姬雋澤, 李祝飛, 張恩來, 楊基明

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系, 合肥 230027)

0 引 言

內(nèi)轉(zhuǎn)式進氣道具有捕獲流量大、壓縮效率高及浸潤面積小等優(yōu)勢[1]，是高超聲速飛行器設(shè)計中極具潛力的進氣方案之一。然而，由于內(nèi)轉(zhuǎn)式進氣道內(nèi)部的三維流動更加復(fù)雜，目前對其流場結(jié)構(gòu)、流動規(guī)律和作用機理等方面的認識，不如傳統(tǒng)的二元進氣道成熟。在內(nèi)轉(zhuǎn)式進氣道流動問題中，軸對稱內(nèi)收縮幾何約束所引起的激波匯聚效應(yīng)尤為突出。

軸對稱內(nèi)收縮激波在向軸心匯聚的過程中，強度不斷增大，最終超出von Neumann邊界[2]，在軸線上發(fā)生馬赫反射，以馬赫盤的形式，終結(jié)理想的中心匯聚過程，很多學(xué)者均論證了這種馬赫反射的必然性[3]。這不僅引起流場中熱力學(xué)參數(shù)的劇烈變化，而且?guī)砜倝簱p失增加和抗反壓能力削弱等不利影響?，F(xiàn)有的內(nèi)轉(zhuǎn)式進氣道，在軸對稱基準流場設(shè)計時，往往采用在軸線設(shè)置中心體的方法[4-5]，規(guī)避匯聚中心的馬赫反射，進而提升流場品質(zhì)。但這種規(guī)避問題的做法，給進氣道的創(chuàng)新設(shè)計帶來約束。此外，即便在進氣道中避免了匯聚中心的問題，在下游多采用近圓形截面的隔離段[6-7]內(nèi)部，由于其近軸對稱的幾何特性，流場中同樣存在匯聚效應(yīng)，激波的反射、相交以及透射等相互作用，也表現(xiàn)出與二元構(gòu)型的顯著差異。因此，開展近軸對稱內(nèi)收縮流場中的激波相互作用研究，在促進三維激波匯聚干擾問題的解決和工程實際應(yīng)用方面，都具有較高的價值。

對于理想的軸對稱內(nèi)收縮流場，已有許多研究工作。M?lder[8]較早地對軸對稱內(nèi)錐形入射激波在接近軸線時會變陡的現(xiàn)象，進行了相對詳細的刻畫。隨后，Hornung[9-10]在非定常錐形內(nèi)聚運動激波的數(shù)值模擬過程中，也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。最近，F(xiàn)ilippi[11]考察了軸對稱彎曲內(nèi)壁面對入射激波彎曲的影響。M?lder[12-14]從一般的彎曲激波出發(fā)，建立了彎曲激波理論，為分析彎曲入射激波問題提供了強有力的支撐。這些豐富的成果，增進了人們對軸對稱內(nèi)收縮流場的認識。然而在實際流動中，飛行姿態(tài)改變、吞入前體邊界層等因素帶來的非均勻來流，很容易使流場偏離軸對稱狀態(tài)。一旦理想的軸對稱內(nèi)收縮條件被打破，流場中是否存在與以往認識不同的激波干擾特性和規(guī)律，是值得關(guān)注的焦點。

本文針對實際工程應(yīng)用中的三維內(nèi)轉(zhuǎn)式進氣道復(fù)雜曲面激波干擾問題，簡化提煉出不同來流迎角下的內(nèi)收縮直錐流場，用以高效揭示小幅偏離軸對稱狀態(tài)時流場中的激波匯聚效應(yīng)及其干擾機理。采用激波風洞實驗觀測結(jié)合數(shù)值模擬的方法，分別考察了軸對稱和近軸對稱流場中激波匯聚增強效應(yīng)與激波干擾的差異，以期為內(nèi)轉(zhuǎn)式進氣道中的激波干擾問題研究提供有價值的參考。

1 實驗及計算方法

1.1 實驗設(shè)備、模型和方法

實驗在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的KDJB330反射型激波風洞中進行[15-17]，來流名義馬赫數(shù)Ma∞=6，靜壓p∞=900 Pa，靜溫T∞=110 K,實驗時間約為20 ms。

采用前緣壓縮角度為θ的內(nèi)收縮直錐模型，其對稱面結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型入口半徑R=100 mm，軸向長度L=100 mm。以模型入口的軸心為原點，取模型軸線方向為x方向，法向為y方向，展向為z方向。選取前緣角度θ=10°和12°的兩種典型構(gòu)型，考察不同強度初始入射激波對下游激波干擾的影響；并通過調(diào)整模型軸線與來流的相對角度，得到α=0°、2°和5°的3個典型來流迎角，探究軸對稱和近軸對稱流場中的激波演化規(guī)律。

