榮 鋒，王 一，郭翠娟，2，閆淑霞

(1.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津300387；2.天津市光電檢測技術(shù)與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387)

電渦流傳感器以其非接觸、便攜性、易操作、頻響寬、高靈敏度等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、醫(yī)療、自動(dòng)化等眾多領(lǐng)域。探頭線圈作為核心部件，它的大小、匝數(shù)、厚度和激勵(lì)頻率都會(huì)直接影響傳感器的靈敏度和檢測范圍，因此綜合考慮線圈各項(xiàng)參數(shù)對(duì)獲得檢測范圍大、靈敏度高的傳感器十分重要[1]。

傳感器線圈的直徑越小，磁場變化越快，位移靈敏度越高，分辨率越高，滿足更多狹小空間條件下的測距和震動(dòng)；但Q值比較低，熱穩(wěn)定性較差[2]。因此，在保證線圈直徑足夠小的前提下，最大可能的提高穩(wěn)定性和靈敏度是本文的主要目的。

目前國內(nèi)外研究的方向主要集中在線圈參數(shù)對(duì)電感值、渦流值、磁場分布的影響[3-5]。經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電感值最大時(shí)，電感變化率卻不夠理想。為了達(dá)到位移與電感值變化的曲線幅度最大，更精確地進(jìn)行線性擬合，本文在保證電感值足夠大的情況下，選擇電感變化率最大時(shí)的參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)，達(dá)到提高靈敏度的目的。

目前的仿真模型都是通過COMSOL仿真軟件構(gòu)建恒溫條件下的穩(wěn)態(tài)物理模型[6-8]，而渦流傳感器在工作中溫度會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致線圈電磁特性(電導(dǎo)率σ和磁導(dǎo)率μ)變化從而引起誤差。不同激勵(lì)頻率下的溫度漂移誤差不同。本文在此基礎(chǔ)上增加瞬態(tài)溫度模塊，通過溫度的變化對(duì)不同激勵(lì)頻率進(jìn)行仿真，得到電感變化率隨溫度變化最小時(shí)的激勵(lì)頻率為最佳頻率，從而最大限度的提高傳感器熱穩(wěn)定性和電感靈敏度。

1 理論分析

1.1 電渦流傳感器工作原理

當(dāng)一個(gè)線圈通以高頻交流電I1時(shí)，在線圈四周會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交變磁場B1。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，變磁場B1會(huì)在空間產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流I2，稱之為渦流。渦流同樣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變化磁場B2，由楞次定律可知，這個(gè)磁場與線圈的磁場反向。渦流磁場與線圈磁場的相互作用，導(dǎo)致線圈的等效電感減小。同時(shí)，由于導(dǎo)體中的渦流本身要消耗能量，導(dǎo)致線圈的等效電阻增加[9]。工作原理如圖1所示。

圖1 電渦流位移傳感器工作原理圖

電渦流位移傳感器正是通過改變線圈與被測導(dǎo)體之間的距離，從而導(dǎo)致線圈的等效電感和電阻發(fā)生規(guī)律性變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)位移的檢測。令被測體和線圈之間距離為X，被測體的電導(dǎo)率為σ，磁導(dǎo)率為μ，線圈的內(nèi)半徑R1、外半徑R2、厚度h，線圈激勵(lì)頻率為f，則線圈的阻抗為:

1.2 線圈參數(shù)和頻率的優(yōu)化分析

探頭線圈的電感L與線圈的參數(shù)及截面的形狀有關(guān)，理論上溫度變化對(duì)其影響很小，因此測量電感來反應(yīng)位移變化是比較理想的。但是被測體都為金屬導(dǎo)體，溫度系數(shù)較大，所以環(huán)境溫度的變化會(huì)引起渦流傳感器的測量結(jié)果，而仿真發(fā)現(xiàn)溫漂和線圈的激勵(lì)頻率有關(guān)。因此線圈參數(shù)和頻率的優(yōu)化對(duì)電渦流位移傳感器來說十分重要。

