劉 勇 ，張 宇，趙 飛，卓 亮，葛紅巖

(1.貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴陽 550081；2.國家精密微特電機(jī)工程技術(shù)中心，貴陽 550081)

0 引 言

電磁鐵廣泛應(yīng)用于如接觸器，繼電器，斷路器等控制和配電電路中，電磁鐵的設(shè)計(jì)是在滿足規(guī)定的工作特性要求下，確定電磁鐵的結(jié)構(gòu)參數(shù)。電磁鐵的基本特性有電磁特性和發(fā)熱特性兩類，在電磁設(shè)計(jì)過程中，線圈發(fā)熱計(jì)算是其中很重要的一部分[1]。尤其是在火箭發(fā)動機(jī)的推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)中大量使用電磁鐵作為燃油泵系統(tǒng)的開關(guān)執(zhí)行元件，控制推進(jìn)劑供應(yīng)的開啟與關(guān)閉，實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)的多次重復(fù)啟動和脈沖工作，電磁鐵的性能和可靠性對液體火箭發(fā)動機(jī)的工作可靠性有著重要影響。在電磁鐵通電工作過程中電磁鐵線圈發(fā)熱量大且散熱條件差是一個突出的問題[2]。溫度過高會使得線圈的電阻增大，電流降低，從而導(dǎo)致磁勢減弱，吸力降低，從而造成電磁鐵不能可靠工作；線圈溫升過高還可能會導(dǎo)致絕緣層的碳化損壞，甚至?xí)霈F(xiàn)匝間擊穿短路導(dǎo)致電磁鐵損毀。所以對電磁鐵的溫度進(jìn)行計(jì)算是很有必要的。

本文首先使用熱路法對電磁鐵內(nèi)部熱路結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，然后使用Ansys有限元軟件對電磁鐵進(jìn)行溫度場仿真，最后通過電磁鐵溫升實(shí)驗(yàn)、來驗(yàn)證分析方法的正確性。

1 電磁鐵原理及模型分析

電磁鐵是通過通電產(chǎn)生磁力吸合，斷電失去磁力斷開的一種用于控制電路通斷的裝置，一般由動鐵心，線圈，骨架等組成。在分析中將熱場轉(zhuǎn)換為熱路分析，可以簡化計(jì)算。通過路的分析，可以知道熱在電磁鐵內(nèi)的傳遞過程。電磁鐵的模型圖以及結(jié)構(gòu)圖如圖1和圖2所示。

圖1 電磁鐵三維模型圖

圖2 電磁鐵結(jié)構(gòu)圖

首先對電磁鐵的熱源進(jìn)行分析。一般電磁鐵的損耗包括：

(1)通直流電流產(chǎn)生的銅損。

(2)由于磁滯，渦流效應(yīng)而產(chǎn)生的鐵損。

(3)由于機(jī)械摩擦而產(chǎn)生的機(jī)械損耗。

上述3種損耗在電磁鐵內(nèi)部都以熱的形式散發(fā)出來。本次試驗(yàn)?zāi)M的情況是電磁鐵連續(xù)通直流電的溫升情況，所以只有繞組線圈產(chǎn)生的銅損，沒有鐵損以及機(jī)械損耗，所以電磁鐵內(nèi)部熱源只在線圈繞組上，以生熱率(W/m3)來描述電磁鐵內(nèi)的生熱情況。

其次，分析電磁鐵的散熱形式。一般電器的散熱有熱傳導(dǎo)，熱對流，熱輻射3種形式，電器產(chǎn)生的熱損耗通過這3種形式散發(fā)到周圍的介質(zhì)中去。由于熱輻射的熱阻很大，而電磁鐵的溫度最高只有幾百度，熱輻射對散熱的影響不大，所以電器主要以熱傳導(dǎo)和熱對流進(jìn)行散熱[3]。

(1)熱傳導(dǎo)：熱傳導(dǎo)表現(xiàn)為互相接觸的器件之間由于溫度差而發(fā)生的傳熱現(xiàn)象，其遵循傅里葉定律。

q=-λgradθ

(1)

式中,q為熱流密度，λ為熱導(dǎo)率。

(2)熱對流：熱對流僅在流體中存在，表現(xiàn)為電磁鐵向周圍空氣中散熱的過程，用牛頓冷卻方程來描述：

q=h(θ-θ0)

(2)

式中,h為對流散熱系數(shù)，θ為發(fā)熱體表面溫度，θ0為流體介質(zhì)的溫度。

最后，分析電磁鐵內(nèi)部的傳熱過程。電磁鐵內(nèi)部各器件接觸緊密，其主要以熱傳導(dǎo)為主，再通過機(jī)殼端蓋等部件將熱量散發(fā)到外界空氣中，其三維偏微分方程為

