王妍妍，孫佰清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

近年來(lái)，突發(fā)災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成了巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)，在1998年至2017年間，全球共記錄了7255起重大災(zāi)害事件，所造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)2.9萬(wàn)億美元。其中，僅在2017年，共發(fā)生自然災(zāi)害335起，超過(guò)9560萬(wàn)人受到影響，死亡人數(shù)為9697人，總計(jì)經(jīng)濟(jì)損失為3350億美元[1]。就國(guó)家和地區(qū)而言，1998年至2017年，我國(guó)面臨的經(jīng)濟(jì)損失僅次于美國(guó)，全球排名第二位，共計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失4922億美元[2]。上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明了突發(fā)災(zāi)害的破壞性影響，同時(shí)也對(duì)災(zāi)害應(yīng)急管理提出了新的挑戰(zhàn)。

災(zāi)害應(yīng)急管理的根本目的在于最大程度地降低人員傷亡和社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失。而在救援過(guò)程中，物資救援是滿足災(zāi)區(qū)災(zāi)民生存需求與恢復(fù)發(fā)展的關(guān)鍵?，F(xiàn)實(shí)突發(fā)災(zāi)害通常瞬時(shí)產(chǎn)生大量的物資需求，而應(yīng)急初期配送中心的救援物資有限，需要從集散點(diǎn)進(jìn)行調(diào)配，并經(jīng)過(guò)多個(gè)階段才能使各受災(zāi)點(diǎn)的需求得到全部滿足。同時(shí)，相關(guān)研究表明，救災(zāi)物流占據(jù)救援成本的80%以上[3]，因物資緊缺或延遲造成的損失約占災(zāi)害總損失的15%～20%[4]。因此，如何科學(xué)構(gòu)建考慮集散點(diǎn)、配送中心和受災(zāi)點(diǎn)三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)多階段分配模型，最大程度地降低各受災(zāi)點(diǎn)由于物資短缺而造成的延遲損失以及物資分配總成本，兼顧物資分配的效率與公平，成為災(zāi)害應(yīng)急物資分配領(lǐng)域亟待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

目前，已有的應(yīng)急物資分配模型研究各有側(cè)重。劉春林等[5-7]分別以應(yīng)急開始時(shí)間最早、應(yīng)急時(shí)間最短、出救點(diǎn)數(shù)目最少等為優(yōu)化目標(biāo)，分析應(yīng)急物資的分配和調(diào)運(yùn)方案。Oh和Haghani[8]，楊繼君等[9]，Balcik和Beamon[10]以及Blecken等[11]以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建應(yīng)急物資分配與調(diào)度模型，包括運(yùn)輸成本和購(gòu)買成本等。Berkoune等[12]和王海軍等[13]建立了以最小總配送時(shí)間為目標(biāo)的應(yīng)急物資分配網(wǎng)絡(luò)流模型。Nolz等[14]在物資分配中考慮了路網(wǎng)的不確定性。上述模型多以體現(xiàn)分配效率為主，較少體現(xiàn)物資分配的公平性。

在應(yīng)急救援的響應(yīng)階段，多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)災(zāi)害發(fā)生初期首批應(yīng)急物資分配進(jìn)行了研究，但目標(biāo)側(cè)重有所不同。例如，F(xiàn)iedrich等[15]以死亡人數(shù)最少為目標(biāo)構(gòu)建應(yīng)急資源分配模型，并考慮了災(zāi)區(qū)地理位置、傷亡人數(shù)和可利用物資等影響因素。鄭斌等[16]以最小化物資配送時(shí)間和最大化物資分配公平性為目標(biāo)。劉長(zhǎng)石等[17]以最小化應(yīng)急物資總配送成本和配送時(shí)間為目標(biāo)。王旭坪等[18]通過(guò)受災(zāi)者對(duì)應(yīng)急物資數(shù)量和時(shí)間的不滿意度量化攀比函數(shù)，以攀比函數(shù)最小化為目標(biāo)。陳剛和付江月[19]以總物流成本最小和受災(zāi)點(diǎn)的總加權(quán)嫉妒值最小為目標(biāo)構(gòu)建災(zāi)后救援初期首批應(yīng)急物資分配模型，但其僅研究了單品種的應(yīng)急物資分配問(wèn)題。

