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        高等數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思路和應(yīng)用研究

        2020-11-06 13:45:30杜永霞
        科學(xué)咨詢 2020年29期
        關(guān)鍵詞:插值法思路數(shù)值

        高 雅 杜永霞

        (河套學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系 內(nèi)蒙古巴彥淖爾 015000)

        引言

        數(shù)值逼近解題思路是一種具有簡化作用的解題方法,能夠幫助學(xué)生快速地找到解題突破口。因此,高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中,要注對(duì)重培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)值逼近的解題思路,并提高學(xué)生對(duì)數(shù)值逼近方法的應(yīng)用能力,使數(shù)值逼近方法能夠幫助學(xué)生提高高數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

        一、數(shù)值逼近解題思路概述

        數(shù)值逼近是一種新型解題方式,可以將繁瑣的解題步驟和解題方法進(jìn)行簡化。同時(shí),數(shù)值逼近解題思路可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新研究的能力,使學(xué)生可以更好地根據(jù)算法解決生活實(shí)際問題。因此,這種方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。第一,在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的解題過程中,往往會(huì)出現(xiàn)大量繁瑣的公式。這會(huì)使學(xué)生在繁瑣的解題過程中逐漸失去對(duì)高數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。而數(shù)值逼近解題思路可以簡化解題過程,能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二,高等數(shù)學(xué)的邏輯性和理論性極強(qiáng),數(shù)值逼近解題方法的應(yīng)用可以使學(xué)生對(duì)抽象的理論知識(shí)更容易理解,并且能夠加強(qiáng)學(xué)生的思考,幫助學(xué)生建立高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系,從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思考能力[1]。第三,數(shù)值逼近解題思路可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握解題方法,促使學(xué)生做到舉一反三,幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí),數(shù)值逼近解題思路可以促使學(xué)生在解題過程中對(duì)解題思路、解題方法等進(jìn)行創(chuàng)新研究,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新研究能力。

        二、數(shù)值逼近解題思路在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

        在數(shù)值逼近解題思路中,較為常用的有平方逼近法和插值法,尤其是在函數(shù)和微積分計(jì)算中,這兩種方法可以使表達(dá)式更為完整,更為簡化,極大降低了解題難度。下文針隊(duì)這兩種方法進(jìn)行簡要分析。

        (一)平方逼近法

        平方逼近法的理論難度較高,在實(shí)際應(yīng)用中,平方逼近法不需要計(jì)算出函數(shù)準(zhǔn)確值,只需在函數(shù)集合中找到新代數(shù)結(jié)構(gòu),以此省略大量函數(shù)理論和概念[2],使三角函數(shù)的正交系使用變得更簡單。同時(shí),正交系的使用可以幫助我們得出不同的函數(shù)展開式,從而有效解決實(shí)際問題。

        (二)插值法

        插值法是函數(shù)計(jì)算中較為常用且較為普遍的方法。這種方法可以利用高次代數(shù)或者是低次多項(xiàng)式作為插值函數(shù)的近似解析表達(dá)式,使計(jì)算更簡單,計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。常用的插值法有牛頓插值法、分段插值法[3-4]、埃爾米特插值法等。插值法除了在函數(shù)中應(yīng)用外,還可以在微分、積分中應(yīng)用。

        三、高等數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思路的應(yīng)用實(shí)例分析

        數(shù)值逼近還可以對(duì)含有二分、微分、泰勒公式等內(nèi)容的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。下文就針對(duì)這三種方法進(jìn)行詳細(xì)的實(shí)例分析。

        (一)運(yùn)用二分法進(jìn)行數(shù)值逼近解題

        所謂二分法使將函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間進(jìn)行一分為二的劃分,使區(qū)間端點(diǎn)逐漸逼近零點(diǎn)。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,可以利用逼近解題思路對(duì)此類題目進(jìn)行講解,并將解題步驟展示給學(xué)生,使學(xué)生在解題過程中能夠?qū)Ρ平忸}思路有更清晰的認(rèn)識(shí),從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)高數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

        例如,方程lnx=kx(k>0)有幾個(gè)實(shí)根?這個(gè)題目包含了增減函數(shù)的數(shù)值逼近解題思路,解題步驟如下。

        (二)運(yùn)用微分法進(jìn)行數(shù)值逼近解題

        教師在教學(xué)過程中,可以加強(qiáng)利用數(shù)值逼近解題思路對(duì)微分類型題目進(jìn)行解答,使學(xué)生在解題過程中,提高對(duì)數(shù)值逼近解題思路的學(xué)習(xí)興趣。從而進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

        (三)運(yùn)用泰勒公式進(jìn)行數(shù)值逼近解題

        數(shù)值逼近解題思路還可以對(duì)含有泰勒公式內(nèi)容的題目進(jìn)行解答。這需要教師在講解例題的過程中,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo),促使學(xué)生深入地思考,以幫助學(xué)生在這一過程中建立起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

        不論數(shù)值逼近解題思路應(yīng)用在哪種題型中,教師都要在教學(xué)過程中對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行篩選、分析、整合,以找到適合的典型教學(xué)例題。

        四、結(jié)束語

        數(shù)值逼近解題思路是高等數(shù)學(xué)最為常用的基本算法之一,它可以將復(fù)雜的解題思路和解題方法進(jìn)行簡化,能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生思考能力和創(chuàng)新能力,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此,教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,要進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)值逼近解題思路的學(xué)習(xí),為學(xué)生日后更深入地學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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