孫利成，王 東，張為公，許 曈

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京212000)

車輪力傳感器(Wheel Force Transducer，WFT)[1]作為測(cè)量車輪與地面之間的接觸力的裝置，是衡量車輛運(yùn)動(dòng)性能的重要工具。WFT在汽車制動(dòng)性能，道路譜的數(shù)據(jù)采集以及汽車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)試驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用，對(duì)汽車動(dòng)力性、制動(dòng)性、操縱穩(wěn)定性、懸架特性和路譜數(shù)據(jù)采集等提供有效的參考價(jià)值[2]。

與一般的六維力傳感器不同的是，WFT與車輪固連，車輪力的測(cè)量坐標(biāo)系(車輪系)與解算坐標(biāo)系(車體系)不一致，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與車輪姿態(tài)(旋轉(zhuǎn)、傾側(cè)、偏轉(zhuǎn))相互耦合。所以，對(duì)WFT進(jìn)行姿態(tài)解耦至關(guān)重要。東南大學(xué)在WFT方面研究較為深入，在旋轉(zhuǎn)解耦方面，主要利用絕對(duì)式編碼器的輸出進(jìn)行車輪力解算，林國(guó)余等提出了車輪旋轉(zhuǎn)角度在線標(biāo)定方法[3]，但是編碼器在測(cè)量時(shí)存在諸多問(wèn)題[4]，如圖1所示，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)編碼器產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度將引入車輪力的解算偏差。所以本文借鑒了航姿參考解算方法，需要根據(jù)車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)車輪的姿態(tài)進(jìn)行解算。在姿態(tài)解耦方面，崔曉陽(yáng)等為了減小慣性傳感器的漂移誤差和系統(tǒng)噪聲，分別對(duì)兩種姿態(tài)解算算法進(jìn)行了比較分析[5]，常健等基于振動(dòng)環(huán)境中慣性傳感器的數(shù)據(jù)特征，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)變步長(zhǎng)平滑濾波器用于平滑振動(dòng)加速度，融合角速度信息，實(shí)現(xiàn)慣性傳感器在振動(dòng)環(huán)境下的姿態(tài)解算[6]。Shuaiyong Zheng[7]等提出了一種基于二分搜索和插值的旋轉(zhuǎn)角度解算方法，適合單軸旋轉(zhuǎn)。于家福[8]等提出了一種全新的MEMS偏航角速度傳感器技術(shù)方案，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定回路的閉環(huán)控制。但是上述的姿態(tài)解算環(huán)境是在低速下進(jìn)行的，由于陀螺儀量程有限，對(duì)于車輪高速轉(zhuǎn)動(dòng)不能適用，因此解決車輪高速轉(zhuǎn)動(dòng)下的姿態(tài)解算就顯得尤為重要。

圖1 車輪力傳感器安裝位置

本文提出一種基于微型慣性測(cè)量單元(MIMU)車輪力傳感器姿態(tài)解耦方法，實(shí)現(xiàn)車輪姿態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)量，可以有效解決上述問(wèn)題，經(jīng)過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)車實(shí)驗(yàn)，能夠獲得更為真實(shí)的車輪力。

1 解耦方法基本框架

本文設(shè)計(jì)的車輪力傳感器姿態(tài)解耦算法總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 姿態(tài)解耦方法基本框架

首先，利用一個(gè)9軸MIMU測(cè)出靜止?fàn)顟B(tài)下的初始車輪的加速度、角速度和磁場(chǎng)進(jìn)行初始安裝誤差補(bǔ)償；然后利用梯度下降法對(duì)加速度和磁場(chǎng)進(jìn)行車輪姿態(tài)的最優(yōu)估計(jì)；再者，利用陀螺儀輸出的角速度進(jìn)行四元數(shù)的微分方程的解算，與加速度、磁場(chǎng)進(jìn)行姿態(tài)角更新，為下次的姿態(tài)解算提供初始四元數(shù)，最終得到車輪姿態(tài)和轉(zhuǎn)換矩陣，并且進(jìn)行車輪力傳感器的姿態(tài)解耦。

