李 坎，黃 謙

（軍事科學(xué)院，北京 100091）

0 引言

隨著信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、智能技術(shù)、低成本無(wú)人器技術(shù)的發(fā)展和戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)的日趨復(fù)雜多樣，為應(yīng)對(duì)新型戰(zhàn)爭(zhēng)威脅，無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)（UCAV）應(yīng)運(yùn)而生。無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)作為一個(gè)自行的空中作戰(zhàn)平臺(tái)，可在目標(biāo)區(qū)上空盤旋，具備發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、捕獲目標(biāo)并實(shí)施打擊的能力，其作戰(zhàn)使用越來(lái)越受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注。為充分發(fā)揮無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)性能、提高作戰(zhàn)能力，研究無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)以自主集群的方式執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)具有重要意義。

1 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群自主作戰(zhàn)效能分析的應(yīng)用目標(biāo)

對(duì)于新興的無(wú)人機(jī)集群作戰(zhàn)技術(shù)，目前的研究多聚焦于路徑規(guī)劃［1-2］、任務(wù)規(guī)劃［3］和集群控制等方面。結(jié)合具體作戰(zhàn)任務(wù)和應(yīng)用背景，為加快推進(jìn)無(wú)人系統(tǒng)集群作戰(zhàn)理論發(fā)展，對(duì)集群力量結(jié)構(gòu)編成和作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析，針對(duì)無(wú)人機(jī)武器及任務(wù)載荷選擇裝配和作戰(zhàn)方案設(shè)計(jì)進(jìn)行研究顯得尤為必要。

如在執(zhí)行具體作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)如何對(duì)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)自主化程度、傳感器性能、存儲(chǔ)器性能、生存特性、武器毀傷能力等進(jìn)行權(quán)衡，如果要求每架無(wú)人機(jī)都在各方面具備較高性能，會(huì)導(dǎo)致無(wú)人機(jī)成本很高，浪費(fèi)資源；如果性能較低將無(wú)法完成作戰(zhàn)任務(wù)。無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群自主作戰(zhàn)效能分析的應(yīng)用目標(biāo)就是解決如何針對(duì)具體作戰(zhàn)任務(wù)設(shè)計(jì)或選擇相應(yīng)無(wú)人機(jī)性能以提高作戰(zhàn)針對(duì)性，既節(jié)省成本，又提高無(wú)人機(jī)完成任務(wù)的能力和可靠性。

本文將時(shí)間連續(xù)馬爾可夫鏈模型擴(kuò)展應(yīng)用于分析無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群作戰(zhàn)效能，建立了無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)集群自主交戰(zhàn)模型。通過(guò)利用該模型分析了無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群戰(zhàn)技術(shù)性能參數(shù)、自主化程度及作戰(zhàn)方案設(shè)計(jì)對(duì)集群自主作戰(zhàn)效能發(fā)揮的影響關(guān)系，進(jìn)而對(duì)各影響因素進(jìn)行權(quán)衡分析，對(duì)無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)集群作戰(zhàn)應(yīng)用研究有重要的指導(dǎo)意義。

2 交戰(zhàn)過(guò)程描述與建模準(zhǔn)備

當(dāng)前關(guān)于集群概念的研究很多。美國(guó)人Clough將“集群”定義［6］為“基于局部感知和交互性反應(yīng)行為的自主個(gè)體的集合，這些個(gè)體相互作用就會(huì)促使集合產(chǎn)生整體的、自適應(yīng)的行為”。無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)集群攻擊，就是多架無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)采用類似于集群的方式，不需要借助外界干擾，僅依靠個(gè)體間的相互作用就可以實(shí)現(xiàn)自主對(duì)敵方陸上或海上目標(biāo)的攻擊。集群中每一架無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)都具有搜索、發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、捕獲目標(biāo)并進(jìn)行攻擊的能力。在交戰(zhàn)過(guò)程中，無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)有3 個(gè)狀態(tài)，即搜索（Search）、攻擊（Attack）和返航（Removed）。

