張紅娜

【摘要】本文圍繞“小學(xué)數(shù)學(xué)‘厚重課堂的探索與實(shí)踐”這一課題的研究，從引領(lǐng)教師做“厚重教師”這一角度出發(fā)，借助“教師專業(yè)知識(shí)考試”試題命制這一載體，通過對(duì)部分試題命題意圖的分析，引領(lǐng)教師進(jìn)一步“學(xué)課標(biāo)、通教材、讀學(xué)生、研教法”，使教師的專業(yè)素養(yǎng)更加“有高度、有廣度、有深度、有靈活度”，形成正確的教師專業(yè)成長導(dǎo)向。

【關(guān)鍵詞】厚重教師 專業(yè)知識(shí)考試 專業(yè)素養(yǎng)提升

2010年，我們提出了“厚重課堂”的教育思想和教學(xué)主張。多年來，我們組織全市學(xué)科教師，圍繞河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題——“小學(xué)數(shù)學(xué)‘厚重課堂的探索與實(shí)踐”進(jìn)行了系列化研究，研究成果獲得了省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。

該課題著重圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)“厚重課堂”所應(yīng)具備的課堂教學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（追求“五感”——情感、實(shí)感、動(dòng)感、靈感、效感;突出“五味兒”——數(shù)學(xué)味兒、生活味兒、文化味兒、趣味兒、人情味兒）展開。達(dá)到該研究目標(biāo)必備的前提和保障則是要求教師“厚練功底”“厚研教材”“厚讀學(xué)生”“厚析課堂”“厚積反思”，從而做一名“厚重教師”，這是該課題實(shí)驗(yàn)要突破的難點(diǎn)。所以，在課題實(shí)驗(yàn)的過程中，我們重點(diǎn)圍繞如何突破課題的“難點(diǎn)”開展工作，引領(lǐng)廣大教師具有做“厚重教師”的意識(shí)和行為。

2018年，我們組織全市小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了“教師專業(yè)知識(shí)考試”，整套試題分“專業(yè)知識(shí)”和“教材教法”兩大部分。在試題命制的過程中，我對(duì)“厚重教師”的內(nèi)涵又有了深刻的理解，對(duì)如何引領(lǐng)一線教師做“厚重教師”也有了更加明確的思路。本文試結(jié)合此次專業(yè)知識(shí)考試的部分試題，談?wù)劽}時(shí)的真實(shí)考查意圖，期望我們都能做更專業(yè)、更厚重的教師。

一、專業(yè)知識(shí)部分——讓教師的專業(yè)功底更厚實(shí)

“專業(yè)知識(shí)部分”的命題圍繞義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容展開，遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，依照義務(wù)教育階段的教材（人教版）編排，重在考查課標(biāo)中提出的“十大核心概念”，力求使教師的專業(yè)素養(yǎng)更加“有高度、有廣度、有深度、有靈活度”。

1.有高度

【典型試題】

操作：

（1）通過示意圖表示出平行四邊形、矩形、正方形、菱形之間的關(guān)系。

（2）作圖中圓的內(nèi)接正方形和外切正方形。（保留作圖痕跡）

解答或證明：

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并證明規(guī)律。

15×15=1×2×100+25

25×25=2×3×100+25

35×35=3×4×100+25

45×45=4×5×100+25

……

規(guī)律：（a×10+5）2=? ? ? ? ? ? 。

規(guī)律證明：

（2）證明：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

（3）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”請(qǐng)你分別用下面三種不同的方法解答這個(gè)問題。①算術(shù)方法（假設(shè)法）;②一元一次方程的方法;③二元一次方程組的方法。

