江蘇連云港市柘汪中心小學 王姜玲

《義務教育數(shù)學課程標準 (2011年版)》要求“小學數(shù)學不僅要使學生長知識，還要長智慧，要經(jīng)常啟發(fā)學生動腦筋思考問題。”筆者在小學中高年級的應用題教學中發(fā)現(xiàn)，有些題目的條件不明顯，有些題目的數(shù)量關系比較復雜，如果教師用一般應用題的解題思路進行教學，講得特別費勁，學生學得也很吃力；而教師如果運用“假設法”引導學生解題的話，往往能找到一些巧妙的思路，讓學生有一種豁然開朗的感覺，從而化難為易、化繁為簡，提高課堂教學效率。因此，教師在小學數(shù)學教學中，要積極引導學生去大膽猜想，靈活運用“假設法”解決實際問題。

一、假設某量為“幾”，找出隱藏條件

在解答一些數(shù)量關系比較隱晦、有隱藏條件的應用題時，很多學生會把數(shù)量關系理解錯誤，導致解題錯誤。如果教師引入“假設法”幫助學生理解數(shù)量關系，幫助學生迅速找到解決問題的關鍵點——隱藏的條件，避免學生的思維陷入僵化，從而順利解決問題。

案例1：光明小學共有2800名學生，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的。光明小學男生和女生各有多少人？

解題思路：

1.題目中只告訴了總人數(shù)，以及男女生之間的數(shù)量關系，而沒有明確告訴女生與總人數(shù)的數(shù)量比，或者男生與總人數(shù)的數(shù)量比，這兩個條件是隱藏在題目中的。如果把男生看作單位“1”的量，再假設男生是4份，女生是3份，就能夠得出總人數(shù)是“4+3=7”份。

從案例1的思考過程可見，解決此類應用題的關鍵點，是運用“假設法”假設某量為“幾”，幫助學生理清數(shù)量關系、找出隱藏的條件，從而實現(xiàn)思維難點的突破，使問題迎刃而解。

二、假設某量為參照數(shù)值，理清混沌關系

在一些應用題中，數(shù)量關系不但隱蔽而且較為混亂，學生的思路很容易被混亂的數(shù)量關系誤導。因此，教師可以引導學生運用假設法把某個量假定為參照數(shù)值，先找出題目中隱含的數(shù)量關系，再把復雜的數(shù)量關系理出頭緒，從而跨越思維的鴻溝，突破思維難點，快速解決問題。

案例2：有兩包糖，每包糖里都有奶糖、水果糖和巧克力糖三個品種。

b.第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中水果糖占50%。

c.巧克力糖在第一包中所占的百分比是第二包糖中所占百分比的2倍。

d.把兩包糖混合在一起時，巧克力糖占28%，那么，水果糖占（ ）%。

解題思路：

1.先假設第二包糖共有30粒，從條件a可以得出第一包糖就是30×=20（粒）。

2.從條件b可知，第一包糖里有奶糖20×25%=5（粒）；第二包糖里有水果糖30×50%=15（粒）。

3.從條件d可知，兩包糖里巧克力糖一共有（20+30）×28%=14（粒）。

4.假設巧克力糖在第一包中所占的百分比為x，從條件c可知：20x+30×x=14（粒），x=40%。

5.第一包糖中有巧克力糖20×40%=8（粒），有水果糖20-5-8=7（粒），兩包糖中一共有水果糖7+15=22（粒）；兩包糖混合后，水果糖占的百分比是：22÷50×100%=44%。

從案例2的解題思路可以看出，雖然此類習題的數(shù)量關系乍看像亂麻一樣，理不出頭緒，但只要把其中某個量大膽地假定為一個具體的 “特殊數(shù)值”，如把第二包糖假定為“30?！?，就可以化抽象為具體，從混沌的數(shù)量關系中找到頭緒，然后經(jīng)過一步步推理計算，就可以把數(shù)量關系理清、理順，從而突破思維難點，順利解決問題。這樣做，能夠讓原本復雜深奧的應用題變得簡單易解，不僅可以提高學生的邏輯思維能力，更培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力。

三、假設某量為全量，凸顯數(shù)量關系交叉點

很多小學生怕做數(shù)學應用題，一個重要因素就是找不準題目中數(shù)量關系相互交叉的連接點，找不出解決問題的最直接條件，從而面對問題一籌莫展。因此，在應用題課堂教學中，教師可以指導學生運用假設法，把題目中的某量看作“全量”，就可以讓數(shù)量關系的交叉點顯現(xiàn)出來，學生的解題靈感也會在思維激變中閃現(xiàn)出來。

