王自超,陳再剛,翟婉明,張 杰,王開云

(1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031; 2. 中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300308)

黏著利用率對重載電力機車的動力學性能有直接的影響。機車牽引做功時，其動力輸出從電機傳至輪對，依靠輪對與軌道間的靜摩擦產(chǎn)生牽引力驅(qū)動機車運動，在力的傳遞過程中，轉(zhuǎn)向架各車軸的軸重分配(施加在車軸上的載荷)相對于靜態(tài)軸重，會發(fā)生瞬時變化，有的增大，有的減小，這種現(xiàn)象叫做軸重轉(zhuǎn)移。軸重轉(zhuǎn)移會對重載機車黏著利用率造成較大影響。我國DF系列等早期型號的內(nèi)燃機車，在某些特殊工況下，機車軸重轉(zhuǎn)移達到了20%以上，這對機車的牽引效率造成了嚴重影響。機車軸重轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的根本原因是由于動力傳遞過程中牽引電機、齒輪嚙合等產(chǎn)生的力與力矩作用，而且軸重轉(zhuǎn)移的大小與轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)形式和電機的布置方式有關(guān)[1]。

20世紀中期，國內(nèi)外學者紛紛展開了機車軸重轉(zhuǎn)移的理論研究。例如，瑞士Borgeau等[2]基于數(shù)學分析法研究了機車軸重轉(zhuǎn)移特性，并提出了相應的軸重轉(zhuǎn)移補償技術(shù)。孫翔[3]分析了衡量機車軸重轉(zhuǎn)移特性的相關(guān)指標，獲得了軸重轉(zhuǎn)移計算公式。陳大瀛等[4]在分析了DF(東風)型內(nèi)燃機車的軸重轉(zhuǎn)移情況后，提出了機車軸重轉(zhuǎn)移的近似解和精確解兩種方法。易理明等[5]計算了SS3(韶山)型電力機車的軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，通過改進并簡化常用的理論分析方法，重新對機車動力學參數(shù)和牽引力變化情況下，機車軸重轉(zhuǎn)移的直接表達式進行了推導。龔積球等[6]綜合分析了各種理論計算方法求得的機車軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，在此基礎(chǔ)上提出了軸重轉(zhuǎn)移極限值。陳石華等[7]以某2(B0-B0)軸式機車為例，提出了八軸機車軸重轉(zhuǎn)移的數(shù)值計算模型。王玨等[8]基于空間耦合動力學理論研究了機車軸重轉(zhuǎn)移特性，分析了變速工況以及二系縱向剛度的影響，獲得了牽引電機在車體半懸掛方式下的軸重轉(zhuǎn)移特性。吳安偉等[9]建立了精確的數(shù)學計算模型，并對某B0-B0-B0型電機軸懸式機車的軸重轉(zhuǎn)移進行了計算，結(jié)果表明，機車的最佳黏著利用率出現(xiàn)在名義牽引點與最佳牽引點等高工況。楊勇軍等[10]對DF、CKD、DF型機車在坡道上的軸重轉(zhuǎn)移進行了計算，采用的方法包括精確法和簡化法，結(jié)果表明，坡道對機車軸重轉(zhuǎn)移的影響很小，當坡道上的車鉤牽引力與直線上的車鉤牽引力相同時，機車軸重轉(zhuǎn)移會略有增加。羅洪文等[11]推導了2(B0-B0)軸式機車軸重轉(zhuǎn)移的理論計算模型，進而研究了轉(zhuǎn)向架軸距、牽引點高度、懸掛系統(tǒng)剛度等對黏著利用率的影響。王艷等[12]通過分析C0-C0電機軸懸式機車軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，研究了牽引傳動系統(tǒng)懸掛方式對機車軸重轉(zhuǎn)移的影響，結(jié)果表明，牽引傳動裝置的布置方式對C0-C0軸懸式機車的軸重轉(zhuǎn)移影響較大，如果牽引傳動裝置布置方式不合理，機車的黏著利用率可能低于90%。伍泓樺等[13]對33 t軸重的電力機車軸重轉(zhuǎn)移進行了分析，采用的方法包括多體動力學和數(shù)值分析法，分析了懸掛系統(tǒng)參數(shù)、牽引點高度及懸掛形式對機車軸重轉(zhuǎn)移的影響。

