孫傳余，李井凱，莊 鵬，曹茂永

(1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引 言

磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)(Bearingless Switched Reluctance Motor，BSRM)是將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用到開關(guān)磁阻電機(jī)中，使電機(jī)兼具開關(guān)磁阻電機(jī)可靠性高、調(diào)速性能好和磁懸浮技術(shù)無摩擦、功率損耗低的優(yōu)點(diǎn)，是第三代人工心臟中常用的動(dòng)力部件[1-3]。傳統(tǒng)BSRM工作時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)矩與懸浮力的控制存在耦合，嚴(yán)重影響電機(jī)性能，增加了控制難度。

根據(jù)產(chǎn)生懸浮力繞組的不同，現(xiàn)有BSRM可分為雙繞組BSRM和單繞組BSRM。雙繞組BSRM將繞組分為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組，兩者電流獨(dú)立控制，通過調(diào)節(jié)懸浮力繞組電流的大小來實(shí)現(xiàn)懸浮力的調(diào)節(jié)，但懸浮力繞組通電產(chǎn)生的磁力線與轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的磁力線會(huì)出現(xiàn)交鏈，使得控制難度加大[4-5]。單繞組BSRM的每相繞組電流都由轉(zhuǎn)矩分量和懸浮力分量組成，只能通過復(fù)雜的控制策略進(jìn)行解耦，解耦難度較大[6]。文獻(xiàn)[7]將定子齒劃分為寬齒與窄齒，以消除懸浮力調(diào)節(jié)對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響，但解耦效果不夠理想；文獻(xiàn)[8]通過增大轉(zhuǎn)子齒的極弧使電感出現(xiàn)平頂區(qū)，通過對(duì)轉(zhuǎn)矩與懸浮力分區(qū)域控制來解除耦合，但是該結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩輸出存在死區(qū)。

針對(duì)傳統(tǒng)BSRM的控制耦合問題，提出了一種新型16相BSRM，通過轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)了懸浮力和轉(zhuǎn)矩控制的自然解耦，解決了現(xiàn)有BSRM控制策略復(fù)雜、功率損耗高的問題，并求取了該電機(jī)轉(zhuǎn)矩與懸浮力的數(shù)學(xué)模型。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及原理

1.1 新型16相混合轉(zhuǎn)子齒BSRM結(jié)構(gòu)

新型16相BSRM結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)有16個(gè)定子齒，依次命名為A-P；繞組有16相，依次命名為a-p，每相繞組繞在兩個(gè)相鄰定子齒上且在兩定子齒上的繞向相反，每個(gè)定子齒上繞有兩相繞組，各相繞組獨(dú)立控制。電機(jī)采用分塊混合轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子可分為懸浮力齒、轉(zhuǎn)矩齒和支撐部件三部分。懸浮力齒為寬齒，共有3個(gè)，3者在空間上兩兩相差120°；轉(zhuǎn)矩齒為U形結(jié)構(gòu)，共有3個(gè)，3者在空間上兩兩相差120°；以鑄鋁作為轉(zhuǎn)子齒的支撐部件，懸浮力齒與轉(zhuǎn)矩齒嵌在轉(zhuǎn)子支撐部件中。

圖1 新型16相BSRM結(jié)構(gòu)圖

1.2 轉(zhuǎn)矩與懸浮力產(chǎn)生原理

定義θ為轉(zhuǎn)子位置角、轉(zhuǎn)矩齒與定子齒A、B完全對(duì)齊時(shí)θ為0°，定義逆時(shí)針方向?yàn)檗D(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)正方向，由電機(jī)結(jié)構(gòu)可知，轉(zhuǎn)子步距角為7.5°。當(dāng)轉(zhuǎn)子位于圖1所示位置時(shí)，繞在定子齒A和定子齒B上的a相繞組為轉(zhuǎn)矩繞組，ia+和ia-分別為a相繞組的電流輸入端和電流輸出端；d相、i相和n相繞組為懸浮力繞組，id+、ii+、in+分別為d相、i相和n相繞組的電流輸入端，id-、ii-、in-分別為d相、i相和n相繞組的電流輸出端。理想狀態(tài)下，a相繞組通電后產(chǎn)生的磁力線全部進(jìn)入鄰近的轉(zhuǎn)矩齒，形成如圖1定子齒A、B處所示的閉合回路，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。當(dāng)θ∈[-22.5°，0°]時(shí)，c相繞組產(chǎn)生的磁力線進(jìn)入所正對(duì)的懸浮力齒，在定子齒C、D與懸浮力齒之間形成閉合回路，由于定子齒C、D與懸浮力齒的正對(duì)面積保持不變，定子齒C、D對(duì)懸浮力齒只產(chǎn)生大小和方向都不變的懸浮力。i相繞組和n相繞組與c相繞組工作原理相同，通過調(diào)節(jié)三相懸浮力繞組電流的大小，能夠產(chǎn)生任意大小和方向的懸浮力。當(dāng)θ∈[-7.5°，0°]，a相繞組通電時(shí)，定子齒A、B在對(duì)轉(zhuǎn)矩齒產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生懸浮力FA和FB，F(xiàn)A和FB的大小與方向隨θ而變化，因此轉(zhuǎn)子所受懸浮力為8個(gè)力的合力。電機(jī)工作時(shí)，對(duì)三相懸浮力繞組的電流大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，以平衡掉轉(zhuǎn)矩齒上受到的懸浮力，使轉(zhuǎn)子在徑向上穩(wěn)態(tài)懸浮。圖2所示為懸浮力產(chǎn)生原理，其中，F(xiàn)A、FB、FC、FD、FI、FJ、FN、FO分別為θ∈[-7.5°，0°]時(shí)，定子齒A、B、C、D、I、J、N、O對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的徑向懸浮力。