(3)

(1)繞組中的熱量通過骨架下部槽絕緣，骨架下部到達(dá)銜鐵中；然后分為兩部分，其中一部分通過銜鐵對流散熱，另一部分通過氣隙到達(dá)端蓋部分，然后通過端蓋對流散熱。

(2)繞組中的熱量通過骨架左側(cè)槽絕緣，骨架左側(cè)到達(dá)襯套中；然后分為兩部分，一部分通過端蓋對流散熱，另一部分通過機(jī)殼對流散熱。

(3)繞組中的熱量通過骨架右側(cè)槽絕緣，骨架右側(cè)到達(dá)右端機(jī)殼，然后通過機(jī)殼對流散熱。

(4)繞組中的熱量通過氣隙到達(dá)機(jī)殼部分，然后通過機(jī)殼對流散熱。

2 穩(wěn)態(tài)熱路分析

類似于電路中的電阻，熱路中也有熱阻，熱阻一般由實(shí)驗(yàn)確定，熱阻的表達(dá)式為

(4)

由于各部分元器件材料，結(jié)構(gòu)，傳熱方向不同，所以熱阻也不同，熱阻具體計(jì)算公式如下所示。

(5)

式中,Rr為圓管徑向傳熱熱阻，L為圓管軸向長度，r為圓管內(nèi)徑，r1為圓管外徑。

(6)

式中,Rp為平壁傳熱熱阻，l為平壁長度，Ap為平壁面積，λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

元件與空氣進(jìn)行換熱的過程中也存在熱阻，對流換熱熱阻為

(7)

式中,δ為平壁厚度，A為垂直導(dǎo)熱的截面積，h為對流散熱系數(shù)；對流散熱系數(shù)受多維變量影響，很難確定準(zhǔn)確的數(shù)值，一般都是通過實(shí)驗(yàn)的方法確定。

根據(jù)上述分析，計(jì)算出各處熱阻值，PT可以通過計(jì)算銅耗獲得，畫出穩(wěn)態(tài)熱路的熱路圖，如圖3所示。

圖3 穩(wěn)態(tài)熱路圖

各熱阻值含義以及計(jì)算如表1所示。

表1 穩(wěn)態(tài)熱路圖中各熱阻值的含義及大小

列寫出穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的熱路方程：

(8)

計(jì)算求得，穩(wěn)態(tài)時刻繞組溫度為272.7℃，機(jī)殼溫度為200.6℃與Ansys穩(wěn)態(tài)場仿真溫度相近。

3 瞬態(tài)熱路分析

瞬態(tài)熱路路徑與穩(wěn)態(tài)熱路基本相同，但是瞬態(tài)傳熱更加復(fù)雜。首先，由于比熱容的存在導(dǎo)致傳熱的過程中不僅要考慮熱量的傳遞過程還要考慮溫升的過程；其次，由于物體的結(jié)構(gòu)材料不同導(dǎo)致物體內(nèi)部的溫升各處也不同，一般畢渥數(shù)來判斷物體內(nèi)部溫度的分布情況。

(9)

式中,Lc為特征長度，h為對流散熱系數(shù)，k為物體的導(dǎo)熱系數(shù)。

當(dāng)畢渥數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時，物體內(nèi)部的溫度分布幾乎一致；當(dāng)畢渥數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時，物體表面溫度與外部環(huán)境溫度相等，內(nèi)部溫度并不依賴于表面溫度，而是時間和位置的函數(shù)；當(dāng)畢渥數(shù)在1的附近時，情況比較復(fù)雜，必須直接用解析法求解穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的溫度分布，其公式為

(10)

(11)

通過上式可以看出溫度T是位置X，傅里葉數(shù)F0和畢渥數(shù)Bi的函數(shù)，通過該公式可以求出不同時刻下溫度隨位置X變化的函數(shù)。但是由于每次求解無窮級數(shù)比較麻煩，計(jì)算量也比較大，所以一般采用有限元的數(shù)值解法進(jìn)行瞬態(tài)熱場的計(jì)算。

3 有限元軟件仿真分析

3.1 熱力學(xué)分析方程

熱分析用于研究結(jié)構(gòu)在熱載荷下的熱響應(yīng)，其中主要包括穩(wěn)態(tài)熱分析和瞬態(tài)熱分析。

穩(wěn)態(tài)熱分析：如果系統(tǒng)的凈熱流量為零，即流入系統(tǒng)的熱量等于流出系統(tǒng)的熱量，則系統(tǒng)處于熱穩(wěn)態(tài)。在熱穩(wěn)態(tài)分析中，任一節(jié)點(diǎn)的溫度都不隨時間的變化而變化，根據(jù)能量守恒原理穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)分析一般方程為

