盛 昭,蔡伯根,上官偉,2,王 劍 ，2

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

近年來(lái)，我國(guó)高速鐵路行業(yè)發(fā)展迅速。截至2016年底，國(guó)內(nèi)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程已經(jīng)達(dá)到2.2萬(wàn)km，2017年6月25日“復(fù)興號(hào)”中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組在京滬高鐵正式雙向首發(fā)[1]，并于9月21日率先實(shí)現(xiàn)了時(shí)速350 km運(yùn)營(yíng)，成為了世界上運(yùn)營(yíng)時(shí)速最快的高速列車(chē)。高速鐵路在給廣大群眾帶來(lái)快捷便利的同時(shí)，大量的能源消耗也成為一個(gè)不能忽視的問(wèn)題。在保障高速列車(chē)系統(tǒng)安全可靠的前提下，開(kāi)展以降低高速列車(chē)運(yùn)營(yíng)能耗水平為目的的關(guān)鍵理論技術(shù)與方法研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。有關(guān)列車(chē)運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化方面的研究可以從以下幾個(gè)方面考慮：

(1) 車(chē)體本身的優(yōu)化研究：采用輕量化車(chē)體的設(shè)計(jì)以及流線形車(chē)頭的設(shè)計(jì)來(lái)減少運(yùn)行中的阻力，使用高效率牽引設(shè)備提高能量的利用率。

(2) 軌道線路優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究：通過(guò)減少線路中的坡度、曲線段以及隧道來(lái)減少運(yùn)行中的阻力。

(3) 列車(chē)駕駛策略的優(yōu)化研究：通過(guò)速度曲線優(yōu)化、再生制動(dòng)的使用減少運(yùn)行中的能耗。

(4) 列車(chē)運(yùn)輸組織的優(yōu)化研究：通過(guò)優(yōu)化運(yùn)行圖和時(shí)刻表降低線路整體運(yùn)輸能耗。

前兩方面是線路、車(chē)輛設(shè)計(jì)之初需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題，本文的研究工作重點(diǎn)關(guān)注后兩條。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)列車(chē)節(jié)能駕駛和時(shí)刻表優(yōu)化兩個(gè)方面的研究工作進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)。

在列車(chē)操縱優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[4]將動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和離散型數(shù)學(xué)解析法應(yīng)用于求解水平軌道無(wú)限速的列車(chē)運(yùn)行模型。文獻(xiàn)[5]提出了基于簡(jiǎn)單模型的列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化方法，并給出了幾種列車(chē)運(yùn)行最優(yōu)軌跡的描述。文獻(xiàn)[6-7]應(yīng)用極大值原理進(jìn)行了基于線性能耗優(yōu)化的列車(chē)運(yùn)行最優(yōu)工況序列推導(dǎo)，得出了列車(chē)節(jié)能運(yùn)行工況序列為最大加速，惰行和最大制動(dòng)；在長(zhǎng)距離運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，列車(chē)節(jié)能運(yùn)行工況序列還應(yīng)包括巡航工況[8]。文獻(xiàn)[9]采用惰行控制方法研究了路網(wǎng)環(huán)境下的列車(chē)節(jié)能運(yùn)行問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]采用差分進(jìn)化算法研究了列車(chē)運(yùn)行操縱的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]基于遺傳算法研究了以節(jié)能為目的的列車(chē)控制模型和列車(chē)運(yùn)行調(diào)整方法。文獻(xiàn)[12-13]與其研究團(tuán)隊(duì)在列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題上做了大量分析研究，分析了在有限速和無(wú)限速兩種情況下的最優(yōu)運(yùn)行策略。文獻(xiàn)[14]研究了多輛列車(chē)運(yùn)行于沖突區(qū)段時(shí)的運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題，采用黃金分割搜索法求解列車(chē)在沖突區(qū)段能耗最低的運(yùn)行速度。文獻(xiàn)[15]在列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化的研究中，考慮了鐵路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和不同列車(chē)的載重差異性，提出一種基于能耗與時(shí)間的列車(chē)調(diào)度模型，并利用Pareto優(yōu)化理論求解該模型的最優(yōu)解。

