邸志剛，孫騰飛，賈春榮

(華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，對容量、智能、數(shù)字和集成的要求越來越高。傳統(tǒng)的電流互感器已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代電力工業(yè)發(fā)展的要求，就此，研究出了一種新型電子式電流互感器[1]。由于電子式電流互感器在電力系統(tǒng)中起著重要作用，它吸引了大量的學(xué)者研究，而Rogowski線圈是電子式電流互感器的重要組成部分，也是近幾年來研究的一個熱點方向之一[2]。

Rogowski線圈是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的空芯線圈，因沒含有磁鐵心、線性度好、無磁飽和現(xiàn)象、測量范圍寬、結(jié)構(gòu)簡單等特點，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各種電流測量裝置和繼電保護等重要設(shè)備中[3]。前期，Rogowski線圈大部分是通過手工繞制在非磁性材料骨架上的線材制成的，不均勻性大，線圈參數(shù)的一致性難以保證，并且互感系數(shù)與設(shè)計相差不小，不利于提高測量精度，也阻礙了批量生產(chǎn)的發(fā)展[4]。PCB型Rogowski線圈通過印刷電路板布線軟件(如Protel、Altium Designer)繪制電路板(Printed Circuit Board，PCB)，利用電路板上的銅箔代替線圈的導(dǎo)線，在制作工藝上通過精準的數(shù)控加工技術(shù)保證敷銅箔的每一匝線圈在印刷電路板上平面布局和形狀的精確性,一方面，它克服了傳統(tǒng)Rogowski線圈手工繞制存在的繞組密度不均和參數(shù)分散大的問題，又進一步提高了測量準確度、靈敏度等性能方面，但是Rogowski線圈還是存在很多未能解決的問題，例如在測量小電流方面，就是一個很難攻克的技術(shù)難題[5-8]。

本研究通過優(yōu)化傳統(tǒng)PCB-Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計了一種新型雙面對稱回繞布線式結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈，其測量范圍為0A～100A，并對線圈進行了頻率特性測試和工頻試驗，通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，表明本研究設(shè)計的PCB-Rogowski線圈具有很好的線性度、較高的靈敏度，能夠完全滿足0.2級電流互感器工頻電流測量要求。

1 電子式電流互感器結(jié)構(gòu)原理

電子式電流互感器中，Rogowski線圈被視為信號傳感裝置，被測導(dǎo)線從中心穿過便可測量其電流，羅氏線圈測量原理是安培環(huán)路定律和法拉第電磁感應(yīng)定律。高壓側(cè)集成電子電路的供電電源分別有母線取電方式、激光供電方式以及兩者組合方式供能[9]。Rogowski線圈將高壓側(cè)的電流轉(zhuǎn)化為電壓信號，信號處理電路對電壓信號進行處理和轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為光信號，然后通過光纖傳輸?shù)降蛪簜?cè)，信號處理后，顯示在數(shù)字儀器上，如圖1所示為電子式電流互感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 電子式電流互感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 Rogowski線圈工作原理介紹

Rogowski線圈是將銅線纏繞在非鐵磁性材料上，根據(jù)被測電流的變化感應(yīng)出信號反映出被測電流值。最初是1912年提出[10]。因其結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜以及材料容易取得，故在電力系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用于電流測量，Rogowski線圈結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 Rogowski線圈結(jié)構(gòu)示意圖

如上圖所示，當(dāng)被測電流i(t)穿過線圈中心時，輸出線段將會感應(yīng)出與i(t)成比例的電壓e(t)：

(1)

(2)

式中，M為互感器系數(shù)，N為線圈總匝數(shù)，μ為真空磁導(dǎo)率，h為線圈骨架的高度，Rb為骨架外徑，Ra為骨架內(nèi)徑，由式(1)可得被測電流等于感應(yīng)電壓的積分。

式(1)中表示，Rogowski線圈測量電流的關(guān)鍵因素就是要盡可能地具有大的互感系數(shù)M。由式(2)中可以看出互感系數(shù)M與線圈的結(jié)構(gòu)尺寸、匝數(shù)等因素有關(guān)，將測得電壓信號進行積分運算就能得到被測電流值。這就是Rogowski線圈測量電流的基本工作原理[11-13]。

