本文介紹了核相關(guān)濾波算法（KCF）的理論知識(shí)，由于KCF算法具有固定的學(xué)習(xí)模式，跟蹤框不能隨目標(biāo)尺度變化改變，因而本文將其與粒子濾波算法結(jié)合，采用粒子分布估計(jì)目標(biāo)的位置。針對(duì)目標(biāo)尺度的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種由粗到精的尺度估計(jì)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文算法的跟蹤精度遠(yuǎn)高于經(jīng)典KCF算法，且對(duì)常見(jiàn)干擾因素具有良好的跟蹤效果。

無(wú)人機(jī)執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任務(wù)過(guò)程中，從獲取圖像數(shù)據(jù)到分析和處理圖像數(shù)據(jù)再到無(wú)人機(jī)外設(shè)做出對(duì)應(yīng)動(dòng)作調(diào)整，都具有實(shí)時(shí)性的約束，必須在一定的時(shí)間間隔內(nèi)完成，而通常目標(biāo)跟蹤算法在此過(guò)程中耗費(fèi)的處理時(shí)間占比很大。此外，對(duì)于無(wú)人機(jī)視頻圖像而言，目標(biāo)尺寸較小，而視野范圍卻較大，并且視頻中經(jīng)常存在目標(biāo)尺度變化。因此，無(wú)人機(jī)目標(biāo)跟蹤算法對(duì)于實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求很高。而一般實(shí)時(shí)性較好的目標(biāo)跟蹤算法難以保證準(zhǔn)確性，而準(zhǔn)確性較好的目標(biāo)跟蹤算法又難以保證實(shí)時(shí)性。近年來(lái)，基于相關(guān)濾波器的跟蹤算法以其優(yōu)異的實(shí)時(shí)性成為了跟蹤領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，與基于深度學(xué)習(xí)和SVM分類(lèi)器的目標(biāo)追蹤算法相比而言，相關(guān)濾波的實(shí)時(shí)性是其他算法比不上的。核相關(guān)濾波算法(KCF,Kernel Correlation Filter)，是在2014年提出來(lái)的，這個(gè)算法在跟蹤效果和跟蹤速度上都讓人驚訝，因而一大批的學(xué)者開(kāi)始KCF進(jìn)行研究,并且工業(yè)界也在陸續(xù)把KCF應(yīng)用在實(shí)際工程當(dāng)中。但KCF仍然具有不足之處，當(dāng)跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)的遮擋和噪聲時(shí)，KCF算法的跟蹤效果較差，容易出現(xiàn)跟蹤漂移的情況，且難以捕捉快速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)。為此，本文提出一種基于粒子濾波的KCF目標(biāo)跟蹤算法，使用粒子運(yùn)動(dòng)估計(jì)逼近目標(biāo)位置。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)尺度變化的準(zhǔn)確跟蹤，采用由粗到精的尺度估計(jì)方法，在保證實(shí)時(shí)性要求情況下，達(dá)到精確性要求。

KCF跟蹤算法

KCF跟蹤算法是對(duì)視頻圖像進(jìn)行基于塊的密集采樣，建立目標(biāo)外觀模型，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特性采集目標(biāo)及其周?chē)臉颖荆@也是KCF目標(biāo)跟蹤算法實(shí)時(shí)性較高的原因。當(dāng)核函數(shù)滿(mǎn)足一定的條件，循環(huán)矩陣通過(guò)核函數(shù)映射之后得到核矩陣，該核矩陣同樣可保持著循環(huán)特性，這一性質(zhì)大大提升了KCF目標(biāo)跟蹤算法的執(zhí)行效率。利用KCF算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，首先初始化設(shè)置目標(biāo)模型，然后在下一幀的搜索窗口上進(jìn)行相關(guān)濾波操作，相關(guān)濾波的輸出結(jié)果中響應(yīng)值最大的位置即為該幀中目標(biāo)的中心位置，使用當(dāng)前幀的結(jié)果來(lái)實(shí)時(shí)更新濾波器。