2.1 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)搜索發(fā)現(xiàn)率（）

搜索即無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)在目標(biāo)上空盤旋，一旦發(fā)現(xiàn)目標(biāo)就將其鎖定，并對(duì)其進(jìn)行分析判別。如果無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)將其歸類為無(wú)價(jià)值目標(biāo)，就拒絕目標(biāo)、解除情況繼續(xù)搜索；如果將其歸類為有價(jià)值目標(biāo)，就捕獲目標(biāo)，并進(jìn)行攻擊。在搜索階段中，搜索時(shí)間是無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)首次發(fā)現(xiàn)有價(jià)值目標(biāo)的時(shí)間（包括搜索到無(wú)價(jià)值目標(biāo)浪費(fèi)的時(shí)間）。

由于搜索過(guò)程的獨(dú)立性和無(wú)記憶特性，可將搜索時(shí)間看作服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量，并假定發(fā)現(xiàn)率（）為常數(shù)，則發(fā)現(xiàn)目標(biāo)平均所需時(shí)間為1/［7］。

2.2 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)平均攻擊時(shí)間

攻擊時(shí)間指從目標(biāo)被識(shí)別為有價(jià)值目標(biāo)直到目標(biāo)被武器摧毀的時(shí)間。無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)入攻擊階段后，就致力于摧毀捕獲的目標(biāo)，即使其他無(wú)人機(jī)在此期間摧毀了目標(biāo)，也不能將發(fā)射后的武器撤回。因此，如果多架無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)同時(shí)捕獲了一個(gè)目標(biāo)，而每架無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)都具有獨(dú)自毀傷目標(biāo)的能力，則它們當(dāng)中只能有一架無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的打擊是有效的。

假定攻擊時(shí)間服從隨機(jī)參數(shù)為μ 的指數(shù)分布，即攻擊率為μ，若攻擊率μ 為常數(shù)，則平均攻擊時(shí)間為1/μ［7］。倘若對(duì)已捕獲目標(biāo)成功進(jìn)行攻擊和摧毀的概率為p，為簡(jiǎn)化模型，又不失一般性，假設(shè)命中即摧毀，即p=1。

2.3 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)失效率（θ）

無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)在執(zhí)行搜索或攻擊任務(wù)過(guò)程中可能出現(xiàn)突發(fā)情況導(dǎo)致任務(wù)失敗，如被敵方的防空系統(tǒng)攔截或出現(xiàn)技術(shù)故障或由于交通事故出現(xiàn)碰撞等，為便于研究，在此統(tǒng)一用失效率θ 表示。假設(shè)無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)失效率θ 為常數(shù)，則其失效時(shí)間服從隨機(jī)參數(shù)為θ 的指數(shù)分布，平均無(wú)故障工作時(shí)間為1/θ［7］。

2.4 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)識(shí)別目標(biāo)能力

由于偶然因素和傳感器的技術(shù)特性，無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)的判斷識(shí)別存在誤差。

定義q 為正確識(shí)別出有價(jià)值目標(biāo)的概率，反映了傳感器和數(shù)據(jù)處理單元的敏感性，由于敏感性的缺陷，無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)可能將有價(jià)值目標(biāo)識(shí)別為無(wú)價(jià)值目標(biāo)，以至于將其錯(cuò)過(guò)。

定義r 為正確識(shí)別出無(wú)價(jià)值目標(biāo)和已摧毀目標(biāo)的概率，反映了傳感器和數(shù)據(jù)處理單元的特異性，由于特異性的缺陷，無(wú)價(jià)值目標(biāo)可能被錯(cuò)誤判斷識(shí)別為有價(jià)值目標(biāo)，然后重復(fù)攻擊浪費(fèi)資源。假設(shè)無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)原始的無(wú)價(jià)值目標(biāo)和已摧毀目標(biāo)具有無(wú)差異的特異性。

