王新維，劉 劍，趙 博，胡余生，張記華，陳 彬

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070；3.上海航天技術(shù)研究院第八設(shè)計(jì)部，上海 201109)

0 引 言

多相永磁同步電機(jī)功率密度高，容錯(cuò)性能好，輸出轉(zhuǎn)矩脈動小。在潛行器、無人機(jī)、艦艇等軍事裝備中得到了廣泛應(yīng)用[1]。

多相電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)控制自由度多，能夠?qū)崿F(xiàn)故障容錯(cuò)運(yùn)行。然而，多相驅(qū)動器中的電力電子器件在開通與關(guān)斷過程中會產(chǎn)生一些與開關(guān)頻率相關(guān)的諧波，這些諧波的頻譜明顯聚集在開關(guān)頻率及開關(guān)頻率的倍頻處，在驅(qū)動器工作過程中產(chǎn)生明顯的噪聲，從而降低裝備的隱身性能。因此，多相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)降噪研究具有重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值[2]。

雙三相永磁同步電機(jī)(Dual Three-Phase Permanent Synchronous Motor,DTP-PMSM)理論上沒有與基波耦合產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的3、5次諧波。轉(zhuǎn)矩脈動的次數(shù)越高，對轉(zhuǎn)速造成的影響越小。所以，DTP-PMSM本質(zhì)上具有更低的噪聲。隨機(jī)PWM技術(shù)能夠?qū)㈤_關(guān)頻率的頻譜擴(kuò)展到更寬的頻帶上，降低開關(guān)頻率及其倍頻處諧波幅值，從而有效地抑制開關(guān)頻率及其倍頻處噪聲。所以，DTP-PMSM的隨機(jī)PWM技術(shù)具有很大的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前，隨機(jī)SVPWM控制策略主要有隨機(jī)脈沖位置PWM策略，隨機(jī)開關(guān)周期PWM策略，隨機(jī)零矢量PWM策略，雙隨機(jī)PWM策略等[3-6]。文獻(xiàn)[7]保持采樣頻率不變，通過隨機(jī)延時(shí)脈沖位置來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)PWM調(diào)制，研究證實(shí)隨機(jī)脈沖位置調(diào)制可以降低開關(guān)頻率處的噪聲，但是增加了開關(guān)頻率倍頻處的噪聲。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用零矢量成正比的系數(shù)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)調(diào)制，但隨著調(diào)制比的增加，零矢量作用時(shí)間逐漸減少，諧波頻譜擴(kuò)展的效果逐漸變差。文獻(xiàn)[9]提出隨機(jī)開關(guān)延時(shí)-隨機(jī)零矢量分配的非正弦雙隨機(jī)SVPWM調(diào)制方法，零矢量作用時(shí)間隨機(jī)分配，隨機(jī)延時(shí)開關(guān)脈沖位置，實(shí)現(xiàn)脈沖位置與開關(guān)頻率的雙隨機(jī)調(diào)制，介紹了雙隨機(jī)調(diào)制應(yīng)用于五相非正弦供電逆變器的設(shè)計(jì)與實(shí)施方法，但是，在隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法上未做詳細(xì)研究。

本文針對DTP-PMSM的SVPWM調(diào)制，提出一種基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列(Pseudo-random Binary Sequence,PRBS)的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM調(diào)制方法。通過偽隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率的隨機(jī)化，同時(shí)隨機(jī)分配零矢量作用時(shí)間T0與T7，實(shí)現(xiàn)零矢量作用時(shí)間對稱且隨機(jī)分布，將電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)在開關(guān)頻率及其倍頻處頻譜擴(kuò)展到更寬的頻帶上，從而達(dá)到抑制噪聲的效果。本文首先介紹了基于雙d-q解耦的雙三相PMSM的數(shù)學(xué)模型及SVPWM原理，采用線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register,LFSR)產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法，在此基礎(chǔ)上闡述了隨機(jī)且對稱分配零矢量的機(jī)理，實(shí)現(xiàn)基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM。仿真對比分析常規(guī)SVPWM方法、一般隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM方法和基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM方法的諧波頻譜特性。

1 DTP-PMSM的數(shù)學(xué)模型

1.1 DTP-PMSM在自然坐標(biāo)系下的方程

雙三相永磁同步電機(jī)的繞組示意圖如圖1所示，為方便分析，忽略磁飽和與鐵心損耗，忽略繞組間互漏感，假設(shè)氣隙磁動勢與磁鏈正弦分布，可以得到其簡化模型。

自然坐標(biāo)系下的電壓方程

(1)

