邸志剛，孫騰飛，賈春榮

(華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，對(duì)容量、智能、數(shù)字和集成的要求越來(lái)越高。傳統(tǒng)的電流互感器已經(jīng)不能滿(mǎn)足現(xiàn)代電力工業(yè)發(fā)展的要求，就此，研究出了一種新型電子式電流互感器[1]。由于電子式電流互感器在電力系統(tǒng)中起著重要作用，它吸引了大量的學(xué)者研究，而Rogowski線圈是電子式電流互感器的重要組成部分，也是近幾年來(lái)研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向之一[2]。

Rogowski線圈是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的空芯線圈，因沒(méi)含有磁鐵心、線性度好、無(wú)磁飽和現(xiàn)象、測(cè)量范圍寬、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各種電流測(cè)量裝置和繼電保護(hù)等重要設(shè)備中[3]。前期，Rogowski線圈大部分是通過(guò)手工繞制在非磁性材料骨架上的線材制成的，不均勻性大，線圈參數(shù)的一致性難以保證，并且互感系數(shù)與設(shè)計(jì)相差不小，不利于提高測(cè)量精度，也阻礙了批量生產(chǎn)的發(fā)展[4]。PCB型Rogowski線圈通過(guò)印刷電路板布線軟件(如Protel、Altium Designer)繪制電路板(Printed Circuit Board，PCB)，利用電路板上的銅箔代替線圈的導(dǎo)線，在制作工藝上通過(guò)精準(zhǔn)的數(shù)控加工技術(shù)保證敷銅箔的每一匝線圈在印刷電路板上平面布局和形狀的精確性,一方面，它克服了傳統(tǒng)Rogowski線圈手工繞制存在的繞組密度不均和參數(shù)分散大的問(wèn)題，又進(jìn)一步提高了測(cè)量準(zhǔn)確度、靈敏度等性能方面，但是Rogowski線圈還是存在很多未能解決的問(wèn)題，例如在測(cè)量小電流方面，就是一個(gè)很難攻克的技術(shù)難題[5-8]。

本研究通過(guò)優(yōu)化傳統(tǒng)PCB-Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種新型雙面對(duì)稱(chēng)回繞布線式結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈，其測(cè)量范圍為0A～100A，并對(duì)線圈進(jìn)行了頻率特性測(cè)試和工頻試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，表明本研究設(shè)計(jì)的PCB-Rogowski線圈具有很好的線性度、較高的靈敏度，能夠完全滿(mǎn)足0.2級(jí)電流互感器工頻電流測(cè)量要求。

1 電子式電流互感器結(jié)構(gòu)原理

電子式電流互感器中，Rogowski線圈被視為信號(hào)傳感裝置，被測(cè)導(dǎo)線從中心穿過(guò)便可測(cè)量其電流，羅氏線圈測(cè)量原理是安培環(huán)路定律和法拉第電磁感應(yīng)定律。高壓側(cè)集成電子電路的供電電源分別有母線取電方式、激光供電方式以及兩者組合方式供能[9]。Rogowski線圈將高壓側(cè)的電流轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，信號(hào)處理電路對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行處理和轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為光信號(hào)，然后通過(guò)光纖傳輸?shù)降蛪簜?cè)，信號(hào)處理后，顯示在數(shù)字儀器上，如圖1所示為電子式電流互感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 電子式電流互感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 Rogowski線圈工作原理介紹

Rogowski線圈是將銅線纏繞在非鐵磁性材料上，根據(jù)被測(cè)電流的變化感應(yīng)出信號(hào)反映出被測(cè)電流值。最初是1912年提出[10]。因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜以及材料容易取得，故在電力系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用于電流測(cè)量，Rogowski線圈結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 Rogowski線圈結(jié)構(gòu)示意圖

如上圖所示，當(dāng)被測(cè)電流i(t)穿過(guò)線圈中心時(shí)，輸出線段將會(huì)感應(yīng)出與i(t)成比例的電壓e(t)：

(1)

(2)

式中，M為互感器系數(shù)，N為線圈總匝數(shù)，μ為真空磁導(dǎo)率，h為線圈骨架的高度，Rb為骨架外徑，Ra為骨架內(nèi)徑，由式(1)可得被測(cè)電流等于感應(yīng)電壓的積分。

式(1)中表示，Rogowski線圈測(cè)量電流的關(guān)鍵因素就是要盡可能地具有大的互感系數(shù)M。由式(2)中可以看出互感系數(shù)M與線圈的結(jié)構(gòu)尺寸、匝數(shù)等因素有關(guān)，將測(cè)得電壓信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算就能得到被測(cè)電流值。這就是Rogowski線圈測(cè)量電流的基本工作原理[11-13]。

