郭 欣，康習鋒，杜 欣

(中國人民警察大學，河北 廊坊 065000)

0 引言

油罐受熱輻射發(fā)生變形不僅指宏觀上的變形破壞，還包括罐壁材質(zhì)受熱后發(fā)生不可恢復的塑性變形?；馂沫h(huán)境下，鄰近罐接收來自火焰的熱輻射，油罐外壁溫度迅速上升，熱量通過熱傳導方式從外壁傳導到內(nèi)壁，罐壁在內(nèi)外溫度差的作用下會產(chǎn)生熱應力，隨著溫度的增加，熱應力逐漸增加，當熱應力大于屈服強度后油罐失效發(fā)生塑性變形[1]。ANSYS軟件可提供結(jié)構(gòu)、流體、熱、磁學等單元模塊，也可進行多物理場耦合的計算分析。通過多物理場耦合分析，將一個場的分析結(jié)果作為另一個場的輸入源，如熱力耦合問題[2-3]。

火災環(huán)境下的鄰近油罐，受著火罐熱輻射作用后，罐外壁溫度迅速上升，在熱傳導作用下，罐壁內(nèi)部溫度場分布不均勻，導致罐壁內(nèi)部的熱應力不同。采用ANSYS軟件進行鄰近油罐熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，應用多物理場間的耦合關(guān)系[4]，通過非線性瞬態(tài)熱分析，把求得的溫度作為體載荷，分析罐壁的應力應變變化情況。

1 油罐熱變形有限元分析

油罐熱變形有限元分析分為熱分析、結(jié)構(gòu)分析和熱-結(jié)構(gòu)分析。

1.1 熱分析

系統(tǒng)傳熱分為穩(wěn)態(tài)傳熱和瞬態(tài)傳熱。通?？稍谟嬎闼矐B(tài)熱分析前，利用穩(wěn)態(tài)熱分析求解初始溫度分布。當系統(tǒng)的凈熱流率為0，即系統(tǒng)自身產(chǎn)生的加上系統(tǒng)流入的熱量等于系統(tǒng)流出的熱量，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)熱[5]。穩(wěn)態(tài)熱條件可以表示為：

Qgene+Qin=Qout

(1)

其中，Qgene為系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱量，J；Qin為系統(tǒng)流入熱量，J；Qout為系統(tǒng)流出熱量，J。

瞬態(tài)傳熱過程是指系統(tǒng)加熱或冷卻過程，在這個過程中，系統(tǒng)內(nèi)能隨著時間有明顯變化[6]。ANSYS完成兩部分的計算，第一部分是熱學計算，完成瞬態(tài)傳熱計算；第二部分是結(jié)構(gòu)力學計算，輸入熱學結(jié)果作為力施加載荷，完成油罐在溫度載荷作用下的強度計算。瞬態(tài)熱分析的熱平衡表達式[7]如下所示：

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)分析

結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法中最常用的應用領(lǐng)域，火災環(huán)境下罐壁采用的結(jié)構(gòu)分析是靜力分析。通過計算得到罐壁在熱載荷作用下應力、應變和位移等參數(shù)的變化[8]?；馂沫h(huán)境下的油罐，在高溫下由于罐壁強度和彈性模量的下降，造成油罐發(fā)生塑性變形和彈性變形。塑性變形指物體在外力的作用下產(chǎn)生形變，當外力撤除后物體不能恢復原狀的現(xiàn)象。當材料發(fā)生塑性變形，應力與應變之間為非線性變化關(guān)系，大多數(shù)的金屬可通過對比分析材料的屈服應力和等效應力的大小判斷是否發(fā)生塑性變形[9]。Von Mises屈服準則是最常使用的屈服準則，塑性變形的發(fā)生取決于等效應力是否超過了材料屈服極限，其中等效應力可表示為[10]：

σe=

(3)