3 PCB-Rogowski線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計

Rogowski線圈不含鐵心材料，用于測量小電流時(國外常把小于1000A的電流稱為小電流)，現(xiàn)有的線圈互感系數(shù)非常小，導(dǎo)致感應(yīng)出來的電壓信號微弱，還容易受到電磁干擾。由此，用于小電流測量的高精度Rogowski線圈的研制被認為是電力系統(tǒng)中的主要問題[14]。故本文設(shè)計了一種新穎的PCB-Rogowski線圈，有效地提高了線圈互感系數(shù)和測量精度。

采用印刷電路板設(shè)計Rogowski線圈時，制造工藝也限制了線圈性能的進一步提高。經(jīng)過詢問多家制作廠家，分別對PCB板厚，線徑，線間距，銅箔厚度、過孔等工藝進行了了解，并進行了綜合分析選取了一家制作廠家。經(jīng)過查閱大量文獻，大部分PCB-Rogowski線圈布線方式如圖3所示，這樣的設(shè)計存在一個明顯的缺陷就是線圈截面和磁場存在夾角，本文設(shè)計的線圈橫截面和磁場完全垂直，使磁通量更大，感應(yīng)出的電壓越大，進一步提高了線圈的靈敏度。式(1)中說明了互感系數(shù)M的重要性，故根據(jù)式(2)我們探索了以下幾種方法來提高互感系數(shù)M[15]。

(1)增加板材的厚度。板材厚度和互感系數(shù)成正比例關(guān)系，可以很直接的提高互感系數(shù)M，但是受工藝和內(nèi)阻的約束不能無限增大，需要根據(jù)實際情況來確定具體的厚度。

(2)增加繞線匝數(shù)。在板尺寸允許的情況下，可以通過增加線圈匝數(shù)來提高互感系數(shù)M，但是隨著匝數(shù)的增加，靈敏度會隨之下降，故需要設(shè)計合理的匝數(shù)。

(3)增大線圈外、內(nèi)徑之比。分別當(dāng)內(nèi)徑已經(jīng)確定時，盡量增大外徑尺寸；當(dāng)外徑已經(jīng)確定時，盡量縮小內(nèi)徑尺寸；以此來增大外內(nèi)徑之比，增加磁通量，提高互感系數(shù)，最終還需綜合考慮確定內(nèi)外徑之比。

(4)減小線間距和加大線寬。在一定程度上減小線間距，增大有效區(qū)域中的布線匝數(shù)，從而增加互感系數(shù)M；線寬的增大，能夠獲得更大的磁通量，從而提高互感系數(shù)，但隨著線寬增大雜散電容也會隨著增大，所以要選取適當(dāng)?shù)木€寬。

(5)多個PCB板串聯(lián)。多個PCB板串聯(lián)會使線圈互感系數(shù)隨著個數(shù)成倍增加，分布電容也會隨之增加，會導(dǎo)致頻率下降，頻帶變窄，性能下降，需要根據(jù)被測電流的頻率綜合考慮確定串聯(lián)的個數(shù)。

通過使用上述五種方法，本文使用Altium Designer軟件設(shè)計了一種新的布線方法，先順時針刻印在PCB板上，再逆時針進一步回繞，因此線圈的互感系數(shù)大大提高，新結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈的示意圖如圖4所示。

圖3 常規(guī)PCB-Rogowski線圈布線圖

圖4 新結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈示意圖

3.1 PCB-Rogowski線圈電磁參數(shù)

新結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈的基本工作原理和等效電路如圖5所示[16]。其中L0、R0和C0分別為等效自感、內(nèi)阻、電阻、和分布電容，R1為采樣電阻，i1(t)為被測電流，i2(t)為線圈中流過的被測電流，e(t)為感應(yīng)電動勢。

圖5 Rogowski線圈等效電路圖

線圈的自感、雜散電容和內(nèi)阻為

L0=NM

(3)

(4)

(5)