在計算機設(shè)備發(fā)展成熟之前，國內(nèi)外針對各種類型的機車軸重轉(zhuǎn)移，大多只能采用靜力學的方法研究[14]。隨著計算機軟硬件的進步，近年來采用多體動力學的方法進行機車軸重轉(zhuǎn)移的研究越來越多，但這些研究大都存在一個共同的缺點——簡化了牽引傳動系統(tǒng)，忽略齒輪傳動裝置內(nèi)部動態(tài)激勵的影響，未考慮電機動力通過齒輪傳動裝置傳至輪對的過程[15]。Chen等[16-17]建立了一種包含傳動系統(tǒng)的機車-軌道垂向耦合動力學模型，對齒輪裝置內(nèi)部激勵對機車動力學性能的影響進行了分析，研究表明，輪軌接觸激勵和齒輪嚙合激勵對機車-軌道耦合動力學系統(tǒng)具有不同程度的影響。綜上所述，在機車軸重轉(zhuǎn)移的研究中，考慮牽引傳動裝置的齒輪嚙合過程以及傳動系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)激勵，是非常有必要的。

機車牽引傳動系統(tǒng)的主要激勵源包括齒廓誤差、時變嚙合剛度、齒面振動沖擊，開展這方面研究工作的學者越來越多。Chen等[18]、Shao等[19]建立了一種齒輪時變嚙合剛度分析模型，并以此為基礎(chǔ)建立了齒根裂紋故障計算模型，指出，機車牽引傳動系統(tǒng)動態(tài)響應的另外一個主要激勵源是齒形誤差，為了計算齒根裂紋及齒廓修形對齒輪時變嚙合剛度的影響，又建立了齒輪時變嚙合剛度與齒形誤差相互影響的計算模型[20]。

基于上述分析，本文在某型重載電力機車多體動力學模型中，引入了完整的齒輪傳動系統(tǒng)。該模型能夠準確地仿真機車動力傳遞過程，尤其適用于變速變載等復雜工況下的機車及其傳動系統(tǒng)動力學仿真分析。此外，由于充分考慮了齒輪箱內(nèi)部的齒輪嚙合過程，該模型還可用于揭示內(nèi)部、外部動態(tài)激勵同時作用下的車輛系統(tǒng)與傳動系統(tǒng)之間的動態(tài)相互作用，為研究機車實際運行過程中的瞬時軸重轉(zhuǎn)移奠定了基礎(chǔ)。

1 重載機車-齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型

為研究牽引傳動系統(tǒng)對機車軸重轉(zhuǎn)移的影響，進而分析輪齒系統(tǒng)對機車動力學性能的影響，本文采用SIMPACK多體動力學軟件建立了完整的含有齒輪傳動系統(tǒng)的重載機車動力學模型，齒輪傳動系統(tǒng)模塊基于SIMPACK軟件包中的225：Gear Pair力元，該力元可以對齒輪副的阻尼、摩擦、變位、嚙合剛度等進行詳細建模；在求解過程中，使用軟件包自帶的SODASRT 2積分方法。機車動力學模型如圖1所示，其主要懸掛參數(shù)如表1所示。圖2為建立的對稱布置軸懸式牽引傳動裝置模型，其齒輪傳動設(shè)計參數(shù)如表2所示。圖3所示為該型機車的牽引特性曲線。

圖1 機車動力學模型

需要指出的是，本文研究的機車齒輪傳動系統(tǒng)中齒輪副屬于變位齒輪，相對于標準齒輪，變位系數(shù)將通過改變齒輪嚙合剛度從而影響齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性[21]。因此，本文建立的機車動力學模型也考慮了齒輪變位系數(shù)對時變嚙合剛度激勵的影響。

圖2 機車齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型

圖3 機車牽引特性曲線

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值一系縱向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)1.442 4二系垂向剛度(構(gòu)架每側(cè))/(MN·m-1)1.073 3一系橫向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)1.442 4二系橫向阻尼/(N·s·m-1)79 000一系垂向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)1.569 4二系垂向阻尼/(N·s·m-1)45 000一系垂向阻尼(每軸箱)/(N·s·m-1)25 000二系橫向止擋剛度/(MN·m-1)1.575二系縱向剛度(構(gòu)架每側(cè))/(MN·m-1)0.332軸箱拉桿縱向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)164.5二系橫向剛度(構(gòu)架每側(cè))/(MN·m-1)0.332軸箱拉桿縱向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)57