圖2 懸浮力產(chǎn)生原理

1.3 解耦原理

首先，通過增大懸浮力齒極弧，消除了懸浮力調(diào)節(jié)對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響；其次，令懸浮力繞組產(chǎn)生的磁力線僅作用于懸浮力齒，轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的磁力線僅作用于轉(zhuǎn)矩齒，消除了懸浮力繞組和轉(zhuǎn)矩繞組的磁力線交鏈，從而解除了轉(zhuǎn)矩與懸浮力的控制耦合。

2 解耦性能驗(yàn)證

新型16相BSRM的參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1所示參數(shù)，在有限元仿真軟件Ansys Maxwell中建立樣機(jī)模型。圖3為θ=-7.5°，ia、ic、ii、in均為2A時(shí)，Ansys Maxwell輸出的磁力線分布圖，由圖3可以看出，各磁力線回路之間相互獨(dú)立。

表1 新型16相BSRM參數(shù)

圖3 電機(jī)磁力線分布圖

從勵(lì)磁線圈的相對(duì)位置可知，θ∈[-7.5°，0°]時(shí)，定子齒C上的繞組電流ic對(duì)定子齒B上的繞組磁鏈ΨB影響最大，因此以ic為變量來檢測(cè)懸浮力繞組電流對(duì)轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈的影響。圖4為ia=2A時(shí)，不同ic下ΨB的值。圖4顯示，ΨB的大小和斜率不受ic影響，即懸浮力繞組電流對(duì)轉(zhuǎn)矩繞組的磁鏈沒有影響、調(diào)節(jié)懸浮力繞組電流不影響轉(zhuǎn)矩輸出。

圖4 不同懸浮力繞組電流下的轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈

當(dāng)θ∈[-22.5°，0°]時(shí)，c相繞組始終為懸浮力繞組，因此以c相繞組為例來分析轉(zhuǎn)矩繞組電流對(duì)懸浮力繞組磁鏈的影響。圖5所示為ic=2A時(shí)，不同大小的轉(zhuǎn)矩繞組電流下定子齒C上懸浮力繞組磁鏈ΨC的值。圖5表明，在θ∈[-22.5°，0°]范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩繞組電流對(duì)ΨC的值基本沒有影響，即轉(zhuǎn)矩繞組電流對(duì)懸浮力繞組的磁鏈沒有影響。

由圖4和圖5可得：該電機(jī)從結(jié)構(gòu)上基本實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩與懸浮力的解耦控制。

圖5 不同轉(zhuǎn)矩繞組電流下的懸浮力繞組磁鏈

3 數(shù)學(xué)模型

在求取轉(zhuǎn)矩與懸浮力數(shù)學(xué)模型時(shí)作如下假設(shè)：轉(zhuǎn)子無徑向偏心和軸向位移；電機(jī)不存在磁飽和與漏磁；忽略定子鐵心和轉(zhuǎn)子齒的磁阻。

3.1 轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型及有限元驗(yàn)證

a相繞組與c相繞組的等效磁路模型如圖6所示，其中圖6(a)為a相繞組等效磁路，圖6(b)為c相繞組等效磁路。

圖6 a相繞組與c相繞組等效磁路模型

圖中，N為繞組匝數(shù)，ia為a相繞組電流；PA、PB分別為定子齒A、B處氣隙磁導(dǎo)，PA=PB；ΦA(chǔ)、ΦB分別為定子齒A、B處磁通，ΦA(chǔ)=-ΦB；ic為c相繞組電流；PC、PD分別為定子齒C、D處氣隙磁導(dǎo)，PC=PD；ΦC、ΦD分別為定子齒C、D處磁通，ΦC=-ΦD。由圖6(a)可得a相繞組自感系數(shù)：

(1)

(2)

圖7 定子齒A處磁路分割模型

a相繞組儲(chǔ)能公式為

(3)