WFT測(cè)量的車輪力是地面對(duì)車輛車輪的直接作用力，是車輛車輪受到的力和力矩的統(tǒng)稱[9]，如圖3所示，分別為縱向力Fx、側(cè)向力Fy、垂直力Fz、側(cè)傾力矩Mx、扭矩My和回正力矩Mz。在車輛行駛的過(guò)程中，WFT隨車輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)，解算的車輪力是基于車輪坐標(biāo)系下的，和車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)。需要得到車輪坐標(biāo)系與傳感器坐標(biāo)系之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)車輪力的解耦。但是，車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅僅只有轉(zhuǎn)動(dòng)，還有傾側(cè)和偏轉(zhuǎn)，因此對(duì)車輪的姿態(tài)測(cè)量成為車輪力傳感器姿態(tài)解耦的關(guān)鍵。

圖3 車輪受力示意圖

2 車輪姿態(tài)測(cè)量和輪力解耦

2.1 坐標(biāo)系的建立與姿態(tài)角描述

為了描述車輪在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的姿態(tài)，分別建立車輪坐標(biāo)系(n系){Onxnynzn}和傳感器坐標(biāo)系(b系){Obxbybzb}，如圖4所示，其中，On在車輪的中心，xn、yn和zn是車輪坐標(biāo)系的軸，分別定義為車輛前進(jìn)的方向，沿車軸的方向和垂直于地面的方向，軸Obxb、Obyb和Obzb繞Ob旋轉(zhuǎn)，在初始情況下，兩坐標(biāo)系重合，當(dāng)車輪繞軸Obyb旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度為橫滾角φ，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)彎時(shí)，繞軸Obzb偏轉(zhuǎn)的角度為航向角ψ，車輪繞軸Obxb傾側(cè)時(shí)，角度為俯仰角θ。

圖4 車輪坐標(biāo)系與傳感器坐標(biāo)系

當(dāng)車輪力傳感器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)解耦時(shí)，車輪坐標(biāo)系與傳感器坐標(biāo)系之間存在如式(1)所示的轉(zhuǎn)換關(guān)系[10]:

但是當(dāng)車輪存在偏轉(zhuǎn)和側(cè)傾時(shí)，車輪坐標(biāo)系和傳感器坐標(biāo)系之間存在如式(2)所示的關(guān)系，兩坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為Cbn，式中c和s分別代表cos和 sin。

在傳感器坐標(biāo)系下測(cè)得的六維力轉(zhuǎn)換到車輪坐標(biāo)系下的六維力如式(3)所示:

式中:力矩 Mn＝[MxnMynMzn]T，力 Fb＝[FxbFybFzb]T，[]T為矩陣的轉(zhuǎn)置。

定義姿態(tài)四元數(shù) q＝q0＋q1i＋q2j＋q3k，其中 q0為四元數(shù) q 的標(biāo)量，q1、q2、q3為 q 的模長(zhǎng)，i、j、k 為單位矢量，且i2＝j(luò)2＝k2＝-1，則旋轉(zhuǎn)矩陣可以用四元數(shù)表示為[11]:

2.2 車輪姿態(tài)測(cè)量

車輪力傳感器的姿態(tài)僅僅利用編碼器測(cè)得轉(zhuǎn)角是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)樵谲囕v的行駛過(guò)程中，車輪的偏轉(zhuǎn)和側(cè)傾編碼器是無(wú)法測(cè)得的，所以，使用MIMU進(jìn)行車輪的姿態(tài)角的測(cè)量。為了降低傳統(tǒng)航姿參考算法的計(jì)算復(fù)雜度、提高實(shí)時(shí)性，本文根據(jù)MIMU中陀螺儀的輸出ω，通過(guò)姿態(tài)四元數(shù)遞推方式來(lái)求解當(dāng)前車輪姿態(tài)＾qω，t，從而通過(guò)式(4)中的進(jìn)行輪力的解耦，求解過(guò)程如式(6)所示，車輪姿態(tài)解算算法流程如圖5所示。