【考查意圖】

在“厚重課堂”的研究過程中，我們要求“厚重教師”在學(xué)科知識(shí)上要做到三“通”——“通曉”相關(guān)學(xué)科的知識(shí);“通覽”本學(xué)科的知識(shí);“精通”本學(xué)段的知識(shí)。針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出明確要求：“居高臨下教小數(shù)”。因此，本次試卷中涉及一定量的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，我們稱其為“上位知識(shí)”。如：上述試題中的“菱形”“內(nèi)接正方形和外切正方形”“證明”和“一元一次方程、二元一次方程組”等均涉及“上位知識(shí)”。這些知識(shí)，不要求小學(xué)生了解，但從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教師們一定不能忘。因?yàn)椋辛怂鼈?，我們的教學(xué)就站在了一定的高度，不同學(xué)段的學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系就會(huì)更加緊密，學(xué)生后續(xù)知識(shí)的發(fā)展就會(huì)更加脈絡(luò)清晰。有了這樣的“大教材觀”和“學(xué)科知識(shí)觀”，教師的專業(yè)功底就會(huì)更加扎實(shí)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念就會(huì)得到更好的落實(shí)。

2.有廣度

【典型試題】

填空：

（1）邊長是1000米的正方形的面積是1平方千米，邊長是100米的正方形的面積是1公頃。你知道嗎？邊長10米的正方形的面積是1（? ? ? ）。加上它的話，所有相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是100。

（2）教材中介紹了2、3、5的倍數(shù)的特征。你知道嗎？4的倍數(shù)具有的特征是（? ? ? ? ）。

判斷：

（1）當(dāng)一個(gè)物體兩個(gè)部分的長度的比大致符合 0.618∶1時(shí)，常會(huì)給人優(yōu)美的視覺感受，所以我們把“0.618∶1”稱為“黃金比”。 （? ? ? ）

（2）“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)有關(guān)。（? ? ? ?）

（3）最早提出“用算籌區(qū)分正負(fù)數(shù)”的數(shù)學(xué)家是祖沖之。（? ? ? ?）

【考查意圖】

以上試題是對(duì)教材內(nèi)容的拓展，旨在拓寬教師的專業(yè)知識(shí)面，了解更多相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，使教師的專業(yè)知識(shí)更寬泛，真正做到“給學(xué)生一碗水，教師? 要有一桶水，甚至長流水”。

3.有深度

【典型試題】

操作：

下圖是一個(gè)殘破的鐘面，請(qǐng)?jiān)阽娒嫔线x擇合適的兩點(diǎn)連成一條線段，使其長度正好等于該圓形鐘面的半徑。（先畫出線段，再說明理由）

【考查意圖】

此題連接“12”和“2”所成的線段正好是該圓形鐘面的半徑。因?yàn)?，想象如果是一個(gè)完整的鐘面，點(diǎn)“12”“2”與圓心三者順次連接組成一個(gè)三角形，它正好是頂角（以圓心所在的角）為60°的等腰三角形（兩腰分別為半徑），則可推理出該三角形為等邊三角形，所以兩點(diǎn)之間的線段之長正好與半徑相等。此題如果考查學(xué)生，是有相當(dāng)大難度的。但考查學(xué)科教師，還是有一定價(jià)值的。除了考查教師綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)解決問題的能力，還能增強(qiáng)教師的空間觀念、想象能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等，使學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)到位，同時(shí)引領(lǐng)教師在專業(yè)知識(shí)的“精”“深”上下功夫。

4.有靈活度

【典型試題】

判斷：

如下圖，將三種不同直徑的五個(gè)圓組合在一起，并讓其中一些圓彼此相切。整個(gè)圖中陰影部分的面積是13.2cm2，整個(gè)圖中空白部分的面積是（? ? ?）cm2。

A.13.2? ? B.26.4? ?C.39.6

【考查意圖】

此題圖中小、中、大三種圓均沒有給出半徑或直徑的具體數(shù)據(jù)，只給出了陰影部分的總面積，按照正常的解題策略，應(yīng)該是無從下手。如果換個(gè)角度來思考，此題便可迎刃而解：由小、中、大三種圓半徑之比為1∶2∶3，可知三者面積之比為1∶4∶9，陰影部分的面積一共是其中的3份（中圓的陰影部分是2份，再加一個(gè)陰影小圓），則空白部分為其余的6份，正好是陰影部分的2倍，所以面積為26.4cm2。這樣的解題策略，不僅省時(shí)，而且高效。最重要的是，提醒數(shù)學(xué)教師：數(shù)學(xué)問題的解決除了要遵循規(guī)律，還要善于在“換個(gè)角度看問題”中學(xué)會(huì)機(jī)智多變，不斷培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性。