圖1 實驗?zāi)Ｐ蛯ΨQ面結(jié)構(gòu)示意圖

采用如圖2所示的Z字形紋影光路，拍攝模型出口流場的紋影?？紤]到紋影顯示的是沿光程的累積效果，難以直觀分辨流場中的三維波系結(jié)構(gòu)，借助平面激光散射(PLS)方法[18-19]，拍攝了匯聚中心上游橫截面的瞬時流場結(jié)構(gòu)，所采用的實驗光路如圖3所示。在來流有迎角α的實驗中，平面激光與來流方向保持垂直，因此激光所在平面與模型軸線(x方向)成大小為α的角度。

圖2 紋影拍攝光路

圖3 PLS光路

1.2 計算方法

考慮到計算條件和實驗環(huán)境的一致性，采用粘性計算，但本文主要關(guān)注遠離壁面處的定常激波干擾結(jié)構(gòu)，粘性和邊界層效應(yīng)對主要波系結(jié)構(gòu)的影響較小[11]且非主要矛盾。利用基于有限體積法的Fluent軟件[20]求解N-S方程，數(shù)值通量采用AUSM格式計算[17,21]。經(jīng)過考核，該方法對于激波干擾問題較為可靠。為提高計算效率，軸對稱工況(α=0°)采用二維/軸對稱計算，僅對偏離軸對稱的工況進行三維計算。2種工況均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。遠場來流邊界條件設(shè)置與風洞來流條件保持一致。計算中，監(jiān)測各方程殘差以及對稱面上入射激波后和三波點位置處的馬赫數(shù)、壓力等指標，待殘差收斂且各項參數(shù)穩(wěn)定后，認為流場收斂。

2 結(jié)果與分析

2.1 軸對稱流場

圖5給出θ=10°軸對稱構(gòu)型在馬赫盤上游x/L=1.63及2.35截面上的PLS圖像，中心較暗區(qū)域為來流，而入射激波(IS)的波后流場較為明亮[18-19]，兩區(qū)域的分界即為入射激波面與平面激光的截交線。為便于直觀對比，在圖5中用虛線疊加了圓形?？梢钥闯?，x截面上的入射激波呈逐漸收縮的圓形，表明流場呈現(xiàn)理想的軸對稱性，并且向中心匯聚。

圖4 θ=10°構(gòu)型的軸對稱和二維流場數(shù)值紋影對比

Fig.4Numericalschlierencomparisonoftheaxisymmetricandplanarflowfieldfortheθ=10°configuration

圖5 θ=10°構(gòu)型軸對稱流場x/L=1.63和2.35截面散射圖像

Fig.5PLSimagesonthesectionsofx/L=1.63and2.35fortheθ=10°configuration

不同前緣角度θ下，軸對稱流場中的激波干擾結(jié)構(gòu)類似。圖6給出了前緣角度分別為θ=10°和12°兩個構(gòu)型的實驗紋影和數(shù)值計算結(jié)果(壓力p采用來流靜壓p∞進行無量綱化)。由紋影原理可知，實驗紋影顯示的是軸對稱激波面在縱向平面的脊線。從圖6可以看出，兩種構(gòu)型的入射激波(IS)均在軸線上匯聚為強激波，并發(fā)生馬赫反射，形成馬赫盤(m)、反射激波(RS)和剪切層(SL)。2種構(gòu)型流場中的馬赫盤均近似為正激波，其波后為亞聲速區(qū)，靜壓約為42p∞。隨著前緣角度θ增加，流場結(jié)構(gòu)的主要差異在于，馬赫盤(m)的高度增大，并且位置更加靠近上游。θ=10°時，馬赫盤位于x/L=2.52附近；θ=12°時，馬赫盤位于x/L=2.18附近。

2.2 近軸對稱流場

在來流有迎角時，流場偏離軸對稱狀態(tài)，呈現(xiàn)出三維特性。在這種近軸對稱情況下，即使迎角相同，不同前緣角度構(gòu)型產(chǎn)生的激波干擾也有所差異。分別以前緣角度θ=10°和12°構(gòu)型為例，分析不同迎角下的激波干擾特征及其演化規(guī)律。

(a) θ=10°

(b) θ=12°

圖6θ=10°和12°兩種構(gòu)型的軸對稱流場實驗紋影(豎直刀口)及數(shù)值結(jié)果(紋影和壓力等值線)