“雞兔同籠”是一種古老的算術題，也是訓練學生邏輯思維能力的典型應用題，如果用解決一般應用題的思路去解題，學生的思維就會進入 “死胡同”，但如果用“假設法”來解題，就會變得簡單而有趣，非常受小學生的歡迎。

案例3：雞兔同籠，一共有34個頭，118只腳，雞兔各有多少只？

解法一：

假設籠子里全是兔子，每只兔子有4只腳，那么34只兔子一共有：4×34=136只腳，比實際的118只腳多出：136-118=18只腳，因為每只雞比兔子少2只腳，那么多出的18只腳就是籠子里雞的腳，可以求出雞一共有：18÷2=9（只），兔子一共有：34-9=25（只）。

（4×34－118）÷2

=18÷2

=9（只）

34-9=25（只）

答：雞有9只，兔子有25只。

解法二：

假設籠子里全部是雞，每只雞有2只腳，那么34只雞一共有2×34=68只腳，比實際的118只腳少了：118-68=50只腳，因為每只雞比每只兔子少2只腳，就可以求出兔子的只數(shù)：50÷2=25（只），雞一共有：34-25=9（只）。

（118－2×34）÷（4-2）

=50÷2

=25（只）

34－25=9（只）

答：雞有9只，兔子有25只。

案例3的兩種解題思路其思維實質都是把題目中的某個量看作“全量”，幫助學生找準數(shù)量關系的交叉點，那么本來毫無頭緒的數(shù)量關系就逐漸清晰明朗，學生通過一番推理計算就可以輕松地寫出算式和答案。這對于培養(yǎng)學生的推理論證能力非常有益，也為以后學生學習幾何問題打下了良好的基礎。

四、合理運用多種數(shù)學方法解決實際問題

數(shù)學問題千變?nèi)f化，解決的方法也是多種多樣，通常解決一個數(shù)學問題不會單純使用一種方法，而是要綜合運用多種思維方法和解題技巧。因此，教師要引導學生根據(jù)具體問題靈活、合理地運用多種方法去解決。

案例4，蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”中的例題：全班42人去公園劃船，一共租用10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有幾只？

（一）“假設法”與表格相結合調(diào)整數(shù)量關系，再解決問題

先假設大船和小船同樣多，根據(jù)總人數(shù)調(diào)整數(shù)量關系，再找準思路，列式計算。

解題思路：

大船數(shù)量 小船數(shù)量 乘坐的總人數(shù) 和42人比較5 5 5×5+5×3=40 少了 2 人6 4 6×5+4×3=42 正好

（二）“假設法”“推理法”相結合，理清數(shù)量關系，再解決問題

思路1：假設10只都是小船，每只小船坐3人，10只小船可坐人數(shù)：3×10=30人，比總人數(shù)少：42-30=12人，這12人肯定坐在大船上，一只大船比一只小船可以多坐：5-3=2人，可以求出大船有：12÷2=6（只），那么小船有：10-6=4（只）。

大船的只數(shù)：

（42-3×10）÷（5-3）

=12÷2

=6（只）

小船的只數(shù)：10-6=4（只）

思路2：可以讓學生按照思路1先假設10只都是大船，然后自己解答。

在解決實際問題時，教師要鼓勵學生大膽假設，靈活運用多種方法解決數(shù)學問題，使學生不再受教師的教授和課本中的解題思路限制，可以培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和求異的思維能力，有利于培養(yǎng)學生勇于探索、敢于質疑的創(chuàng)新精神。

五、建立假設思維模式，提高推理演算能力

從上述幾個案例的解題過程可以看出：在解決實際問題時，要讓學生在充分理解題意的基礎上，對題中某個條件或問題做合理的假設，假定為某種數(shù)量，把隱藏的條件找出來，經(jīng)過一層層抽絲剝繭式的推理，突破思維難點，把數(shù)量關系理清、理順，然后再結合題中的其他條件進行解答。這樣就能化繁就簡、化難為易，輕而易舉地就解決了問題，既培養(yǎng)了學生靈活的解題技能和技巧，又讓學生在思考推理的過程中體會到學習數(shù)學的無限樂趣。

數(shù)學是一門既抽象又有趣的學科，教師要幫助小學中高年級學生找到打開數(shù)學之門的“金鑰匙”，讓學生體會到探究數(shù)學奧秘的樂趣；要鼓勵學生在數(shù)學探究的過程中大膽假設、嚴謹推理；引導學生逐漸樹立假設思維模式，找到解決問題的關鍵點，把隱藏的條件從混沌的數(shù)量關系中“拎”出來，再綜合運用多種數(shù)學方法進行合理、嚴謹?shù)耐评砼c演算，提高學生解決實際問題的效率和準確性，為學生將來的數(shù)學學習與發(fā)展打下堅實的基礎。