馮 永 原子然

(河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院,鄭州 450001)

自CUNDALL提出離散元法以來(lái)，PFC，DEM等基于離散元法的數(shù)值模擬軟件廣泛運(yùn)用于筒倉(cāng)領(lǐng)域的研究，并取得了一定的成果[1-3]。筒倉(cāng)的相關(guān)研究中也經(jīng)常采用PFC中的ball單元來(lái)模擬筒倉(cāng)中的糧食顆粒[4-6]，但是ball單元并不適用于所有實(shí)際工程狀況,常常存在宏觀力學(xué)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大、顆粒細(xì)觀力學(xué)參數(shù)不全面的情況[7]。產(chǎn)生誤差的一個(gè)重要原因就是自然條件下的糧食顆粒大多不以規(guī)則的形狀存在，而傳統(tǒng)的單一ball單元模擬不能反映小麥、稻谷等不規(guī)則糧食儲(chǔ)料的形態(tài)差異對(duì)卸糧過(guò)程中的影響，因此難以準(zhǔn)確反映筒倉(cāng)卸糧過(guò)程中的宏細(xì)觀力學(xué)機(jī)理，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出clump模型模擬玉米、小麥、煤等顆粒[8-10]，但是對(duì)于顆粒形狀及含塵率在筒倉(cāng)卸糧方面對(duì)宏細(xì)觀參數(shù)模擬精確度的影響，至今鮮見(jiàn)定量的研究，對(duì)于筒倉(cāng)卸糧實(shí)驗(yàn)中含塵率的影響考慮不足[11]。

基于以上分析，本研究提出了一種由clump單元和小型ball單元組成的顆粒簇單元模型，該模型用clump單元模擬糧食顆粒，并添加小型ball單元模擬粉塵顆粒。在推導(dǎo)顆粒之間接觸、顆粒-倉(cāng)壁接觸本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上[12,13]，以室內(nèi)卸糧物理模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用顆粒簇單元模型進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，并和傳統(tǒng)采用單一ball單元的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

本研究旨在針對(duì)小麥、稻谷等不規(guī)則糧食顆粒，建立一種顆粒簇單元模型，更加量化模擬糧食實(shí)際形態(tài)、含塵率、孔隙率等對(duì)卸糧宏細(xì)觀力學(xué)參數(shù)影響，客觀準(zhǔn)確地揭示卸糧過(guò)程中的宏細(xì)觀力學(xué)機(jī)理，并對(duì)類似不規(guī)則顆粒的數(shù)值模擬也提供參考。

圖1 改進(jìn)顆粒簇單元示意圖

1 改進(jìn)顆粒簇單元的建立

本研究提出的顆粒簇單元由clump單元和傳統(tǒng)小型ball單元組成, 該模型用clump單元模擬不規(guī)則糧食顆粒，添加小型ball單元模擬粉塵顆粒。

clump是以三個(gè)剛性小球相互疊合成一個(gè)整體來(lái)模擬除剛性圓球外的其他形狀。針對(duì)本文研究不規(guī)則糧食顆粒(小麥、稻谷)的形態(tài)，擬合橢圓形狀如圖1所示。

2 接觸本構(gòu)模型

結(jié)合現(xiàn)有研究現(xiàn)狀，PFC顆?；A(chǔ)模型多為線性接觸模型[14,15]，根據(jù)數(shù)值模擬需要，建立相應(yīng)的力-位移更新公式。

2.1 顆粒單元之間接觸模型

將clump單元簡(jiǎn)化成一個(gè)規(guī)則的橢圓形，根據(jù)力-位移的定律，得到兩顆粒接觸時(shí)的單位矢量模型和顆粒接觸變形的情況。認(rèn)為接觸點(diǎn)處的法向切向向量為：

(1)

(2)

兩個(gè)顆粒相互接觸如圖2所示。

圖2 顆粒單元之間接觸

(3)

(4)