在多階段應(yīng)急物資分配方面，Tzeng等[20]提出了一個(gè)多階段應(yīng)急物資配送模型，包括最小化總成本和總配送時(shí)間、最大化災(zāi)民滿意度。馮春等[21]提出了多周期多品種的應(yīng)急物資配送模型，但其研究的是單個(gè)配送中心與多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)之間的物資配送問(wèn)題。Wang Yanyan和Sun Baiqing[22]提出了應(yīng)急物資多階段分配模型，但是研究中運(yùn)用物資的絕對(duì)短缺量化公平，并且僅考慮了救援點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)。

在由集散點(diǎn)—配送中心—受災(zāi)點(diǎn)組成的三級(jí)應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)中，Yan Shangyao和Shih[23]以物資分配和道路修復(fù)時(shí)間最小化為目標(biāo)構(gòu)建了災(zāi)害應(yīng)急救援物資分配模型，研究中僅考慮了物資分配效率目標(biāo)。孫昌玖等[24]構(gòu)建了考慮橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度模型，但是其研究的是單種類物資和單階段分配問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有多數(shù)研究在應(yīng)急物資分配過(guò)程中僅考慮配送中心—受災(zāi)點(diǎn)的二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)，缺少考慮集散點(diǎn)—配送中心—受災(zāi)點(diǎn)三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配模型的研究；同時(shí)，多數(shù)文獻(xiàn)研究了災(zāi)后救援初期首批應(yīng)急物資分配，忽略了對(duì)于應(yīng)急救援物資多階段全過(guò)程分配的研究。災(zāi)后各受災(zāi)點(diǎn)首批物資需求的滿足對(duì)于應(yīng)急物資的分配公平性固然重要，但在現(xiàn)實(shí)救援過(guò)程中，應(yīng)急初期配送中心的救援物資有限，需要從各集散點(diǎn)進(jìn)行調(diào)配，并且需要經(jīng)過(guò)多個(gè)階段才能完全滿足各受災(zāi)點(diǎn)的需求?？梢?，研究多階段的物資分配更符合應(yīng)急救援物資分配公平性的實(shí)際需求。因此，本文引入指數(shù)效用函數(shù)，運(yùn)用災(zāi)民物資需求的比例短缺量化公平，以最小化物資短缺的延遲損失與物資分配的總成本為目標(biāo)構(gòu)建基于集散點(diǎn)—配送中心—受災(zāi)點(diǎn)三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配模型，旨在實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資分配的多階段全局最優(yōu)。

2 研究問(wèn)題描述與基本假設(shè)

2.1 研究問(wèn)題描述

本文研究的問(wèn)題為：突發(fā)災(zāi)害發(fā)生后，災(zāi)區(qū)附近配送中心的應(yīng)急救援物資有限，需要盡快從各集散點(diǎn)向配送中心調(diào)運(yùn)，并再?gòu)母髋渌椭行姆峙渲粮魇転?zāi)點(diǎn)。在此背景下，為滿足多受災(zāi)點(diǎn)的多階段應(yīng)急物資需求，基于集散點(diǎn)、配送中心和受災(zāi)點(diǎn)的三級(jí)應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)構(gòu)建兼顧效率(分配總成本最小化)與公平(物資短缺的延遲損失最小化)的多階段物資分配模型，考慮不同階段不同物資需求與供給的關(guān)系及其動(dòng)態(tài)變化特性(從集散中心調(diào)運(yùn)至配送中心的物資數(shù)量不超過(guò)集散中心在該時(shí)間段內(nèi)的可用物資數(shù)量；當(dāng)前階段的實(shí)際物資分配數(shù)量等于該階段的真實(shí)需求與前一階段的物資短缺之和；當(dāng)前階段的實(shí)際物資供給數(shù)量等于該階段的可供給數(shù)量與前一階段的未分配遺留數(shù)量之和)，在滿足一定的約束條件(如配送中心的物資流量守恒、最大程度滿足需求、運(yùn)力限制、道路受損狀況等)情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)所有受災(zāi)點(diǎn)的物資分配目標(biāo)。所研究的考慮集散點(diǎn)、配送中心和受災(zāi)點(diǎn)三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)多階段分配問(wèn)題，如圖1所示。