1.2.1 線圈內(nèi)徑外徑的優(yōu)化分析

對(duì)于單層線圈，根據(jù)定義，電阻R的表達(dá)式為:

式中:l為導(dǎo)線的長度，m；A為導(dǎo)線的橫截面積，m2；σ為電導(dǎo)率，S/m。表達(dá)式為:

R1為內(nèi)半徑，m；R2為外半徑，m；r0為導(dǎo)線橫截面的半徑，m。所以電阻R的表達(dá)式可化簡為:

單層圓形線圈電感L可表示為[10]:

式中:K＝R1/R2，那么填充率ρ化簡為:

此時(shí)Q可表示為:

其次，線圈的電感量理論上越大越好，電感越大，分辨率就越高，測量微小的變化量就越準(zhǔn)確。電感可表示為:

圖2給出品質(zhì)因子Q和電感L關(guān)于K的變化系數(shù)Q(K)和L(K)的關(guān)系，其中:

當(dāng)線圈激勵(lì)頻率、導(dǎo)線尺寸和外徑不變時(shí)，品質(zhì)因子Q只與內(nèi)外徑之比K有關(guān)。當(dāng)K＝0.2時(shí)Q(K)最大，可以獲得最優(yōu)的Q值。當(dāng)K＜0.5時(shí)，Q(K)的下降率都在9%以內(nèi)，均處在可接受的范圍。當(dāng)導(dǎo)線尺寸和外徑不變時(shí)，L(K)隨著K的增大而減小。當(dāng)K＜0.3時(shí)，L(K)的下降率都在9%以內(nèi)。所以，減小內(nèi)徑能獲得更大的電感值。

圖2 Q(K)和L(K)關(guān)于內(nèi)外徑之比K的關(guān)系

綜合品質(zhì)因子和電感來看，K在0～0.3之間結(jié)果都比較理想，0.05～0.2時(shí)取值最優(yōu)。因此，在外徑R2足夠小和繞線工藝允許的前提下，應(yīng)盡可能使K達(dá)到0.05～0.2的最優(yōu)范圍。

1.2.2 線圈厚度的優(yōu)化分析

由式(12)和式(13)可知，線圈的Q值和r0成正比，線圈的電感L和r0的平方成反比。雖然r0越大Q值越大，但是越粗的導(dǎo)線在高頻率的交流電下會(huì)產(chǎn)生比其直流電阻還要大很多的交流電阻[11]，從而產(chǎn)生誤差，r0增加導(dǎo)致L下降更會(huì)影響測量細(xì)微阻抗變化量的精確度。所以應(yīng)該用更細(xì)的導(dǎo)線來減小厚度。

由式(12)、式(13)可知，線圈的Q值和匝數(shù)N成正比，線圈的電感L和N的平方成正比。在線圈內(nèi)外徑和導(dǎo)線半徑固定的情況下，線圈層數(shù)與N成正比，所以要在有合適的探測距離的條件下，盡可能增加線圈層數(shù)。然而，由于各匝線圈之間的鄰近效應(yīng)，當(dāng)線圈的層數(shù)增加到一定程度，鄰近效應(yīng)將引起巨大的渦流損耗，增大線圈的電阻，減小線圈的電感，從而大幅度降低線圈的Q值[12]。而且當(dāng)線圈的層數(shù)增加時(shí)，電感成平方關(guān)系增加，線圈各層之間的耦合電容也隨之增加，線圈的自諧振頻率也將大幅降低，由此使得渦流傳感器的工作頻率大幅降低，最大工作頻率下的Q值也隨之降低。