磁鏈方程

ψs=Lsis+γψfd

(2)

1.2 基于雙d-q變換的數(shù)學(xué)模型

雙三相永磁同步電機(jī)定子繞組由兩套三相對稱繞組組成，用互差30°電角度的Clarke-Park變換陣構(gòu)造六相變換矩陣P。將變換陣P帶入式(1)，忽略零序分量，得到新的d-q坐標(biāo)系下電壓和磁鏈方程。如式(3)～式(5)所示。

(3)

其中，

(4)

(5)

Ld=1.5Laad+Laal，Lq=1.5Laaq+Laal，Ldd=1.5Laad，Lqq=1.5Laaq；Laad和Laaq分別表示繞組d軸和q軸主自感，Laal表示漏自感。

2 雙d-q調(diào)制方式的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

圖2為雙三相永磁同步電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖2 雙三相永磁同步電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖3 雙d-q空間矢量圖

如圖3所示，雙三相SVPWM看作兩套互差30°空間矢量圖疊加。參考電壓為Vref，每套繞組參考電壓取1/2Vref。根據(jù)伏秒平衡原則，第一套繞組在開關(guān)周期內(nèi)滿足：

(6)

(7)

Tz=Ts-Tk-Tk+1

(8)

式中，Vk與Vk+1為逆變器相鄰兩個(gè)工作狀態(tài)；Tk、Tk+1分別為Vk與Vk+1導(dǎo)通時(shí)間，Tz為零矢量作用總時(shí)間。

表1 參考電壓角度與各相導(dǎo)通時(shí)間對應(yīng)關(guān)系

3 基于偽隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量調(diào)制

本文提出一種基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM策略。該調(diào)制方法兼具隨機(jī)開關(guān)頻率調(diào)制與隨機(jī)零矢量調(diào)制兩種方法的優(yōu)點(diǎn)。

以π/6<θ≤π/3為例，基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM方法連續(xù)兩個(gè)開關(guān)周期的脈沖波形如圖4所示。開關(guān)周期隨機(jī)改變，零矢量作用時(shí)間T0和T7隨機(jī)且對稱分配。

圖4 基于PRBS的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM波形示意圖

3.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法

隨機(jī)數(shù)按種類可以分為真隨機(jī)、準(zhǔn)隨機(jī)、偽隨機(jī)。理想的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法應(yīng)具備：①隨機(jī)數(shù)均勻分布。②隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立。③較長的周期。

線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的PRBS具有偽隨機(jī)特性。PRBS中的二進(jìn)制數(shù)0和1隨機(jī)出現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)近似為0[10]。

PRBS信號產(chǎn)生的邏輯原理如圖5所示。LFSR由16個(gè)移位寄存器和4個(gè)異或門組成，各級移位寄存器相互級聯(lián)，由外部時(shí)鐘控制，逐步移位輸出。移位寄存器B(10)、B(13)、B(14)、B(16)異或邏輯運(yùn)算結(jié)果作為反饋，首位移位寄存器B(1)輸出PRBS。16位寄存器最大狀態(tài)數(shù)K=216-1。PRBS位由式(9)確定。

PRBS16bit=B16⊕B14⊕B13⊕B11

(9)

其中⊕表示XOR運(yùn)算，B(i)表示第i位移位寄存器[11-12]。

圖5 PRBS信號產(chǎn)生邏輯安排

3.2 隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM調(diào)制技術(shù)隨機(jī)

隨機(jī)開關(guān)頻率表達(dá)式為f=fs+RΔf，其中隨機(jī)因子R的變化范圍為[-1,1]，fs是載波的中心頻率，f=fs+RΔf是最大隨機(jī)頻帶。隨機(jī)因子R由式(10)確定:

(10)

式中，a為隨機(jī)數(shù)范圍調(diào)節(jié)參數(shù)。

圖6 隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM的周期

開關(guān)頻率調(diào)制示意圖如圖6所示。開關(guān)頻率過低，驅(qū)動器輸出的低次諧波含量會增加，增加電機(jī)不希望的機(jī)械振動。開關(guān)頻率過高，會增大功率管的開關(guān)損耗。隨機(jī)開關(guān)頻率調(diào)制需同時(shí)設(shè)置開關(guān)頻率的最小值fsw_min與最大值fsw_max，開關(guān)頻率變化的最大范圍為

fsw_min≤fsw≤fsw_max

(11)

式中，fsw為開關(guān)頻率。

3.3 隨機(jī)零矢量方法

驅(qū)動器的輸出電壓由開關(guān)器件的占空比決定，與開關(guān)周期內(nèi)導(dǎo)通時(shí)刻無關(guān)。隨機(jī)零矢量SVPWM調(diào)制保持開關(guān)周期占空比不變，隨機(jī)且對稱分配零矢量作用時(shí)間T0和T7。