循環(huán)矩陣

定義一個(gè)向量x∈Rn，x=[x1,x2,x3,...,xn]，通過(guò)向量x生成一個(gè)二維循環(huán)矩陣C(x)∈Rn×n，其中，x處于第一行，第二行是第一行向右循環(huán)一個(gè)位移，同時(shí)將第一行最右面的數(shù)據(jù)移動(dòng)到左邊，第k(k=3,...,n)行以此類(lèi)推，生成的二維循環(huán)矩陣如式（1）所示：

從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，循環(huán)矩陣是一種特殊的Toeplitz矩陣，矩陣中的每一個(gè)元素可以表示為：

定義向量x,y,z，∈Rs，其相應(yīng)的循環(huán)矩陣為X=C(x)，Y=C(y),Z=C(z)， 傅里葉變換化為x=F(x)，y=F(y)，z=F(z)，其頻域和時(shí)域運(yùn)算之間的關(guān)系如式（3）：

其中， ·表示點(diǎn)乘， ＊表示共軛。

因此，向量與循環(huán)矩陣的乘積 可以轉(zhuǎn)換到到頻域中實(shí)現(xiàn)，如式：

相關(guān)濾波器

由于脊回歸模型具有封閉解，訓(xùn)練速度較快且效果較好，因此核相關(guān)濾波器使用脊回歸模型訓(xùn)練樣本得到分類(lèi)器，進(jìn)而檢測(cè)下一幀目標(biāo)，訓(xùn)練的樣本是通過(guò)初始樣本的循環(huán)矩陣循環(huán)采集得到的。

圖1 循環(huán)從左向右移動(dòng)采樣

圖1表示在圖像中目標(biāo)及背景區(qū)域進(jìn)行水平方向密集采樣，其中實(shí)線框表示初始樣本，其他不同的虛線表示由初始樣本每次循環(huán)向右移動(dòng)一個(gè)單位得到的訓(xùn)練樣本。通過(guò)循環(huán)矩陣采集樣本數(shù)據(jù)，利用循環(huán)的特性通過(guò)傅里葉變換加快訓(xùn)練速度。

KCF目標(biāo)跟蹤算法中通常利用脊回歸模型訓(xùn)練，分為線性模型訓(xùn)練方式和非線性模型訓(xùn)練方式。

（1）線性模型訓(xùn)練方式。在使用線性模型訓(xùn)練時(shí)，首先在初始幀中矩形框中提取關(guān)于目標(biāo)的訓(xùn)練樣本x作為分類(lèi)器的輸入，尺寸為m*n，那么將高斯函數(shù)生成的標(biāo)簽y作為分類(lèi)器的期望輸出：

其中，r,c分別表示距離中心位置的橫向和縱向距離。

分類(lèi)器輸出函數(shù)定義為：

訓(xùn)練的過(guò)程就是最小化分類(lèi)器輸出函數(shù)和期望輸出之間的平方誤差，構(gòu)建損失函數(shù)：

其中，xi為訓(xùn)練樣本，yi為期望輸出，λ為正則化項(xiàng)。

對(duì)公式（7）進(jìn)行最小化表示：

其中，X為初始樣本集合。函數(shù)l(w)對(duì)w求導(dǎo)可以得到系數(shù)的值。

（2）非線性模型訓(xùn)練方式。有些樣本不能在原來(lái)空間進(jìn)行分類(lèi)，需要將其由低維空間變換到高維空間。樣本 通過(guò)核函數(shù)映射成為φ(x)時(shí)，所求分類(lèi)器f(x)中的權(quán)值w轉(zhuǎn)化為對(duì)偶空間中的α系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［5］表示，權(quán)值w為輸入樣本的線性組合形式：