在列車(chē)運(yùn)輸組織優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[16]針對(duì)高速鐵路列車(chē)運(yùn)行圖的優(yōu)化和評(píng)估問(wèn)題，提出以控制列車(chē)晚點(diǎn)傳播為主要目的的可恢復(fù)魯棒性?xún)?yōu)化模型。文獻(xiàn)[17]以列車(chē)旅行時(shí)間和動(dòng)車(chē)組接續(xù)時(shí)間最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立了高速鐵路列車(chē)運(yùn)行圖綜合優(yōu)化模型，并給出求解方案。文獻(xiàn)[18]以最大社會(huì)效益為目標(biāo)建立了公交化城際列車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[19]通過(guò)考慮再生制動(dòng)最大重疊時(shí)間來(lái)優(yōu)化城軌列車(chē)的時(shí)刻表。文獻(xiàn)[20]綜合考慮了列車(chē)控制優(yōu)化和時(shí)刻表優(yōu)化的問(wèn)題，建立了移動(dòng)閉塞下的多相位最優(yōu)控制問(wèn)題，采用Matlab的GPOPS工具箱進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[21] 提出了綜合描述高速列車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化和運(yùn)行曲線優(yōu)化的“空間-時(shí)間-速度”網(wǎng)絡(luò)框架，并采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。

綜合國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化方面已經(jīng)有大量研究成果，且有部分研究成果已經(jīng)應(yīng)用于工程實(shí)踐。但是大部分研究工作將列車(chē)節(jié)能駕駛問(wèn)題和時(shí)刻表優(yōu)化問(wèn)題單獨(dú)考慮，綜合考慮兩者的研究相對(duì)匱乏。

基于上述分析，結(jié)合我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)的基本特點(diǎn)，本文在以往研究的基礎(chǔ)上，研究基于時(shí)刻表調(diào)整的列車(chē)駕駛節(jié)能優(yōu)化方法。首先，建立高速列車(chē)多站間運(yùn)行的離散狀態(tài)空間模型；然后，以巡航速度、制動(dòng)初速度為決策變量，以區(qū)間運(yùn)行能耗、運(yùn)行時(shí)間為目標(biāo)建立高速列車(chē)多站間節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化模型，利用基于模擬退火的粒子群算法求解以“能耗-時(shí)間”為雙目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集，并通過(guò)最小二乘法擬合得到每個(gè)區(qū)間相應(yīng)的Pareto曲線；在此基礎(chǔ)上，利用“能耗-時(shí)間”P(pán)areto曲線，建立多站間時(shí)刻表調(diào)整優(yōu)化模型，基于KKT條件對(duì)連續(xù)站間的時(shí)刻表優(yōu)化調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行求解，得到最優(yōu)的站間運(yùn)行時(shí)分組合和最佳區(qū)間運(yùn)行策略。

1 高速列車(chē)多站間運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題

1.1 高速列車(chē)區(qū)間運(yùn)行基本過(guò)程

對(duì)于已建成的軌道線路，線路信息是固定的，同時(shí)固定型號(hào)的列車(chē)牽引和制動(dòng)特性參數(shù)也是確定的。因此，高速列車(chē)在站間的速度曲線優(yōu)化是研究列車(chē)節(jié)能運(yùn)行的基礎(chǔ)。高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，在列車(chē)運(yùn)行控制系統(tǒng)的監(jiān)督下根據(jù)同一區(qū)間前行列車(chē)的位置、速度以及線路信息的變化，更新行車(chē)許可，根據(jù)更新的行車(chē)許可終點(diǎn)生成“速度-距離”模式曲線，監(jiān)控列車(chē)的安全運(yùn)行。列車(chē)在站間存在多種可行的速度曲線，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，列車(chē)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)駕駛策略為“最大牽引-巡航-惰行-最大制動(dòng)”。圖1中列車(chē)通過(guò)最大牽引達(dá)到最大巡航速度vcr，經(jīng)過(guò)勻速巡航階段進(jìn)入無(wú)動(dòng)力惰行階段，在速度vbr時(shí)實(shí)施制動(dòng)，直到在下一站停靠。

圖1 高速列車(chē)區(qū)間運(yùn)行最優(yōu)工況策略

1.2 高速列車(chē)多站間節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化模型

考慮高速列車(chē)在連續(xù)站間的運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題。列車(chē)從始發(fā)站s1出發(fā)，途中經(jīng)過(guò)n個(gè)連續(xù)站間，最終達(dá)到終點(diǎn)站sn+1。在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)列車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以表示為

