科學計算可視化過程中必不可少的一部分，在工程應(yīng)用過程中，由于受到人力、物力和其他因素的影響以及客觀條件的限制，通過現(xiàn)有的硬件技術(shù)僅僅能得到用來描述客觀世界屬性的非常少部分數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)遠遠不能滿足人類對可視化的要求[1]。為了實現(xiàn)可視化，需要對有限數(shù)據(jù)進行插值，用以解決離散數(shù)據(jù)連續(xù)化問題[2]。Kriging插值算法是地質(zhì)統(tǒng)計學的核心算法，由南非礦業(yè)工程師Krige于1951年提出，Kriging插值算法的核心是對已知數(shù)據(jù)的線性組合，來定量計算已知點的屬性信息對未知點屬性信息的影響[3]。本實驗從解決糧堆內(nèi)部溫度可視化出發(fā)，對糧堆內(nèi)部溫度數(shù)據(jù)點進行采集處理，通過構(gòu)建Kriging插值模型對采樣點進行插值模擬，建立糧堆內(nèi)部溫度場的模型分布，實現(xiàn)離散采樣點的溫度場可視化。

1 數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

試驗數(shù)據(jù)在華北地區(qū)高大平房倉中1/2倉進行，長30 m，跨度26 m，頂棚高8.5 m，裝糧高度為6.5 m。試驗時段選擇在2017年5月—10月。

1.2 數(shù)據(jù)采集及處理

糧食在儲藏過程中需測得的溫度包括糧溫、倉溫和氣溫，其中糧溫是指糧食在倉儲過程中糧食自身的溫度，傳感器分布于糧堆內(nèi)部；倉溫是指糧面以上的空間溫度，傳感器分布于上空間的中心位置；氣溫是指糧倉外面的溫度，傳感器分布于距離地面1.5 m處。倉溫直接影響糧食的表層溫度，氣溫從整體上間接影響糧溫[4]。

圖1 傳感器分布三維圖

我國的糧倉類型有很多，溫度傳感器的布置方式也有所差異，本文所使用數(shù)據(jù)是按照國家標準，根據(jù)高大平房倉的測溫電纜分布原則，布置方式為水平間距不大于5 m，垂直方向間距不大于2 m，距糧面、倉底和倉壁約0.3～0.5 m[5]。根據(jù)標準布線原則，在糧倉糧堆內(nèi)布置216個測溫點，圖1為整體傳感器分布三維圖，圖2為傳感器分布切片圖。

圖2 溫度傳感器分布切片圖

圖2中，測溫傳感器豎直方向的間距為1.9 m，上測溫傳感器距糧堆表面0.4 m，下測溫傳感器距糧堆底層0.4 m，共布設(shè)4個測溫傳感器，用來測量不同糧堆高度糧食的溫度，水平方向靠近壁面0.5 m位置處布設(shè)測溫傳感器，測溫電纜水平間距為4 m。通過對糧倉內(nèi)部進行測溫電纜的布設(shè)，采集糧倉內(nèi)真實有效溫度數(shù)據(jù)為可視化提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1.3 空間溫度數(shù)據(jù)特點

根據(jù)測溫電纜的分布位置，記錄測溫電纜所在的糧倉編號(N)、傳感器編號(ID)、對應(yīng)傳感器的空間位置坐標S(x,y,z)、獲得時間(t)和溫度值(T)，將這些數(shù)據(jù)存儲在溫度數(shù)據(jù)表格中。溫度表的結(jié)構(gòu)為：糧倉編號(N)傳感器編號(ID)+空間位置坐標S(x,y,z)+溫度值(T)+獲取時間(t)。

由于通過傳感器采集的數(shù)據(jù)是矩陣的、離散的、有限的，將有限、離散數(shù)據(jù)表達局部連續(xù)無限空間，導致空間內(nèi)部具體細節(jié)性信息丟失，從而只能通過直觀性不強的數(shù)值來表達單點信息，空間的溫度信息很大一部分缺失，從而不能通過三維場景真實的展現(xiàn)，導致溫度數(shù)據(jù)可視化成為困難[6]。一般這一問題，需經(jīng)過連續(xù)化處理，由點及線，由線及面用有限的信息擬合全部的空間數(shù)據(jù)，相對客觀全面展現(xiàn)糧倉溫度的真實分布，才可以形成能夠可視化的糧堆溫度圖[7]。