則在接觸點(diǎn)處兩顆粒的相對(duì)速度為：

(5)

(6)

相對(duì)速度在法向和切向的分量如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

2.2 顆粒和墻體之間接觸

(9)

(10)

(11)

相對(duì)速度在法向和切向的分量為：

(12)

(13)

圖3 clump單元和墻體之間接觸

2.3 力和位移定律

對(duì)于顆粒和墻體,法向切向的速度分量都造成了相應(yīng)方向的位移，根據(jù)上述方式所計(jì)算出的速度分量，可以得到一個(gè)時(shí)間段變化的位移分量為Δr，根據(jù)力-位移定律[16,17]可以得到單位時(shí)間內(nèi)力的變化量。

(14)

(15)

由此易得顆粒的運(yùn)動(dòng)方程：

(16)

(17)

式中：I為顆粒的慣性矩，∑F為顆粒體所受的合力。

在運(yùn)算的每個(gè)微小時(shí)段，細(xì)觀參數(shù)都在發(fā)生改變。以顆粒A為例，力在一個(gè)微小時(shí)段的更新為：

(18)

(19)

速度在一個(gè)微小時(shí)段的更新為：

(20)

(21)

顆粒位置與旋轉(zhuǎn)角度在一個(gè)微小時(shí)段的更新為

(22)

(23)

3 室內(nèi)物理模型及壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布

3.1 試驗(yàn)材料

按照實(shí)際常用筒倉(cāng)合理尺寸20 ∶1的縮尺比例制作模型，試驗(yàn)筒倉(cāng)高1 000 mm，半徑250 mm,倉(cāng)壁厚約5 mm，漏斗半頂角60°。在倉(cāng)壁布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)都布置一個(gè)壓力感應(yīng)器來(lái)檢測(cè)筒倉(cāng)卸糧成拱過(guò)程中的側(cè)壓力，筒倉(cāng)模型的具體尺寸和監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置由圖4所示 。

圖4 筒倉(cāng)模型尺寸和監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

小麥試樣選用河南產(chǎn)小麥，小麥長(zhǎng)軸粒徑分布區(qū)間為5～6 mm，短軸粒徑分布區(qū)間為3～4 mm,試樣顆粒尺寸分布比較均勻。

3.2 實(shí)驗(yàn)儀器

所選用的壓力感應(yīng)裝置為電阻式應(yīng)變片，型號(hào)為B×120-2AA,采集儀器為DH3816N應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)。

3.3 試驗(yàn)過(guò)程

2018年9月15日進(jìn)行裝糧，將試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡}(cāng)內(nèi)裝滿小麥，待裝料完成并靜置兩日后于9月18日撤掉料斗底板進(jìn)行卸糧。倉(cāng)壁壓力感應(yīng)器將卸糧過(guò)程中倉(cāng)壁的微小位移通過(guò)無(wú)氧銅導(dǎo)線輸入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

4 數(shù)值模擬

4.1 模型建立

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)的筒倉(cāng)尺寸，建立一個(gè)半徑250 mm,高1 000 mm的筒倉(cāng)模型。用wall單元模擬墻體，用長(zhǎng)軸直徑6 mm，短軸直徑4 mm的clump單元模擬橢圓形小麥顆粒，以10 ∶1的比例添加用直徑0.5 mm的ball單元模擬的粉塵顆粒。(原模型儲(chǔ)料為直徑5 mm的單一ball單元)，單一ball單元模型中所采用的ball單元體積為19.63 mm3，改進(jìn)顆粒簇模型中的clump單元體積為18.84 mm3，相比降低了4.02%。

在筒倉(cāng)模型左右兩側(cè)遵循試驗(yàn)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置分段建立墻體，監(jiān)控并記錄各wall單元的X軸方向所受到的壓力，與試驗(yàn)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)記錄側(cè)壓力的作用相同。

