劉宗源，高 敏，宋衛(wèi)東，吳漢洲，張 磊

（陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

對于簡易制導彈藥，彈箭的滾轉姿態(tài)信息是實現(xiàn)修正控制至關重要的參數(shù)［1］。由于簡易制導彈藥的安裝空間有限、高轉速旋轉運動，滾轉姿態(tài)無法利用彈載儀器直接測量。通常利用地磁測量彈丸姿態(tài)，利用坐標轉化的方法進行姿態(tài)解算。隨著地磁測姿技術的不斷發(fā)展，利用地磁傳感器測量高速旋轉彈丸滾轉姿態(tài)的研究已經取得了豐碩的成果［2-4］。

地磁場是地球自然形成的覆蓋全球的弱磁場，隨時間的變化十分緩慢，一般視為恒定量。但由于地磁場強度很小，在地磁數(shù)據(jù)采集過程中，容易受到傳感器自身誤差、環(huán)境磁干擾彈體剩磁以及內部線圈感生磁場等干擾磁場能夠激勵地磁傳感器模塊輸出信號。對地磁數(shù)據(jù)進行誤差建模和數(shù)據(jù)處理已經成為國內外研究的熱門之一，文獻［5］針對數(shù)據(jù)的誤差較大的問題，介紹了一種基于利用最佳優(yōu)化思想的數(shù)據(jù)處理方法，但存在計算復雜及響應速度慢的問題。文獻［6］針對數(shù)據(jù)的橢圓修正和零點化處理進行了研究，提出利用地磁探測彈丸滾轉角，但未對數(shù)據(jù)采集過程中的自身誤差和隨機噪聲進行處理。

本文建立了完整的地磁誤差模型，首先采取批處理自適應算法處理隨機噪聲，再運用MATLAB 自帶函數(shù)polyfit 進行了橢圓方程的擬合，結合標準地磁數(shù)據(jù)求得補償參數(shù)，進而消除磁干擾。該方法提高了數(shù)據(jù)處理的精度和收斂速度，實現(xiàn)了真實地磁信息的還原。

1 誤差源分析及模型建立

在實際測量過程中，影響地磁數(shù)據(jù)精確度的因素主要由自身誤差和環(huán)境磁干擾組成。其中，自身誤差由傳感器的自身特性引起，可分為靈敏度誤差、非正交誤差以及溫漂誤差。環(huán)境磁干擾由彈體及電氣線路磁干擾和環(huán)境電磁場產生［7］，可分為硬磁干擾、軟磁干擾及隨機噪聲。對數(shù)據(jù)中的誤差、干擾進行建模是數(shù)據(jù)處理的前提，從中提取出真實的地磁信息是保證姿態(tài)解算精度的重要手段。

1.1 自身誤差模型

三軸地磁傳感器固連在引信上，與彈體進行同樣的姿態(tài)運動，測量并輸出地磁信號。地磁場為弱磁場約為0.5 高斯，需要進行放大才能使用。當三軸地磁傳感器的靈敏度和放大電路增益不同時，會使輸出值產生誤差，一般采用增益矩陣對該誤差進行補償，形式如下：

式中，Kx、Ky、Kz分別為三軸靈敏度系數(shù)。

圖1 地磁傳感器安裝示意圖

傳感器在制造和安裝過程中，3 個敏感軸的角度誤差會引入非正交誤差。ox 軸為彈軸，oy 垂直于ox 指向上方，oz 軸根據(jù)右手法則垂直于xoy 平面指向右。

3 個地磁傳感器安裝在修正引信內部的坐標軸上，假設其中一個地磁傳感器安裝在z'軸上，z'軸在yoz 平面內與y 軸不垂直，z 軸與z'軸夾角為θ1，如圖2 所示。

圖2 一種非正交情況示意圖

則非正交誤差矩陣通過下式表示：

由于元器件的參數(shù)變化和環(huán)境溫度變化形成零點漂移，會產生不同的零位誤差，即在參比工作條件下，傳感器輸出不為0。可用零位誤差矩陣表示，形式如下：

