李 華,林 飛,楊中平,朱龍勝,牟述佳

(1.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044；2.中車青島四方車輛研究所有限公司，青島 266000)

對于高速列車牽引傳動系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)全速域高性能控制非常重要。鼠籠型感應(yīng)電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡單、結(jié)實(shí)可靠的特點(diǎn)得到廣泛的應(yīng)用。當(dāng)牽引電機(jī)在額定速度以下運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈一般保持在額定值不變，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可以完全由轉(zhuǎn)矩電流控制。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在弱磁區(qū)時(shí)，由于電機(jī)電壓受限，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩隨著速度上升而減小。此時(shí)，合適的弱磁控制策略顯得十分重要，其可提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和帶載能力[1]。

弱磁控制的性能與轉(zhuǎn)子磁鏈指令密切相關(guān)，但是牽引電機(jī)在高速區(qū)運(yùn)行時(shí)，負(fù)載變化以及直流側(cè)電壓的擾動使得轉(zhuǎn)子磁鏈指令難以計(jì)算，從而影響輸出轉(zhuǎn)矩[2]。最便于實(shí)現(xiàn)的是反比例弱磁控制[3-5]，即轉(zhuǎn)子磁鏈指令與電機(jī)轉(zhuǎn)速成反比，但所需電壓有可能超出逆變器的電壓輸出范圍。文獻(xiàn)[6-8]按照電機(jī)模型計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈指令，但電機(jī)參數(shù)的變化會導(dǎo)致控制效果不理想。文獻(xiàn)[9-12] 通過逆變器最大電壓與實(shí)際輸出電壓的誤差作為電壓控制器的輸入，基于電壓調(diào)節(jié)器得到勵磁電流指令值，提高了弱磁控制策略的魯棒性。文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步分析對比了幾種基于電壓調(diào)節(jié)弱磁控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]采用離線查表法，勵磁電流指令和轉(zhuǎn)矩電流指令均通過查表得到。

以上所提弱磁控制策略都是采用PWM調(diào)制技術(shù)，而在大功率牽引傳動系統(tǒng)中，在牽引電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)之后，通常會進(jìn)入方波工況以充分利用直流母線電壓并降低逆變器的開關(guān)頻率[15]。在方波工況下，電機(jī)電壓矢量幅值保持不變，傳統(tǒng)矢量控制不再適合，因?yàn)閭鹘y(tǒng)矢量控制需要對感應(yīng)電機(jī)定子電壓的幅值和角度隨時(shí)保持可控，方波工況下只有定子電壓角度能夠調(diào)節(jié)，如果仍采用傳統(tǒng)矢量控制，會因兩電流控制器相互沖突造成飽和，甚至影響電機(jī)正常運(yùn)行。因此，弱磁控制策略需要考慮逆變器工作在方波模式下的情況。文獻(xiàn)[16]在電機(jī)進(jìn)入方波工況后不再采用雙電流控制器，現(xiàn)有的部分高速列車也是采用類似電流開環(huán)控制方案，這種方法降低了電流的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[18-19]在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了方波工況時(shí)的限制條件和磁場定向問題。文獻(xiàn)[20]針對于永磁同步電機(jī)，提出了一種新的基于交直軸電流耦合的單電流調(diào)節(jié)器控制策略，在弱磁區(qū)采用單電流控制器，交軸電壓指令根據(jù)電機(jī)工況自行調(diào)節(jié)，該控制策略解決雙電流調(diào)節(jié)器在電機(jī)高速域相互沖突而易于飽和的問題。

針對以上問題，本文在傳統(tǒng)的雙電流環(huán)矢量控制策略的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，針對方波工況下的特殊情況，在考慮直流側(cè)電壓、電流限制和負(fù)載變化的情況下，提出了一種新型電流閉環(huán)弱磁控制策略。該策略適合于方波工況，同時(shí)也可以保證電機(jī)在全速域轉(zhuǎn)矩輸出能力，提升方波工況下電流跟蹤響應(yīng)能力。最后，完成了所提出方波控制策略的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及原理分析