(1)

式中：xi∈[si,si+1],為在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)列車(chē)的位置；vi∈[0,vmax]，為在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)列車(chē)的速度，vmax為當(dāng)前位置最大限速；ti為第i個(gè)區(qū)間內(nèi)列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間；M為列車(chē)的質(zhì)量；γ為列車(chē)回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；Ft(vi)和Br(vi)分別為列車(chē)在速度為vi時(shí)的最大牽引力和最大常用制動(dòng)力，可由列車(chē)的牽引、制動(dòng)特性確定；Rs(xi)、Rr(v)分別為列車(chē)行駛過(guò)程的線路阻力和基本阻力，基本阻力由速度決定；a,b,c為阻力系數(shù)；ui,f,ui,b∈[0,1]分別為牽引和制動(dòng)系數(shù)，且和列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)存在如下關(guān)系

(2)

以CRH2A型高速動(dòng)車(chē)組為例，列車(chē)的牽引、制動(dòng)特性曲線見(jiàn)圖2。

圖2 CRH2A高速列車(chē)牽引、制動(dòng)特性

為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制和處理，將距離進(jìn)行離散化處理，對(duì)式(1)的微分項(xiàng)進(jìn)行前向差分得到

(3)

引入離散狀態(tài)空間的概念，將式(3)帶入式(1)中，以列車(chē)位置、速度和運(yùn)行時(shí)間為狀態(tài)變量，可以得到表征高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)特征的非線性離散狀態(tài)空間模型為

(4)

根據(jù)圖1的最優(yōu)駕駛策略，在區(qū)間i內(nèi)，巡航速度vcr和制動(dòng)初速度vbr把列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程分成了4種模式，因此決策變量vi=(vcr,i,vbr,i)確定了在該區(qū)間內(nèi)列車(chē)的速度曲線。區(qū)間i包含的離散化子區(qū)間的個(gè)數(shù)Li可以通過(guò)式(5)得到，牽引、巡航、惰行和制動(dòng)的子區(qū)間個(gè)數(shù)和決策變量相關(guān)，分別用Li,1,Li,2,Li,3,Li,4表示。

(5)

高速列車(chē)的制動(dòng)方式包括空氣制動(dòng)和電制動(dòng)等，電制動(dòng)又包含電阻制動(dòng)和再生制動(dòng)。如果制動(dòng)產(chǎn)生的電能通過(guò)電阻發(fā)熱消耗掉，稱(chēng)為電阻制動(dòng)；如果制動(dòng)產(chǎn)生的電能反饋給電網(wǎng)供其他設(shè)備使用，稱(chēng)為再生制動(dòng)。列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)優(yōu)先使用再生制動(dòng)，低速運(yùn)行時(shí)以空氣制動(dòng)為主[22]，因此列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的能耗主要來(lái)自牽引過(guò)程，本文在計(jì)算列車(chē)區(qū)間運(yùn)行能耗時(shí)主要考慮牽引和巡航兩種工況下的運(yùn)行能耗，因此由決策變量(vcr,i,vbr,i)確定的列車(chē)在區(qū)間i運(yùn)行的能耗和運(yùn)行時(shí)間可以表示為

(6)

(7)

在整個(gè)解空間內(nèi)，能耗和時(shí)間的范圍可以確定為Ei∈[Ei,min,Ei,max]和Ti∈[Ti,min,Ti,max]。綜合考慮能耗和時(shí)間，采用歸一化的思想，加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(8)

根據(jù)式(6)、式(7)和PSO-SA優(yōu)化算法，可以得到區(qū)間i內(nèi)，按照決策變量v=(vcr,i,vbr,i)建議的駕駛策略運(yùn)行的能耗和時(shí)間見(jiàn)圖3。圖中每一個(gè)點(diǎn)代表一組可行的駕駛策略，也代表了一種可行的列車(chē)區(qū)間運(yùn)行速度曲線。

圖3 Pareto曲線

Pareto最優(yōu)解根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化理論定義為：在可行空間Ω內(nèi)，若對(duì)于任意的決策變量v∈Ω，不存在v*∈Ω，使得E(v*)

通過(guò)最小二乘法擬合逼近可以得到Pareto最優(yōu)解集的區(qū)間運(yùn)行能耗和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系fi(·)。