2 糧倉溫度Kringin插值模型

2.1 模型計算區(qū)域

將整個糧倉作為研究對象，實驗對高大平房倉中的1/2倉進行數(shù)據(jù)整合和測溫傳感器的模型構(gòu)建如圖3所示。由圖3可知，主要對1/2倉內(nèi)離散溫度數(shù)據(jù)點進行插值，由點及面，由面及體，將離散采樣點的屬性信息進行整體展示，為糧食儲藏決策提供理論依據(jù)。

圖3 模型計算區(qū)域示意圖

2.2 Kringing插值模型

把所研究區(qū)域設(shè)為Ω，采集的溫度數(shù)據(jù)變量為T(si)(i=1,2，…，n)，si為每一個變量對應(yīng)的空間位置坐標(x，y，z)，T(si)在已知樣本點si(i=1,2，…，n)處的溫度值，根據(jù)Kriging插值原理：未采樣點的值是鄰近觀測值的線性加權(quán)平均，而權(quán)重是由擬合的變異函數(shù)決定[8]。需要預(yù)測的點s0處的溫度值為T*(s0)，T*(s0)是通過n個觀測樣本值T(si)(i=1,2，…，n)的線性組合得到，即

(1)

(2)

矩陣A中的rij是已知溫度數(shù)據(jù)值之間的半方差值；矩陣B中的ri0是測量值與內(nèi)插值之間的半方差值；λi為權(quán)重系數(shù)；μ為拉格朗日算子，將式(2)代入式(1)計算出需內(nèi)插的估計值[10]。

Kriging插值方法，具有獨特的靈活性，依照數(shù)據(jù)特點，建立Kriging模型樣點，則關(guān)于權(quán)重系數(shù)λi的方程組可以寫為：

(3)

式中：Cov(si,sj)為已知溫度點之間的協(xié)方差，Cov(s0,si)為已知溫度點和插值溫度點之間的協(xié)方差。而求解插值溫度點的關(guān)鍵是找出半變異函數(shù)：

(4)

式中：h為步長的值，其中N(h)是在分割距離h的已知溫度點的個數(shù)，由式(3)和式(4)可將半變異函數(shù)定義為：

(5)

根據(jù)采集的數(shù)據(jù)特點可以進行公式簡化推算：

(6)

在使用Kriging插值生成預(yù)測表面過程：①求得半變異函數(shù)(6)中的h，②由半變異函數(shù)生成矩陣A，③同理得到矩陣B，④重復①②③對插值點進行預(yù)測，最后將結(jié)果輸出成圖，獲得所求溫度面。

2.3 邊界條件確定

根據(jù)國家標準，測溫電纜在倉內(nèi)的邊界分布時，距離糧面、倉底、倉壁0.4 m的溫度傳感器與內(nèi)部水平分布5 m和垂直分布3 m的溫度傳感器相比受到了墻壁、地面或外部空氣的影響較大[11]，本插值算法的半變異函數(shù)受距離影響較大，故在進行溫度插值模擬時，將其作為起始點，距離墻壁，地面以及糧面的0.4 m以外不參與插值。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 糧倉溫度傳感器數(shù)據(jù)分析

糧倉內(nèi)部的溫度傳感器布設(shè)三維場景專題圖展示如圖4。圖4展示了在特定的某一時刻點，糧倉內(nèi)部每一個傳感器測得的溫度數(shù)據(jù)，通過溫度傳感器顏色可以得出每一個傳感器周圍的糧食情況[12]。溫度作為反映糧情信息的最直接要素，使得糧倉內(nèi)部每一個溫度傳感器能夠盡可能準確又全面的展示倉內(nèi)溫度信息是十分有必要的，由圖可知，由于倉內(nèi)空間較大，傳感器只能測得極少一部分數(shù)據(jù)，很大一部分倉內(nèi)糧情信息獲取不到，本研究通過插值解決這一問題。

圖4 溫度點分布專題圖

將測得的原始數(shù)據(jù)(216的溫度數(shù)據(jù)點)作為分析對象，進行直接的數(shù)據(jù)展示，從左至右一共布設(shè)9排溫度傳感器，從下至上一共布設(shè)四排溫度傳感器，從前至后一共布設(shè)六排溫度傳感器，切出6個面如圖5所示；每一個格網(wǎng)數(shù)據(jù)面是由周圍與之相連的四個數(shù)值根據(jù)權(quán)重得出的一塊數(shù)據(jù)面。