零點誤差公式：

式中，δppm為電阻溫度系數(shù)，δT為溫度變化量。

因此，該誤差模型為：

式中，HB2為地磁輸出數(shù)據(jù)，Cp為非正交誤差矩陣，KF為增益矩陣，δF為零位誤差矩陣。

該誤差模型的參數(shù)是可測量的，通過建立的誤差模型可以得出補償參數(shù)，因此，相應的補償相對簡單，可直接在傳感器輸出數(shù)據(jù)上進行補償。

1.2 環(huán)境磁干擾模型

彈丸在半實物仿真中，地磁數(shù)據(jù)會受到彈體剩磁、環(huán)境電磁場、儀器噪聲等環(huán)境噪聲的影響［8］。實際飛行條件下，彈體以小攻角進行運動，彈軸方向的傳感器數(shù)據(jù)僅有微小變化。為了便于數(shù)據(jù)分析，可以將彈軸方向的傳感器數(shù)據(jù)假設為一恒定值，然后將赤道面的兩組地磁傳感器的數(shù)據(jù)，作為同一坐標系的x 軸、y 軸坐標輸入。理論應得到一個圓心位于原點的標準圓，其半徑為地磁在彈體赤道面的分量在x、y 軸的投影。但是，實際測量的結果是一個中心不在圓心的橢圓，說明數(shù)據(jù)受到了硬磁干擾和軟磁干擾。

彈體的部分結構由鐵磁性材料制成，在地磁傳感器工作時，主要以硬磁干擾的形式產生誤差。硬磁干擾的大小和方向是恒定的，不隨環(huán)境改變，對橢圓軌跡的影響是使圓心產生移動。軟磁干擾主要由電路磁感應和環(huán)境磁干擾產生，通常其強度與環(huán)境磁場呈線性關系。軟磁干擾的作用是改變橢圓的長短軸比例，對于兩種磁干擾，可通過建立校正矩陣進行補償。

軟磁誤差系數(shù)：

硬磁誤差系數(shù)：

磁干擾誤差模型：

綜合上述，最終得出地磁誤差模型：

式中，HB2為地磁誤差模型，HB1為引入硬磁、軟磁誤差的數(shù)據(jù)，v 為隨機量測噪聲。

該誤差模型能夠表示環(huán)境磁干擾對實測數(shù)據(jù)的影響，但補償矩陣的確定比較困難，因此，下文采用橢圓參數(shù)補償方法。

2 濾波及補償方法

2.1 隨機噪聲處理

在進行半實物仿真實驗時，通常采用高速電機進行彈體旋轉運動的模擬。在高速電機正常工作時，轉速達到12 000 r/min，產生的振動以隨機噪聲的形式影響傳感器的數(shù)據(jù)采集。通常利用擴展卡爾曼濾波方法對其進行消除［9］，但是需要利用彈道方程建立狀態(tài)方程，計算量大，過程復雜，不利于系統(tǒng)的快速響應。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器FIR、IIR 可以處理與目標信號不同頻率的噪聲信號，但會產生延遲和頻移，需要進行補償處理，并且難以區(qū)分頻率類似真實信號的噪聲。自適應濾波器是時變非線性系統(tǒng)，參數(shù)隨輸入信號的變化而變化，通過減小與目標信號的均方誤差，能夠有效處理由環(huán)境變化帶來的噪聲。

圖3 實驗用高速電機

彈丸飛行過程中傳感器的誤差系數(shù)受外界條件的影響也會發(fā)生變化，考慮設計一個參數(shù)可調的濾波器。由于采集的數(shù)據(jù)量非常大，為了便于快速處理，選擇工程上常用的批處理自適應（BLMS）算法，其流程如下：