4.2 參數(shù)選取

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定以及糧食力學(xué)特性[18]選取參數(shù)，并通過(guò)參數(shù)標(biāo)定[19,20]方法，使靜態(tài)儲(chǔ)糧狀態(tài)下模擬值與實(shí)測(cè)值相符合，進(jìn)一步調(diào)整選取參數(shù)，最終確定選定的物理力學(xué)參數(shù)如表 1所示。wall，ball和clump分別表示墻體單元，圓顆粒單元和不規(guī)則顆粒單元，kn、ks則分別為它們的法向和切向剛度。

表1 模擬中顆粒和墻體力學(xué)參數(shù)

墻體和顆粒的線性接觸模型所選取的參數(shù)如表 2所示。

表2 模擬中主要物性參數(shù)

4.3 裝糧模擬

根據(jù)計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力和試驗(yàn)條件進(jìn)行參數(shù)取值后，使單一ball單元或改進(jìn)顆粒簇單元(改進(jìn)顆粒簇模型為clump單元和小型ball單元，數(shù)量比例大約為10 ∶1)以中心裝料的方法循環(huán)落入筒倉(cāng)，設(shè)定線性接觸模型后，顆粒之間將按照第二章的接觸模型和更新方式進(jìn)行運(yùn)算。

由于如果顆粒內(nèi)摩擦力較大，則會(huì)發(fā)生裝料緩慢，計(jì)算復(fù)雜的狀況，所以在本研究中采用一種新的裝料方法，即在顆粒單元下落過(guò)程中不設(shè)置顆粒間的摩擦力，待分層裝料完成后，用ball property(clump property)命令賦予顆粒體摩擦系數(shù)，再迭代一定時(shí)步達(dá)到穩(wěn)定。單一ball單元模型裝載完成后共含有23 000 個(gè)ball單元，堆料高度為0.994 m。改進(jìn)顆粒簇模型裝載完成后含有24 676 個(gè)clump單元，2 382個(gè)小型ball單元堆料高度為1.013 m。兩模型規(guī)模相近。

選取左側(cè)點(diǎn)位將模擬所得靜態(tài)儲(chǔ)糧側(cè)壓力結(jié)果與室內(nèi)物理模型試驗(yàn)的靜態(tài)儲(chǔ)糧側(cè)壓力結(jié)果對(duì)比(下圖5)，結(jié)果表示數(shù)值相差不大，而整體趨勢(shì)比較契合，可以驗(yàn)證此模擬試驗(yàn)的真實(shí)性。

圖5 靜態(tài)裝載下倉(cāng)壁側(cè)壓力值

4.4 卸糧動(dòng)態(tài)側(cè)壓力模擬對(duì)比結(jié)果

考慮到上部監(jiān)測(cè)點(diǎn)側(cè)壓力波動(dòng)幅度較小且在卸糧開始一段時(shí)間后就進(jìn)入零壓力區(qū)而導(dǎo)致不利于觀測(cè)的問(wèn)題，選定 1、3、5三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行卸糧動(dòng)態(tài)側(cè)壓力的數(shù)據(jù)分析。

改進(jìn)后模型和原單一ball模型在自由卸糧過(guò)程中的倉(cāng)壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力如下圖6、圖7所示。

由圖可以發(fā)現(xiàn)，在改進(jìn)前后模型中，動(dòng)態(tài)側(cè)壓力均遵循隨著深度的降低而減小的原則[21]，改進(jìn)后模型迭代1 080萬(wàn)步后糧食卸空，對(duì)應(yīng)物理時(shí)間為31.4 s,原模型迭代450萬(wàn)步卸空，對(duì)應(yīng)物理時(shí)間為29.1 s,改進(jìn)模型的卸糧過(guò)程所迭代的步數(shù)較多說(shuō)明卸糧經(jīng)歷時(shí)間比較長(zhǎng)，出流相對(duì)比較滯澀。