圖5 車輪姿態(tài)解算算法流程圖

其中，目標(biāo)函數(shù)minfg，b(＾qest，t，a，＾b，m)的建立依據(jù)是求解當(dāng)前姿態(tài)四元數(shù)＾qest，t，使得重力場(chǎng)g與地磁場(chǎng)＾b在該姿態(tài)中的投影與加速度計(jì)和磁力計(jì)的測(cè)量值誤差最小。增益β用來(lái)修正由陀螺儀零均值測(cè)量誤差引起的四元數(shù)微分計(jì)算誤差，可通過(guò)陀螺儀輸出估計(jì)四元數(shù)與目標(biāo)函數(shù)估計(jì)四元數(shù)在散度相等條件下求解。增益α用來(lái)修正陀螺儀零偏漂移誤差，可通過(guò)零偏變化率估計(jì)與歸一化目標(biāo)函數(shù)估計(jì)四元數(shù)求解。遞推式姿態(tài)四元數(shù)的迭代初值可在車輛靜止時(shí)，通過(guò)加速度計(jì)與磁力計(jì)的輸出求解。

2.3 基于梯度下降法的姿態(tài)誤差補(bǔ)償

車輪的轉(zhuǎn)速一般用陀螺儀測(cè)量得到，但是陀螺儀動(dòng)態(tài)范圍小、精度低、抗沖擊能力差，并且由于角速度的積分產(chǎn)生累積誤差[12]，所以需要通過(guò)加速度計(jì)和磁力計(jì)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，車輪力傳感器的姿態(tài)解算采用梯度下降法[13]進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。首先，將gb與＾αb相減，構(gòu)造梯度下降法的誤差向量函數(shù)如式(7)所示:

式中:αx、αy、αz為加速度計(jì)的測(cè)量值。

對(duì)四元數(shù)求偏導(dǎo)，得到誤差向量函數(shù)的雅克比矩陣Jg(q)，如式(8)所示:

則梯度為?f(q，＾αb)＝(q)·fg(q，＾αb)，

同理，由磁力計(jì)的輸出值 mx、my、mz可以得到磁力計(jì)的誤差函數(shù)

式中:＾b＝[0 bx0 bz]為標(biāo)準(zhǔn)化后地面參考坐標(biāo)系中的磁場(chǎng)強(qiáng)度。則雅克比矩陣Jb(q，＾b)為

將梯度歸一化?fg，b/‖?fg，b‖，其中‖?fg，b‖為誤差函數(shù)梯度的范數(shù)，得到最優(yōu)四元數(shù):

式中:β為步長(zhǎng)。當(dāng)β較大時(shí)，可有效跟蹤車輪高速運(yùn)動(dòng)下的姿態(tài)變化，但靜態(tài)情況下的姿態(tài)角精度得不到保證。而當(dāng)β較小時(shí)，姿態(tài)角靜態(tài)值雖然比較穩(wěn)定，但四元數(shù)收斂速度慢。因此，要根據(jù)車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[14]。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證姿態(tài)解耦的可靠性和正確性，本文設(shè)計(jì)并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)車輪行駛路線如圖6所示，設(shè)定車輪轉(zhuǎn)速1 rad/s，采樣時(shí)間為25 s，采樣間隔為10 ms。