二、教材教法部分——讓教師的教學(xué)素養(yǎng)更厚重

“教材教法部分”的命題重點(diǎn)圍繞“課標(biāo)、教材、學(xué)情和教法”等幾個(gè)方面展開。借助試題的命制和考查，引領(lǐng)教師進(jìn)一步“學(xué)課標(biāo)、通教材、讀學(xué)生、研教法”，厚練教學(xué)功底，提升學(xué)科素養(yǎng)，形成正確的教師專業(yè)成長導(dǎo)向。

1.學(xué)課標(biāo)

【典型試題】

填空：

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。新課標(biāo)將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分為四大領(lǐng)域。比如：“角的初步認(rèn)識(shí)”屬于（? ? ? ?）課程領(lǐng)域; “平均數(shù)”屬于（? ? ? ?）課程領(lǐng)域;“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”屬于（? ? ? ）課程領(lǐng)域;“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”屬于（? ? ? ）課程領(lǐng)域。

判斷：

（1）新課標(biāo)要求“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。（? ?）

（2）新課標(biāo)提出的“四基”指的是“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”的四種基本能力。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（? ?）

（3）演繹推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;合情推理用于證明結(jié)論。（? ?）

簡答：

新課標(biāo)在“評(píng)價(jià)建議”中指出，“可以對(duì)部分學(xué)生采取‘延遲評(píng)價(jià)的方式”。請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)“延遲評(píng)價(jià)”意義的理解或?qū)嵺`。

【考查意圖】

新課標(biāo)是教師教學(xué)的綱領(lǐng)性文件。學(xué)習(xí)課標(biāo)，是教師從事教學(xué)的重要前提和保障。教師只有對(duì)課標(biāo)了然于心，才能正確理解學(xué)科教學(xué)理念，整體把握學(xué)科教學(xué)全局，有的放矢地貫徹落實(shí)。因此，對(duì)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，我們提出了“反復(fù)學(xué)”的要求，不僅要“學(xué)懂”，還要“學(xué)深”“學(xué)透”，要貫穿在日常教學(xué)的全過程。我們?cè)浴澳銓?duì)新課標(biāo)知多少”為主題，面向全市學(xué)科教師組織過教學(xué)基本功比賽活動(dòng)，先后兩次對(duì)新課標(biāo)進(jìn)行過深度學(xué)習(xí)。上述試題只是新課標(biāo)學(xué)習(xí)考查中的少部分內(nèi)容，期望通過不間斷地考查，提醒教師不間斷地學(xué)習(xí)課標(biāo)。

2.通教材

【典型試題】

填空：

（1）人教版教材在各個(gè)年級(jí)都編排了“解決問題”的專項(xiàng)內(nèi)容。其中，低年級(jí)的編寫體例一般是：知道了什么？——怎樣解答？——（? ? ?）;

中高年級(jí)的編寫體例一般是：（? ? ? ）——分析與解答——回顧與反思。

（2）在人教版教材的編排體系中，關(guān)于“分?jǐn)?shù)”和“小數(shù)”的學(xué)習(xí)，小學(xué)里主要經(jīng)歷了兩個(gè)階段。第一學(xué)段安排了“初步認(rèn)識(shí)”：編排順序是（? ?）;第二學(xué)段安排了“再認(rèn)識(shí)”：編排順序是（? ?）;（寫出相關(guān)的單元名稱及所在教材的冊(cè)數(shù)即可）

（3）整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法，其算理是相通的，即（? ? ? ? ? ? ? ? ）。

（4）長方體表面積的計(jì)算方法與圓柱體表面積的計(jì)算方法具有內(nèi)在的統(tǒng)一性，都可以用（? ?）方法來計(jì)算。

簡答：

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)有什么關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。

【考查意圖】

上述前兩道填空題分別從人教版教材專項(xiàng)內(nèi)容的“編寫體例”、相關(guān)知識(shí)的“編排體系”等方面進(jìn)行了考查，后面幾道題就知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行了溝通。通過這些有代表性的“典型試題”，我們提醒并強(qiáng)調(diào)學(xué)科教師要意識(shí)到——“通教材”很重要。