[K]{I}={Q}

(12)

式中，[K]為傳導(dǎo)矩陣，包括熱系數(shù)，對流系數(shù)及輻射系數(shù)和形狀系數(shù)；{I}為節(jié)點(diǎn)溫度向量；{Q}為節(jié)點(diǎn)熱流向量，包含熱生成。

瞬態(tài)熱分析：瞬態(tài)過程中的傳熱的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時間都有明顯的變化，瞬態(tài)熱分析的能量平衡方程為

(13)

3.2 邊界條件

為了得到唯一確定的結(jié)果，需要對分析模型施加一定的初始條件和邊界條件，在Ansys熱學(xué)分析中，一共有3種邊界條件：

第一類邊界條件是指物體邊界上的溫度函數(shù)已知，用公式表示為

(14)

式中，Γ物體邊界；f(x,y,z)溫度隨時間，位置變化的函數(shù)。

第二類邊界條件是指物體邊界上熱流密度已知，用公式表示為

(15)

式中，λ為導(dǎo)熱系數(shù)；g(x,y,z)為熱流密度隨時間，位置變化的函數(shù)。

第三類邊界條件是指與物體相接觸流體介質(zhì)的溫度T和對流系數(shù)h為已知，用公式表示為

(16)

式中，T和h可以是常數(shù)也可以是隨時間和位置變化的函數(shù)。

邊界條件的確定也是影響溫度場計(jì)算準(zhǔn)確性的重要因素，對于本研究的電磁鐵的邊界條件主要是機(jī)殼和外部空氣之間的對流系數(shù)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，散熱系數(shù)可以通過下式計(jì)算并加到機(jī)殼表面：

(17)

式中：Kt為機(jī)殼表面的綜合散熱系數(shù)；S為機(jī)殼線圈的散熱面積；θP為線圈每一時刻的溫度；θ0為環(huán)境溫度。

3.3 建模及仿真分析

在UG里面建立電磁鐵的三維模型，然后導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行剖分，如圖4所示。

圖4 電磁鐵剖分圖

首先，在Ansys中對模型各部分分配材料，材料屬性如表2所示。

表2 電磁鐵各部分材料屬性

然后給定載荷以及邊界條件，以生熱率作為電磁鐵的載荷，為了得到較為精確的仿真結(jié)果，載荷條件和邊界條件是變化的。因?yàn)楫?dāng)溫度升高時，繞組的電阻也會隨之升高，造成電流的減小，損耗降低。所以需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在不同溫度下加載不同的生熱率；同理，對流系數(shù)也是隨著溫度變化的參數(shù)，也是變化的，需要通過實(shí)驗(yàn)來確定。最后，對電磁鐵穩(wěn)態(tài)以及瞬態(tài)情況下進(jìn)行溫度的仿真，得到仿真結(jié)果。

圖5 電磁鐵穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)仿真結(jié)果云圖

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比

將電磁鐵吊起懸空布置，在28V的直流電壓下，對電磁鐵連續(xù)通電30分鐘，將熱敏電阻PT100置于機(jī)殼表面，記錄下不同時刻下的熱敏電阻阻值以及電磁鐵的電壓和電流，實(shí)驗(yàn)連接圖如圖6所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

圖6 電磁鐵實(shí)驗(yàn)接線圖

表3 熱敏電阻記錄數(shù)據(jù)

通過電阻法如式(18)測得繞組溫度。

(18)

可以計(jì)算出機(jī)殼表面的溫度以及繞組內(nèi)部的溫度，機(jī)殼處溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Ansys仿真結(jié)果對比如圖7所示。

圖7 電磁鐵瞬態(tài)場溫度實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

由圖可知，在機(jī)殼表面處的溫度通過Ansys分析得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果非常接近，說明了Ansys分析方法的正確性。另外，通過電阻法計(jì)算出在30min時，繞組內(nèi)部平均溫度為207℃，與Ansys仿真出的結(jié)果216.14℃對比，誤差不超過10%，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性能夠得到保證。

5 結(jié) 論

本文通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與熱路法分析方法和有限元分析方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了了電磁鐵溫度場分析方法的正確性。分析表明，通過這種方法可以準(zhǔn)確的得到電磁鐵溫升的范圍和電磁鐵內(nèi)部溫度隨時間變化的規(guī)律，得到較為精確的分析模型。通過分析電磁鐵內(nèi)部溫度分布規(guī)律可以對電磁鐵內(nèi)部各處的溫度進(jìn)行校核，各部件是否能承受住溫升的影響，對后續(xù)的改進(jìn)工作起到一定的參考作用，根據(jù)實(shí)際的工況來判斷是否需要增減電磁鐵內(nèi)部散熱條件。本方法具有一定的工程實(shí)用價值。