文常保，王 蒙，鐘晨昊，宿建斌，巨永鋒

(長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院微納電子研究所，西安710064)

在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，硅基壓阻式壓力傳感器以其小體積、高靈敏度以及易于集成等特點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而，由于硅基半導(dǎo)體具有熱敏、負(fù)電阻率溫度、摻雜等特性，因此硅基壓阻式壓力傳感器極易受到溫度等因素的影響，給測量結(jié)果帶來誤差[4]。另外，受摻雜、擴(kuò)散等工藝水平的限制，壓阻式壓力傳感器硅芯片上的電阻無法實(shí)現(xiàn)理論上的完全一致，造成了個(gè)體差異，且隨著溫度變化，這種差異會被放大。

壓阻式壓力傳感器受溫度影響具有以下三個(gè)特點(diǎn)。第一，由于半導(dǎo)體材料的熱敏特性，傳感器特性與工作溫度變化具有相關(guān)性，隨著溫度變化，傳感器輸出的誤差也在不斷改變。第二，由于半導(dǎo)體材料存在的負(fù)電阻率溫度特性，傳感器輸出結(jié)果與溫度之間存在一定的非線性特性。第三，在傳感器個(gè)體差異存在的情況下，溫度和壓力變化會放大這種差異，而且具有隨機(jī)性和不確定性的特點(diǎn)。

目前，溫度補(bǔ)償主要有硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償[5-7]。其中，硬件補(bǔ)償是通過給檢測系統(tǒng)增加附加電路，使系統(tǒng)產(chǎn)生與溫度漂移值極性相反的信號以達(dá)到補(bǔ)償?shù)男Ч?。這種補(bǔ)償方法在一定程度上減小了溫度引起的測量誤差，但由于存在增大器件體積、增加設(shè)計(jì)難度以及復(fù)雜度等問題，在實(shí)際應(yīng)用中受到了一定的局限。軟件補(bǔ)償方法是一種利用軟件算法實(shí)現(xiàn)對硅基壓阻式壓力傳感器溫度效應(yīng)進(jìn)行校正和補(bǔ)償?shù)姆椒āＳ捎诓辉黾酉到y(tǒng)的硬件設(shè)備，且具有易修改、精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此相比于硬件補(bǔ)償方法具有更好的應(yīng)用和拓展性。目前常用的軟件補(bǔ)償方法主要有最小二乘法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[8-9]，最小二乘法無法解決樣本數(shù)量較多且具有隨機(jī)性的回歸問題，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在泛化能力較弱，且過于依賴設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的情況。

支持向量機(jī)(SVM)是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)之上的有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，其嚴(yán)格的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有效的避免了經(jīng)驗(yàn)成分的影響，具有很強(qiáng)的魯棒性[10-12]。SVM對小樣本的非線性數(shù)據(jù)回歸效果好，能夠契合壓阻式壓力傳感器受溫度影響的特點(diǎn)，是解決傳感器輸出準(zhǔn)確度較低的有效方法。SVM在實(shí)際應(yīng)用時(shí)核函數(shù)參數(shù)和懲罰參數(shù)取值困難，此時(shí)可以通過差分進(jìn)化算法(DE)在給定范圍內(nèi)進(jìn)行全局搜索，獲得最佳參數(shù)[13]。

本文提出了一種基于DE-SVM的硅基壓阻式壓力傳感器溫度補(bǔ)償模型，該算法能有效提高測量的準(zhǔn)確度，并且適用于多傳感器情況，改善由于測量環(huán)境和生產(chǎn)制造過程所導(dǎo)致的隨機(jī)性誤差。

1 基于DE-SVM的溫度補(bǔ)償方案

1.1 溫度對半導(dǎo)體硅材料的影響

硅基壓阻式壓力傳感器是利用集成電路工藝，在N型硅芯片上擴(kuò)散等值P型電阻形成惠斯通電橋而制成。P型硅的電阻率為

式中:p為空穴濃度，q為電子電量，μp為空穴的遷移率。當(dāng)給P型硅半導(dǎo)體材料在一定方向施加壓力作用時(shí)，電阻率變?yōu)?/p>

式中:l為半導(dǎo)體長度，s為半導(dǎo)體的截面積。

因此，硅基壓阻式壓力傳感器的輸出不僅與所受壓力有關(guān)，而且與擴(kuò)散電阻內(nèi)部載流子濃度和遷移率有著密切的關(guān)系，在半導(dǎo)體內(nèi)部不同散射機(jī)構(gòu)的影響下，遷移率與溫度的關(guān)系為

在低溫下，電離雜質(zhì)散射起主要作用，由聲學(xué)波散射主導(dǎo)的AT3/2項(xiàng)忽略不計(jì)，載流子主要由雜質(zhì)電離提供，此時(shí)雜質(zhì)還未完全電離，隨著溫度T上升，p迅速增加。由式(5)可知，此時(shí)R隨溫度上升而減小。當(dāng)溫度升高到包括室溫在內(nèi)的中間溫度區(qū)后，雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，p基本不隨溫度變化，而聲學(xué)波散射起主要作用，電離雜質(zhì)散射主導(dǎo)的BNiT-3/2項(xiàng)忽略不計(jì)。因此隨溫度升高，R上升。當(dāng)溫度繼續(xù)升高到高溫區(qū)，本征激發(fā)產(chǎn)生大量載流子，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過晶格散射帶來的的影響，此時(shí)R隨溫度升高快速下降，器件無法正常工作。