在同步坐標(biāo)系下，鼠籠型感應(yīng)電機(jī)電壓和磁鏈方程可以表示為

us=Rsis+jωeψs+pψs

ur=Rrir+jωslψr+pψr

ψs=Lsis+Lmir

ψr=Lrir+Lmis

(1)

式中：p為微分算子；us、ur分別為定、轉(zhuǎn)子電壓矢量；is、ir分別為定子、轉(zhuǎn)子電流矢量；ψs、ψr分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶浚籖s、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr、Lm分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感；ωe、ωsl分別為定子、轉(zhuǎn)差角頻率。

對于采用鼠籠型感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制系統(tǒng)，ur=0，ψrq=0，因此由式(1)可以可得

(2)

式中：usd、usq分別為定子電壓d、q軸分量；isd、isq分別為定子電流d、q軸分量；σ為漏感系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率。

在高速區(qū)時(shí)，穩(wěn)態(tài)下d、q軸電壓方程可以表示為

(3)

在同步坐標(biāo)系下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程可以表示為

(4)

式中：np為極對數(shù)。

1.1 可調(diào)電壓裕量對電流控制器性能的影響

矢量控制系統(tǒng)的信號流圖如圖1所示，即電流控制器的輸出為電機(jī)的電壓指令。

圖1 矢量控制信號流圖

由圖1得，電流控制器可調(diào)電壓裕量us_reg為

us_reg=Usmax-us

(5)

式中：us為定子實(shí)際電壓；Usmax為逆變器可輸出最大電壓，取決于脈寬調(diào)制策略，方波下逆變器可輸出最大電壓為

(6)

式中：Udc為直流側(cè)電壓。

隨電機(jī)速度增加，感應(yīng)電機(jī)的實(shí)際電壓不斷上升，逆變器調(diào)制比m增大，留給電流控制器可調(diào)節(jié)的電壓越來越少，如圖2所示，圖中m1為臨界調(diào)制比，其大小取決于控制策略、延時(shí)等因素。

圖2 電流控制器可調(diào)節(jié)電壓裕量和調(diào)制比的關(guān)系

當(dāng)調(diào)制比mm1時(shí)，反電動勢將基本上接近可利用的逆變器電壓，由于缺乏必要的電壓裕度，電流控制器調(diào)節(jié)能力下降，特別當(dāng)電機(jī)進(jìn)入方波工況，可調(diào)節(jié)電壓裕度為0，電流控制器失去調(diào)節(jié)作用。表1列出了調(diào)制比與電流控制器動態(tài)調(diào)節(jié)性能的關(guān)系。

表1 電流控制器調(diào)節(jié)性能與調(diào)制比的關(guān)系

由表1可得，當(dāng)電機(jī)進(jìn)入方波工況，采用雙電流環(huán)矢量控制策略不再適合，需要對其進(jìn)行改進(jìn)，以滿足方波工況的特殊的需求。

1.2 電流和電壓限制下最大轉(zhuǎn)矩輸出

當(dāng)感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行弱磁區(qū)時(shí)，電機(jī)可輸出最大轉(zhuǎn)矩取決于定子電壓和電流的限制。電機(jī)最大電壓由逆變器直流側(cè)電壓和調(diào)制策略決定，最大電流由逆變器可輸出最大電流和電機(jī)額定電流決定。因此，感應(yīng)電機(jī)在弱磁區(qū)電流和電壓限制表示為

(7)

(8)

式中：Ismax為電機(jī)可輸出最大電流。

將式(3)代入電壓限制方程式(7)可得

(9)

在isd-isq坐標(biāo)系下，式(4)表示為一條雙曲線，式(8)表示為一個圓，其半徑只由電機(jī)可輸出最大電流決定，式(9)表示為一個橢圓，其半軸由直流側(cè)電壓、電機(jī)參數(shù)和電機(jī)定子角頻率決定，橢圓隨著電機(jī)頻率增加而逐漸縮小，如圖3所示。顯然，電機(jī)的電流矢量必須在電流限制圓和電壓限制橢圓的公共區(qū)域運(yùn)行。