圖6 ball單元模型動(dòng)態(tài)側(cè)壓力模擬結(jié)果

圖7 改進(jìn)顆粒簇模型的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力模擬結(jié)果

取1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例進(jìn)行分析，如圖8所示，從卸料開始到結(jié)束，原模型和改進(jìn)顆粒簇模型以及室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的側(cè)壓力變化趨勢(shì)對(duì)比。經(jīng)過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)前后模型相較試驗(yàn)結(jié)果雖然波動(dòng)都比較劇烈，但是整體趨勢(shì)基本一致,且數(shù)值圍繞實(shí)驗(yàn)值波動(dòng)，其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)也呈現(xiàn)類似規(guī)律，由此可以進(jìn)一步驗(yàn)證此模擬試驗(yàn)的真實(shí)性。改進(jìn)后模型的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力波動(dòng)幅度比較小，波動(dòng)趨勢(shì)較為平緩，這與筒倉(cāng)卸料過(guò)程中改進(jìn)模型相較于原模型摩擦更充分，顆粒之間的“自鎖現(xiàn)象”有關(guān)。

圖8 卸料過(guò)程中動(dòng)態(tài)側(cè)壓力對(duì)比

模型誤差可以通過(guò)公式(24)計(jì)算。

(24)

注：pA為原模型或改進(jìn)顆粒簇模型的模擬結(jié)果；pB為試驗(yàn)結(jié)果。

計(jì)算可得，改進(jìn)模型誤差為11.28%，原模型誤差為29.175%,證明改進(jìn)模型可以有效地提升卸糧動(dòng)態(tài)側(cè)壓力模擬的精確度。各點(diǎn)動(dòng)態(tài)側(cè)壓力最大值如表 3所示，可以證明改進(jìn)模型更符合試驗(yàn)結(jié)果。

表3 動(dòng)態(tài)側(cè)壓力最大值對(duì)比

5 細(xì)觀機(jī)理模擬對(duì)比分析

以改進(jìn)模型為例，在筒倉(cāng)下部建立測(cè)量圓，對(duì)比改進(jìn)顆粒簇單元和傳統(tǒng)的ball單元的細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析兩者細(xì)觀力學(xué)行為。

5.1 細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

利用PFC提供的measure命令生成測(cè)量圓[22]，如圖9所示。

圖9 測(cè)量圓位置

5.1.1 孔隙率對(duì)比

根據(jù)孔隙率的定義[23]，可以知道，孔隙率的確定方法為：

(25)

式中：Vp為筒倉(cāng)模型中顆粒的體積;V為模型中筒倉(cāng)區(qū)域的體積。可以得到圓球顆粒和橢圓顆粒計(jì)算體積的表達(dá)式為：

Vpb=nb×R2π

(26)

Vpc=nc×(Ra×Rb×π)

(27)

則原單一圓球顆粒模型的孔隙率表達(dá)式為：

(28)

改進(jìn)后模型孔隙率表達(dá)式為：

(29)

筒倉(cāng)在靜態(tài)儲(chǔ)糧狀態(tài)下，根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，小麥在糧倉(cāng)儲(chǔ)存狀態(tài)下，孔隙率為40.04%，觀測(cè)模型中九個(gè)measure圓的平均孔隙率，本研究選用2D模型，由孔隙率轉(zhuǎn)換關(guān)系[24]：

ε3d=1-ξ(1-ε2d)

(30)

(31)

式中：Dr為糧食相對(duì)密實(shí)度；ε2d為糧食二維孔隙率；ε3d為糧食三維孔隙率。

計(jì)算可得轉(zhuǎn)換得到三維狀態(tài)下的改進(jìn)顆粒簇模型孔隙率為39.13%，誤差2.27%，而單一ball單元模型孔隙率為42.20%，誤差5.39%。改進(jìn)模型在儲(chǔ)糧孔隙率方面下降了3.07%，儲(chǔ)料更加密實(shí)，精確度提升了3.12%。