通常，采用核函數(shù)從樣本空間映射到希爾伯特空間，定義核函數(shù)為：

其中，φ(x)為希爾伯特空間，x'表示不斷更新的樣本。

則分類(lèi)器輸出函數(shù)表示為：

根據(jù)正則化最小二乘法，式（6）擴(kuò)展為：

對(duì)（13）式求微分：

令Fα=0，可得出上式的最小值，同時(shí)求得α的值。

其中，I是單位循環(huán)矩陣，k是循環(huán)核矩陣，式（15）可以轉(zhuǎn)化為式（16）：

其中，δ=[1,0...,0]T。

根據(jù)循環(huán)矩陣的時(shí)域空域轉(zhuǎn)換關(guān)系，式（16）變換為：

根據(jù)式（4），可得到：

輸入下一幀圖像后，對(duì)應(yīng)濾波器的輸出是y'，響應(yīng)最大值則作為下一幀目標(biāo)的中心位置：

由式（19）可以看出，相關(guān)濾波器KCF跟蹤目標(biāo)時(shí)，只需要更新濾波器函數(shù)的參數(shù)和累積樣本，常選擇線性的更新方式：

其中，γ為學(xué)習(xí)因子，t尾當(dāng)前幀x'(t),α'(t)， 分別為更新后的濾波器參數(shù)與累積樣本。

在相關(guān)濾波跟蹤中，常用的核函數(shù)主要有多項(xiàng)式核和高斯核兩類(lèi)。

多項(xiàng)式核：

高斯核：

基于粒子濾波的KCF目標(biāo)跟蹤算法

KCF目標(biāo)跟蹤算法所采用固定的學(xué)習(xí)模式，對(duì)目標(biāo)尺度變化很敏感，且實(shí)時(shí)性非常好。根據(jù)粒子濾波理論，通過(guò)隨機(jī)采樣不同權(quán)值的粒子可以近似任意一種的觀測(cè)概率分布，粒子濾波可以很好的適應(yīng)非高斯及非線性場(chǎng)景，但是難以選取合適的粒子數(shù)量，當(dāng)選取的粒子數(shù)量較少時(shí)，嚴(yán)重影響跟蹤的準(zhǔn)確率；當(dāng)選擇的粒子數(shù)量較多時(shí)，大量的粒子會(huì)產(chǎn)生比較高的計(jì)算復(fù)雜度，會(huì)影響跟蹤的實(shí)時(shí)性。在實(shí)際場(chǎng)景應(yīng)用中，常常因?yàn)檫x取粒子的數(shù)量問(wèn)題造成跟蹤的目標(biāo)與實(shí)際的目標(biāo)存在一些誤差，隨著每一幀誤差值的積累，最后造成跟蹤漂移現(xiàn)象。據(jù)此，本文提出一種基于粒子濾波的KCF目標(biāo)跟蹤算法，對(duì)KCF目標(biāo)跟蹤算法得到位置響應(yīng)值，采用粒子加權(quán)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；針對(duì)尺度變化問(wèn)題，提出一種由粗到細(xì)尺度估計(jì)方法。目標(biāo)跟蹤算法流程圖如圖2所示。

目標(biāo)位置估計(jì)

圖2 基于粒子濾波的KCF目標(biāo)跟蹤算法流程圖

本節(jié)將核相關(guān)濾波器（KCF）與粒子濾波器相結(jié)合，粒子濾波器給KCF目標(biāo)跟蹤算法引入一些噪聲，并從噪聲數(shù)據(jù)中估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，來(lái)確定目標(biāo)的位置。

粒子濾波器是通過(guò)帶權(quán)重樣本粒子集合S={S(n)|n=1,2,...,N}來(lái)逼近概率分布，采用核相關(guān)濾波器最高響應(yīng)值分布函數(shù)來(lái)描述目標(biāo)模型。定義每一核相關(guān)濾波器最高響應(yīng)值分布的采樣樣本，即粒子模型為：

其中，p表示粒子初始位置， 表示粒子的橫縱坐標(biāo)，v表示粒子運(yùn)動(dòng)的速度，vx,vy分別表示粒子在x,y方向上的速度，re表示該粒子經(jīng)過(guò)核濾波器后得到的響應(yīng)值，π表示粒子權(quán)重。