傳感器內(nèi)部硅芯片上的電阻一方面受壓力影響，電阻率發(fā)生變化，從而改變擴(kuò)散電阻的阻值；另一方面，由于硅材料的熱敏和負(fù)電阻率溫度特性，環(huán)境溫度變化時(shí)，引起硅芯片中載流子遷移率改變，電阻率隨之改變，使擴(kuò)散電阻阻值發(fā)生變化。阻值的變化通過內(nèi)部電路以電壓的形式輸出，讀取電壓信號則能夠獲得壓力值。再加之工藝的影響，擴(kuò)散電阻阻值存在一定的隨機(jī)性誤差，因此，壓力傳感器在這些因素的共同作用下，輸出值必然存在著一定的誤差。

1.2 補(bǔ)償方案及機(jī)理

基于DE-SVM的硅基壓阻式壓力傳感器溫度補(bǔ)償方案主要由訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、DE參數(shù)尋優(yōu)模塊、SVM訓(xùn)練模塊、數(shù)據(jù)采集模塊、測量數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊以及SVM校正等模塊組成，具體補(bǔ)償方案結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于DE-SVM的補(bǔ)償方案結(jié)構(gòu)圖

如果設(shè)n為樣本數(shù)目，σ0為實(shí)際壓力值，xn為輸入向量，且 xn＝[T，σt]，T 為環(huán)境溫度值，σt為傳感器輸出的壓力值，此時(shí)訓(xùn)練樣本可表示為{(x1，σ01)，(x2，σ02)，…，(xn，σ0n)}。 對訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)處理，使其歸一化至(-1，1)范圍內(nèi)，接著輸入DE算法中尋找SVM算法的最優(yōu)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)γ。

在DE參數(shù)尋優(yōu)過程中，給定種群的數(shù)量和進(jìn)化代數(shù)，賦予個(gè)體兩個(gè)屬性值，c和 γ。其中 c與SVM擬合程度的調(diào)節(jié)有關(guān)，而γ來自于SVM核函數(shù)

當(dāng)DE參數(shù)尋優(yōu)模塊輸出最佳參數(shù)賦值給SVM訓(xùn)練模塊，SVM訓(xùn)練模塊用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練完成最終的SVM校正模塊。在測量過程中，數(shù)據(jù)采集模塊中的傳感器感知到環(huán)境壓力值σ0和溫度值T0后，會輸出電壓型模擬量Uσ、UT，并經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換為數(shù)值量σs、Ts，構(gòu)成測量樣本。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，輸入SVM校正模塊，最終輸出校正后的壓力值σ。

此時(shí)，測量壓力值σs、校正后的壓力值σ和測量溫度值Ts滿足

式中:反函數(shù)部分相當(dāng)于回歸方程，由SVM校正模塊決定。

圖2 DE算法流程

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)選用的硅基壓阻式壓力傳感器為表壓型，測量范圍為0～1.6 MPa，非線性誤差為滿量程的±0.15%，基準(zhǔn)環(huán)境溫度為25℃，工作溫度范圍為-40℃～125℃，基于項(xiàng)目需求僅對其中-10℃～80℃做溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。

2.1 單傳感器溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為了測試傳感器輸出與溫度的關(guān)系，以單個(gè)傳感器為測試對象，將其置于實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)。壓力設(shè)置為0 MPa，分別在-10℃到80℃之間采集傳感器的輸出值，如圖3所示。

由于硅片上擴(kuò)散電阻在器件能夠正常工作的溫度范圍下，阻值呈先下降后上升的趨勢，經(jīng)由傳感器內(nèi)部電路最終輸出的壓力值與擴(kuò)散電阻阻值成反比。圖3中溫度由低到高變化過程中，傳感器輸出先上升后下降，呈非線性的特點(diǎn)，與理論分析相符合。

為了測試傳感器輸出與所受壓力之間的關(guān)系，在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置實(shí)驗(yàn)箱壓力值0.8 MPa、1.6 MPa，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖3 常壓下傳感器在不同溫度下的輸出

圖4 傳感器在不同溫度、壓力下的輸出

圖4中傳感器測量壓力σs與被測壓力σ0呈線性關(guān)系，與式(2)的結(jié)論吻合。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)受溫度影響，在不同溫度下測量壓力關(guān)于被測壓力的折線沒有重合，斜率也存在差別，最大誤差大約為0.137 MPa，均方誤差為 4.69×10-2MPa。