2.5 補(bǔ)充假定

為便于分析，假定本文中所研究的無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)是不可回收的或者每架無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)只攜帶一枚導(dǎo)彈，即無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)在完成一次攻擊之后，必須返航，在接下來(lái)的任務(wù)中將不能再發(fā)揮作用。

假設(shè)無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的續(xù)航時(shí)間遠(yuǎn)長(zhǎng)于搜索、判斷、識(shí)別、捕獲和攻擊目標(biāo)所需時(shí)間，即無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的續(xù)航時(shí)間遠(yuǎn)長(zhǎng)于執(zhí)行任務(wù)所需時(shí)間，在執(zhí)行任務(wù)中不會(huì)出現(xiàn)燃料不足的情況。

3 基于馬爾可夫鏈的自主交戰(zhàn)過(guò)程建模

作戰(zhàn)過(guò)程，時(shí)間是連續(xù)的，假定過(guò)程中各狀態(tài)改變之間的時(shí)間服從指數(shù)分布，將整個(gè)交戰(zhàn)過(guò)程用不同的狀態(tài)表示，恰好符合連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的特征，可使用時(shí)間連續(xù)馬爾可夫鏈對(duì)整個(gè)打擊過(guò)程進(jìn)行建模描述［4-5］。將整個(gè)打擊過(guò)程中的不同狀態(tài)分為過(guò)渡態(tài)和吸收態(tài)，過(guò)渡態(tài)可轉(zhuǎn)移到其他可行的過(guò)渡態(tài)或吸收態(tài)，模型持續(xù)運(yùn)行直到吸收態(tài)。借助該模型，可計(jì)算得出作戰(zhàn)效能指標(biāo)及交戰(zhàn)時(shí)間與無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能指標(biāo)和作戰(zhàn)方案設(shè)計(jì)之間的函數(shù)關(guān)系。

3.1 狀態(tài)空間模型

將交戰(zhàn)過(guò)程中的不同狀態(tài)用狀態(tài)向量表示，所有狀態(tài)向量構(gòu)成狀態(tài)空間。狀態(tài)向量由各類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)數(shù)量及各類目標(biāo)中的有價(jià)值目標(biāo)數(shù)量構(gòu)成，以二類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)集群對(duì)二類有價(jià)值地面目標(biāo)進(jìn)行攻擊為例進(jìn)行研究。

其中，new-sgn（x）為自定義函數(shù)：

吸收態(tài)數(shù)量為：

過(guò)渡態(tài)數(shù)量為：

3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率模型

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率即交戰(zhàn)過(guò)程中從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的概率。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率反映了無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)的搜索發(fā)現(xiàn)、識(shí)別判斷、打擊能力及自身武器裝備的可靠性。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率還受到交戰(zhàn)過(guò)程中很多不確定因素的影響，可借助解析概率公式進(jìn)行求解計(jì)算。

圖1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（2 架同類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)攻擊2 個(gè)不同目標(biāo)）

為便于后續(xù)的建模求解計(jì)算，將無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能參數(shù)定義如下：

ni為第i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的數(shù)量為第i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的發(fā)現(xiàn)率；qij為第i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)成功識(shí)別出j 類有價(jià)值目標(biāo)的概率；ri為第i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)成功識(shí)別出無(wú)價(jià)值目標(biāo)的概率；pij為第i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的對(duì)第j 類目標(biāo)的攻擊和毀傷概率；θi為第i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的失效率；tj為第j 類有價(jià)值目標(biāo)的當(dāng)前數(shù)量；Tj為第j 類有價(jià)值目標(biāo)的起始數(shù)量。

從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)可能由以下事件進(jìn)行觸發(fā)：

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率圖

①1 架i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)出現(xiàn)故障，概率為：

②1 架i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)未出現(xiàn)故障，但發(fā)射導(dǎo)彈并沒(méi)有成功摧毀目標(biāo)，概率為：