采用系統(tǒng)狀態(tài)方程更新粒子樣本集合：

其中，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wt-1為高斯噪聲。因此，基于粒子濾波的KCF目標(biāo)跟蹤算法確定目標(biāo)中心位置時(shí)，具體分為以下五步：

第一步，初始化。初始化粒子樣本集合st-1和目標(biāo)模型，粒子初始權(quán)值為，初始狀態(tài)為s0；

第二步， 再采樣。根據(jù)權(quán)重π從集合中挑選N個(gè)樣本。

（1）在[0,1]區(qū)間生成N個(gè)滿(mǎn)足均勻分布的隨機(jī)變量，組成數(shù)組r，并且對(duì)權(quán)重?cái)?shù)組計(jì)算歸一化累積概率

（2）對(duì)r數(shù)組中每一個(gè)元素，采用二分法搜索歸一化累積概率數(shù)組，獲取含有N個(gè)最小索引的數(shù)組j，使得

（3）更新粒子樣本集合。

第三步，狀態(tài)轉(zhuǎn)移。根據(jù)公式（24）計(jì)算新的粒子集合St。

第四步，系統(tǒng)觀測(cè)。將新粒子集合輸入核KCF，得到濾波器響應(yīng)值re，進(jìn)而更新粒子狀態(tài)：

第t幀時(shí)，

相對(duì)于初始狀態(tài)s0，更新粒子集合St的速度：

計(jì)算粒子的權(quán)重值：

第五步，位置估計(jì)。將經(jīng)過(guò)權(quán)重估計(jì)之后的集合輸入到核相關(guān)濾波器中，最大響應(yīng)值就是目標(biāo)的位置：

目標(biāo)尺度估計(jì)

無(wú)人機(jī)執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任務(wù)時(shí)，往往目標(biāo)尺度會(huì)發(fā)生變化，跟蹤算法必須對(duì)目標(biāo)尺度變化具有魯棒性，而核相關(guān)濾波算法中的跟蹤框是固定不變的，當(dāng)目標(biāo)尺度增大時(shí)，只能跟蹤目標(biāo)的局部，丟失目標(biāo)的部分信息；當(dāng)目標(biāo)尺度減小時(shí)，跟蹤框中會(huì)加入背景的相關(guān)信息，可能導(dǎo)致跟蹤失敗。因此提出了一種由粗到細(xì)的尺度估計(jì)方法。

（1）目標(biāo)尺度粗略估計(jì)

假設(shè)目標(biāo)方框的初始尺寸為h0×w0，估計(jì)當(dāng)前幀目標(biāo)的位置，由公式（30）得到響應(yīng)的最大值，記為s0。

在當(dāng)前幀的目標(biāo)位置分別提取三種不同大小的圖像塊，尺寸為(s×h0)×(s×w0)的放大圖像塊和的(h0/s)×(w0/s)縮小圖像塊，其中s＞1，利用線性插值的方法調(diào)整圖像塊的尺寸，使其與模板尺寸相同，由公式（30）計(jì)算放大矩形框和縮小矩形框的響應(yīng)值sL，sS，比較s0，sL，sS的大小，將最大值作為跟蹤矩形框的粗略尺度最優(yōu)估計(jì)，尺寸記為h1×w1。目標(biāo)尺寸選取方式如圖3所示，綠色矩形框?yàn)槌跏汲叽?，紅色虛線框?yàn)榉糯蠛涂s小后的尺寸。

圖3 目標(biāo)尺度粗略估計(jì)示意圖

（2）目標(biāo)尺度精細(xì)估計(jì)