為了驗(yàn)證DE-SVM溫度補(bǔ)償方案在單個(gè)壓力傳感器測量數(shù)據(jù)上的補(bǔ)償效果，根據(jù)所設(shè)計(jì)的溫度補(bǔ)償方案對圖4中測量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，其中，DE參數(shù)尋優(yōu)模塊初始化種群數(shù)量為10，進(jìn)化代數(shù)為100。校正后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 校正后的值

校正后圖5中的折線已基本重合，最大誤差由0.137 MPa下降至8.40×10-3MPa，減小了93.87%；均方誤差由4.69×10-2MPa下降至5.17×10-5MPa，減小了99.89%。

2.2 多傳感器溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為了測試多個(gè)壓力傳感器在受溫度和壓力影響下表現(xiàn)出的個(gè)體差異，下面以七塊傳感器為測試對象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。溫度選擇-10℃、25℃和80℃，壓力選擇0 MPa、0.8 MPa和1.6 MPa，分別測量并記錄數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6 多傳感器在不同溫度壓力下的輸出

由圖6可以發(fā)現(xiàn)傳感器在不同溫度和壓力下的輸出均具有良好的線性度，但不同傳感器的斜率差別較明顯，將會導(dǎo)致隨著被測壓力的增加，測量值與準(zhǔn)確值的偏移量增大的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中最大誤差為0.874 MPa，均方誤差為8.52×10-2MPa，平均相對誤差達(dá)到了14.06%，零位輸出的平均誤差為1.83×10-2MPa，其零位溫度系數(shù)α0和靈敏度溫度系數(shù)αs分別滿足

式中:ΔT為溫度變化范圍，σFS為滿量程輸出值，σs0max為最大零點(diǎn)漂移值，σT1-σT2為滿量程下輸出值隨溫度變化的最大改變量(σT1＞σT2)。經(jīng)過計(jì)算，實(shí)驗(yàn)中 7個(gè)傳感器的平均 α0和 αs分別為 1.31×10-4/℃和 3.03×10-4/℃。

為了測試DE-SVM溫度補(bǔ)償方案在多個(gè)壓力傳感器測量數(shù)據(jù)上的補(bǔ)償效果，根據(jù)所設(shè)計(jì)的溫度補(bǔ)償方案對圖6中測量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，其中，DE參數(shù)尋優(yōu)模塊初始化參數(shù)不變。校正后的結(jié)果如圖7所示。

圖7 多傳感器校正后輸出

與圖6相比較，圖7中七塊傳感器在不同溫度下校正后的壓力關(guān)于被測壓力的折線的一致性得到了明顯的改善，最大誤差由0.874 MPa下降至5.97×10-2MPa，減小了93.17%，均方誤差由8.52×10-2MPa下降至6.19×10-4MPa，減小了99.27%，平均相對誤差下降至1.20%，此時(shí)零位輸出的平均誤差為6.7×10-3MPa，根據(jù)式(9)、式(10)計(jì)算得到平均 α0和 αs分別為 5.14×10-5/℃、7.15×10-5/℃。 因此，通過補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)該溫度補(bǔ)償方案有效地提高了測量的準(zhǔn)確度，并且較好地改善了溫度穩(wěn)定性。

2.3 任意溫度點(diǎn)補(bǔ)償性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了測試用三個(gè)溫度點(diǎn)建立的DE-SVM溫度補(bǔ)償模型在其余溫度點(diǎn)的表現(xiàn)情況，溫度選擇15℃和40℃，壓力選擇0 MPa、0.8 MPa和1.6 MPa，對7塊傳感器分別測量并記錄數(shù)據(jù)，如圖8所示。

圖8 測試點(diǎn)溫度校正前輸出

經(jīng)分析計(jì)算，40℃時(shí)測量數(shù)據(jù)的平均相對誤差為15.01%，均方誤差為9.44×10-2MPa。15℃時(shí)測量數(shù)據(jù)的平均相對誤差為14.86%，均方誤差為9.06×10-2MPa，二者零位輸出的平均誤差為0.014 MPa。將數(shù)據(jù)輸入之前建立的DE-SVM模型內(nèi)進(jìn)行校正，校正結(jié)果如圖9所示。

圖9 測試點(diǎn)溫度校正后輸出

經(jīng)過校正，40℃時(shí)的平均相對誤差下降至1.36%，均方誤差下降至 8.85×10-4MPa，減小了99.06%。15℃時(shí)的平均相對誤差下降至1.31%，均方誤差降至7.91×10-4MPa，減小了99.13%，二者零位輸出的平均誤差降至6.7×10-3MPa。由此可見，三溫度點(diǎn)建立的DE-SVM模型適用于其余溫度點(diǎn)的溫度補(bǔ)償，并取得了較好的效果。

3 結(jié)論

本文提出一種基于DE-SVM的壓力傳感器溫度補(bǔ)償方案，傳感器采集的壓力數(shù)據(jù)經(jīng)過補(bǔ)償，可以將環(huán)境溫度造成的影響在一定程度上加以校正。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，DE-SVM溫度補(bǔ)償方案能明顯降低壓力傳感器在溫度影響下的測量誤差，并且在多傳感器情況下能夠有效改善傳感器之間的個(gè)體差異。