Fig.6Experimentalschlierenimages(verticalknifeedge)andnumericalresults(schlierenandpressurecontours)oftheaxisymmetricflowfieldsfortheθ=10°and12°configurations

2.2.1 前緣角度θ=10°

圖7(a)和(b)分別給出了前緣角度θ=10°構(gòu)型在來流迎角α=2°時的實驗紋影和數(shù)值模擬的對稱面(z=0)紋影。在該迎角下，入射激波小幅偏離軸對稱形態(tài)，前緣處迎風側(cè)初始入射激波(IS1)的強度略大于背風側(cè)(IS2)。由于迎風側(cè)受到的壓縮強于背風側(cè)，在相同流向位置處IS1的激波角大于IS2，在接近軸線時，IS1仍然受到向軸心匯聚作用的影響，其強度進一步增大，曲率變化明顯。最終，IS1越過軸線仍然與IS2發(fā)生馬赫反射，在x/L=2.55附近形成馬赫盤(m)、反射激波(RS1和RS2)和剪切層(SL)。然而，此時馬赫盤的高度與軸對稱流場(見圖6(a))相比，已經(jīng)明顯變小，并且偏向背風側(cè)。

(a) 實驗紋影

(b) 對稱面數(shù)值紋影

Fig.7Schlierenimages(verticalknifeedge)fortheθ=10°configurationatα=2°

增大來流迎角至α=5°時，實驗紋影如圖9(a)所示。此時，前緣處迎風側(cè)入射激波(IS1)的初始強度進一步增加，背風側(cè)入射激波(IS2)的初始強度進一步減弱，兩者的差異更加突出。受到向軸心匯聚作用的影響，IS1的強度比IS2增大得更快，IS1向軸心的彎曲更加明顯。最終，IS1越過軸線與IS2干擾。值得注意的是，從實驗紋影上看，在該來流迎角下，匯聚中心并沒有出現(xiàn)馬赫盤，而是表現(xiàn)為規(guī)則反射，形成反射激波RS1和RS2。在規(guī)則反射點上游出現(xiàn)了新的激波S′，如圖9(a)中局部放大紋影所示，并且激波S′似乎能夠“穿過”規(guī)則反射點。然而，在圖9(b)數(shù)值模擬的對稱面上(z=0)，入射激波IS1與IS2位于x/L=2.57的規(guī)則反射點R附近，并沒有出現(xiàn)激波S′。類比實驗中的紋影原理，將數(shù)值模擬得到的三維流場沿光程進行積分[17]，得到的數(shù)值紋影如圖9(c)所示。從圖9(c)中可以看到與圖9(a)的實驗紋影類似的激波S′。這表明激波S′是由三維激波結(jié)構(gòu)在實驗紋影光路中的累積效果造成的。

圖8 θ=10°構(gòu)型在α=2°時x/L=1.60、2.30和2.70截面的流場圖像

圖9 θ=10°構(gòu)型在α=5°時的紋影

進一步地，通過圖10所示x截面的流場結(jié)構(gòu)，分析這種三維激波結(jié)構(gòu)的形成及演化過程。為便于直觀對比，在圖10中用虛線疊加了圓形。在上游距離入射激波IS1與IS2規(guī)則反射點R較遠的x/L=1.60截面上(見圖10(a))，IS1和IS2雖然仍為光滑連接的弧形，但前緣不對稱壓縮引起的IS1和IS2曲率的差異比α=2°時(見圖8(a))更加顯著。入射激波在向下游發(fā)展的過程中，由于迎風側(cè)的匯聚增強更快，IS1在對稱面上的曲率迅速增大；而背風側(cè)的匯聚緩慢，IS2在對稱面上的曲率變化不明顯。因此，在接近規(guī)則反射點R的x/L=2.44截面上(見圖10(b))，迎風側(cè)入射激波IS1呈現(xiàn)扁平狀，其曲率半徑大于背風側(cè)入射激波IS2。從該截面上可以清晰地看到，IS1與IS2不再光滑連接，而是出現(xiàn)Kink結(jié)構(gòu)，并且在Kink位置產(chǎn)生新的反射激波RS′和剪切層SL，使得背風側(cè)的低壓氣流能夠與迎風側(cè)的高壓氣流相匹配。圖10(c)給出了該截面附近的平面激光散射圖像，可以看出，實驗圖像較好地展示了這種Kink結(jié)構(gòu)。