WAB對(duì)θ求偏導(dǎo)可得轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型：

(4)

將式(1)和式(2)代入式(4)，化簡(jiǎn)后得：

(5)

圖8 有限元仿真輸出轉(zhuǎn)矩與數(shù)學(xué)模型輸出轉(zhuǎn)矩

圖8為ia分別為2A和2.5A時(shí)，有限元仿真與數(shù)學(xué)模型輸出的轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖。由圖8可得，該模型可較為精確地描述新型16相BSRM的轉(zhuǎn)矩特性。

3.2 懸浮力數(shù)學(xué)模型及有限元驗(yàn)證

當(dāng)θ∈[-7.5°，0°]時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)子在x軸上的位移為α，在y軸上的位移為β，此時(shí)，定子齒A、B處的平均氣隙厚度δxA和δxB可分別表示為δ-αcosθ-βsinθ和δ-αcos(π/8+θ)-βsin(π/8+θ)[10]。由假設(shè)可知，α、β均為0。

因定子齒A、B產(chǎn)生的懸浮力方向不同，需對(duì)兩者進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。a相繞組在定子齒A、B處的儲(chǔ)能分別為WA和WB，令FA和FB的合力為Ft，則Ft在x和y方向的徑向力分量Ftx和Fty可為

(6)

a相繞組在定子齒A、B處的儲(chǔ)能WA和WB對(duì)α和β的偏導(dǎo)求得如下：

(7)

當(dāng)θ∈[-22.5°，0°]時(shí)，設(shè)定子齒C與懸浮力齒的正對(duì)面積為S，由磁導(dǎo)定義可得：PC=PD=μ0S/δ，其中S=πrh/24。由圖6(b)列等效磁路方程可得ΦC=-ΦD=icNPC。單個(gè)定子齒C、D產(chǎn)生的懸浮力FC、FD和定子齒C、D產(chǎn)生的懸浮力合力FCD可分別表示如下：

(8)

在式(8)的基礎(chǔ)上可得FCD在x方向和y方向的分量FCDx和FCDy：

(9)

式中，β1為FCD與x軸正方向夾角，β1=5π/16。

i相繞組和n相繞組的等效磁路與c相繞組相同，同理可得定子齒I、J產(chǎn)生的懸浮力合力FIJ在x方向、y方向的分量FIJx、FIJy和定子齒N、O產(chǎn)生的懸浮力合力FNO在x方向、y方向的分量FNOx、FNOy：

(10)

式中，β2為FIJ與x軸正方向夾角，β2=-15π/16；β3為FNO方向與x軸正方向夾角，β3=-5π/16。

由前述分析可知，轉(zhuǎn)子在x方向所受的合力Fx和在y方向所受合力Fy可為

(11)

結(jié)合式(6)、式(7)、式(9)、式(10)與式(11)，可得新型16相BSRM的懸浮力數(shù)學(xué)模型：

(12)

由式(12)可知，通過調(diào)節(jié)繞組電流ia，ic，ii和in的值，可以產(chǎn)生任意方向和大小的懸浮力。當(dāng)θ∈[-7.5°，0°]時(shí)，ia和θ作為自變量，通過改變ic，ii和in的值對(duì)懸浮力進(jìn)行調(diào)節(jié)，以使轉(zhuǎn)子保持穩(wěn)定懸浮。圖9為ia，ic，ii和in均為2A時(shí)，有限元仿真輸出的Fx、Fy與數(shù)學(xué)模型輸出的Fx、Fy的對(duì)比。從圖9可以看出，式(12)所得Fx能夠較為準(zhǔn)確地描述轉(zhuǎn)子在x方向上的受力情況；式(12)所得Fy與轉(zhuǎn)子在y方向上的受力變化趨勢(shì)相同，但是精確度相對(duì)較低。

圖9 有限元仿真輸出懸浮力與數(shù)學(xué)模型輸出懸浮力

4 結(jié) 論

文章研究了一種新型16相磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)，通過對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，消除了懸浮力調(diào)節(jié)對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響和不同繞組間的磁力線交鏈。利用有限元仿真軟件對(duì)該電機(jī)進(jìn)行磁鏈特性分析，證明了懸浮力繞組電流對(duì)轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈無影響、轉(zhuǎn)矩繞組電流對(duì)懸浮力繞組磁鏈無影響，即該電機(jī)能夠有效解除轉(zhuǎn)矩與懸浮力的控制耦合。通過等效磁路法推導(dǎo)了電機(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮力數(shù)學(xué)模型，并利用有限元仿真輸出的轉(zhuǎn)矩與懸浮力進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：所求得的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)υ撾姍C(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮力進(jìn)行較為準(zhǔn)確的描述，為后期轉(zhuǎn)矩和懸浮力的控制及優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。