Ei=fi(Ti)

(9)

同理，可以得到列車(chē)在每個(gè)區(qū)間運(yùn)行過(guò)程的最優(yōu)解集的運(yùn)行能耗和運(yùn)行時(shí)間的擬合函數(shù)Ei=fi(Ti),i=1,2,…,n。因此，列車(chē)從始發(fā)站到終點(diǎn)站整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(10)

s.t.Ei=fi(Ti)

Ti,min≤Ti≤Ti,max

式中：Tsch為全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)間；Ti,min和Ti,max分別為列車(chē)在區(qū)間i的最小運(yùn)行時(shí)間和最大運(yùn)行時(shí)間。

2 高速列車(chē)節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化方法

為了求解高速列車(chē)多站間運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，本文首先在粒子群PSO算法中引入模擬退火SA的思想，增強(qiáng)PSO算法的全局搜索能力，基于改進(jìn)的PSO-SA算法求解列車(chē)單區(qū)間運(yùn)行的以“能耗-時(shí)間”為指標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集，并擬合得到Pareto曲線。根據(jù)KKT條件對(duì)多個(gè)區(qū)間列車(chē)運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化匹配，得到基于時(shí)刻表調(diào)整的列車(chē)節(jié)能駕駛策略。

2.1 基于PSO-SA算法的區(qū)間運(yùn)行優(yōu)化過(guò)程

PSO算法是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)。每個(gè)可能的解都表示為種群的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子都有自己的位置(決策變量)和速度(搜索方向)，以及由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)值。SA算法是一種全局最優(yōu)的隨機(jī)性組合優(yōu)化方法，本文將SA算法引入粒子群的變異操作過(guò)程，使得算法在保留PSO算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，提高全局搜索能力。算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1初始化粒子種群Xg={X1,X2,…,XNP}，g表示算法進(jìn)化的代數(shù)，初始化時(shí)g=0，最大進(jìn)化代數(shù)用gm表示，NP表示種群規(guī)模。其中第k個(gè)粒子X(jué)k=(pk,dk)包含了粒子本身的位置信息pk和速度信息dk。位置信息pk=(vcr,vbr)由二維決策變量(巡航速度和制動(dòng)初速度)確定，速度信息dk同樣是二維變量，決定了粒子每次迭代過(guò)程變化的步長(zhǎng)，即粒子位置信息pk變化的大小。

(11)

(12)

式中：ω為慣性權(quán)重；c1和c2為最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)因子；r1和r2為相互獨(dú)立的偽隨機(jī)數(shù)，且服從[0,1]上的均勻分布。

Step4模擬退火選擇操作。首先計(jì)算更新前后粒子的適應(yīng)度函數(shù)差值。

(13)

基于模擬退火過(guò)程計(jì)算每個(gè)粒子的接受概率為

(14)

式中：TPg為第g次迭代的退火溫度?；谀M退火的選擇過(guò)程可以表示為

(15)

更新退火溫度，其中α為退火系數(shù)。

TPg+1=αTPg

(16)

Step5根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的變化和最大進(jìn)化代數(shù)判斷算法是否終止。隨著算法迭代計(jì)算，當(dāng)種群的最優(yōu)粒子適應(yīng)度值不再變化或者當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)滿(mǎn)足g≥gm時(shí)，算法迭代終止；未達(dá)到終止條件則返回Step 2。

2.2 基于KKT條件的時(shí)刻表調(diào)整優(yōu)化

根據(jù)2.1節(jié)的PSO-SA優(yōu)化算法，可以得到列車(chē)在每個(gè)運(yùn)行區(qū)間的Pareto最優(yōu)解集。通過(guò)最小二乘法曲線擬合可以得到每個(gè)區(qū)間的能耗時(shí)間解析表達(dá)式。采用KKT條件求解式(10)描述的區(qū)間運(yùn)行時(shí)刻表調(diào)整優(yōu)化問(wèn)題。

KKT條件是求解含有不等式約束的凸優(yōu)化問(wèn)題的充要條件，是一種擴(kuò)展的拉格朗日乘子法?？蓪⑹?10)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題為