圖3 isd-isq坐標(biāo)系下電機(jī)限制條件

當(dāng)電機(jī)在額定角頻率ωbase以下運(yùn)行時(shí)，此時(shí)電機(jī)電壓還沒有達(dá)到最大電壓限制，只需要滿足電流限制即可，對于高速列車來說，勵磁電流isd一般給定為額定值isd.rate，而通過轉(zhuǎn)矩電流isq來控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，因此，電機(jī)電流矢量運(yùn)行軌跡為A→B。

當(dāng)電機(jī)速度等于ωbase時(shí)，電機(jī)工作在B點(diǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)矩電流達(dá)到最大值，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大。同時(shí)，電壓極限橢圓恰好穿過B點(diǎn)，因此電機(jī)電壓也達(dá)到最大值。根據(jù)式(8)和式(9)，可以求解得到

(10)

當(dāng)電機(jī)速度超過ωbase后，電壓限制橢圓繼續(xù)縮小，電機(jī)定子達(dá)到最大電壓限制條件。為了滿足電機(jī)限制條件，勵磁電流必須減小。由圖1可得，當(dāng)電機(jī)速度在ωbase和ω1之間時(shí)，電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩的電流矢量軌跡為B→D。

當(dāng)電機(jī)速度等于ω1時(shí)，電機(jī)工作在D點(diǎn)。當(dāng)電機(jī)速度繼續(xù)升高時(shí)，為了充分利用逆變器輸出電壓，需要減小電機(jī)電流幅值，電機(jī)將不再工作在恒功率區(qū)，而是工作在恒電壓區(qū)，一般稱恒功率區(qū)為弱磁Ⅰ區(qū)，恒電壓區(qū)為弱磁Ⅱ區(qū)，D為二者的臨界點(diǎn)。

當(dāng)電機(jī)速度超過ω1，電壓極限橢圓繼續(xù)縮小，此時(shí)只要滿足電壓限制就一定滿足電流限制，為了輸出最大轉(zhuǎn)矩，根據(jù)式(4)和式(9)，利用拉格朗日乘數(shù)法，可求得

(11)

根據(jù)式(11)，可求解得勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流的關(guān)系為

(12)

當(dāng)電機(jī)在弱磁Ⅱ區(qū)運(yùn)行時(shí)，最大轉(zhuǎn)矩輸出電流運(yùn)行軌跡不再是電流極限圓和電壓極限橢圓的交點(diǎn)，而是轉(zhuǎn)矩雙曲線和電壓極限橢圓相切的交點(diǎn)，即勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流滿足關(guān)系式(12)。因此，當(dāng)電機(jī)速度大于ω1時(shí)，電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩的電流矢量軌跡為D→F。同時(shí)，由式(11)、式(7)和式(8)可得，臨界頻率ω1為

(13)

當(dāng)電機(jī)速度繼續(xù)增大，勵磁電流減小到最小勵磁電流isd.min時(shí)，將不能再減小，即速度大于ωs3時(shí)，電機(jī)電流矢量軌跡為F→G。以上分析可得電機(jī)在弱磁區(qū)最大轉(zhuǎn)矩時(shí)電流矢量的運(yùn)行軌跡。

1.3 d、q軸電流限制

由1.2節(jié)分析可得，牽引電機(jī)勵磁電流isd一般不超過額定勵磁電流isd.rate，同時(shí)為了保證電機(jī)正常工作，不能低于isd.min，因此，勵磁電流需要滿足

(14)

圖4 牽引電機(jī)全速域矢量控制示意圖

根據(jù)式(8)和式(12)，可得轉(zhuǎn)矩電流需要同時(shí)滿足

(15)

2 方波單環(huán)弱磁控制

根據(jù)前對電機(jī)運(yùn)行工況的理論分析，本文提出了牽引電機(jī)全速域矢量控制策略，如圖4所示。當(dāng)電機(jī)速度小于ωbase時(shí)，采用傳統(tǒng)雙電流環(huán)矢量控制策略，如圖5所示。