表2 齒輪傳動設(shè)計參數(shù)

2 機車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計算模型

傳統(tǒng)軸重轉(zhuǎn)移計算中忽略了牽引動力經(jīng)齒輪傳動系統(tǒng)傳遞過程的影響，本節(jié)在文獻[1]中的方法基礎(chǔ)上，詳細考慮了牽引動力通過齒輪傳動系統(tǒng)傳遞的影響，進一步改進了機車軸重轉(zhuǎn)移的理論計算方法，推導了軸重轉(zhuǎn)移解析計算公式，其能夠準確地反映機車軸重轉(zhuǎn)移的特性與規(guī)律。

該型機車為重載貨運電力機車，軸重約為25 t，軸式為2(B0-B0)，牽引傳動裝置采用軸懸式對稱布置，通過抱軸承及吊桿分別與車軸和構(gòu)架相連，如圖4所示，圖中模型參數(shù)見表3。

圖4 機車軸重轉(zhuǎn)移計算分析模型

參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)向架軸距之半l/m1.300二系圓簧間距t/m0.360轉(zhuǎn)向架中心距L/m5.030輪徑D/m1.250二系左右兩圓簧垂向剛度Kg/(kN·m-1)1 073.3一系每軸箱圓簧垂向剛度Kp/(kN·m-1)3 138.8車鉤中心線距軌面高度H/m0.880牽引電機轉(zhuǎn)矩T/(kN·m)10.925電機懸掛點距車軸中心距s/m1.110牽引點高度h/m0.800

設(shè)ΔP1～ΔP4為第1軸至第4軸每軸軸箱圓簧的增載量；ΔR1～ΔR4為每軸軸重轉(zhuǎn)移，其中ΔRi為正表示減載，為負則表示增載；ΔG1～ΔG4為轉(zhuǎn)向架左右兩個圓簧之和的增載量；而α、α1、α2則分別為車體以及前、后構(gòu)架的傾角。根據(jù)轉(zhuǎn)向架一系、二系圓簧的變形條件，可以得到方程

ΔP2=ΔP1+2Kplα1

(1)

ΔP4=ΔP3+2Kplα2

(2)

圖5為車體與前后構(gòu)架的幾何關(guān)系示意圖，由該圖可以得到方程

圖5 車體及構(gòu)架受力變形的幾何關(guān)系

(3)

ΔG3=ΔG1-[(ΔP3-ΔP1)/Kp-

(l-t/2)(α1-α2)-2Lα]Kg

(4)

ΔG4=ΔG1-[(ΔP3-ΔP1)/Kp+t(α2-α)-

(l-t/2)(α1-α2)-2Lα]Kg

(5)

且有

ΔR1=ΔP1+ΔQ1

(6)

ΔR2=ΔP2+ΔQ2

(7)

ΔR3=ΔP3-ΔQ3

(8)

ΔR4=ΔP4-ΔQ4

(9)

對各主要部件進行受力分析，分析過程如圖6、圖7所示。

圖6 車體受力分析示意圖

圖7 構(gòu)架受力分析示意圖

圖8 齒輪傳動影響下的牽引電機受力分析示意圖

根據(jù)車體受力分析可以得到方程

ΔG1+ΔG2+ΔG3+ΔG4=0

(10)

(11)

根據(jù)前構(gòu)架受力分析可以得到方程

ΔG1+ΔG2+ΔP1+ΔP2+ΔQ1+ΔQ2=0

(12)

(13)

根據(jù)后構(gòu)架受力分析可以得到方程

ΔG3+ΔG4+ΔP3+ΔP4-ΔQ3-ΔQ4=0

(14)

(15)

根據(jù)牽引電機受力分析，可以得到以下力平衡方程

ΔN1+ΔQ1-Fmsinαn-G=0

(16)

ΔN2+ΔQ2+Fmsinαn-G=0

(17)

ΔN3+ΔQ3-Fmsinαn-G=0

(18)

ΔN4+ΔQ4+Fmsinαn-G=0

(19)

ΔNi·l1+ΔQi·l2=0i=1,2,3,4

(20)

Fm=T/r

(21)