③1 架i 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)未出現(xiàn)故障，但錯(cuò)誤攻擊了1 個(gè)無(wú)價(jià)值目標(biāo)，概率為：

3.3 吸收態(tài)馬爾可夫鏈分析模型

在馬爾可夫鏈中，稱pxy=1 的狀態(tài)為吸收狀態(tài)。如果一個(gè)馬爾可夫鏈中至少包含一個(gè)吸收狀態(tài)，并且從每一個(gè)非吸收狀態(tài)出發(fā)，都可以到達(dá)某個(gè)吸收狀態(tài)，那么這個(gè)馬爾可夫鏈稱為吸收馬爾可夫鏈（Absorbing Markov Chains）［8-9］。

將馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為如下形式：

設(shè)mxy表示過(guò)渡態(tài)x 在被吸收之前轉(zhuǎn)移到過(guò)渡態(tài)y 的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)，M 矩陣為過(guò)渡態(tài)間的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)矩陣，也被稱為吸收態(tài)馬爾可夫鏈的基本矩陣。

設(shè)bxy是由過(guò)渡態(tài)x 開(kāi)始被吸收態(tài)y 吸收的概率，B 矩陣表示由過(guò)渡態(tài)最終被吸收態(tài)吸收的概率矩陣，則

由此可得：

3.4 效能評(píng)估指標(biāo)

為了對(duì)系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估，對(duì)系統(tǒng)武器戰(zhàn)技性能參數(shù)和作戰(zhàn)規(guī)劃進(jìn)行權(quán)衡比對(duì)，構(gòu)建了以下5 個(gè)效能指標(biāo)：

1）平均毀傷目標(biāo)E（X），即打擊過(guò)程中毀傷有價(jià)值目標(biāo)的期望數(shù)。

其中，Ti為第i 類目標(biāo)的初始數(shù)量；tiy為第i 類目標(biāo)在第y 個(gè)吸收狀態(tài)時(shí)的數(shù)量；boy為從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到y(tǒng)狀態(tài)的概率；Tvi為第i 類目標(biāo)中有價(jià)值目標(biāo)的比例。

2）完成作戰(zhàn)任務(wù)的期望時(shí)間ETime。其中，mok表示初始態(tài)在被吸收之前轉(zhuǎn)移到過(guò)渡態(tài)k的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。

4 算例分析

4.1 算例描述

表1 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能指標(biāo)參數(shù)

4.2 計(jì)算結(jié)果與靈敏度分析

4.2.1 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)力量配置編成對(duì)作戰(zhàn)效能的影響

在作戰(zhàn)籌劃過(guò)程中，經(jīng)常需要優(yōu)化配置作戰(zhàn)資源以提高作戰(zhàn)效能，通過(guò)該自主交戰(zhàn)模型，可為作戰(zhàn)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力的數(shù)據(jù)支持。結(jié)合本算例，在無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群總數(shù)不變的情況下，改變第1類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)數(shù)量，將表1 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能參數(shù)代入馬爾可夫鏈交戰(zhàn)模型，可得出如圖3 所示的毀傷目標(biāo)平均數(shù)量及完成任務(wù)平均時(shí)間與第1 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系。

從圖中可以看出，第1 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)現(xiàn)能力、識(shí)別能力和打擊能力要優(yōu)于第2 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)，且故障率較低，增加其編成數(shù)量，可增加毀傷目標(biāo)的平均數(shù)量，并縮短完成任務(wù)所需時(shí)間。但是同樣性能較好的無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)其造價(jià)偏高，所以在制定作戰(zhàn)方案時(shí)要綜合考慮其費(fèi)效比。

圖3 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群編成對(duì)作戰(zhàn)效能的影響

4.2.2 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)故障率對(duì)作戰(zhàn)效能的影響