圖5 雙電流環(huán)矢量控制示意圖

當(dāng)電機(jī)速度超過ωbase，進(jìn)入方波工況，為了保證最大電壓限制條件，采用單環(huán)控制策略，如圖6所示。此時(shí)，q軸指令電壓usq通過d軸電壓指令值usd和最大電壓Usmax計(jì)算得到。這樣保證了電機(jī)在方波工況運(yùn)行時(shí)，電壓指令始終為在電壓限制橢圓上，此時(shí)需要合理調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子磁鏈，保證電流的動態(tài)性能。因此，弱磁控制器根據(jù)q軸電流誤差來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子磁鏈，保證d、q軸電流分量的合理分配，使電流矢量在電流極限圓和電壓極限橢圓的交點(diǎn)上運(yùn)行。

圖6 方波單環(huán)弱磁控制策略

電機(jī)在進(jìn)出方波時(shí)，能否實(shí)現(xiàn)平滑過渡，取決于良好的切換控制策略。當(dāng)電機(jī)速度小于ωbase，d、q軸電壓和最大電壓限制關(guān)系為

(16)

當(dāng)電機(jī)速度超過ωbase時(shí)，電機(jī)進(jìn)入方波工況，電機(jī)電壓達(dá)到最大電壓限制。此時(shí)d、q軸電壓和最大電壓限制關(guān)系為

(17)

圖7 切換控制策略示意圖

2.1 可控性分析

電機(jī)控制的目的是準(zhǔn)確而快速的輸出期望的轉(zhuǎn)矩。以恒速變載工況為例，分析電機(jī)控制。

根據(jù)式(3)和式(4)，可得電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在d、q軸電壓坐標(biāo)系下的表達(dá)式

(18)

圖8 負(fù)載變化時(shí)d、q軸電壓變化情況

同理，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL或者轉(zhuǎn)速指令減小時(shí)，電機(jī)運(yùn)行從B點(diǎn)向A點(diǎn)移動。

2.2 弱磁控制器設(shè)計(jì)

在進(jìn)入方波工況前，電壓usq控制來控制轉(zhuǎn)矩電流isq，而進(jìn)入方波工況后，isq不再是通過q軸電壓usq控制，因此如果把usq看作擾動，由式(1)可得isq和isd表達(dá)式

(19)

可得勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流的傳遞函數(shù)示意圖，見圖9

圖9 勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流的傳遞函數(shù)示意圖

因此，可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(20)

采用串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法來確定控制器參數(shù)，可令1+sTd≈sTd，傳遞函數(shù)可以簡化為

(21)

式中：τ=kp/ki。

采用三階最佳設(shè)計(jì)法得控制器參數(shù)為

(22)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于中車青島四方車輛研究所的CRH5型車實(shí)驗(yàn)平臺，對全速域矢量控制算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺采用CRH5型車動車組實(shí)際的牽引控制器(TCU)，通過dSPACE仿真器來模擬牽引傳動系統(tǒng)的特性和外部環(huán)境。

牽引電機(jī)采用CRH5型車國產(chǎn)化電機(jī)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)平臺參數(shù)見表2。牽引電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈指令按照CRH5型車電機(jī)特性曲線給定。算法中坐標(biāo)變換采用等幅值原則，牽引電機(jī)定子電壓幅值最大值Vsmax為2 292 V。

表2 牽引電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺參數(shù)

通過上位機(jī)控制電機(jī)從600 rad/min加速到3 200 rad/min，轉(zhuǎn)速和相電流波形如圖10所示，d、q軸電流波形如圖11所示，電機(jī)進(jìn)入方波時(shí)d軸電流跟蹤情況、相電流波形和相電壓脈沖的波形如圖12所示。在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，電機(jī)電流幅值保持不變，勵磁電流isd等于額定值isd.rate。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入恒功率區(qū)且電機(jī)電壓還沒有達(dá)到逆變器可輸出最大值時(shí)，電機(jī)電壓隨著速度增加而上升。為保持恒功運(yùn)行，相電流幅值隨著速度上升而減小，此時(shí)轉(zhuǎn)矩和磁鏈指令都隨著速度上升而減小，d、q軸電流也相應(yīng)的減小。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入方波工況時(shí)，電機(jī)電壓幅值保持最大值不變，此時(shí)方波單環(huán)弱磁控制算法生效，為提高轉(zhuǎn)矩輸出，勵磁電流isd隨速度上升而略有減小，相電流的幅值基本不變。