式中，ρ為銅的電阻率 ，Lc為銅箔總長度，Wc為線徑寬度，hc為銅箔厚度，ξ0為真空介電常數(shù)，ξr為相對介電常數(shù)，PCB板的相對介電常數(shù)為4.5。

當(dāng)輸入電流為正弦工頻電流時，在拉式變換后，得到其傳遞函數(shù)為

(6)

本文是測量工頻下的電流，需要采樣電阻R0很大，故L0/R1、R0/R1可以看作趨近于0。

3.2 PCB-Rogowski線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)

PCB-Rogowski線圈是模仿傳統(tǒng)的Rogowski線圈設(shè)計，被測導(dǎo)線需從中間穿過。同心圓形PCB-Rogowski線圈，首先設(shè)置N個相等的間隔(夾角2π/N)均勻分布通孔，內(nèi)外通孔在一條直線上；其次在PCB板正面以內(nèi)徑孔為起始端，到達外徑孔處穿過板從背面走回內(nèi)側(cè)，順時針纏繞；最后完成初始匝數(shù)再進行第二次逆時針回繞，最終完成Rogowski線圈的制作。

第一步根據(jù)新穎結(jié)構(gòu)初步估算內(nèi)半徑值：

(7)

經(jīng)過初步計算內(nèi)半徑為34.5mm左右，根據(jù)線圈互感系數(shù)與內(nèi)外徑誤差公式，通過Matlab進一步優(yōu)化內(nèi)半徑、外半徑數(shù)值。

(8)

由誤差計算式(8)，y軸為絕對誤差，x軸為線圈外半徑。分別考慮當(dāng)線圈內(nèi)半徑Ra取35mm、38mm、40mm，線圈外半徑在70～80mm之間變化時，探討線圈互感的絕對誤差和線圈外半徑之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 互感絕對誤差與外半徑的關(guān)系圖

仿真結(jié)果分析：在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不考慮的情況下，線圈內(nèi)半徑取不同固定值、外半徑在一定范圍內(nèi)變化時，從圖6可以看出線圈互感的絕對誤差和外半徑的變化規(guī)律：(1)當(dāng)內(nèi)半徑確定時，線圈系數(shù)的絕對誤差隨著外半徑的增加，先是減小然后在增加。(2)內(nèi)半徑越小越優(yōu)先到達線圈絕對誤差零點處。

根據(jù)誤差計算式(8)，y軸為絕對誤差，x軸為線圈內(nèi)半徑。分別考慮當(dāng)線圈外半徑Rb取70mm、75mm、80mm，線圈內(nèi)半徑在40～48mm之間變化時，探討線圈互感系數(shù)絕對誤差和線圈內(nèi)半徑之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 互感絕對誤差與內(nèi)半徑的關(guān)系圖

仿真結(jié)果分析：在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不考慮的情況下，線圈外半徑取不同固定值、內(nèi)半徑在一定范圍內(nèi)變化時，線圈互感的絕對誤差和內(nèi)半徑的變化規(guī)律，由圖7可知：(1)當(dāng)外半徑確定時，線圈系數(shù)的絕對誤差隨著內(nèi)半徑的增加，先是減小然后再增加。(2)外半徑越小越先到線圈絕對誤差零點處。

綜上所述:PCB-Rogowski線圈在設(shè)計時，內(nèi)、外徑數(shù)值需要綜合考慮多方面因素。在提高線圈互感的前提下，還應(yīng)注意準確度和靈敏度等性能。故線圈的內(nèi)、外徑研究也是非常有必要的。

為了對PCB-Rogowski線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的進一步優(yōu)化，確保線圈的準確度和靈敏度等性能，通過Matlab軟件，根據(jù)傳遞函數(shù)式(6)，分析工作狀態(tài)下階躍響應(yīng)輸入，線圈選用不同匝數(shù)和板材厚度時的動態(tài)特性。

當(dāng)PCB-Rogowski線圈的內(nèi)、外半徑分別為35mm、72.5mm，板厚h=3.2mm時，觀察匝數(shù)N分別取500，700，900三種情況下階躍響應(yīng)曲線的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 不同匝數(shù)的階躍響應(yīng)對比圖

