江蘇省南通市崇川學校 薛海林

基于初中數(shù)學教育教學的視角，筆者認為，數(shù)學課程的內容一方面需符合社會的需求和學科的特質，另一方面還需與學生的認知規(guī)律相統(tǒng)一，它需囊括數(shù)學結論、結論的形成過程及數(shù)學思想方法.數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質認識，源自知識與方法，卻又高于具體的知識與方法，也就是對數(shù)學知識的一種抽象概括.學生在動手實踐、自主探究和合作學習的過程中，不斷積累數(shù)學經驗，領悟數(shù)學思想.因此，對于初中數(shù)學教育教學而言，數(shù)學思想的滲透應融合在教與學的過程中.

初中生已有知識結構不夠完善，認知水平也較為薄弱，這就要求教師在數(shù)學教學中找尋適宜的切入點不斷滲透和提煉，使之既能成為教與學的有效指導，又能有效促進初中生的有效發(fā)展.本文中，筆者以“有理數(shù)”這一章節(jié)的教學為媒介，以實踐探究為手段，在數(shù)學思想方法方面做些嘗試性闡述.

一、分類思想

所謂分類思想，就是基于事物本質屬性的差異，把問題分為不同類別.換句話說，就是根據(jù)教學對象的共性與異性，將相同屬性的歸為一類，不同屬性的歸為另一類.分類思想是初中數(shù)學中運用較為廣泛的一種重要數(shù)學思想，教材中不少問題的處理都是采用分類思想加以敘述的.本章節(jié)中引入了新知識“比0小的數(shù)——負數(shù)”，數(shù)的范圍也擴展到了有理數(shù).字母a可以表示任何一個有理數(shù)，探究數(shù)a則需恰當運用所學知識按照數(shù)的性質進行分類.

例1若a為有理數(shù)，-a一定為負數(shù)嗎？

解：（1）當a＞0時，-a＜0；

（2）當a=0時，-a=0；

（3）當a＜0時，-a＞0.

分析：從解題過程可以看出，后兩種情況中-a都不為負數(shù).這一問題作為代數(shù)分類思想的“出發(fā)點”，教師要引導學生建構分類意識.

例2當|a|=3時，a的值為多少？

解：（1）當a＞0時，由|a|=3，得a=3；

（2）當a＜0時，由|a|=3，得a=-3.

例3若a、b是有理數(shù)，且ab≠0，請試著確定代數(shù)式的值有幾種情況.

解：（1）當a＞0、b＞0時，代數(shù)式的值為3；

（2）當a＜0、b＜0時，代數(shù)式的值為-1；

（3）當a＞0、b＜0或a＜0、b＞0時，代數(shù)式的值為-1.

所以，代數(shù)式的值共有兩個.

分析：絕對值的概念是初中概念中需要重點掌握的概念之一，其代數(shù)定義是分段出示的.在上述情況下，學生在解決與絕對值相關的問題時需要求絕對值，那么就需要從絕對值的定義出發(fā)，進行分類討論.在進行分類時，需統(tǒng)一標準，克服思維的片面性，要滿足不重復和無遺漏的原則，讓分類中的每個對象僅屬于其中的一類.

二、數(shù)形結合思想

恩格斯曾這樣定義數(shù)學：數(shù)學是研究數(shù)量關系與空間形式的科學.因此，數(shù)形結合思想完美展現(xiàn)了數(shù)學的和諧統(tǒng)一.它是借助“形”的直觀、整體、與幾何性質相關等優(yōu)勢，以及“數(shù)”的精確和良好的運算數(shù)學及代數(shù)背景，有效地轉化問題，實現(xiàn)解決問題的一種思想方法.其實質就是將問題中抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形結構相融合，進而找尋解題思路的一種思想方法.

在學習完利用數(shù)軸表示有理數(shù)這一內容后，建構了“數(shù)”與“形”之間的橋梁，賦予了抽象數(shù)學關系直觀意義.在教學“有理數(shù)”這一內容時，就可以進行數(shù)形結合思想方法的滲透.

例4有理數(shù)a和b在數(shù)軸上的大概位置如圖1所示，請試著化簡：|a-b|和|a+b|.

圖1

分析：此例中充分運用數(shù)軸可以將絕對值的幾何意義表達清楚.再如，在有理數(shù)加法法則和乘法法則的教學中，教師也可通過數(shù)軸形象、直觀地幫助學生去理解和掌握概念的本質.

三、化歸思想

所謂化歸思想，即面對要解決的問題，通過某種手段或策略，將問題轉化為基于思想的方法.化歸思想本著化繁為簡、化難為易、化高次為低次的“層層剝筍式”原則，使問題轉化為自己能解決的問題.基本過程如圖2所示：

圖2

①有理數(shù)的大?。涸诜诸惡螅梢詫⑾嗤柕膬蓚€數(shù)轉化成其絕對值（即正有理數(shù)）再比較兩個數(shù)的大?。虎谟欣頂?shù)的加法、乘法、乘方：確定結果的符號后，根據(jù)小學階段學生熟悉的非負有理數(shù)確定結果的絕對值；③有理數(shù)的減法：改變減數(shù)的符號后，將其轉化成有理數(shù)的加法，使計算更為簡單；④有理數(shù)的除法：首先將除數(shù)改為倒數(shù)，然后將其轉化為有理數(shù)的乘法，簡化運算.

綜上所述，解決數(shù)學問題的過程其實就是將新知轉化為舊知，實現(xiàn)問題解決的過程.

四、方程思想

在初中數(shù)學教學中，學生開始實現(xiàn)轉型，由記憶型向理解型逐步轉化，學生的理解水平也穩(wěn)步提升，在這個階段，教師需逐步訓練學生的理解能力，而方程思想的滲透對學生學好數(shù)學起著關鍵性的作用.方程思想就是利用方程去解決一個問題.

例5若a-3和b+5互為相反數(shù)，請嘗試求出代數(shù)式7-3a-3b的值.

在解決此問題時，從已知條件出發(fā)，可以找出與a和b相關的關系式，也就是方程：（a-3）+（b+5）=0.由此得出a+b=-2.

7-3a-3b=7-3（a+b）.將a+b=-2整體代入后，即可得出代數(shù)式的值.

“有理數(shù)”這一章中，涉及多個數(shù)學思想的滲透，在這里不再一一列舉了.

作為一名初中教師，課堂教學就是引領學生思維活動的教學，也是滲透數(shù)學思想方法的過程.數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精華.因此，在教學中，教師需要找到滲透數(shù)學思想方法的途徑，使學生在學習數(shù)學知識的同時，能啟發(fā)學生的思維，揭示數(shù)學的本質.只有經過反復訓練和持續(xù)改進的過程，學生才能形成自己的數(shù)學思想方法運用意識，建構自己的數(shù)學思想方法系統(tǒng).只有這樣，才能充分發(fā)揮數(shù)學的內在動力，為學生的發(fā)展謀取長期利益，才能讓學生學得輕松、學得扎實、學得有條理，持續(xù)適應將來的發(fā)展和需求.