3 PCB-Rogowski線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Rogowski線圈不含鐵心材料，用于測(cè)量小電流時(shí)(國(guó)外常把小于1000A的電流稱(chēng)為小電流)，現(xiàn)有的線圈互感系數(shù)非常小，導(dǎo)致感應(yīng)出來(lái)的電壓信號(hào)微弱，還容易受到電磁干擾。由此，用于小電流測(cè)量的高精度Rogowski線圈的研制被認(rèn)為是電力系統(tǒng)中的主要問(wèn)題[14]。故本文設(shè)計(jì)了一種新穎的PCB-Rogowski線圈，有效地提高了線圈互感系數(shù)和測(cè)量精度。

采用印刷電路板設(shè)計(jì)Rogowski線圈時(shí)，制造工藝也限制了線圈性能的進(jìn)一步提高。經(jīng)過(guò)詢(xún)問(wèn)多家制作廠家，分別對(duì)PCB板厚，線徑，線間距，銅箔厚度、過(guò)孔等工藝進(jìn)行了了解，并進(jìn)行了綜合分析選取了一家制作廠家。經(jīng)過(guò)查閱大量文獻(xiàn)，大部分PCB-Rogowski線圈布線方式如圖3所示，這樣的設(shè)計(jì)存在一個(gè)明顯的缺陷就是線圈截面和磁場(chǎng)存在夾角，本文設(shè)計(jì)的線圈橫截面和磁場(chǎng)完全垂直，使磁通量更大，感應(yīng)出的電壓越大，進(jìn)一步提高了線圈的靈敏度。式(1)中說(shuō)明了互感系數(shù)M的重要性，故根據(jù)式(2)我們探索了以下幾種方法來(lái)提高互感系數(shù)M[15]。

(1)增加板材的厚度。板材厚度和互感系數(shù)成正比例關(guān)系，可以很直接的提高互感系數(shù)M，但是受工藝和內(nèi)阻的約束不能無(wú)限增大，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定具體的厚度。

(2)增加繞線匝數(shù)。在板尺寸允許的情況下，可以通過(guò)增加線圈匝數(shù)來(lái)提高互感系數(shù)M，但是隨著匝數(shù)的增加，靈敏度會(huì)隨之下降，故需要設(shè)計(jì)合理的匝數(shù)。

(3)增大線圈外、內(nèi)徑之比。分別當(dāng)內(nèi)徑已經(jīng)確定時(shí)，盡量增大外徑尺寸；當(dāng)外徑已經(jīng)確定時(shí)，盡量縮小內(nèi)徑尺寸；以此來(lái)增大外內(nèi)徑之比，增加磁通量，提高互感系數(shù)，最終還需綜合考慮確定內(nèi)外徑之比。

(4)減小線間距和加大線寬。在一定程度上減小線間距，增大有效區(qū)域中的布線匝數(shù)，從而增加互感系數(shù)M；線寬的增大，能夠獲得更大的磁通量，從而提高互感系數(shù)，但隨著線寬增大雜散電容也會(huì)隨著增大，所以要選取適當(dāng)?shù)木€寬。

(5)多個(gè)PCB板串聯(lián)。多個(gè)PCB板串聯(lián)會(huì)使線圈互感系數(shù)隨著個(gè)數(shù)成倍增加，分布電容也會(huì)隨之增加，會(huì)導(dǎo)致頻率下降，頻帶變窄，性能下降，需要根據(jù)被測(cè)電流的頻率綜合考慮確定串聯(lián)的個(gè)數(shù)。

通過(guò)使用上述五種方法，本文使用Altium Designer軟件設(shè)計(jì)了一種新的布線方法，先順時(shí)針刻印在PCB板上，再逆時(shí)針進(jìn)一步回繞，因此線圈的互感系數(shù)大大提高，新結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈的示意圖如圖4所示。

圖3 常規(guī)PCB-Rogowski線圈布線圖

圖4 新結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈示意圖

3.1 PCB-Rogowski線圈電磁參數(shù)

新結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈的基本工作原理和等效電路如圖5所示[16]。其中L0、R0和C0分別為等效自感、內(nèi)阻、電阻、和分布電容，R1為采樣電阻，i1(t)為被測(cè)電流，i2(t)為線圈中流過(guò)的被測(cè)電流，e(t)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

圖5 Rogowski線圈等效電路圖

線圈的自感、雜散電容和內(nèi)阻為

L0=NM

(3)

(4)

(5)