綜合L、Q值、靈敏度和自諧振頻率等多個(gè)因素來看，對(duì)于探頭直徑較小的線圈，應(yīng)采用更薄的線圈。

1.2.3 線圈激勵(lì)頻率的優(yōu)化分析

電渦流傳感器的線圈和被測體之間的耦合關(guān)系類似于變壓器模型。線圈是電阻和電感串聯(lián)，輸入一個(gè)交流信號(hào)的變壓器初級(jí)，被測體是電阻和電感串聯(lián)的短路次級(jí)[13]，定義常數(shù)S，在平面線圈渦流傳感器中，表達(dá)式為:

S越大，傳感器靈敏度越高，溫度穩(wěn)定性越好。由上式可以得出提高被測體電導(dǎo)率σ和激勵(lì)頻率f可以增加靈敏度和溫度穩(wěn)定性。

2 仿真模型建立

2.1 理論基礎(chǔ)

麥克斯韋方程組概括了所有宏觀的電磁現(xiàn)象的規(guī)律，因此各種電磁現(xiàn)象都可以用特定條件下的麥克斯韋方程組來描述[14]。這種電磁場滿足的微分方程組為:

滿足邊界條件:

2.2 被測對(duì)象的確立

由上文可知，要提高渦流傳感器的性能，就要盡可能的提高被測體的電導(dǎo)率和工作頻率。實(shí)際中，目標(biāo)導(dǎo)體的電導(dǎo)率可提高的空間很有限，在常溫下，銅和鋁是最好的選擇。純銀的電導(dǎo)率雖然最高，但其價(jià)格昂貴，而且容易氧化變質(zhì)，因此在實(shí)際中并不采用。主要使用的目標(biāo)仍然為銅。

2.3 參數(shù)化建模

采用最新版本COMSOL Multiphysics 5.3a的2D軸對(duì)稱模型，AD/DC磁場求解，頻域研究和瞬態(tài)研究。線圈精密纏繞，之間的間隙很小，所以采用線圈一體化建模，誤差小效率高，大大提高了計(jì)算效率的同時(shí)精度也得到保證。

通過參數(shù)掃描的方式，可以方便地計(jì)算出一系列參數(shù)下的渦流傳感器電感變化[15]，方便計(jì)算和對(duì)比結(jié)果。比如改變內(nèi)徑大小、線圈厚度、激勵(lì)頻率和匝數(shù)等一系列梯度值，獲得該線圈的響應(yīng)曲線和變化率。模型如圖3所示。

圖3 電渦流傳感器模型圖

在瞬態(tài)研究定義溫度，分別對(duì)0～100℃之間每隔20℃進(jìn)行參數(shù)化掃描，分別對(duì)不同激勵(lì)頻率進(jìn)行仿真。

2.4 優(yōu)化網(wǎng)格劃分

傳統(tǒng)建模的網(wǎng)格劃分只是對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行用戶控制網(wǎng)格劃分，并沒有精確到各個(gè)域，如圖4(a)。本文對(duì)計(jì)算精度要求很高，截面積很小線圈和被測體模型域采用最大單元尺寸為0.1 mm的自由四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)精度要求不太高的空氣域采用最大單元尺寸為0.4 mm的自由三角形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。這樣既保證了計(jì)算的精度，又降低了計(jì)算量。通過針對(duì)性的分塊劃分網(wǎng)格對(duì)線圈和被測體進(jìn)行優(yōu)化，如圖4(b)。

圖4 網(wǎng)格劃分優(yōu)化前后對(duì)比

3 仿真結(jié)果分析

3.1 合理性分析

因?yàn)閭鞲衅骶€圈的直徑越小越好，那么就要保證在外半徑足夠小的前提下，通過改變其他參數(shù)來盡可能提高位移靈敏度和分辨率。所以設(shè)置傳感器模型中銅線圈外半徑2.5 mm不變，內(nèi)徑0.5 mm，導(dǎo)線半徑20 μm，單層40匝，與非鐵磁性被測體目標(biāo)(銅、鋁)距離0.2 mm，激勵(lì)頻率為100 kHz。通過參數(shù)化掃描，可以改變其中意參數(shù)為一系列的梯度值，方便計(jì)算和對(duì)比結(jié)果。

