■卜素英

一、選擇題

1.函數(shù)f（x）=ex+x-3在區(qū)間（0，1）上的零點個數(shù)是（ ）。

A.0 B.1

C.2 D.3

2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）。

A.（0，1） B.（1，2）

C.（2，3） D.（3，4）

3.在用“二分法”求函數(shù)f（x）零點近似值時，第一次所取的區(qū)間是（-2，4），則第三次所取的區(qū)間可能是（ ）。

4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）。

A.（0，1） B.（1，2）

C.（2，3） D.（3，4）

5.某商場銷售A型商品。已知該商品的進價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的關系如表1所示。

表1

請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價（單位：元/件）應為（ ）。

A.4 B.5.5

C.8.5 D.10

6.若函數(shù)的一個零點在區(qū)間 （1，2）內，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）。

A.（1，3） B.（1，2）

C.（0，3） D.（0，2）

7.已知分段函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）+3x的零點個數(shù)是（ ）。

A.0 B.1

C.2 D.3

8.20世紀30年代，為了防范地震帶來的災害，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M=l gA-l gA0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅。已知5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的（ ）。

A.10倍 B.20倍

C.50倍 D.100倍

9.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)y=f（2-x2）-f（2x+k）只有一個零點，則實數(shù)k的值為（ ）。

A.4 B.3

C.2 D.1

10.設m∈N，若函數(shù)f（x）=2x-存在整數(shù)零點，則符合條件的m的個數(shù)為（ ）。

A.2 B.3

C.4 D.5

11.奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）的圖像分別如圖1，2所示，函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]的零點個數(shù)分別為m，n，則m+n=（ ）。

圖2

圖1

A.3 B.7

C.10 D.14

12.將進貨單價為80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了賺得最大利潤，每個售價應定為（ ）。

A.85元 B.90元

C.95元 D.100元

13.圖3所示的是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖像是（ ）。

圖3

14.若函數(shù)f（x）=（m-2）x2+m x+（2m+1）的兩個零點分別在區(qū)間（-1，0）和（1，2）內，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）。

15.已 知 函 數(shù)f（x）=2017x+，則關于x的不等式f（1-2x）+f（x）＞6的解集為（ ）。

A.（-∞，1） B.（1，+∞）

C.（1，2） D.（1，4）

16.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p（單位：m g/L）不斷減少，已知p與時間t（單位：h）滿足，其中p0為t=0時的污染物數(shù)量。又測得當t∈[0，30]時，污染物數(shù)量的變化率是-10 ln 2，則p（60）=（ ）。

A.150m g/L B .300m g/L

C.150 ln 2m g/L D.300 ln 2m g/L

二、填空題

17.已知λ∈R，分段函數(shù)f（x）=若函數(shù)f（x）恰有個零2點，則λ的取值范圍是18.已知函數(shù)的零點為x0，若x0∈（k，k+1），其中k為整數(shù)，則

19.漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為mt，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量yt和實際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），則魚群年增長量的最大值是（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）

20.已知函數(shù)f（x）=log2x+2x-m有唯一的零點，若它的零點在區(qū)間（1，2）內，則實數(shù)m的取值范圍是

21.設在海拔x（單位：m）處的大氣壓強為y（單位：k P a），y與x的函數(shù)關系可近似表示為y=100 ea x。已知在海拔1000m處的大氣壓強為90k P a，則根據(jù)函數(shù)關系式，在海拔2000m處的大氣壓強為

22.某工廠常年生產(chǎn)紅木家具，根據(jù)預測可知，該產(chǎn)品近10年的產(chǎn)量平穩(wěn)增長。記2014年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f（x）（單位：萬件）之間的關系如表2所示。

表2

現(xiàn)有函數(shù)f（x）的三種函數(shù)模型：①f（x）=a x+b，②f（x）=2x+a，③f（x）其中最適合的函數(shù)模型的序號為

23.若函數(shù)f（x）=4x-2x-a，x∈[-1，

1]有零點，則實數(shù)a的取值范圍是

24.已知函數(shù)2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

25.某種病毒經(jīng)30m i n繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y=ek t（其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：h，y表示病毒個數(shù)），則經(jīng)過5h，1個病毒能繁殖的病毒的個數(shù)為

26.某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤（單位：萬元）為y1=4.1x-0.1x2，在B地的銷售利潤（單位：萬元）為y2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）。若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是萬元。

27.已知f（x）是奇函數(shù)且是R上的單調函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ-x）只有一個零點，則實數(shù)λ的值是

三、解答題

28.設x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x-a-x和g（x）=xlogax-1的零點（其中a＞1），求x1+4x2的取值范圍。

29.已知函數(shù)f（x）=

（1）求方程f（x）=3f（2）的解集。

（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）-a（a∈R）的零點的個數(shù)。

30.為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（m i n）與通話費y（元）的關系分別如圖4，5所示。

圖4

圖5

（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式。

（2）請幫助用戶計算，在一個月內使用哪種卡便宜?

31.候鳥每年都要隨季節(jié)的變化進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關系為（其中a，b是實數(shù)）。據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s。

（1）求出a，b的值。

（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位?

32.學習曲線是通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的。已知某類學習任務的學習曲線為f（t）=（其中f（t）為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足f（2）=60%。

（1）求f（t）的表達式，計算f（0）并說明f（0）的含義。

（2）當學習時間t∈（1，2）時，學習效率最佳。當學習效率最佳時，求學習曲線相應的取值范圍。

33.已知函數(shù)f（x）=loga（2-a x）。

（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域。

（2）若g（x）=f（x）-loga（2+a x），試判斷g（x）的奇偶性。

（3）問是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]上單調遞增，并且最大值為1。若存在，求出a的值;若不存在，說明理由。