式中，σe是等效應力，σ1、σ2、σ3是三個主應力。

1.3 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

ANSYS 的多物理場耦合分析是對兩個或兩個以上物理場之間的相互作用的分析?；馂沫h(huán)境下鄰近油罐罐壁受熱輻射影響，罐壁的溫度場分布不均勻，導致在結(jié)構(gòu)場里產(chǎn)生熱應力和熱應變，同時高溫也使油罐材質(zhì)的物理性質(zhì)發(fā)生變化，變化可用ANSYS熱-結(jié)構(gòu)耦合來分析[11]。油罐火災熱力耦合分析是通過載荷耦合法實現(xiàn)，即溫度場和位移場之間的耦合，溫度場的節(jié)點溫度結(jié)果作為結(jié)構(gòu)靜力學場中的體載荷的施加，載荷通過體或表面，由多場求解器定義求解順序，耦合載荷在不同的網(wǎng)格間自動傳遞，用于穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計算[12]。

2 油罐熱變形有限元模擬

2.1 油罐材質(zhì)基本屬性

模擬的油罐材質(zhì)為大型拱頂油罐常用材料SPV490Q鋼，部分機械性能指標[13]見表1。

2.2 模型建立和網(wǎng)格劃分

ANSYS 熱分析涉及到的單元大約有40種[14]，本文建立的油罐模型需要進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，因此選擇三維熱分析單元solid70和surf152，主要用于實體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)的熱分析[15]，能夠?qū)Ω鞣N變化載荷和表面效應進行求解。本文研究罐壁材質(zhì)的應力、應變與溫度的關(guān)系，不受油罐尺寸的影響，只與油罐材質(zhì)與厚度有關(guān)，模型只建立罐壁部分。選取圓柱體建模，并對底面進行約束，DOF=0，試樣長度L=600 mm，外徑R=1 000 mm，壁厚W=5 mm，選取正四面體網(wǎng)格劃分，建模與網(wǎng)格劃分如圖1所示。

表1 SPV490Q鋼的機械性能參數(shù)

圖1 建模與網(wǎng)格劃分

2.3 施加載荷

油罐變形的計算分兩步，第一步施加溫度載荷進行瞬態(tài)熱分析，由于油罐在著火過程中內(nèi)外存在溫度差，因此內(nèi)外壁施加不同溫度載荷，計算材料在溫度場作用下的溫度分布；第二步轉(zhuǎn)換單元類型，進行結(jié)構(gòu)力學計算，將熱分析計算的結(jié)果，即溫度分布載荷作為結(jié)構(gòu)力學的施加載荷計算熱力耦合結(jié)果。加載求解中，罐壁的初始溫度設(shè)定為20 ℃，取10個不同時間點對應的溫度，以表變量的形式進行加載。溫度載荷為40 ℃、60 ℃、80 ℃、100 ℃、150 ℃、200 ℃、250 ℃、300 ℃、400 ℃、500 ℃。同時設(shè)置分析類型為瞬態(tài)分析，加載時間設(shè)置500 s，時間步長取50。關(guān)閉時間積分，用默認的稀疏矩陣求解器進行求解。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 罐壁應力分布趨勢

模型一端約束施加不同溫度熱載荷，罐壁發(fā)生明顯的應力集中現(xiàn)象，隨著溫度載荷的增大，罐壁最終發(fā)生失效變形。模擬求解后得到罐壁應力分布，其中，溫度500 ℃時應力分布如圖2所示。

圖2 500 ℃時罐壁應力分布圖

模擬計算得到應力最大處的三向應力即軸向應力、環(huán)向應力、徑向應力值隨溫度變化曲線如圖3所示。

圖3 不同溫度三向應力值

如圖3所示，三向應力隨著溫度的升高而逐漸升高，應力隨溫度呈線性增長趨勢。同一溫度作用下，軸向應力值增長最快，遠大于環(huán)向和徑向應力的增長速度，環(huán)向和徑向應力隨溫度升高增長趨勢和速度基本一致。說明材料在高溫作用下，沿軸向的變形最大。

等效應力與溫度擬合關(guān)系曲線圖如圖4所示。

圖4 等效應力與溫度關(guān)系曲線

從圖4可見，隨著溫度升高，罐壁的應力以近似線性方式增大。對溫度變化的曲線進行擬合，得出等效應力隨溫度變化的函數(shù)σ=f(T)，擬合函數(shù)式如式(4)所示：