(17)

h1,j(Tj)=Tj,min-Tj≤0j=1,2,…,n

h2,k(Tk)=Tk-Tk,max≤0k=1,2,…,n

式中：T=[T1T2…Tn]為列車(chē)各個(gè)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的向量；g(·)為等式約束條件，表示列車(chē)從始發(fā)站至終點(diǎn)站總的運(yùn)行時(shí)間固定；h1,j(·)和h2,k(·)為不等式約束條件，分別表示每個(gè)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的下限約束和上限約束。

本文采用指數(shù)函數(shù)來(lái)擬合能耗時(shí)間存在的解析關(guān)系，即函數(shù)fi(·)為指數(shù)函數(shù)的線性組合，是典型的凸函數(shù)。同時(shí)約束條件g(·)、h1,j(·)和h2,k(·)都是具有仿射性的函數(shù)，因此式(17)表示的含有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題，可以采用KKT條件求解。

定義含有不等式約束條件的拉格朗日函數(shù)為

(18)

式中：參數(shù)λ、u1、u2為相應(yīng)約束條件的乘子。

因此，根據(jù)KKT條件可以得到時(shí)刻表調(diào)整優(yōu)化問(wèn)題的求解方案，即

(19)

其中，微分項(xiàng)?L/?Ti=0用來(lái)求解函數(shù)的極值點(diǎn)；在KKT條件中等式約束的乘子λ不能為零，不等式約束的乘子u1,j、u2,k需要滿(mǎn)足非負(fù)性；同時(shí)經(jīng)過(guò)乘子作用的約束項(xiàng)λg(T)、u1,jh1,j、u2,kh2,k必須等于零才可以保證拉格朗日函數(shù)和原優(yōu)化函數(shù)等價(jià)。

由KKT條件，可以得到最優(yōu)的節(jié)能運(yùn)行時(shí)刻表T*，也就確定了列車(chē)每個(gè)運(yùn)行區(qū)間最佳的巡航速度和制動(dòng)初速度，從而得到優(yōu)化的列車(chē)區(qū)間運(yùn)行速度曲線。基于時(shí)刻表調(diào)整的列車(chē)駕駛節(jié)能優(yōu)化方法流程見(jiàn)圖4。

圖4 算法流程

3 仿真驗(yàn)證結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于時(shí)刻表調(diào)整的列車(chē)駕駛節(jié)能優(yōu)化方法的有效性，以2015年1月D3096次動(dòng)車(chē)組在全長(zhǎng)176 km的區(qū)段實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行仿真測(cè)試，該區(qū)段共包含5個(gè)連續(xù)車(chē)站，共4個(gè)區(qū)間：鎮(zhèn)江南—常州北—無(wú)錫東—蘇州北—昆山南。列車(chē)和各區(qū)間的基本參數(shù)如表1、表2所示。

表1 CRH2A型列車(chē)主要參數(shù)

表2 鎮(zhèn)江南—昆山南區(qū)間運(yùn)行信息

根據(jù)2.1節(jié)的PSO-SA算法，求解每個(gè)區(qū)間的最優(yōu)的巡航速度和制動(dòng)初速度，得到以能耗和時(shí)間為指標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集，結(jié)果見(jiàn)圖5。根據(jù)最優(yōu)解集可以看出區(qū)間能耗和時(shí)間之間存在明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。本文采用了指數(shù)函數(shù)來(lái)表征每個(gè)區(qū)間能耗-時(shí)間之間的擬合函數(shù)關(guān)系，具體的函數(shù)表達(dá)式為

Ei=fi(Ti)=α1eβ1Ti+α2eβ2Ti

(20)

式中：α1、β1、α2、β2為擬合參數(shù)。

圖5 區(qū)間Pareto最優(yōu)解

圖6給出了每個(gè)區(qū)間基于最小二乘法的Pareto擬合曲線。4個(gè)區(qū)間的擬合結(jié)果如表3所示。

圖6 “能耗-時(shí)間”擬合曲線

區(qū)間α1/1010β1α2β216.775-0.018 872 842-0.001 338218.71-0.021 082 891-0.001 48832.472-0.035 081 893-0.002 828445.76-0.036 221 802-0.002 393