式中，ρ為銅的電阻率 ，Lc為銅箔總長(zhǎng)度，Wc為線徑寬度，hc為銅箔厚度，ξ0為真空介電常數(shù)，ξr為相對(duì)介電常數(shù)，PCB板的相對(duì)介電常數(shù)為4.5。

當(dāng)輸入電流為正弦工頻電流時(shí)，在拉式變換后，得到其傳遞函數(shù)為

(6)

本文是測(cè)量工頻下的電流，需要采樣電阻R0很大，故L0/R1、R0/R1可以看作趨近于0。

3.2 PCB-Rogowski線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)

PCB-Rogowski線圈是模仿傳統(tǒng)的Rogowski線圈設(shè)計(jì)，被測(cè)導(dǎo)線需從中間穿過(guò)。同心圓形PCB-Rogowski線圈，首先設(shè)置N個(gè)相等的間隔(夾角2π/N)均勻分布通孔，內(nèi)外通孔在一條直線上；其次在PCB板正面以?xún)?nèi)徑孔為起始端，到達(dá)外徑孔處穿過(guò)板從背面走回內(nèi)側(cè)，順時(shí)針纏繞；最后完成初始匝數(shù)再進(jìn)行第二次逆時(shí)針回繞，最終完成Rogowski線圈的制作。

第一步根據(jù)新穎結(jié)構(gòu)初步估算內(nèi)半徑值：

(7)

經(jīng)過(guò)初步計(jì)算內(nèi)半徑為34.5mm左右，根據(jù)線圈互感系數(shù)與內(nèi)外徑誤差公式，通過(guò)Matlab進(jìn)一步優(yōu)化內(nèi)半徑、外半徑數(shù)值。

(8)

由誤差計(jì)算式(8)，y軸為絕對(duì)誤差，x軸為線圈外半徑。分別考慮當(dāng)線圈內(nèi)半徑Ra取35mm、38mm、40mm，線圈外半徑在70～80mm之間變化時(shí)，探討線圈互感的絕對(duì)誤差和線圈外半徑之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 互感絕對(duì)誤差與外半徑的關(guān)系圖

仿真結(jié)果分析：在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不考慮的情況下，線圈內(nèi)半徑取不同固定值、外半徑在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，從圖6可以看出線圈互感的絕對(duì)誤差和外半徑的變化規(guī)律：(1)當(dāng)內(nèi)半徑確定時(shí)，線圈系數(shù)的絕對(duì)誤差隨著外半徑的增加，先是減小然后在增加。(2)內(nèi)半徑越小越優(yōu)先到達(dá)線圈絕對(duì)誤差零點(diǎn)處。

根據(jù)誤差計(jì)算式(8)，y軸為絕對(duì)誤差，x軸為線圈內(nèi)半徑。分別考慮當(dāng)線圈外半徑Rb取70mm、75mm、80mm，線圈內(nèi)半徑在40～48mm之間變化時(shí)，探討線圈互感系數(shù)絕對(duì)誤差和線圈內(nèi)半徑之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 互感絕對(duì)誤差與內(nèi)半徑的關(guān)系圖

仿真結(jié)果分析：在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不考慮的情況下，線圈外半徑取不同固定值、內(nèi)半徑在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，線圈互感的絕對(duì)誤差和內(nèi)半徑的變化規(guī)律，由圖7可知：(1)當(dāng)外半徑確定時(shí)，線圈系數(shù)的絕對(duì)誤差隨著內(nèi)半徑的增加，先是減小然后再增加。(2)外半徑越小越先到線圈絕對(duì)誤差零點(diǎn)處。

綜上所述:PCB-Rogowski線圈在設(shè)計(jì)時(shí)，內(nèi)、外徑數(shù)值需要綜合考慮多方面因素。在提高線圈互感的前提下，還應(yīng)注意準(zhǔn)確度和靈敏度等性能。故線圈的內(nèi)、外徑研究也是非常有必要的。

為了對(duì)PCB-Rogowski線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化，確保線圈的準(zhǔn)確度和靈敏度等性能，通過(guò)Matlab軟件，根據(jù)傳遞函數(shù)式(6)，分析工作狀態(tài)下階躍響應(yīng)輸入，線圈選用不同匝數(shù)和板材厚度時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。

當(dāng)PCB-Rogowski線圈的內(nèi)、外半徑分別為35mm、72.5mm，板厚h=3.2mm時(shí)，觀察匝數(shù)N分別取500，700，900三種情況下階躍響應(yīng)曲線的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 不同匝數(shù)的階躍響應(yīng)對(duì)比圖

當(dāng)PCB-Rogowski線圈的內(nèi)、外半徑分別為35mm、72.5mm，匝數(shù)n=700時(shí)，觀察板材厚度h分別取2mm,3mm,4mm三種情況下階躍響應(yīng)曲線的變化規(guī)律，如圖9所示。