σ=3.7259T+6.5038

(4)

式中，T為溫度，℃；σ為應力，MPa。

R為擬合度，R2=0.999 6。

3.2 罐壁屈服強度

研究火災環(huán)境下罐壁上的應力變化，應熟悉罐壁材料在不同溫度下的力學性能隨溫度變化情況，這是研究罐壁受熱應力變化的重要數(shù)據(jù)。高溫作用時，金屬罐壁材質(zhì)的物理性能和力學性能會隨溫度升高發(fā)生變化，其中相關(guān)參數(shù)有熱導率、密度、比熱、屈服強度、彈性模量、泊松比和熱對流系數(shù)等。在火災環(huán)境下鄰近油罐在熱輻射的作用下會發(fā)生罐壁應力失效，失效機理是隨著罐壁溫度升高，罐壁材質(zhì)的屈服強度不斷降低，在熱應力的作用下，當屈服強度低于所受應力時，罐壁會發(fā)生塑性變形而失效[16]。

歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(ECCS)根據(jù)大量的試驗研究給出了鋼的屈服強度隨溫度變化公式[17]，如式(5)、(6)所示：

(5)

(6)

式中，σT為溫度T時的罐壁材料屈服強度；σ20為溫度20 ℃時的罐壁材料屈服強度；T為罐壁材料實時溫度。

利用該公式計算SPV490Q鋼在不同溫度作用下的屈服強度，見表2。

表2 SPV490Q鋼不同溫度下對應的屈服強度值

由表2得到SPV490Q鋼屈服強度隨溫度變化曲線，如圖5所示。

由表2和圖5可見，隨著溫度的升高，SPV490Q的屈服強度逐漸下降，在200 ℃之前，下降趨勢較緩慢。200 ℃后，材質(zhì)的屈服強度迅速下降，到1 000 ℃時，公式計算材質(zhì)的屈服強度接近為0。說明此材質(zhì)罐壁在熱輻射作用下，隨著罐壁溫度上升，屈服強度下降明顯，當屈服強度低于所受應力時，罐壁發(fā)生變形。

圖5 屈服強度隨溫度變化趨勢

3.3 罐壁屈服臨界溫度

由模擬得到不同溫度載荷下，油罐應力值與屈服強度變化，見表3。

表3 應力與屈服強度

罐壁屈服強度與等效應力值隨溫度變化曲線如圖6所示。

圖6 油罐屈服強度與等效應力值

由圖6可見，溫度升高，罐壁應力逐漸增大，屈服強度逐漸下降。將仿真計算的結(jié)果與公式計算所得的屈服強度進行對比，兩條曲線相交的點是屈服強度與總應力值相等的點，罐壁溫度120 ℃時，總應力為456 MPa，接近材料的屈服強度461 MPa，當溫度低于120 ℃時，應力值小于屈服強度值，罐壁強度滿足安全要求。當溫度超過120 ℃后，材料的應力繼續(xù)增大，屈服強度繼續(xù)下降，應力值開始超出屈服強度值，罐壁因為結(jié)構(gòu)強度不足而發(fā)生屈服破壞。因此120 ℃可以認為是該材料發(fā)生塑性變形的臨界溫度。

4 結(jié)論

根據(jù)鄰近油罐罐壁表面的熱輻射強度分布特點，借助有限元分析軟件，模擬火災場景下油罐罐壁應力隨溫度的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

4.1 通過對不同內(nèi)外壁溫差作用下的罐壁瞬態(tài)熱力學分析獲得了罐壁應力隨溫度升高的變化特點：三向應力均接近線性趨勢增加，其中軸向值最大。由溫度和應力變化趨勢圖得到罐壁應力與溫度的關(guān)系模型σ=3.7259T+6.5038。

4.2 分析SPV490Q鋼隨溫度升高應力值和屈服強度的變化，得到罐壁屈服的臨界溫度：當溫度達到120 ℃時，其總應力已接近屈服強度，因此120 ℃可作為該材質(zhì)產(chǎn)生塑性變形的臨界溫度。