入射激波IS1與IS2沿流向繼續(xù)向軸線匯聚增強，同時IS1與IS2連接處的Kink也在向?qū)ΨQ面(z=0)靠近。在x/L=2.52截面上(見圖10(d))，剪切層(SL)進一步發(fā)展，在反射激波RS2′(即x/L=2.44截面上的反射激波RS′)的內(nèi)側(cè)出現(xiàn)明顯的反射激波RS1′，三者均與Kink連接。緊接著，在x/L=2.57截面(見圖10(e))上，入射激波IS1與IS2在對稱面(z=0)相交，此時Kink位于IS1與IS2交線的末端。

入射激波IS1與IS2直接相交之后，下游隨即出現(xiàn)反射激波RS1和RS2，與此前已經(jīng)存在的反射激波RS1′和RS2′進一步發(fā)生干擾，產(chǎn)生更加復(fù)雜的激波結(jié)構(gòu)。在x/L=2.68截面上(見圖10(f))，迎風側(cè)激波RS1和RS1′以及背風側(cè)激波RS2和RS2′分別通過兩個Kink點連接，而這兩個Kink點通過展向反射激波RSs連接。此時自上游x/L=2.52截面(見圖10(d))產(chǎn)生的剪切層SL已經(jīng)脫離Kink點，與反射激波RSs干擾。在流場中心被激波包圍的區(qū)域，氣流仍為超聲速，并且經(jīng)過入射和反射激波的多次壓縮，中心區(qū)域的靜壓比迎角α=2°時(見圖8(c))馬赫盤后的靜壓更高，可以達到約47p∞。然而，在向下游繼續(xù)發(fā)展的過程中，氣流由匯聚中心發(fā)散，這一高壓狀態(tài)難以為繼。隨著激波面向外擴張，其強度迅速減弱，反射激波RS1、RS2與RSs的連接也逐漸光滑，相應(yīng)的RS1′和RS2′迅速減弱(見圖10(g))并最終消失。通過對圖10三維激波結(jié)構(gòu)演化過程的分析可知，圖9(a)實驗紋影中的激波S′即為反射激波RS2′的脊線。

(a) x/L=1.60

(b) x/L=2.44

(c) x/L≈2.44截面PLS

(d) x/L=2.52

(e) x/L=2.57

(f) x/L=2.68

(g) x/L=2.76

圖10θ=10°構(gòu)型α=5°時x/L=1.60、2.44、2.52、2.57、2.68和2.76截面的流場圖像

Fig.10Flowfeaturesonthesectionsofx/L=1.60,2.44,2.52,2.57,2.68and2.76fortheθ=10°configurationatα=5°

實驗和數(shù)值模擬結(jié)果表明，在來流迎角α由2°增加至5°的過程中，迎風側(cè)入射激波IS1和背風側(cè)入射激波IS2在對稱面上的反射類型從馬赫反射轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則反射?？梢姡S對稱流場能夠打破原有的因為向軸心匯聚而必然發(fā)生馬赫反射現(xiàn)象的規(guī)律。進一步地，借助數(shù)值模擬，圖11(a)和(b)分別給出了迎角α=3°和4°時流場對稱面的數(shù)值紋影。對比α=2°時的對稱面流場(見圖7(b))可以看出，隨著來流迎角增大，入射激波IS1和IS2干擾形成的馬赫盤(m)的高度逐漸減小。α=4°時，馬赫盤完全消失，IS1和IS2在對稱面上發(fā)生規(guī)則反射。換言之，在迎角α=3°和4°之間，流場小幅度偏離軸對稱的情況下，就發(fā)生了激波反射類型的轉(zhuǎn)變。

(a) α=3°

(b) α=4°

Fig.11Numericalschlierenimagesonthesymmetryplanefortheθ=10°configurationatα=3°and4°

2.2.2 前緣角度θ=12°

增大模型的前緣角度至θ=12°，圖12(a)和(b)分別給出了來流迎角α=2°時的實驗紋影和數(shù)值模擬的對稱面(z=0)紋影。與θ=10°構(gòu)型類似，迎風側(cè)的初始入射激波(IS1)強于背風側(cè)(IS2)，并且IS1向軸心的匯聚增強更快，使得IS1與IS2發(fā)生干擾的位置偏向背風側(cè)。IS1與IS2在x/L=2.21附近發(fā)生馬赫反射，仍以馬赫盤(m)的形式終結(jié)匯聚過程。但與θ=12°的軸對稱流場(見圖6(b))相比，此時馬赫盤的高度變小。從圖13(a)馬赫盤上游的x/L=2.18截面和圖13(b)馬赫盤下游的x/L=2.30截面上的數(shù)值紋影和壓力等值線可以看出，入射激波和反射激波均光滑連接，沒有出現(xiàn)Kink結(jié)構(gòu)，馬赫盤后的局部壓力與軸對稱流場(見圖6(b))中馬赫盤后壓力相當。