圖1 基于三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配問(wèn)題

2.2 研究假設(shè)

結(jié)合應(yīng)急物資分配的實(shí)際情景，做如下假設(shè)：

(1)應(yīng)急物資集散點(diǎn)和配送中心有足夠空間儲(chǔ)存物資，并且每個(gè)救援階段各受災(zāi)點(diǎn)的物資需求量及各集散點(diǎn)與配送中心的物資供給量已知。

(2)集散點(diǎn)與配送中心、配送中心與受災(zāi)點(diǎn)之間的道路互相連通，且路況信息(通行時(shí)間、行駛費(fèi)用、道路狀況系數(shù))可知，但物資分配的通行時(shí)間和速度受道路狀況系數(shù)影響。

(3)各類應(yīng)急物資(如帳篷、棉被、飲用水等)可以混裝同一車輛進(jìn)行分配，但不同種類應(yīng)急物資之間不存在替代效用。

(4)以一天(24h)為一個(gè)階段分配物資。

3 基于多受災(zāi)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)多階段應(yīng)急物資分配模型構(gòu)建

3.1 符號(hào)說(shuō)明

模型構(gòu)建中所采用的數(shù)學(xué)符號(hào)說(shuō)明如下：

(1)集合

I：物資集散中心集合，i∈I；

J：物資配送中心集合，j∈J；

M：物資需求點(diǎn)集合，m∈M；

N：應(yīng)急救援物資種類的集合，n∈N。

K：應(yīng)急物資分配的規(guī)劃階段集合，以天數(shù)為單位表示，k∈K。

(2)參數(shù)

dij：從集散中心i∈I到配送中心j∈J的最短距離。該段救災(zāi)物資運(yùn)輸發(fā)生在災(zāi)區(qū)外部，不存在道路破壞的情況；

(1)

(3)變量

3.2 物資短缺的延遲損失函數(shù)

災(zāi)民由于物資短缺(或需求未滿足)所帶來(lái)的延遲損失，通常隨著物資短缺量的增加而遞增，即災(zāi)民損失與物資短缺之間的關(guān)系為凸函數(shù)關(guān)系[25]。本文引入指數(shù)效用函數(shù)量化由于物資短缺而產(chǎn)生的延遲損失，即：

(2)

在Wang和Sun[22]的研究中，運(yùn)用絕對(duì)短缺測(cè)度公平。但是研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)各受災(zāi)點(diǎn)的物資需求數(shù)量差異較大時(shí)，運(yùn)用比例短缺量化公平，更符合實(shí)際災(zāi)害物資多階段分配過(guò)程中對(duì)于分配公平的需要，在后文的算例分析部分會(huì)予以具體證明。因此，本文對(duì)現(xiàn)有研究進(jìn)行了拓展，運(yùn)用災(zāi)民物資需求的比例短缺測(cè)度公平。在k∈K階段受災(zāi)點(diǎn)m∈M對(duì)于物資n∈N的比例短缺可以表示為：

(3)

3.3 模型建立

(1)目標(biāo)函數(shù)：

(4)

(5)

(2)約束條件：

m∈M,n∈N,k∈K

(6)

j∈J,n∈N,k∈K

(7)

?i∈I,n∈N,k∈K

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

目標(biāo)函數(shù)(4)表示最小化所有階段所有受災(zāi)點(diǎn)物資短缺的延遲損失；(5)表示最小化所有階段物資分配的總成本，包括運(yùn)輸和購(gòu)買成本。

約束條件(6)表示平衡每個(gè)需求點(diǎn)的短缺，即不允許在需求出現(xiàn)之前預(yù)先分配救援物資；約束條件(7)為配送中心的物資流量守恒約束，它確保給定的階段內(nèi)總供給在某一階段超過(guò)需求的部分可轉(zhuǎn)入未來(lái)階段予以分配；約束條件(8)為集散中心的物資流量守恒約束，確保從集散中心到配送中心的物資分配量不超過(guò)集散中心在該時(shí)間段內(nèi)的可用物資數(shù)量；約束條件(9)和(10)表示既限制了運(yùn)力，并要求支付相應(yīng)的固定運(yùn)輸成本；約束條件(11)和(12)表示二進(jìn)制變量必須等于0或1；約束條件(13)，(14)和(15)表示決策變量的非負(fù)性。