圖7 零矢量分配圖

(12)

(13)

3.4 基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量調(diào)制

基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量調(diào)制原理如圖8所示。在雙d-q模型下，SVPWM采用id=0，iq1=iq2控制方法。應(yīng)用PRBS產(chǎn)生隨機(jī)周期三角載波，隨機(jī)且對稱分配零矢量，得到各相橋臂功率開關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)刻，產(chǎn)生六相PWM控制信號。

圖8 基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量原理圖

4 仿 真

為了驗(yàn)證基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量調(diào)制算法在諧波抑制方面的有效性，本文以雙三相永磁同步電機(jī)為對象，在Matlab/Simulink搭建仿真模型，分別對常規(guī)SVPWM算法、一般隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM算法和基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM算法進(jìn)行仿真分析。

在仿真中，常規(guī)SVPWM調(diào)制開關(guān)頻率采用4 kHz；一般隨機(jī)開關(guān)頻率調(diào)制的開關(guān)頻率由3.5 k,3.75 k,4 k,4.25 k,4.5 k隨機(jī)變化；基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM調(diào)制算法的隨機(jī)數(shù)范圍調(diào)節(jié)參數(shù)a=65535，開關(guān)頻率變化范圍為[3 k,5 k]，隨機(jī)分配系數(shù)λ范圍為[0,1]的任意值。驅(qū)動器直流輸入側(cè)電壓Udc為300 V。雙三相永磁同步電機(jī)主要參數(shù)如表2所示。

表2 雙三相永磁同步電機(jī)主要參數(shù)

驅(qū)動器采用常規(guī)SVPWM調(diào)制方法時(shí)，電機(jī)的線電壓波形，線電壓FFT頻譜分析，電流波形以及電流FFT頻譜分析如圖9所示?？梢钥闯?，電機(jī)的線電壓與電流中的諧波聚集在固定開關(guān)頻率及其倍頻處，諧波幅值較大，在4 k與8 k處，電壓諧波含量分別為17.9%與19.3%，在4 k與8 k處電流諧波含量分別為0.67%與0.24%。

圖9 常規(guī)空間矢量調(diào)制

一般隨機(jī)開關(guān)頻率與基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量調(diào)制的仿真分析圖分別如圖10、圖11所示。

圖10 一般隨機(jī)開關(guān)頻率調(diào)制

一般隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM算法將4 kHz處線電壓諧波幅值含量從17.9%降至8.48%，將電流諧波幅值從0.67%降至0.33%，在8 kHz處，電機(jī)線電壓諧波幅值從19.3%降至6.76%，電流的諧波幅值0.24%降至0.11%，但是，從電壓電流諧波的FFT分析中可見，諧波譜在開關(guān)頻率附近仍然較為集中，且幅值較高。

與一般隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM調(diào)制相比，本文提出的基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量SVPWM調(diào)制方法能夠?qū)? kHz附近的電壓諧波幅值降至3.86%，電流諧波幅值降至0.11%，同時(shí)，開關(guān)頻率及其倍頻處諧波擴(kuò)散到更寬的頻譜范圍內(nèi)，整個(gè)頻譜內(nèi)無明顯的尖峰，有利于降低系統(tǒng)噪聲。

5 結(jié) 語

提出一種基于偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的隨機(jī)開關(guān)頻率-隨機(jī)零矢量調(diào)制方法，有效抑制雙三相永磁電機(jī)驅(qū)動器在開關(guān)頻率及其倍頻處的諧波聚集及噪聲。將隨機(jī)開關(guān)頻率方法與隨機(jī)零矢量方法結(jié)合，有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)基于偽隨機(jī)數(shù)的方法可以有效的將開關(guān)頻率在較寬的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)均勻分布，隨機(jī)零矢量方法可以將開關(guān)導(dǎo)通的位置實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化。

(2)提出的方法可以將開關(guān)頻率及其倍頻處的能量均勻的分布在較寬的范圍，降低了開關(guān)頻率及其倍頻處的噪聲。

(3)隨機(jī)零矢量-隨機(jī)頻率與SVPWM調(diào)制相結(jié)合，易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，避免了單純采用隨機(jī)位置導(dǎo)通時(shí)數(shù)字實(shí)現(xiàn)較難，且不利于電流數(shù)字采樣，避免了采用隨機(jī)調(diào)制后造成電流和電壓諧波增高的弊端。