圖4 目標(biāo)尺度估計(jì)示意圖

尺度粗略估計(jì)只選取了三種情況用于尺寸估計(jì)。一方面該方法可以繼續(xù)滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性，另一方面能夠稍提高準(zhǔn)確性。但是實(shí)際跟蹤過(guò)程中，需要對(duì)目標(biāo)尺度精確估計(jì)，否則會(huì)融入背景信息，影響采集的正負(fù)樣本質(zhì)量，進(jìn)而導(dǎo)致跟蹤漂移現(xiàn)象，導(dǎo)致追蹤失敗。粗略尺度估計(jì)會(huì)對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)確性造成一定程度的影響，為此，跟蹤過(guò)程中間隔 幀圖像序列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行尺寸粗略的估計(jì)，得到其中最大值響應(yīng)時(shí)，記目標(biāo)的尺寸大小h1×w1，之后按照均勻分布隨機(jī)生成尺度變換集S={si|si∈U(0.0,1.1),1≤i≤10}，Si表示選取矩形框的尺度。對(duì)于任一尺度Si，在當(dāng)前幀估計(jì)的目標(biāo)位置出選取矩形框尺寸(si×h1)×(si×w1)，將所有圖像尺寸進(jìn)行縮放，使所有采樣尺寸與模板尺寸相同。根據(jù)公式（19）計(jì)算，得到最大響應(yīng)值為最優(yōu)估計(jì)尺寸，進(jìn)而確定當(dāng)前幀目標(biāo)的尺度。綜上所述，目標(biāo)尺度估計(jì)的流程圖如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選擇無(wú)人機(jī)與目標(biāo)的距離在5～25m范圍內(nèi)的視頻序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文算法的跟蹤效果，所用視頻序列均來(lái)源于無(wú)人機(jī)目標(biāo)跟蹤標(biāo)準(zhǔn)的UAV123數(shù)據(jù)集和部分VOT2013數(shù)據(jù)集。使用matlab編程實(shí)現(xiàn)，操作系統(tǒng)為Windows7，計(jì)算機(jī)配置為Intel（R）Core（TM）i5-3470CPU，內(nèi)存為4.00GB。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)：傳統(tǒng)的KCF算法參數(shù)保持不變，本文算法中高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5，學(xué)習(xí)因子γ=0.02，正則化參數(shù)λ=0.0001，粗略尺度估計(jì)參數(shù)s=1.05，相隔幀數(shù)k=4。

與KCF算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本節(jié)所有實(shí)驗(yàn)跟蹤結(jié)果中，藍(lán)色框和綠色框分別表示本文算法和傳統(tǒng)KCF目標(biāo)跟蹤算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（1）部分遮擋環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤C(jī)arScale視頻序列中第1，130，165，178，206，231幀的跟蹤結(jié)果分別為圖5（a）～（f）。

以序列中的黑色汽車(chē)作為目標(biāo)，Car Scale視頻序列包含兩類(lèi)干擾因素：目標(biāo)尺度變化，目標(biāo)被部分遮擋。跟蹤過(guò)程中，由于黑色汽車(chē)尺度逐漸增大，而KCF算法無(wú)法適應(yīng)尺度變化，導(dǎo)致從165幀開(kāi)始，跟蹤逐漸漂移。由于本文采用由粗到細(xì)尺度估計(jì)方法，可以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)尺度變化，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生局部遮擋時(shí)，可以根據(jù)粒子的狀態(tài)分布預(yù)測(cè)目標(biāo)位置。從圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，針對(duì)目標(biāo)被部分遮擋和尺度變化的問(wèn)題，本文算法能夠有效的跟蹤目標(biāo)。

圖5 對(duì)Car Scale序列的跟蹤結(jié)果

（2）目標(biāo)尺度變化的目標(biāo)跟蹤

Boat1視頻序列的跟蹤結(jié)果如圖6所示，第1，147，291，471，696，822幀的跟蹤結(jié)果分別對(duì)應(yīng)（a）～（f）。

