田坤山

（河北省保定市唐縣理想中學(xué)，河北 保定 072350）

十八大提出，要把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，“核心素養(yǎng)”被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位。從關(guān)注三維目標(biāo)到追求學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的探究、創(chuàng)造、協(xié)作與問題解決，探究性教學(xué)是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂落地的途徑和方法之一。

概念課教學(xué)中的常見現(xiàn)象是舍不得在概念、原理的發(fā)生發(fā)展過程上花時(shí)間——“這樣能教完嗎？”；缺少概念的概括過程，以訓(xùn)練代替概念教學(xué)——應(yīng)用可以促進(jìn)理解，但沒有理解的應(yīng)用是盲目的?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系?！痹趥鹘y(tǒng)的教學(xué)中，我們習(xí)慣把數(shù)學(xué)課程內(nèi)容視為一系列事實(shí)性的結(jié)論。他們是靜態(tài)的、客觀的，也是內(nèi)涵確定的，邊界明晰的。這些事實(shí)性結(jié)論成為“雙基”的主體，也成為課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，它們當(dāng)然成為課程及教學(xué)的重點(diǎn)。但這同時(shí)又帶來另一方面的問題，即不關(guān)注知識(shí)的來龍去脈，不關(guān)注數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生與發(fā)展。為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，只關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論，教師上課時(shí)也總是讓課程內(nèi)容進(jìn)入運(yùn)用結(jié)論去解題的操練過程。

探究性學(xué)習(xí)即“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情景中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程?！边@個(gè)過程，一切基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能均成為學(xué)生探究的對象和使用的工具。2018年初我們課題組承擔(dān)了河北省教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題---初中數(shù)學(xué)“探究性”教學(xué)的實(shí)踐與研究的研究任務(wù)，經(jīng)反復(fù)實(shí)踐磨課，我們把初中數(shù)學(xué)概念課探究性教學(xué)歸納為以下六個(gè)環(huán)節(jié)，下面結(jié)合“二次根式”概念的教學(xué)進(jìn)行說明。

一、體驗(yàn)概念，典型豐富的具體例證——屬性的分析、比較、綜合

同學(xué)們每周在學(xué)校參加升旗儀式，假期想到北京天安門去看看嗎？我們先睹為快吧！

看我們天安門前的大花壇美不美？問題來了

中央正方形噴泉池的面積是30平方米，則它的邊長是________米.

中央正方形噴泉池的面積是a平方米，則它的邊長是________米.

中央正方形噴泉池的面積是（a+30）平方米，則它的邊長是________米.

若圓形花壇的面積是s平方米則它的直徑是________米.

二、提煉概念——概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性

這幾個(gè)式子有什么共同特征？

三、形成概念——下定義

你能試著給二次根式下個(gè)定義嗎?

（準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述由教師完成，學(xué)生再看書）；

四、辨析概念——以實(shí)例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義

下列式子是二次根式嗎？為什么?

五、用概念作判斷的具體事例——形成用概念作判斷的具體步驟；

思考：如何確定二次根式被開方中中字母的取值范圍呢？

六、概念的“精致”——建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。

把下列各式填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)中：

整式集合 ｛ ｝；

分式集合｛ ｝；

二次根式集合｛ ｝；

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。數(shù)學(xué)思想孕育于知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中?！八枷搿笔歉拍畹撵`魂，是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的源泉，是從知識(shí)到能力的橋梁；“過程”是“思想”的載體，是領(lǐng)悟概念本質(zhì)的平臺(tái)，是思維訓(xùn)練的通道，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的土壤。

沒有過程=沒有思想；沒有思想就難以理解概念的實(shí)質(zhì)；缺乏數(shù)學(xué)思想的紐帶，概念間的關(guān)系無法認(rèn)識(shí)、聯(lián)系也難以建立，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏整體性，其可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性等“功能指標(biāo)”都會(huì)大打折扣。

以上“二次根式”概念的教學(xué)以概括為核心，注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解。

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反映，注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本任務(wù)。概念課探究性教學(xué)的六個(gè)環(huán)節(jié)，摒棄了“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”的抽象講解，體現(xiàn)了概念教學(xué)的核心就是概括，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。“歸納”與“演繹”相結(jié)合，重視學(xué)生思維方式的形成過程并且關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。