3.讀學(xué)生

【典型試題】

簡答：

（1）教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”一課前，學(xué)生認(rèn)為“3的倍數(shù)的特征”可能是什么？為什么會(huì)有這樣的想法？

（2）“平行四邊形的面積”教學(xué)過程中，在“數(shù)方格求面積”這一環(huán)節(jié)，如果不給出“不滿一格按半格算”的提示，學(xué)生能否在方格圖中準(zhǔn)確數(shù)出平行四邊形的面積？

（3）學(xué)生在作業(yè)中這樣簡算下面的試題，你怎么評(píng)判？

0.25×125%×32? ? 0.25×125%×32

=? ×32×1.25? ? =? ×? ×32

=8×1.25? ? ? ?=10

=10

【考查意圖】

學(xué)生是我們教學(xué)的對(duì)象，也是教學(xué)的重要依據(jù)。在“厚重課堂”課題的研究中，我們提出了“厚讀學(xué)生”的要求。從“課前、課中、課后”三個(gè)角度研讀學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)狀態(tài)、真實(shí)思維等，為教學(xué)起點(diǎn)的選擇、決策的調(diào)整、走向的把握等提供重要依據(jù)。如上述第1題：如果課前走進(jìn)學(xué)生，就會(huì)發(fā)現(xiàn)受“2、5的倍數(shù)的特征”影響，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“個(gè)位是0、3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”，那么，教師的教學(xué)起點(diǎn)就可以從學(xué)生的“錯(cuò)誤初念”開始展開，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”。第2題中，如果不給出“不滿一格按半格算”的提示，相信部分學(xué)生是可以通過“平移”湊成整格進(jìn)而順利數(shù)出面積來的。這一“招”，恰是下一步推導(dǎo)面積計(jì)算公式的重要“手段”。所以，教師在此環(huán)節(jié)要充分相信學(xué)生并大膽放手，通過生生之間的相互啟發(fā)讓“數(shù)方格”求面積與“剪拼割補(bǔ)”求面積自然對(duì)接，水到渠成，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“順學(xué)而導(dǎo)”。第3題針對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的“非常規(guī)”現(xiàn)象，教師應(yīng)該了解學(xué)生的真實(shí)想法，肯定他們的創(chuàng)新思維，進(jìn)行客觀公正的評(píng)判，讓教學(xué)變得更加“個(gè)性化”和富有“人情味兒”。

4.研教法

【典型試題】

判斷：

教學(xué)三角形的“穩(wěn)定性”最好的方法是讓學(xué)生通過學(xué)具體驗(yàn)其“拉不動(dòng)”。（? ?）

簡答：

如何借助“幾何直觀”幫助學(xué)生思考、解決下面的問題。

計(jì)算：? ? +? ? +? ? +? ? +? ? +? ? +…=

【考查意圖】

教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。教學(xué)方法是幫學(xué)生搭建從“不知”到“知之”的橋梁。因此，“得法”顯得尤為重要。很多教師教學(xué)三角形的“穩(wěn)定性”的“得法”就是讓學(xué)生通過學(xué)具體驗(yàn)其“拉不動(dòng)”。

通過對(duì)上述試題的分析，我們對(duì)教師學(xué)科素養(yǎng)的提升有了更明確的目標(biāo)和更清晰的思路?！皩W(xué)科教師是學(xué)生能直接觀察到的學(xué)科形象?！币虼?，作為教師，我們要修煉我們的“職業(yè)氣質(zhì)”，更要修煉自己的“專業(yè)氣質(zhì)”。要愛自己從事的教學(xué)專業(yè)，更要學(xué)會(huì)“專業(yè)地去愛”。要“用純凈的心，做專業(yè)的事”，努力厚重自己的學(xué)科素養(yǎng)，為自己從事的專業(yè)做好“代言人”。

注：本文為河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘厚重課堂的探索與實(shí)踐”（課題編號(hào)：[2011]-JKGHBB-0716）研究成果之一。