4 模型求解及數(shù)值算例分析

4.1 模型求解

本文的模型求解主要分為兩個(gè)步驟：首先，進(jìn)行目標(biāo)轉(zhuǎn)化，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題；其次，采用線性近似(Linear Approximation)方法對(duì)所構(gòu)建的復(fù)雜非線性目標(biāo)函數(shù)(4)進(jìn)行線性化處理，以提高模型的求解速度，滿足災(zāi)害應(yīng)急條件下物資分配的快速及時(shí)性要求。

(16)

(17)

(18)

(2)線性化處理。線性近似(線性逼近)，即運(yùn)用較為簡(jiǎn)單的線性函數(shù)表示復(fù)雜的非線性函數(shù)。假設(shè)一個(gè)函數(shù)上存在點(diǎn)(b,f(b))，當(dāng)θ接近b時(shí)，可用函數(shù)在b點(diǎn)的切線作為函數(shù)的近似線。函數(shù)L(θ)≈f(b)+f′(b)(θ-b)即稱為函數(shù)f在b點(diǎn)的線性近似或切線近似[26]。

(19)

此時(shí)需在原約束條件基礎(chǔ)上，添加如下約束：

(20)

4.2 數(shù)值算例分析

4.2.1 分析動(dòng)態(tài)多階段模型優(yōu)于單階段模型

以折疊床分配為例，通過(guò)比較一個(gè)兩階段模型(k=2)和兩個(gè)單階段模型的物資分配結(jié)果及相應(yīng)的目標(biāo)值，驗(yàn)證多階段分配模型的有效性。

假設(shè)研究區(qū)域中有3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，但僅有1個(gè)應(yīng)急配送中心。3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)于折疊床的總需求為18000，每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求均為6000；初始的折疊床供給數(shù)量為12000，在第二階段從集散點(diǎn)可籌集的數(shù)量為6000。為簡(jiǎn)化算例，此處忽略從集散點(diǎn)到配送中心的成本。從配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的固定成本和單位可變成本如表1所示。

表1 配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的固定與單位可變成本(萬(wàn)元)

兩階段模型和兩個(gè)單階段模型的物資分配結(jié)果、短缺及目標(biāo)函數(shù)值(α=-0.001)如表2，表3，表4和表5所示。

表2 兩階段模型每階段的物資分配結(jié)果

表3 兩階段模型每階段的物資短缺數(shù)量

表4 兩個(gè)單階段模型的物資分配結(jié)果

表5 兩個(gè)單階段模型的物資短缺數(shù)量

由表2和表4可知，在總體上兩階段模型的目標(biāo)值(3829167)優(yōu)于兩個(gè)單階段模型的目標(biāo)值(4197429)，約為10%。在本例中，雖然第一個(gè)單階段模型的目標(biāo)值(1610429)優(yōu)于兩階段模型的第一階段的目標(biāo)值(2554167)，原因在于向受災(zāi)點(diǎn)3分配物資的成本較高，第一個(gè)單階段模型為避免產(chǎn)生該成本，僅向受災(zāi)點(diǎn)1和2分配物資。然而，這只是暫時(shí)性的節(jié)省分配成本，第二個(gè)單階段模型為彌補(bǔ)受災(zāi)點(diǎn)3的物資短缺，支付了更為高昂的成本，使其目標(biāo)值(2587000)約是兩階段模型的第二階段目標(biāo)值(1275000)的2倍，進(jìn)而導(dǎo)致總體目標(biāo)值偏高。這表明多階段模型能更好地最小化物資短缺損失與分配總成本。

