張 英，徐伊平，周興建

(1.武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063；2.武漢紡織大學 管理學院，湖北 武漢 430200)

為了快速響應市場需求變化，供應鏈制造聯(lián)盟成為企業(yè)變革的重要戰(zhàn)略[1]。制造企業(yè)借助云平臺組成臨時聯(lián)盟，通過制造企業(yè)間的多主體業(yè)務協(xié)同和制造資源與服務的集成與共享，為市場提供高效率、高質量、低成本的制造服務[2]。制造企業(yè)間形成聯(lián)盟的目的在于實現(xiàn)多主體利益的最大化與合作共贏。合理的利益分配是上下游企業(yè)愿意參與制造聯(lián)盟的根本動力，是實現(xiàn)高效協(xié)作的根本保障。因此，有必要探究供應鏈制造聯(lián)盟主體間的合作關系以及與之相適應的利益分配機制。

國內外學者運用合作博弈理論對供應鏈利益分配問題開展了大量研究，合作博弈理論中Shapley值法[3]、核仁法[4]和談判理論(或討價還價法)[5]等是常用的方法。其中，Shapley值法是求解合作博弈利益分配的代表性方法，該方法簡單實用，并且能根據研究對象的不同而不斷完善修正。GAO等[6]針對可轉移支付不確定的聯(lián)盟博弈情形，在原Shapley值法的基礎上提出了不確定Shapley值來解決不確定的聯(lián)盟博弈利益分配問題；全春光等[7]利用Shapley值法解決因供給商管理庫存合作而產生的利益分配問題，提出了一種供應商與兩分銷商均可接受的、穩(wěn)定的成本分擔方案。黃勇[8]針對豬肉供應鏈收益分配不均衡的現(xiàn)象，分別測算每個經濟主體單獨經營時的利潤和各經濟主體合作經營時的利潤，基于Shapley值法，根據供應鏈各方對合作聯(lián)盟的貢獻程度，實現(xiàn)了成員間利益分配的協(xié)調；XU等[9]研究發(fā)現(xiàn)合作情形下的決策可以改善資源型供應鏈的收益，同時對原Shapley值法進行了修正，考慮了風險、生態(tài)和其他努力水平因素，形成了一個更為有效的收益分配機制；駱進仁等[10]指出Shapley值法在利潤分配方面避免了非合作下調水公司一方主導的不利局面，并引入風險因素和投資因素修正因子，研究表明修正的Shapley值法可以使分配結果更加公平。

在云制造系統(tǒng)中，交易都要通過云服務平臺處理，因此多數(shù)情況下云服務平臺占據主導地位[11]，易造成非合作策略下一方主導而有損其他成員的不利局面。而且云制造模式具有“分散資源集中化、集中資源分散化”的特點，聯(lián)盟主體間的交互更為頻繁和復雜，因此合作過程中多主體的關系協(xié)調是云制造供應鏈聯(lián)盟穩(wěn)定發(fā)展的重要問題之一。但總體來看，已有研究尚未考慮到聯(lián)盟主體間的協(xié)同性和激勵效應對利益分配結果的影響，且將平臺方納入博弈過程的供應鏈利益分配研究較少。因此，筆者充分考慮制造聯(lián)盟成員間的協(xié)同效應以及利益分配方式對于利益分配的激勵作用，構建了客戶獎金激勵策略下云制造平臺運營方與制造商協(xié)同合作的利益分配模型，并結合Stackelberg博弈模型和改進的Shapley值法對雙方的合作利益進行了合理分配。

1 模型建立

1.1 問題描述與相關假設

制造商和云制造平臺運營方愿意建立聯(lián)盟的前提是解決好合作利益分配問題。因此，考慮由一個制造商和一個云制造平臺運營方(以下簡稱平臺方)構成的供應鏈制造聯(lián)盟。

(1)假設客戶方為了激勵平臺方提供優(yōu)質、高效的制造資源和服務，會同平臺方達成一種協(xié)議，即在給予平臺方固定總價的基礎上，還給予一定的獎金激勵。于是，平臺方所獲利益p由兩部分組成，即：

p=p1+λM(e1,e2)

(1)

式中：p1為客戶給平臺方的固定總價；e1，e2分別表示雙方為提高服務質量、縮短制造時間而付出的努力程度；M(e1,e2)為平臺方與制造商協(xié)同合作的產出函數(shù)，表示平臺方與制造商協(xié)同合作后所表現(xiàn)出的制造資源質量的提高、制造時間的縮短等；λ為客戶的獎金激勵系數(shù)，0<λ<1,λ值的大小與產出函數(shù)的值正相關，即雙方的協(xié)作產出越高，額外的獎金激勵越多。