白色船只在航行過(guò)程中，主要發(fā)生尺度變化，從451幀到686幀，有微弱的光照變化。當(dāng)目標(biāo)尺度減小時(shí)，KCF算法的跟蹤框中增加了背景的干擾信息，如圖（b）～圖（e），最后出現(xiàn)跟蹤漂移的情況，跟蹤效果較差。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，針對(duì)尺度變化干擾因素，本文算法有良好的跟蹤效果。

（3）旋轉(zhuǎn)變化情況下的目標(biāo)跟蹤

Wakeboard1視頻序列第1，35，75，186，296，349幀的跟蹤結(jié)果如圖7（a）～（f）所示。

Wakeboard1視頻序列中，選擇沖浪人為目標(biāo)，目標(biāo)在海上表演雜技動(dòng)作，視頻圖像的背景較為復(fù)雜，第35幀時(shí)，目標(biāo)下蹲準(zhǔn)備起跳，KCF算法不能適應(yīng)目的尺度變化，75幀到186幀之間，目標(biāo)表演海上雜技，運(yùn)動(dòng)速度較快并伴隨著旋轉(zhuǎn)，KCF算法發(fā)生跟蹤漂移，將部分背景融入目標(biāo)跟蹤框中，在296幀時(shí)，我們的算法能夠準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)。從跟蹤結(jié)果中可以看出，盡管視頻圖像的背景較為復(fù)雜，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)變化多端，本文算法也能夠?qū)δ繕?biāo)準(zhǔn)確跟蹤。

圖6 對(duì)Boat1序列的跟蹤結(jié)果

圖7 對(duì)Wakeboard1序列的跟蹤結(jié)果

（4）目標(biāo)背景光照變化實(shí)驗(yàn)

Singer1視頻序列的跟蹤結(jié)果如圖8所示，第1，84，130，213，280，351幀跟蹤結(jié)果分別對(duì)應(yīng)（a）～（f）。

Singer1視頻序列是一個(gè)舞臺(tái)上表演歌唱的場(chǎng)景，舞臺(tái)燈光由暗轉(zhuǎn)明，再由明轉(zhuǎn)暗，同時(shí)鏡頭由近向遠(yuǎn)移動(dòng)，因此跟蹤中主要存在光照變化核目標(biāo)尺度變化兩類(lèi)干擾因素。從第1幀到351幀，舞臺(tái)燈光劇烈變化，由暗變亮再變暗，目標(biāo)尺度逐漸變小，KCF目標(biāo)跟蹤算法產(chǎn)生跟蹤漂移。整個(gè)跟蹤過(guò)程中，本文算法針對(duì)目標(biāo)尺度變化和光照變化干擾因素有著魯棒的跟蹤效果。

算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖8 對(duì)Singer1序列的跟蹤結(jié)果

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文算法的優(yōu)越性，使用定量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即通過(guò)中心位置誤差（Center Location Error, CLE）估計(jì)對(duì)跟蹤算法的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，中心位置誤差計(jì)算公式為：

其中，（xi，yi）為第i幀目標(biāo)的實(shí)際中心位置，（）為第i幀時(shí)通過(guò)跟蹤算法得到的目標(biāo)中心位置，N為圖像幀數(shù)。

當(dāng)中心誤差值小于閾值T時(shí)，認(rèn)為跟蹤成功，否則認(rèn)為跟蹤失敗，無(wú)人機(jī)視頻的閾值T一般設(shè)為20個(gè)像素，根據(jù)中心誤差公式可知，中心偏移誤差越小，跟蹤準(zhǔn)確率越高。

通過(guò)對(duì)目標(biāo)中心位置誤差統(tǒng)計(jì)，本文算法和KCF算法針對(duì)測(cè)試視頻的跟蹤準(zhǔn)確率如表1所示：

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比統(tǒng)計(jì)，本文算法平均每秒處理26幀圖像，在滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求的前提下，對(duì)于含有常見(jiàn)干擾因素中的視頻序列，跟蹤精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于KCF目標(biāo)跟蹤算法。

表1 跟蹤算法針對(duì)測(cè)試視頻的跟蹤準(zhǔn)確率（ T=20）