5.1.2 配位數(shù)對(duì)比分析

配位數(shù)也是重要的細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，與孔隙率一樣用以表征堆積顆粒的密實(shí)度，意為某一顆粒附近與顆粒相接觸的顆粒數(shù)量，配位數(shù)與孔隙率成反比[25]。原模型配位數(shù)為3.67，改進(jìn)后模型配位數(shù)為4.66，證明改進(jìn)模型可以有效增大顆粒集合的配位數(shù)。在細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)方面，改進(jìn)模型可以使糧食更密集。

5.2 細(xì)觀力學(xué)行為對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)比兩種模型下的卸糧力鏈圖，比較分析其細(xì)觀力學(xué)動(dòng)態(tài)變化，根據(jù)所得結(jié)果可以清晰地發(fā)現(xiàn)，原模型接觸力數(shù)量為31 279，改進(jìn)后模型的接觸力數(shù)目為61 403，可以得知改進(jìn)后模型的力鏈更加密集，顆粒間的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)更加復(fù)雜。根據(jù)圖10所示的兩模型局部力鏈圖，改進(jìn)后模型的力鏈更密集，接觸力分布更均勻。由于顆粒的自鎖現(xiàn)象[26]，clump單元之間易形成堅(jiān)實(shí)的顆粒鏈抵御外力作用。改進(jìn)的顆粒簇單元模型中可以清晰地看到數(shù)條橫向的拱形力鏈，更加符合卸糧中瞬時(shí)拱此消彼長(zhǎng)的實(shí)際情況[27]。

圖10 卸糧模擬力鏈圖

6 結(jié)論

以室內(nèi)卸糧物理模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用改進(jìn)顆粒簇單元進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，并和傳統(tǒng)采用單一ball單元的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。研究表明顆粒形態(tài)不僅影響筒倉(cāng)卸糧過(guò)程中的宏觀力學(xué)行為，對(duì)顆粒間的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，流動(dòng)過(guò)程中顆粒間的力鏈動(dòng)態(tài)演化過(guò)程都有明顯影響。

從宏觀角度來(lái)看，改進(jìn)顆粒簇模型使得倉(cāng)壁卸糧動(dòng)態(tài)側(cè)壓力波動(dòng)更平緩，卸糧過(guò)程持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。通過(guò)對(duì)比模擬與試驗(yàn)卸糧過(guò)程中所得動(dòng)態(tài)側(cè)壓力結(jié)果，改進(jìn)模型誤差為11.28%，原模型誤差為29.175%,改進(jìn)顆粒簇模型相比原模型降低了17.895%的誤差。

顆粒細(xì)觀結(jié)構(gòu)方面，筒倉(cāng)在靜態(tài)儲(chǔ)糧狀態(tài)下，原模型孔隙率為42.20%，而改進(jìn)模型孔隙率為39.13%，改進(jìn)模型的顆粒堆積孔隙率下降了3.07%，精確度上升了3.12%，原模型配位數(shù)為3.67，改進(jìn)后模型配位數(shù)為4.66，配位數(shù)增大了27%，說(shuō)明改進(jìn)顆粒簇模型可以有效地增大顆粒堆積的密實(shí)度，更符合實(shí)際糧食顆粒接觸情況。

糧食顆粒形態(tài)影響顆粒的細(xì)觀力學(xué)行為，模擬結(jié)果表明改進(jìn)模型接觸力數(shù)量和傳統(tǒng)ball模型相比增加了30124，接觸力鏈分布更均勻密集，改進(jìn)的顆粒簇單元模型中可以清晰地看到數(shù)條橫向的拱形力鏈，更能清晰反映出瞬時(shí)拱此消彼長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

針對(duì)筒倉(cāng)卸糧方面的改進(jìn)顆粒簇模型，有效提高了模擬的精確度，不僅對(duì)日后糧倉(cāng)的設(shè)計(jì)提供了參考，而且對(duì)于進(jìn)一步模擬不規(guī)則糧食顆粒在倉(cāng)內(nèi)的流動(dòng)機(jī)理也具有重要借鑒價(jià)值。