當(dāng)PCB-Rogowski線圈的內(nèi)、外半徑分別為35mm、72.5mm，匝數(shù)n=700時，觀察板材厚度h分別取2mm,3mm,4mm三種情況下階躍響應(yīng)曲線的變化規(guī)律，如圖9所示。

圖9 不同板厚的階躍響應(yīng)對比圖

從圖8、圖9階躍響應(yīng)曲線可以得出：匝數(shù)和板厚越大，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間就越長，響應(yīng)速度越慢；當(dāng)其他條件不變時，匝數(shù)的變化不影響最大峰值；h越大時，互感系數(shù)越大，故感應(yīng)信號也越強，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會下降。在現(xiàn)實制作中，h過大或過小工藝都很難達到，所以PCB-Rogowski線圈的匝數(shù)和厚度的選取要綜合考慮確定。

4 Rogowski線圈的頻率特性分析

由上述新穎結(jié)構(gòu)并借助Matlab軟件進行仿真優(yōu)化分析參數(shù)，可得實際制作的單圓環(huán)PCB-Rogowski線圈板的參數(shù)如下：骨架厚度h=3mm，外半徑分別為Rb=72.5mm、76.6mm，內(nèi)半徑分別為Ra=35mm、37mm，線徑為0.2mm，匝數(shù)為720匝。根據(jù)設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)制作出實物，雙面敷銅箔對稱回繞布線的新型結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈實物照片如圖10所示。在實際應(yīng)用中，采用了六塊PCB-Rogowski線圈串聯(lián)起來，且相鄰兩個線圈的繞線方向相反連接而成，計算出各項電磁參數(shù)分別為M，L0，R0，C0。利用Matlab軟件對線圈的幅、相頻特性進行仿真分析，得出曲線如圖11所示。

圖10 PCB-Rogowski線圈實物照片

圖11 線圈的幅頻和相頻特性

對Rogowski線圈的伯德圖進行分析得，輸出電壓與被測電流是微分關(guān)系，即輸出電壓滯后被測電流90°。在工頻測量情況下，Rogowski線圈沒有相位偏差，線圈測量的頻率范圍也很大從幾十赫茲到一千多赫茲。根據(jù)Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)特點和線圈動態(tài)特性等方面適當(dāng)選取線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，來改變頻帶和靈敏度等特性，滿足各種情況的測量要求。

5 PCB-Rogowski線圈的工頻試驗研究

構(gòu)建測試線圈試驗電路，并進行工頻試驗研究，試驗儀器有：電流發(fā)生器WYP-4型音頻穩(wěn)壓電源、0.1級數(shù)字電壓表、0.1級高精度電流表、高精度雙蹤數(shù)字示波器，工頻測試試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 線圈工頻試驗結(jié)果

通過Matlab中的ployfit函數(shù)對測量數(shù)據(jù)進行最小乘擬合，給出線圈輸入輸出關(guān)系如圖12所示，線圈的輸入和輸出之間具有很好的線性關(guān)系。同時求得Rogowski線圈的平均靈敏度為0.592mV/A，設(shè)計的PCB-Rogowski線圈滿足測量要求。進一步通過示波器驗證了線圈能夠真實顯示被測電流的波形，圖13為50Hz的正弦信號波形，由于未對信號進行處理，故存在高頻干擾信號，后期信號經(jīng)過低通濾波器就可以濾除干擾信號。

圖13 50Hz的正弦信號波形圖

6 結(jié) 論

本文利用Matlab軟件對傳統(tǒng)PCB-Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，設(shè)計了一種具有雙面敷銅箔對稱回繞布線式結(jié)構(gòu)的PCB-Rogowski線圈電流互感器，本研究對線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了幫助和指導(dǎo)。

通過對該線圈進行0～100A小電流的工頻試驗，測得該線圈的平均靈敏度為0.592mV/A，表明其具有較高的靈敏度和準確度，且線圈的實際輸出和輸入之間具有線性關(guān)系，說明該線圈可滿足0.2級電流互感器工頻電流測量要求，對探索新的PCB-Rogowski線圈電流互感器具有很深遠的意義。