其中，α和1-α分別為平臺方和制造商的努力程度對協(xié)同合作總產出的貢獻權重，代表雙方在協(xié)同合作中的相對重要程度，α與1-α由平臺方與制造商的固有屬性所決定，0<α<1；u為協(xié)同合作的產出系數(shù)，u>0；ei>0(i=1、2)。

(3)假設平臺方為了激勵優(yōu)質制造商加入平臺并與其建立良好的合作伙伴關系，會與其達成一種協(xié)議，即將客戶所給予的獎金按線性分配規(guī)則進行利益分配，平臺方與制造商的利益份額分別為β和1-β，因此雙方的直接利益分別為：

ω1=p1+βλM(e1,e2)

(2)

ω2=p2+(1-β)λM(e1,e2)

(3)

其中，p2為平臺方給予制造商的固定總價。此外，當制造商接入云平臺時，需要支付給平臺接入費用S，即接入成本，但是相較于不接入平臺，自主尋找客戶訂單，將付出更大的代價C(C>S)，由此產生的節(jié)約成本為ω=C-S，亦即制造商入駐平臺所帶來的接入收益。同時，平臺也將獲得來自制造商的接入收益S，可見雙方合作是互利雙贏的。

(5)假設平臺方和制造商是風險中性的，且以上信息對雙方都是共同知識，不存在信息不對稱情形。

1.2 制造聯(lián)盟各方的利益函數(shù)

用R1、R2、R分別代表平臺方、制造商和供應鏈制造聯(lián)盟的利益，則在上述條件下，各方的利益函數(shù)可描述為：

(4)

(5)

(6)

2 制造聯(lián)盟合作策略及利益分析

當n個主體從事某項經濟活動時，相互合作會比各自單獨行動創(chuàng)造的收益更多，Shapley值法是用于解決多人合作時分配合作收益的一種分配方法。設集合N={1,2,…,n}為n個參與人組成的聯(lián)盟，合作收益R在n個聯(lián)盟成員之間進行分配。φ(v)=(φ1(v),φ2(v),…,φn(v))為合作聯(lián)盟的Shapley值，其中φi(v)表示在聯(lián)盟中第i個成員所分得的利益，其計算式如式(7)所示；v為合作聯(lián)盟的利益；T為包含參與人i的集合，即i∈T，T?N；t=|T|，即t為集合T中元素的個數(shù)。

(7)

因此，筆者針對供應鏈制造聯(lián)盟協(xié)同合作的利益分配問題，通過探討平臺方與制造商非合作和合作時的收益，運用Shapley值法進行求解，并根據實際情況予以改進。

2.1 非合作策略下的利益分析

在非合作策略下，平臺方與制造商之間是單周期Stakelberg博弈，博弈過程分為兩個階段。平臺方作為領導者，首先以自身利益最大化為目標，確定自身的努力程度和獎金分配系數(shù)，制造商作為跟隨者，在平臺方做出決策后確定自身的努力程度。采用逆向歸納法，先從第二階段開始計算，對R2求關于e2的一階偏導，并令一階偏導數(shù)為零，可得：

(8)

將e2代入式(4)得到：

(9)

對R1分別求關于e1、β的一階偏導，并令一階偏導數(shù)等于零，聯(lián)立方程組，可以得到非合作策略下平臺方從自身利益最大化出發(fā)所得到的最優(yōu)獎金分配系數(shù)βD*為：

(10)

(11)

(12)

此時平臺方利益的表達式為：

(13)

制造商利益的表達式為：

C-S

(14)

制造聯(lián)盟整體利益的表達式為：

(15)

2.2 合作策略下的利益分析

因此雙方只有改善協(xié)作水平，采取合作策略，才能提升制造聯(lián)盟的效益。當雙方在信息共享的情況下統(tǒng)一做出最優(yōu)決策時，即從整條制造聯(lián)盟利益最大化的角度出發(fā)，在制造聯(lián)盟總收益函數(shù)R中，分別對e1，e2求一階偏導，并令一階偏導數(shù)等于零，可以得到合作策略下平臺方和制造商的最優(yōu)努力程度分別為：

(16)

(17)

(18)