在擬合能耗-時(shí)間Pareto曲線基礎(chǔ)上，根據(jù)式(19)所列的KKT條件，得到時(shí)刻表的最優(yōu)調(diào)整策略和優(yōu)化后的列車(chē)站間運(yùn)行時(shí)分。表4給出了列車(chē)實(shí)際駕駛策略、準(zhǔn)點(diǎn)最優(yōu)駕駛策略和基于時(shí)刻表調(diào)整的最優(yōu)駕駛策略的區(qū)間運(yùn)行能耗和運(yùn)行時(shí)間的分析。實(shí)際駕駛策略(策略1)以列車(chē)車(chē)載設(shè)備實(shí)測(cè)記錄數(shù)據(jù)和《列車(chē)牽引計(jì)算規(guī)程》[23]作為依據(jù)；準(zhǔn)點(diǎn)駕駛策略(策略2)采用本文提出的PSO-SA優(yōu)化算法求得，在滿(mǎn)足準(zhǔn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)最節(jié)能駕駛，即在圖6擬合曲線上搜索最接近準(zhǔn)點(diǎn)要求的最優(yōu)解；基于時(shí)刻表調(diào)整的最優(yōu)駕駛策略(策略3)是在本文PSO-SA優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，采用KKT條件求解，得出時(shí)刻表調(diào)整后的最節(jié)能駕駛策略。根據(jù)表4可以看出，基于PSO-SA算法的準(zhǔn)點(diǎn)駕駛策略相比實(shí)際列車(chē)運(yùn)行策略，能耗降低了16%；基于時(shí)刻表調(diào)整的最優(yōu)駕駛策略在準(zhǔn)點(diǎn)駕駛策略的基礎(chǔ)上能耗降低了1.9%，優(yōu)化前后的列車(chē)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分見(jiàn)圖7。

表4 3種駕駛策略區(qū)間運(yùn)行結(jié)果

圖7 區(qū)間運(yùn)行時(shí)分

優(yōu)化前后每個(gè)區(qū)間的巡航速度和制動(dòng)初速度如表5所示，圖8給出了相應(yīng)的三種駕駛策略的速度曲線。可以看出相對(duì)于駕駛策略1而言，駕駛策略2在按照既有時(shí)刻表運(yùn)行的條件下增加了惰行工況時(shí)間來(lái)減少區(qū)間運(yùn)行能耗；同時(shí)對(duì)于站間距較短的區(qū)間(區(qū)間3和區(qū)間4)，由于較大的巡航速度會(huì)導(dǎo)致較早的制動(dòng)，所以本文的優(yōu)化方法減小了站間距較短的區(qū)間巡航速度，有效地降低了列車(chē)的運(yùn)行能耗。駕駛策略3基于站間的運(yùn)行時(shí)間匹配，調(diào)整列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表，可以在駕駛策略2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減少列車(chē)運(yùn)行能耗。結(jié)果表明，和列車(chē)實(shí)際駕駛策略相比，結(jié)合PSO-SA算法和KKT條件調(diào)整時(shí)刻表后的最優(yōu)駕駛策略可以降低17.6%的站間運(yùn)行能耗。

表5 區(qū)間巡航速度和制動(dòng)初速度 km/h

圖8 三種駕駛策略速度曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高速列車(chē)在連續(xù)站間運(yùn)行的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，建立了表征高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)特征的非線性離散狀態(tài)空間模型和高速列車(chē)節(jié)能駕駛策略?xún)?yōu)化模型；采用基于模擬退火的粒子群算法求解最優(yōu)的區(qū)間運(yùn)行策略，得到以區(qū)間運(yùn)行能耗和運(yùn)行時(shí)間為目標(biāo)的Pateto最優(yōu)解，利用 KKT條件求解最佳的站間運(yùn)行時(shí)分組合；本文以高速列車(chē)在鎮(zhèn)江南—昆山南連續(xù)站間的運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真測(cè)試。仿真結(jié)果表明，通過(guò)增加惰行工況運(yùn)行時(shí)間和優(yōu)化站間運(yùn)行時(shí)間可以有效地實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化節(jié)能駕駛。本文的研究結(jié)果可以為列車(chē)運(yùn)行區(qū)間巡航速度的選擇、惰行工況的利用和連續(xù)站間時(shí)刻表優(yōu)化提供參考。

本文僅考慮了單車(chē)在連續(xù)站間運(yùn)行的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，隨著客流量的增大和發(fā)車(chē)間隔的減小，多車(chē)追蹤運(yùn)行情況下的相互影響和再生制動(dòng)能耗的利用是今后研究的方向。