如圖14所示，來流迎角增大到α=5°時，入射激波IS1與IS2仍然發(fā)生馬赫反射，在x/L=2.26附近形成馬赫盤(m)，但馬赫盤的高度進一步減小。從圖14(a)實驗紋影的局部放大圖中可以看出，在馬赫盤附近存在由三維激波結(jié)構(gòu)在實驗紋影光路上的累積而形成的激波S′，其產(chǎn)生機制與θ=10°構(gòu)型(見圖10)類似。

通過圖15給出的3個典型x截面的數(shù)值紋影可以看出，在最上游的x/L=1.60截面(見圖15(a))，IS1與IS2光滑連接；在x/L=2.20截面上(見圖15(b))，迎風側(cè)和背風側(cè)入射激波的形態(tài)差異已經(jīng)凸顯，IS1相較于IS2更加扁平，并且在IS1與IS2的連接處出現(xiàn)Kink結(jié)構(gòu)。在Kink處形成反射激波RS′，即實驗紋影(見圖14(a))中的激波S′。在馬赫盤下游的x/L=2.40截面上(見圖15(c))，反射激波RS1和RS2連接處仍然存在Kink，直至更下游的位置Kink才逐漸消失。迎角α=5°時，馬赫盤后的靜壓與α=2°時(見圖13(b))馬赫盤后的靜壓相當。

(a) 實驗紋影

(b) 對稱面數(shù)值紋影

(a) x/L=2.18

(b) x/L=2.30

Fig.13Flowfeaturesonthesectionsofx/L=2.18and2.30fortheθ=12°configurationatα=2°

(a) 實驗紋影

(b) 對稱面數(shù)值紋影

(a) x/L=1.60

(b) x/L=2.20

(c) x/L=2.40

Fig.15Flowfeaturesonthesectionsofx/L=1.60,2.20and2.40fortheθ=12°configurationatα=5°

對比圖12和14可以看出，隨著來流迎角增大，馬赫盤的高度呈現(xiàn)遞減的趨勢。借助數(shù)值模擬，繼續(xù)逐步增大來流迎角，圖16給出了α=6°時流場對稱面上的數(shù)值紋影。此時IS1與IS2在對稱面上不再發(fā)生馬赫反射，而是發(fā)生規(guī)則反射。可見，對于θ=12°的構(gòu)型，增大來流迎角同樣能夠使得流場對稱面上的激波反射類型從馬赫反射轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則反射。這也表明，對于前緣角度θ較大的內(nèi)收縮直錐構(gòu)型，在流場更大程度偏離軸對稱的情況下，才能打破原有的因為向軸心匯聚而發(fā)生馬赫反射的規(guī)律，轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則反射。

圖16 θ=12°構(gòu)型在α=6°時流場對稱面的數(shù)值紋影

Fig.16Numericalschlierenimageonthesymmetryplanefortheθ=12°configurationatα=6°

3 結(jié) 論

采用激波風洞實驗結(jié)合數(shù)值模擬，分析了不同來流迎角下內(nèi)收縮直錐流場中的激波干擾現(xiàn)象，主要得到了以下結(jié)論：

(1) 軸對稱內(nèi)收縮直錐的幾何約束使得前緣入射激波在向下游發(fā)展的過程中，持續(xù)向軸線匯聚增強，最終均會發(fā)生馬赫反射，以馬赫盤的形式終結(jié)入射激波的匯聚過程。當內(nèi)收縮直錐前緣角度增加時，馬赫盤的高度增大，并且向上游移動。

(2) 來流有迎角時，迎風側(cè)入射激波沿流向的匯聚增強比背風側(cè)更快，使得激波干擾位置偏離幾何軸線。迎角較大時，流場的三維激波結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，在迎風側(cè)和背風側(cè)激波的展向連接處，出現(xiàn)Kink結(jié)構(gòu)，并產(chǎn)生新的反射激波。

(3) 增大來流迎角，馬赫盤的尺度范圍逐漸減小，最終能夠打破內(nèi)收縮直錐流場向軸心匯聚而發(fā)生馬赫反射的規(guī)律，使得迎風側(cè)和背風側(cè)激波在對稱面上發(fā)生規(guī)則反射。沒有馬赫盤的限制，入射激波能夠繼續(xù)匯聚增強，規(guī)則反射點后的壓力會高于軸對稱流場中馬赫盤后的壓力。對于前緣角度較大的內(nèi)收縮直錐，在更大的迎角下才會發(fā)生規(guī)則反射。

致謝:感謝國家自然科學(xué)基金項目11872356，11772325，11621202對本文研究工作的支持。