從表3和表5可知，兩階段模型能夠體現(xiàn)物資分配的公平性。兩階段模型中，各受災(zāi)點(diǎn)在第一階段都可獲得4000張折疊床，并存在2000單位短缺,其短缺在第二個(gè)階段可得到彌補(bǔ)，使其在任何階段都不會(huì)面臨嚴(yán)重的損失。而兩個(gè)單階段模型中，第一個(gè)單階段模型使受災(zāi)點(diǎn)1和2的短缺為零，但受災(zāi)點(diǎn)3并沒(méi)有獲得任何物資，短缺損失嚴(yán)重。

可見，兩階段分配模型優(yōu)于單階段分配模型，能夠兼顧物資分配的效率與公平。在本例中，第一單階段模型為避免高成本而導(dǎo)致受災(zāi)點(diǎn)3面臨極大的物資短缺，而第二個(gè)單階段模型為彌補(bǔ)短缺又支付了更為高昂的成本，在總體上使各受災(zāi)點(diǎn)面臨更大的物資延遲損失與總成本支出。然而，兩階段模型在第一階段和第二階段對(duì)物資的分配都在最大程度地降低受災(zāi)點(diǎn)的短缺損失和總成本。這表明了單階段模型在物資分配方面的“短視”，同時(shí)驗(yàn)證了多階段模型的有效性。

4.2.2 分析模型解決現(xiàn)實(shí)大規(guī)模災(zāi)害應(yīng)急物資分配問(wèn)題的可行性和有效性

(1)研究案例設(shè)計(jì)

以2008年汶川地震為背景，相關(guān)參數(shù)設(shè)置采取實(shí)際數(shù)據(jù)與部分仿真數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式。選取汶川地震的部分重災(zāi)點(diǎn)作為應(yīng)急物資需求點(diǎn)，包括汶川縣(WC)、北川縣(BC)、什邡市(SW)、青川縣(QC)和都江堰市(DJY)，各受災(zāi)點(diǎn)的基本情況如表6。選取德陽(yáng)(DY)和成都(CD)兩地作為應(yīng)急物資配送中心，選取西安(XA)和武漢(WH)作為物資集散點(diǎn)。應(yīng)急物資選取帳篷(N1)、毛毯(N2)和飲用水(N3)，以一天(24h)為一個(gè)階段，研究災(zāi)害應(yīng)急救援前5天的物資分配問(wèn)題。配送中心德陽(yáng)和成都對(duì)于帳篷、毛毯和飲用水的初始可用數(shù)量分別為：500，2000，4000；1000，3000，6000。帳篷、毛毯和飲用水的單位購(gòu)買成本分別為2000元，40元，18元。設(shè)在常規(guī)路況情況下，公路運(yùn)輸平均時(shí)速為100公里/小時(shí)，從集散點(diǎn)到配送中心的單位應(yīng)急物資單位里程平均運(yùn)輸成本為1元；災(zāi)害情況下，從配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的單位物資單位里程平均運(yùn)輸成本為2元。根據(jù)各受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)人數(shù)估計(jì)每階段物資需求量和供給量，如表7和表8。各集散點(diǎn)至各配送中心的最短距離、固定運(yùn)輸成本見表9和表10。各配送中心至各受災(zāi)點(diǎn)的通行時(shí)間、道路受損情況、固定運(yùn)輸成本如表11、表12和表13所示。

表6 各受災(zāi)點(diǎn)的基本情況

數(shù)據(jù)來(lái)源：聯(lián)合國(guó)地域開發(fā)中心(UNCRD)防災(zāi)規(guī)劃兵庫(kù)事務(wù)所關(guān)于2008年中國(guó)四川大地震調(diào)查報(bào)告書[27]以及總參謀部報(bào)告，截至2008年9月25日12時(shí)[28]。

表7 每階段各受災(zāi)點(diǎn)每種物資的需求情況

注：表中數(shù)據(jù)格式為(N1,N2,N3)，下同。帳篷N1的單位為頂，一頂帳篷的規(guī)格為5m*6m，可容納10-12人；毛毯N2的單位為條；飲用水N3的單位為箱，一箱飲用水24瓶，每瓶550ml。

表8 每階段各集散點(diǎn)的物資供給情況

表9 集散點(diǎn)至配送中心的最短距離(km)