式中：Fm為齒輪嚙合力；r為小齒輪基圓半徑；αn為壓力角；G為電機重力。

由此可見，方程式(1)～式(15)共15個，而未知數(shù)也為15個，因此，將這些方程改寫成AX=B的矩陣形式，通過輸入已知機車力和結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)，可求解獲得所有未知數(shù)的精確值。

3 考慮齒輪傳動的機車軸重轉(zhuǎn)移與理論解析計算結(jié)果對比分析

本節(jié)基于某型HX重載電力機車動力學參數(shù)，利用推導獲得的機車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計算方程，以及建立的考慮齒輪傳動系統(tǒng)的重載機車動力學模型對機車軸重轉(zhuǎn)移進行了計算與仿真分析。

在準靜態(tài)工況下(速度為5 km/h)，采用本文推導獲得的軸重轉(zhuǎn)移理論解析計算方法獲得的機車軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，如表4所示。

表4 機車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計算結(jié)果(5 km/h)

軸號 1 23 4載荷/kN-22.598+21.541-21.541+22.598轉(zhuǎn)移率/%-9.2+8.8-8.8+9.2

為了進一步解釋齒輪傳動系統(tǒng)對軸重轉(zhuǎn)移的動態(tài)影響規(guī)律，仿真和計算了機車從靜止分別加速至40、60、80、100 km/h共4種工況下的動態(tài)響應以及軸重轉(zhuǎn)移，結(jié)果表明，4種工況下兩種方法獲得的機車軸重轉(zhuǎn)移規(guī)律類似。表5為機車從靜止加速至80 km/h的理論解析法計算結(jié)果。

表5 機車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計算結(jié)果(80 km/h)

軸號12 34載荷/kN-12.85+12.24-12.24+12.85轉(zhuǎn)移率/%-5.2 +5.0 -5.0+5.2

相同工況下，即機車從靜止加速至80 km/h，考慮齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)影響下的機車運行速度時程曲線如圖9所示。由圖9可以看出，本文建立的考慮齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)效應的機車動力學模型能夠更加真實地模擬變速、變載等極端工況下的機車動力學響應，這為進一步揭示傳動系統(tǒng)與車輛系統(tǒng)之間的耦合振動機理打下理論基礎(chǔ)。

圖9 機車運行速度變化曲線

該工況下，機車加速運行至80km/h后進入平穩(wěn)運行階段，采用本文建立的重載機車動力學模型仿真獲得的4個輪對垂向力時程響應結(jié)果如圖10和圖11所示。由圖可知，1、3位輪對減載，2、4位輪對增載，且減載輪對垂向力波動幅度較增載輪對的輪對垂向力更大。

圖10 1、2位輪對輪軌垂向力仿真計算時程曲線

圖11 3、4位輪對輪軌垂向力仿真計算時程曲線

類似地，提取圖10、圖11中輪軌垂向力仿真計算結(jié)果的均值，得到4個輪對單側(cè)輪軌垂向力變化規(guī)律及對應的軸重轉(zhuǎn)移情況，統(tǒng)計分析結(jié)果見表6。

表6 機車軸重轉(zhuǎn)移動力學仿真結(jié)果

由表5和表6中的統(tǒng)計結(jié)果可知，本文提出的兩種方法，即考慮齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)效應的機車動力學模型法和軸重轉(zhuǎn)移理論解析計算公式法，二者計算獲得的軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果吻合較好，說明了本文建立的兩種方法的可靠性。

4 結(jié)束語

本文針對某型HX重載電力機車，在傳統(tǒng)機車多體動力學模型的基礎(chǔ)上，建立了完整的考慮齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)效應的機車動力學模型，該模型能夠更加準確和真實地仿真分析變速變載等復雜工況下的系統(tǒng)主要部件動態(tài)響應特性。同時，通過與本文推導獲得的軸重轉(zhuǎn)移理論計算公式計算結(jié)果進行對比，驗證了所建立模型的正確性，結(jié)果表明：機車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計算公式能夠準確地計算機車的軸重轉(zhuǎn)移情況；機車動力學模型與理論解析計算公式計算獲得的軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果吻合較好；考慮齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)效應后的機車動力學模型能夠更真實地仿真分析變速變載等非穩(wěn)態(tài)運行條件下的機車系統(tǒng)動態(tài)響應特性。