圖5 正視切片圖

從可視化角度出發(fā)，圖5只能看出糧倉內(nèi)溫度異常的粗略位置，并且溫度展示信息不夠真實，不能滿足扦樣時對位置的精度需求。經(jīng)過對圖5的分析：造成這種問題的原因是每一個傳感器的影響范圍有限，不能覆蓋過大的范圍。如果覆蓋范圍過大，會造成可視化效果失真。

3.2 Kriging插值算法模型模擬與分析

為了驗證算法的性能，采用兩組實驗進行仿真與分析。實驗條件為Intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU@2.50 GHz，內(nèi)存為8.0 GB，顯卡為NVIDIA GeForce GT610M，Mircrosoft Windows 7 Ultimate操作系統(tǒng)的PC機。

為了測試Kriging插值算法對糧堆溫度場可視化過程的影響，分別采用了在相同步長為h=2.9情況下，按照算法步驟分別對數(shù)據(jù)插入1 000個數(shù)據(jù)點和27 000個數(shù)據(jù)點進行仿真測試。兩種插值數(shù)據(jù)的分析如表1所示。主要查看兩組數(shù)據(jù)的排列特點以及糧倉內(nèi)部插值情況，從表1可以看到，1 000數(shù)據(jù)是分布在橫向間隔大約為2.78 m，縱向間隔大約為3.22 m，豎向間隔大約為0.63 m；27 000個數(shù)據(jù)是分布在橫向間隔大約為0.86 m，縱向間隔為1 m，豎向間隔大約為0.20 m。插值的1 000個數(shù)據(jù)點將大長方體剖分成729個小長方體，每個小長方體的體積為5.68 m3；插值的27 000個數(shù)據(jù)點將大長方體剖分成24 389個小長方體，每個小長方體的體積為0.17 m3。

表1 兩類插值數(shù)據(jù)比較

為了進一步驗證插值數(shù)據(jù)點的可視化效果，分別對兩組數(shù)據(jù)進行了正視切片的仿真實驗展示，1 000數(shù)據(jù)點和27 000數(shù)據(jù)點的實驗結(jié)果分別為圖6和圖7，圖中不同的顏色代表不同的糧倉內(nèi)部塊溫度，從切片信息中可直觀地了解整個糧倉內(nèi)部的整體糧情信息。

圖6 1 000個數(shù)據(jù)點正視切片圖

圖7 27 000個數(shù)據(jù)點正視切片圖

為了更直觀地看到糧倉內(nèi)部每一處的糧溫信息，可以拾取出圖7中任意一個溫度切片如圖8所示。從圖8可以直觀地觀測到任意一點的溫度，任意等高溫度曲線，從而可以直接在可疑糧溫變化點處，扦取樣品與正常糧樣進行比較，能夠有效解決在無傳感器位置出現(xiàn)糧溫異常的可疑點，使得扦取可疑樣品的位置更加精確，減少人力支出，提高糧食儲藏質(zhì)量。

圖8 糧堆豎切正視等溫線專題圖

4 結(jié)語

本文采用Kriging插值算法對糧倉內(nèi)溫度數(shù)據(jù)進行插值，將其應(yīng)用于解決糧倉內(nèi)部糧情信息可視化問題，首先對獲取得到的溫度數(shù)據(jù)進行模型構(gòu)建，再對各個溫度點數(shù)據(jù)Kriging插值算法進行插值，根據(jù)數(shù)據(jù)特點進行不同距離上的插值對比顯示，分別將糧倉內(nèi)部溫度數(shù)據(jù)分為10層和30層進行對比顯示，可以得出：通過插值分析，能夠清楚、直觀、有效地了解糧堆內(nèi)部溫度的變化情況，為可疑點的扦樣準確度提供了理論依據(jù)。通過對可視化截面的切面專題圖進行分析和驗證，溫度插值點為27 000個點，更能直觀清楚的反映糧倉糧堆內(nèi)部溫度信息。

由于糧倉數(shù)量較多，體積較大，要想獲得更為真實的數(shù)據(jù)，只能在倉內(nèi)布設(shè)更多的傳感器，但是需要傳感器數(shù)量較多，成本較高，不能應(yīng)用于大面積糧食儲藏，合理地在糧倉內(nèi)布設(shè)傳感器將有效地降低糧食儲藏過程中的費用，利用有效數(shù)據(jù)進行插值分析，提高糧情信息化程度，使得糧情信息可視化程度大大提高，保障糧食儲存質(zhì)量。本研究為有效解決在無傳感器位置出現(xiàn)糧溫異常的可疑點提供了一個初期方案，下一步的研究過程將針對在無傳感器位置發(fā)生糧溫異常時進行更加精確的實驗驗證。