表10 集散點(diǎn)至配送中心的固定運(yùn)輸成本(萬(wàn)元)

表11 配送中心至受災(zāi)點(diǎn)的通行時(shí)間(min)

表12 配送中心至受災(zāi)點(diǎn)的道路狀況系數(shù)

表13 配送中心至受災(zāi)點(diǎn)的固定運(yùn)輸成本(萬(wàn)元)

(2)算例結(jié)果分析

采用比例短缺量化公平，模型達(dá)到最優(yōu)時(shí)每階段各受災(zāi)點(diǎn)的物資分配結(jié)果及相應(yīng)的物資短缺量，如表14和表15所示。并對(duì)比分析了運(yùn)用比例短缺和絕對(duì)短缺測(cè)度公平情況下，各受災(zāi)點(diǎn)在每階段對(duì)于每種物資的短缺比率，如圖2、圖3和圖4所示(由于采用比例短缺量化公平時(shí)，各受災(zāi)點(diǎn)在每個(gè)階段對(duì)于每種物資的短缺比率相等，所以圖2—圖4中將比例短缺量化公平情況下5個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的物資短缺比率進(jìn)行統(tǒng)一表示)。

表14 基于比例短缺每階段各受災(zāi)點(diǎn)每種物資的分配情況

表15 基于比例短缺每階段各受災(zāi)點(diǎn)每種所需物資的短缺數(shù)量

圖2 每階段各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)N1的短缺率

圖3 每階段各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)N2的短缺率

圖4 每階段各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)N3的短缺率

從表14和表15可以看出，當(dāng)各受災(zāi)點(diǎn)存在物資需求時(shí)，模型在每個(gè)階段都會(huì)向各受災(zāi)點(diǎn)分配物資，上一階段的物資短缺會(huì)繼續(xù)轉(zhuǎn)化為新的需求在下一階段得到供給，直至其需求全部得到滿足。在本例中，每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)于三種物資N1、N2和N3的需求最終都得到了全部滿足，在第五階段的物資短缺量均為零。

從各個(gè)階段來(lái)看，首先，當(dāng)物資供給有限且小于需求時(shí)，每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)在每個(gè)階段可以獲得一定數(shù)量的所需應(yīng)急物資，特別是災(zāi)害發(fā)生后第一階段首批應(yīng)急物資的分配，能夠最大程度地滿足各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)于不同物資的需求，使其不會(huì)由于物資短缺而造成嚴(yán)重的損失。例如，在第一階段對(duì)于N1的分配，各受災(zāi)點(diǎn)的物資滿足率均達(dá)到了91%以上。當(dāng)物資持續(xù)供不應(yīng)求時(shí)，仍可以保證物資分配的公平，如對(duì)于N2的分配，在第一階段，各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)于N2的總需求為10000，而該階段的總供給僅為8000，由此使各受災(zāi)點(diǎn)產(chǎn)生了相應(yīng)的物資短缺；在第二階段，總供給(9000)仍然小于總需求(12000)，此時(shí)各受災(zāi)點(diǎn)的物資短缺量有所增長(zhǎng)，但分配仍很均衡，滿足率仍可以達(dá)到75%，并沒(méi)有使各受災(zāi)點(diǎn)出現(xiàn)嚴(yán)重的物資短缺，并且此時(shí)的短缺隨著供給的不斷增加也在逐漸減少，在第三、四階段的物資滿足率分別達(dá)到了86%和93%，其需求在第五階段得到了全部滿足，此時(shí)短缺為零，需求滿足率為100%。

其次，當(dāng)所需物資供大于求時(shí)，所有受災(zāi)點(diǎn)的所有需求都會(huì)得到全部滿足。例如，N3在第一和第二階段都是供應(yīng)量充足的狀態(tài)，因此，所有受災(zāi)點(diǎn)在這兩個(gè)階段并未出現(xiàn)物資短缺。

從圖2至圖4可知，當(dāng)各受災(zāi)點(diǎn)每階段所需物資數(shù)量范圍較大時(shí)，運(yùn)用比例短缺量化公平能夠更好地避免各受災(zāi)點(diǎn)產(chǎn)生較大的物資短缺損失，更有利于應(yīng)急物資的多階段公平分配。