1）給定輸入信號x（n），期望地磁信號d（n），對數(shù)據(jù)進行分批處理：

其中，K 為組標號，L 為數(shù)據(jù)分批長度。

2）運用濾波公式處理得到輸出：

3）計算估計誤差公式：

4）濾波系數(shù)更新：

式中，σ 為批處理步長因子。

該濾波器通過對輸入信號和期望值的處理，不斷減小其均方誤差性能函數(shù)：

式中，wopt為最佳濾波器參數(shù)，Rxx為輸入信號x（n）自相關矩陣，d（n）為期望地磁信號。

2.2 橢圓補償處理

對經過去噪的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，將其中一組數(shù)據(jù)作為x 軸坐標，另一組數(shù)據(jù)作為y 軸坐標，由于數(shù)據(jù)受到自身誤差以及環(huán)境的磁干擾作用，將得到的點進行連線得到一個橢圓。該橢圓與標準數(shù)據(jù)的圓相比，圓心平移，半徑產生拉伸。利用數(shù)據(jù)坐標可以求得橢圓的方程：

在彈體赤道面上的兩個地磁傳感器測量的是地磁分量投影，應該為一個標準圓的兩軸分量，根據(jù)期望值建立標準圓的方程：

可將誤差模型簡化為：

將測量的地磁數(shù)據(jù)（x0，y0）帶入圓方程，得到該點與圓的關系，補償后地磁數(shù)據(jù)為：

橢圓補償因子計算：

1）伸縮因子

2）平移因子

補償修正值為

式中，δB 是地磁測量值與補償值的系數(shù)，x0是x 軸測量值，y0是y 軸測量值。

3 數(shù)據(jù)模型仿真分析

為了驗證該處理方法的性能，將采集的實驗數(shù)據(jù)按周期進行分組，并將穩(wěn)定采集后的數(shù)據(jù)進行均值處理，得到最初的包含誤差和噪聲的實測數(shù)據(jù)（假設自身誤差在生產環(huán)節(jié)已經進行了補償）。首先利用批處理自適應濾波器處理隨機誤差，對比濾波前后的數(shù)據(jù)圖形，可以看到波形的噪聲得到了大幅的衰減。

圖4 含噪聲的地磁測量值

圖5 濾波后的地磁信號

輸入噪聲信號的方差為150 左右，經過濾波處理后的方差雖然在初期波動較大，但能夠很快衰減到50 以下，并隨著仿真進行逐漸減小。由此可見該濾波算法能夠有效處理實驗中的隨機誤差，滿足響應和精度要求。

圖6 濾波前后數(shù)據(jù)方程的對比

將消除了隨機噪聲的數(shù)據(jù)輸入編寫的程序，利用程序的運算得出圓心的位移和長短軸。觀測輸出圖像結果，硬磁干擾的影響使圓心偏移至（31.73，67.9），軟磁干擾的影響使圓的長短軸比為（38.23∶24.11）。然后根據(jù)設計的補償方法對測量的數(shù)據(jù)進行修正。圖7 中的數(shù)據(jù)顯示了從包含磁干擾的測量數(shù)據(jù)向標準地磁數(shù)據(jù)的轉化，通過平移伸縮變換對所受的磁干擾進行補償。通過觀察可以得到補償后的數(shù)據(jù)圓心修正到了原點，并且接近標準圓。

圖7 橢圓補償處理結果

4 結論

本文針對地磁數(shù)據(jù)采集精度差、誤差源復雜的問題，在系統(tǒng)分析地磁數(shù)據(jù)誤差和噪聲模型的基礎上，提出了運用BLMS 算法解決數(shù)據(jù)分批處理問題的方法，搭建了處理實驗測量數(shù)據(jù)的仿真模型。批處理自適應濾波器通過不斷調整均方誤差性能參數(shù)，從而適應環(huán)境變化，通過迭代更新使濾波參數(shù)達到最優(yōu)。設計了橢圓補償方法，通過平移因子、伸縮因子、比例系數(shù)的處理擬合標準圖形，對傳統(tǒng)的橢圓擬合方法進行了簡化。仿真結果表明，隨機噪聲得到了大幅衰減，磁干擾得到了有效補償，并且避免了傳統(tǒng)方法引入的相位偏差，得到最接近真實值的數(shù)據(jù)。