由圖11可以看出，電機(jī)進(jìn)入方波工況時(shí)，實(shí)際d、q軸電流始終與指令值保持一致。由圖12可知，相電流和d軸電流在電機(jī)進(jìn)入方波切換算法時(shí)沒有沖擊，這也驗(yàn)證了本文所提出的切換策略的有效性。

圖10 轉(zhuǎn)速和相電流波形

圖11 d、q軸電流跟蹤情況

圖12 進(jìn)入方波時(shí)相電壓脈沖和電流波形

圖13為電機(jī)從600 rad/min加速到3 200 rad/min時(shí)，相電壓幅值和弱磁控制器輸出波形。圖14為d、q軸定子電壓波形。在電機(jī)未進(jìn)入方波工況時(shí)，d、q軸定子電壓絕對值隨著速度上升而增大，相電壓不斷增加，此時(shí)，弱磁控制器不起作用。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入方波工況以后，電機(jī)電壓達(dá)到逆變器可輸出最大電壓，弱磁控制器作用，勵磁電流isd減小，從而使q軸電壓usq不再隨著速度上升而增大，電機(jī)電壓us維持在逆變器可輸出最大電壓。

圖15為采用本文所提出方波單環(huán)弱磁控制和傳統(tǒng)反比例弱磁控制電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩對比?？梢钥闯觯?dāng)牽引電機(jī)在弱磁區(qū)運(yùn)行時(shí)，采用本文所提出控制策略相比于傳統(tǒng)反比例弱磁控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩有了明顯的提升，平均提升轉(zhuǎn)矩6.5%。

圖13 定子電壓和弱磁控制器輸出波形

圖14 d、q軸定子電壓波形

圖15 牽引電機(jī)在不同速度下轉(zhuǎn)矩輸出

圖16和圖17分別為牽引電機(jī)在方波工況下以恒速2 600 rad/min運(yùn)行轉(zhuǎn)矩指令突變時(shí)，d、q軸電流和相電流瞬態(tài)響應(yīng)波形。轉(zhuǎn)矩指令從2 000 N·m階躍到2 400 N·m，再減小到1 600 N·m，可以看出勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流動態(tài)響應(yīng)迅速。

圖16 方波工況轉(zhuǎn)矩指令突變時(shí)d、q軸電流響應(yīng)

圖17 方波工況轉(zhuǎn)矩指令突變時(shí)相電流波形響應(yīng)

4 結(jié)論

本文針對大功率高速列車牽引傳動系統(tǒng)，分析了牽引電機(jī)在方波工況下的轉(zhuǎn)矩輸出與電流、電壓限制的關(guān)系，根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型得到了isd-isq坐標(biāo)下最大轉(zhuǎn)矩輸出時(shí)最優(yōu)電流矢量軌跡，并基于此提出了一種適合于方波的單環(huán)弱磁控制策略，并在CRH5型車電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)平臺完成了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文主要得到如下結(jié)論：

(1)在方波工況下，電機(jī)定子電壓的幅值不變，傳統(tǒng)矢量控制不再適合方波工況。

(2)本文所提控制策略完全滿足于方波工況電機(jī)限制條件，且在進(jìn)出方波時(shí)沒有沖擊，可實(shí)現(xiàn)平滑過渡。

(3)相比于傳統(tǒng)的反比例弱磁控制策略，采用本文所提的單環(huán)弱磁控制策略，電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出提升6.5%。

(4)本文所提弱磁控制在電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令突變時(shí)，電機(jī)d、q軸電流跟蹤響應(yīng)快速，保證了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確而快速跟蹤轉(zhuǎn)矩指令。