首先，采用比例短缺量化公平時(shí)，各受災(zāi)點(diǎn)在每個(gè)階段對(duì)于每種物資的短缺比率相等，這樣可以使各受災(zāi)點(diǎn)無(wú)論在物資多緊缺時(shí)，都會(huì)在每階段分配到相同比率的所需物資，進(jìn)而避免較大的物資短缺損失。在本例中，三種應(yīng)急物資N1、N2和N3的最高短缺比率分別為20%(第二和第三階段)、25%(第二階段)、14.29%(第三階段)，但物資的最低滿足率仍可以達(dá)到75%以上。

其次，運(yùn)用絕對(duì)短缺測(cè)度公平，各受災(zāi)點(diǎn)的物資短缺比率高低不等，容易造成部分受災(zāi)點(diǎn)損失嚴(yán)重的現(xiàn)象。例如，以第三階段N1和N3的分配為例，運(yùn)用比例短缺量化公平時(shí)，各受災(zāi)點(diǎn)的物資短缺比率分別為20%和14.29%，而采用絕對(duì)短缺時(shí)，雖然SW的N1和N3短缺比率分別僅為12%和8.57%，小于比例短缺量化公平時(shí)的短缺比率值，但DJY的N1和N3短缺比率均高達(dá)60%，表明該市僅可以得到很少部分的應(yīng)急物資，將面臨嚴(yán)重的物資短缺損失。

可見，本文所提出的模型可以有效地識(shí)別物資分配，能夠最大程度地避免某個(gè)受災(zāi)點(diǎn)在某一階段(尤其是災(zāi)害初期第一階段首批物資分配、以及中期持續(xù)供不應(yīng)求情況下)出現(xiàn)嚴(yán)重的物資短缺以及面臨由于物資短缺而產(chǎn)生的巨大損失，盡可能地提高災(zāi)民的物資需求滿足程度。同時(shí)，基于比例短缺量化物資分配的公平，能夠避免由于各受災(zāi)點(diǎn)的需求量差異而對(duì)公平分配產(chǎn)生的影響，進(jìn)而降低某一受災(zāi)點(diǎn)在某一階段產(chǎn)生較大的物資短缺損失的可能性，確保多受災(zāi)點(diǎn)之間多階段物資分配的公平性，更符合災(zāi)害救援實(shí)際。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從實(shí)際應(yīng)急物資分配的動(dòng)態(tài)多階段特點(diǎn)出發(fā)，提出了面向多集散點(diǎn)、多配送中心、多受災(zāi)點(diǎn)、多階段的應(yīng)急物資分配優(yōu)化模型，通過(guò)物資分配的總成本最小化體現(xiàn)效率，并通過(guò)物資短缺的延遲損失最小化體現(xiàn)公平。

本論文的創(chuàng)新性在于基于傳統(tǒng)的單階段物資分配模型存在的不足，考慮實(shí)際多階段物資分配過(guò)程中不同階段應(yīng)急物資需求與供給的關(guān)系及其動(dòng)態(tài)變化特性，提出了兼顧效率與公平的考慮集散點(diǎn)、配送中心和受災(zāi)點(diǎn)三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)多階段分配模型，算例結(jié)果驗(yàn)證了在總體上多階段模型的目標(biāo)值優(yōu)于單階段模型，能夠兼顧物資分配的效率與公平，更好地降低由于物資短缺而產(chǎn)生的延遲損失以及物資分配的總成本；基于比例短缺量化物資分配的公平，能夠避免各受災(zāi)點(diǎn)產(chǎn)生較大的物資短缺損失，確保多受災(zāi)點(diǎn)之間多階段物資分配的公平性；模型考慮了災(zāi)害情況下的道路受損狀況對(duì)物資分配的影響，使研究更符合救援實(shí)際。

應(yīng)急物資分配過(guò)程涉及多方面因素，如災(zāi)情等級(jí)、物資緊急程度、響應(yīng)時(shí)間限制等，因此，不同約束條件下的物資分配問(wèn)題有待深入研究。