利用Shapley值法可將該合作利益分配給平臺方與制造商，根據上述Shapley值法的計算公式可以得到：

v({1}-{1}))+

v({1、2}-{1}))

(19)

v({2}-{2}))+

v({1、2}-{2}))

(20)

φ1(v)=p1-p2+S+

(21)

φ2(v)=p2+C-S+

(22)

2.3 改進Shapley值法的利益分配策略

由此可計算出風險因素及努力效率因素的修正因子分別為：

最后，通過專家打分法可以得到風險因素及努力效率因素的權重占比f=(fx,fy)，fx+fy=1，于是可以得到參與人i的綜合修正因子ΔZi=fxΔXi+fyΔYi，則參與人的收益調整量為Δφi(v)=RI*ΔZi。

3 算例分析

假設客戶與平臺方簽訂了一份訂單價值20萬元的固定總價協(xié)議，且為了鼓勵平臺方匹配更高效的制造商，提供更高的制造服務質量，縮短制造時間，客戶會在固定總價的基礎上，給予平臺方最高0.5%的獎金份額，具體比例依據平臺方與制造商的協(xié)作效果而定。與客戶簽訂合同之后，平臺方向符合客戶需求的制造商下訂單，訂單金額為18.0萬元，并承諾將所得獎金的一部分分配給制造商。制造商接入云平臺的接入成本為0.4萬元，不接入云平臺而自主尋求訂單所付出的代價為1.5萬元。平臺方與制造商付出的努力對總產出的貢獻權重分別為 0.6、0.4；雙方的努力成本系數(shù)分別為0.4、0.6；雙方的協(xié)同產出系數(shù)為200，獎金激勵系數(shù)為0.5%，則平臺方與制造商的利益分配模型可以表示為：

表1 雙方非合作與合作博弈下的效益比較

(3)考慮風險因素和努力效率因素，改進原Shapley值法。通過專家打分法得到平臺方和制造商遭受的風險損失C1、C2分別為1.5萬元和2.0萬元，風險因素及努力效率因素的權重占比fx、fy分別為0.5，0.5，即可以計算出雙方風險因素和努力效率因素的修正因子以及兩者的綜合修正因子，從而得出在考慮這兩個因素后利益在雙方的重新調整量。相關的計算結果分別如表2和表3所示。

表2 基本參數(shù)計算結果

表3 修正因子及利益調整量

由表3可知，Δφ1(v)>0，說明平臺方雖然承擔了較小的風險，但因努力效率較高而增加了收益，以示激勵；而Δφ2(v)<0，說明制造商雖然承擔了較大的風險，但努力效率較低，因而收益有所減少。

表4 改進前后結果對比

綜上所述，相較于非合作策略，采取合作策略是平臺方與制造商的最優(yōu)策略，原因在于當雙方合作時，雙方可以產生1+1>2的協(xié)同效益。對原Shapley值法的改進，并沒有改變制造聯(lián)盟的總體收益，而是改變了利益分配的方式。通過考慮雙方所承擔的風險的多少及為總產出所表現(xiàn)的努力效率的高低，給予相應的獎勵或懲罰(收益的增減)，可以激勵雙方積極承擔風險并提高努力效率。

4 結論

筆者構建了在客戶的獎金激勵策略下云制造平臺運營方與制造商協(xié)同合作的利益分配模型。基于非合作策略和合作策略下的收益情況，考慮到決策主體承擔風險的多少以及努力效率對于利益分配公平性的影響，對原Shapley值法進行了改進，使得分配更為公平。結果表明：①雙方不合作時，云制造平臺運營方可以以其主導地位，憑借先動優(yōu)勢先確定一個有利于自己的獎金利益分配比例；②非合作策略下雙方的努力程度和收益以及供應鏈制造聯(lián)盟總收益均不及合作時的結果。③改進后的Shapley值法有利于成員積極承擔風險和提高努力效率。

總體而言，有效的激勵策略和合理的利益分配方式是促使制造聯(lián)盟成員加強合作的有效方法。同時，云制造平臺運營方與制造商采取積極的合作策略，提升協(xié)作水平，改善努力效率，對于云制造模式下供應鏈制造聯(lián)盟的穩(wěn)定和發(fā)展具有重要意義。但是，筆者僅考慮單一制造商和云制造平臺運營方相協(xié)作的情形，且假設雙方均為風險中性，而實際情況中往往涉及與多個制造商合作的情形，因此涉及多個制造商、考慮決策者風險偏好的情形有待進一步探討。