圖9 不同板厚的階躍響應(yīng)對(duì)比圖

從圖8、圖9階躍響應(yīng)曲線可以得出：匝數(shù)和板厚越大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間就越長(zhǎng)，響應(yīng)速度越慢；當(dāng)其他條件不變時(shí)，匝數(shù)的變化不影響最大峰值；h越大時(shí)，互感系數(shù)越大，故感應(yīng)信號(hào)也越強(qiáng)，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)下降。在現(xiàn)實(shí)制作中，h過(guò)大或過(guò)小工藝都很難達(dá)到，所以PCB-Rogowski線圈的匝數(shù)和厚度的選取要綜合考慮確定。

4 Rogowski線圈的頻率特性分析

由上述新穎結(jié)構(gòu)并借助Matlab軟件進(jìn)行仿真優(yōu)化分析參數(shù)，可得實(shí)際制作的單圓環(huán)PCB-Rogowski線圈板的參數(shù)如下：骨架厚度h=3mm，外半徑分別為Rb=72.5mm、76.6mm，內(nèi)半徑分別為Ra=35mm、37mm，線徑為0.2mm，匝數(shù)為720匝。根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)制作出實(shí)物，雙面敷銅箔對(duì)稱(chēng)回繞布線的新型結(jié)構(gòu)PCB-Rogowski線圈實(shí)物照片如圖10所示。在實(shí)際應(yīng)用中，采用了六塊PCB-Rogowski線圈串聯(lián)起來(lái)，且相鄰兩個(gè)線圈的繞線方向相反連接而成，計(jì)算出各項(xiàng)電磁參數(shù)分別為M，L0，R0，C0。利用Matlab軟件對(duì)線圈的幅、相頻特性進(jìn)行仿真分析，得出曲線如圖11所示。

圖10 PCB-Rogowski線圈實(shí)物照片

圖11 線圈的幅頻和相頻特性

對(duì)Rogowski線圈的伯德圖進(jìn)行分析得，輸出電壓與被測(cè)電流是微分關(guān)系，即輸出電壓滯后被測(cè)電流90°。在工頻測(cè)量情況下，Rogowski線圈沒(méi)有相位偏差，線圈測(cè)量的頻率范圍也很大從幾十赫茲到一千多赫茲。根據(jù)Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和線圈動(dòng)態(tài)特性等方面適當(dāng)選取線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，來(lái)改變頻帶和靈敏度等特性，滿(mǎn)足各種情況的測(cè)量要求。

5 PCB-Rogowski線圈的工頻試驗(yàn)研究

構(gòu)建測(cè)試線圈試驗(yàn)電路，并進(jìn)行工頻試驗(yàn)研究，試驗(yàn)儀器有：電流發(fā)生器WYP-4型音頻穩(wěn)壓電源、0.1級(jí)數(shù)字電壓表、0.1級(jí)高精度電流表、高精度雙蹤數(shù)字示波器，工頻測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 線圈工頻試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)Matlab中的ployfit函數(shù)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小乘擬合，給出線圈輸入輸出關(guān)系如圖12所示，線圈的輸入和輸出之間具有很好的線性關(guān)系。同時(shí)求得Rogowski線圈的平均靈敏度為0.592mV/A，設(shè)計(jì)的PCB-Rogowski線圈滿(mǎn)足測(cè)量要求。進(jìn)一步通過(guò)示波器驗(yàn)證了線圈能夠真實(shí)顯示被測(cè)電流的波形，圖13為50Hz的正弦信號(hào)波形，由于未對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，故存在高頻干擾信號(hào)，后期信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器就可以濾除干擾信號(hào)。

圖13 50Hz的正弦信號(hào)波形圖

6 結(jié) 論

本文利用Matlab軟件對(duì)傳統(tǒng)PCB-Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種具有雙面敷銅箔對(duì)稱(chēng)回繞布線式結(jié)構(gòu)的PCB-Rogowski線圈電流互感器，本研究對(duì)線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了幫助和指導(dǎo)。

通過(guò)對(duì)該線圈進(jìn)行0～100A小電流的工頻試驗(yàn)，測(cè)得該線圈的平均靈敏度為0.592mV/A，表明其具有較高的靈敏度和準(zhǔn)確度，且線圈的實(shí)際輸出和輸入之間具有線性關(guān)系，說(shuō)明該線圈可滿(mǎn)足0.2級(jí)電流互感器工頻電流測(cè)量要求，對(duì)探索新的PCB-Rogowski線圈電流互感器具有很深遠(yuǎn)的意義。