圖6 車輪行駛路線

由圖7算法與仿真對(duì)比圖可見，本文算法能夠很好地跟蹤車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從橫滾角對(duì)比圖可以看出，車輪以在0～25 s以1 rad/s角速度旋轉(zhuǎn)，從俯仰角對(duì)比圖可以看出，車輪傾側(cè)的角度在0～1°之間，車輪無(wú)偏轉(zhuǎn)，從偏航角對(duì)比圖可以看出，車輪在0～5 s，車輪無(wú)偏轉(zhuǎn)，5 s～6 s逐漸右轉(zhuǎn) 15°，并持續(xù)2 s，接著車輪回正，在 14 s～16 s左轉(zhuǎn) 15°，并持續(xù)2 s，最后回正。計(jì)算仿真和算法之間的角度誤差，如圖8所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明誤差在1°內(nèi)，算法準(zhǔn)確度較高。

圖7 仿真和算法解算對(duì)比圖

圖8 仿真和算法角度誤差

為了更加真實(shí)地模擬車輪運(yùn)動(dòng)環(huán)境，仿真時(shí)分別給陀螺儀、加速度計(jì)和磁力計(jì)加上如下表的噪聲和漂移，以及機(jī)械振動(dòng)，再次進(jìn)行仿真對(duì)比。

表1 噪聲強(qiáng)度和漂移參數(shù)

圖9是加速度計(jì)和陀螺儀帶噪進(jìn)行的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖9 加速度計(jì)帶噪解算對(duì)比圖

由圖10所示，因?yàn)榧铀俣扔?jì)受振動(dòng)影響較大，橫滾角和俯仰角誤差有所增加。

圖10 加速度計(jì)帶噪角度誤差

圖11是磁力計(jì)和陀螺儀帶噪進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖11 磁力計(jì)帶噪解算對(duì)比圖

由圖12所示，磁力計(jì)的噪聲和漂移對(duì)偏航角的解算帶來(lái)更多的誤差。

圖12 磁力計(jì)帶噪角度誤差

圖13是陀螺儀、加速度計(jì)和磁力計(jì)都帶噪的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖13 帶噪仿真和算法解算對(duì)比圖

由圖14所示，當(dāng)加速計(jì)和磁力計(jì)都帶噪時(shí)，橫滾角、俯仰角和偏航角誤差都有所增加，誤差在2°之內(nèi)，能夠滿足車輪力的解算。

圖14 帶噪仿真和算法角度誤差

根據(jù)系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)了姿態(tài)解耦硬件電路板如圖15所示。

圖15 姿態(tài)解耦硬件電路

為了模擬汽車姿態(tài)，運(yùn)用自行設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)臺(tái)如圖16所示，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)由電路板、滑環(huán)、聯(lián)軸器和電機(jī)組成，并用編碼器進(jìn)行誤差對(duì)比分析。

圖16 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)示意圖

首先進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試，由圖17所示，本文設(shè)計(jì)的姿態(tài)解耦算法不會(huì)因?yàn)橥勇輧x的累積誤差而發(fā)散，并且較快收斂。

圖17 姿態(tài)解耦算法靜態(tài)測(cè)試

圖18 本文算法與編碼器轉(zhuǎn)動(dòng)角度對(duì)比圖

然后將本文設(shè)計(jì)的姿態(tài)解耦算法與編碼器轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行對(duì)比，由圖18所示，發(fā)現(xiàn)誤差在1°內(nèi)，本文設(shè)計(jì)的算法可以代替編碼器進(jìn)行車輪力傳感器的旋轉(zhuǎn)解耦。同時(shí)，在車輪旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，不僅僅只有一個(gè)維度的旋轉(zhuǎn)角度，如圖19所示，俯仰角和偏航角都有輸出，實(shí)現(xiàn)車輪的全姿態(tài)解耦。

圖19 俯仰角和偏航角變化圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)車輪力傳感器的輪力解耦，提出了一種基于MIMU代替編碼器進(jìn)行輪力的旋轉(zhuǎn)解耦，并且對(duì)車輪在運(yùn)動(dòng)時(shí)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量的方法，借鑒航姿參考解算方法，利用梯度下降法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的誤差補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)車輪力傳感器的姿態(tài)解耦。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的姿態(tài)解耦算法的可行性。