被測體中橫向和在線圈平均半徑下的縱向渦流分布如圖5所示。渦流集中在線圈內(nèi)徑和外徑之間的范圍，并在內(nèi)外半徑之間呈軸對(duì)稱狀態(tài)，在平均半徑處達(dá)到峰值。

圖5 渦流強(qiáng)度在被測體橫向的分布

在線圈平均半徑下縱向渦流分布如圖6所示。在深入導(dǎo)體內(nèi)部后快速衰減，因?yàn)槎螠u流效應(yīng)，會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，之后趨于0，證明此模型的合理性。

圖6 渦流強(qiáng)度在被測體縱向的分布

3.2 線圈內(nèi)半徑的選擇

在線圈外半徑2.5 mm不變時(shí)，不同內(nèi)半徑下的歸一化電感與位移的變化曲線如圖7所示，K＝0.04和K＝0.2這兩條曲線幾乎完全重合，歸一化電感變化率較大，且在位移與外半徑之比為0.04～0.10之間電感變化最快，此時(shí)對(duì)應(yīng)的位移為0.1 mm～0.25 mm。當(dāng)K＝0.4和K＝0.8時(shí)歸一化電感變化率降低7.5%和13%，不適合做高精度位移傳感器探頭的理想?yún)?shù)。

圖7 不同內(nèi)半徑下線圈歸一化電感和位移的關(guān)系

3.3 線圈厚度的選擇

線圈厚度對(duì)線圈電感的影響如圖8所示，電感在厚度小于0.1 mm時(shí)保持最高值，隨著厚度增加而減小，但是減小的幅度比較小，小于1 μH。Q值變化的幅度也不夠大。

圖8 線圈厚度與電感的關(guān)系

因?yàn)槲灰圃?.1 mm～0.25 mm時(shí)電感變化最快，所以繼續(xù)比較位移在0.1 mm～0.2 mm時(shí)電感變化率隨厚度的變化，如圖9所示，雖然在厚度為0.08 mm時(shí)電感值最大，但是電感變化率卻下降了14%，故最佳厚度應(yīng)不超過0.04 mm。

圖9 線圈厚度與電感變化率的關(guān)系

3.4 線圈匝數(shù)的選擇

由式(6)可得線圈電感值和匝數(shù)的平方成正比，可知增加匝數(shù)可以顯著提高線圈的電感量。如圖10所示，改變縱坐標(biāo)的刻度值從而更好的顯示電感值和匝數(shù)平方之間的關(guān)系。

圖10 線圈匝數(shù)和電感的關(guān)系

仿真電感值衰減是因?yàn)楦髟丫€圈之間會(huì)存在鄰近效應(yīng)，隨著匝數(shù)的增加，鄰近效應(yīng)會(huì)引起巨大的渦流損耗，增大線圈電阻，減小線圈電感，由圖可知當(dāng)線圈匝數(shù)為100匝時(shí)電感仿真值比理論值下降了15%，線圈的自諧振頻率大幅下降，從而使渦流傳感器的工作頻率也大幅降低，因此匝數(shù)不宜選用過大。

圖11為位移0.1 mm～0.2 mm時(shí)匝數(shù)和電感變化率之間的關(guān)系，可知當(dāng)匝數(shù)為60匝時(shí)電感變化率比其他匝數(shù)提高了10%～20%，靈敏度最高。

圖11 線圈匝數(shù)和電感變化率的關(guān)系

3.5 激勵(lì)頻率的選擇

設(shè)定線圈和被測體之間距離為0.1 mm和0.2 mm，激勵(lì)頻率從100 kHz到1 MHz，記錄每個(gè)頻率點(diǎn)時(shí)的電感差值ΔL，由圖12可以看出激勵(lì)頻率和電感變化率成正相關(guān)，到900 kHz時(shí)增長率開始變緩，因此理論上激勵(lì)頻率最好在900 kHz以上，越大越好。

圖12 激勵(lì)頻率和電感變化率的關(guān)系

盡管隨著激勵(lì)頻率的提高電感變化率會(huì)增加，材料引起的誤差下降，一定程度上提高了傳感器的靈敏度，然而激勵(lì)頻率的增加意味著設(shè)計(jì)電路部分的功耗增加，這對(duì)于便攜式，低功耗的傳感器來說是十分不利的，而且激勵(lì)頻率的增加會(huì)導(dǎo)致溫漂加劇，從而影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

目前的仿真研究是在293.15 K恒溫穩(wěn)態(tài)條件下進(jìn)行，為了研究激勵(lì)頻率和溫漂的關(guān)系，本文在穩(wěn)態(tài)模型中加入瞬態(tài)溫度模塊，在位移和頻率隨著溫度變化之間尋求最小電感變化率從而降低溫漂帶來的誤差。這樣能把抑制溫漂的效果最大化。令傳感器的探頭線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，檢測距離為0.1 mm和0.2 mm，溫度從0～100℃之間以20℃為間隔依次變化，在900 kHz和1 MHz下電感變化率受溫度和檢測距離的影響如圖13所示。

圖13 溫度和電感變化率的關(guān)系

由圖可知，100℃內(nèi)，900 kHz頻率下電感變化率波動(dòng)比1 MHz時(shí)下降了45%，因此選用900 kHz激勵(lì)頻率在保證電感標(biāo)化率足夠高的基礎(chǔ)上最好的抑制溫漂，最大限度的提高線圈的精度和穩(wěn)定性。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 傳感器實(shí)測

本實(shí)驗(yàn)首先采用直徑40 μm、內(nèi)半徑0.1 mm、外半徑2.5 mm的60匝單層漆包線圈和半徑5.5 cm，厚度0.5 cm的圓形銅板被測體，固定在在ZA-JY02型高精度位移靜校臺(tái)上，然后將同惠TH2838LCR測試儀的探頭和線圈連接，使用熱烘干箱控制溫度。測量示意圖如圖14所示。

圖14 傳感器測量圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)置線圈和被測體的距離分別為0.1 mm和0.2 mm，LCR測試儀的激勵(lì)電流為20mA，激勵(lì)頻率分別為900 kHz和1 MHz，熱烘干箱溫度在0～100℃之間以20℃為間隔依次變化，記錄每次變化的電感值。為減小測量誤差，每組測量5次求平均電感值，測量結(jié)果如表1所示。

表1 不同激勵(lì)頻率下電感變化率隨溫度的變化

從表中可以看出，當(dāng)激勵(lì)頻率為1 MHz，溫度在0～100℃變化時(shí)，電感變化率最大波動(dòng)范圍是0.31%，而當(dāng)激勵(lì)頻率為900 kHz時(shí)，電感變化率最大波動(dòng)范圍是0.11%，受溫度的影響明顯下降，和仿真結(jié)果一致。因此可以得到激勵(lì)頻率在900 kHz時(shí)抵御溫漂誤差的能力更強(qiáng)，熱穩(wěn)定性更好。

5 結(jié)論

本文提出了一種通過電感變化率優(yōu)化線圈參數(shù)和激勵(lì)頻率的方法，綜合考慮靈敏度和熱穩(wěn)定性，通過有限元軟件COMSOL仿真獲得了電感變化率最高時(shí)的線圈參數(shù)和激勵(lì)頻率，在高靈敏度的激勵(lì)頻率下改變溫度，通過實(shí)驗(yàn)得到了電感變化率受溫度影響較小的最優(yōu)激勵(lì)頻率，減小了溫漂誤差。此外，本文的優(yōu)化思路和結(jié)論對(duì)后續(xù)獲得大幅度的位移電感變化曲線也具有一定的參考價(jià)值。