假設(shè)第1 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)有10 架，第2 類無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)有6 架，其他條件不變，改變無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)故障率，將表1 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能參數(shù)（除故障率外）代入馬爾可夫鏈交戰(zhàn)模型，可得出如圖4 所示的毀傷目標(biāo)平均數(shù)量及完成任務(wù)平均時(shí)間與故障率之間的函數(shù)關(guān)系。

從圖4 中容易看出，故障率會(huì)顯著影響作戰(zhàn)效果，通過(guò)降低無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的故障率可以明顯改善集群作戰(zhàn)效能，縮短完成交戰(zhàn)任務(wù)平均所需時(shí)間。

圖4 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)故障率對(duì)作戰(zhàn)效能的影響

4.2.3 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)識(shí)別判斷能力對(duì)作戰(zhàn)效能的影響

在基本想定條件下，改變無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)識(shí)別無(wú)效目標(biāo)的能力（r），將表1 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能參數(shù)（r 除外）代入馬爾可夫鏈交戰(zhàn)模型，可得出如圖5 所示的毀傷目標(biāo)平均數(shù)量及完成任務(wù)平均時(shí)間與識(shí)別無(wú)效目標(biāo)能力r 之間的函數(shù)關(guān)系；同理可得下頁(yè)圖6 所示的毀傷目標(biāo)平均數(shù)量及完成任務(wù)平均時(shí)間與識(shí)別有效目標(biāo)能力q 之間的函數(shù)關(guān)系。

對(duì)比圖5 和圖6 可以看出，識(shí)別無(wú)效目標(biāo)能力比識(shí)別有效目標(biāo)能力對(duì)毀傷目標(biāo)平均數(shù)量的影響更為顯著，提升識(shí)別有效目標(biāo)能力可以有效縮短執(zhí)行任務(wù)所需平均時(shí)間，但是隨著識(shí)別無(wú)效目標(biāo)能力的提升，會(huì)延長(zhǎng)執(zhí)行任務(wù)所需平均時(shí)間。

圖5 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)識(shí)別無(wú)效目標(biāo)能力對(duì)作戰(zhàn)效能的影響關(guān)系圖

4.2.4 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)現(xiàn)率對(duì)作戰(zhàn)效能的影響

圖6 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)識(shí)別有效目標(biāo)能力對(duì)作戰(zhàn)效能的影響關(guān)系圖

容易看出，當(dāng)發(fā)現(xiàn)率增大到一定程度后對(duì)毀傷目標(biāo)平均數(shù)量的影響將不再顯著，只會(huì)較明顯地影響平均交戰(zhàn)時(shí)間，因此，在執(zhí)行時(shí)間敏感的作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮選擇發(fā)現(xiàn)能力較強(qiáng)的無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)。

圖7 發(fā)現(xiàn)率對(duì)作戰(zhàn)效能的影響關(guān)系圖

5 結(jié)論

本文基于時(shí)間連續(xù)馬爾可夫鏈建立了無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群的自主交戰(zhàn)模型，分析了無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)群作戰(zhàn)效能與無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能指標(biāo)之間的影響關(guān)系。探索了在具體作戰(zhàn)背景下，如何設(shè)計(jì)作戰(zhàn)方案及如何選擇無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能指標(biāo)，這對(duì)于無(wú)人機(jī)的集群應(yīng)用具有重要軍事價(jià)值。結(jié)果表明，無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的探測(cè)發(fā)現(xiàn)和識(shí)別判斷能力直接決定完成作戰(zhàn)任務(wù)所需時(shí)間，并且識(shí)別無(wú)效目標(biāo)的能力相比識(shí)別有價(jià)值目標(biāo)的能力更為重要，即在戰(zhàn)場(chǎng)上成功識(shí)別出無(wú)效目標(biāo)、假目標(biāo)及誘餌等對(duì)于完成作戰(zhàn)任務(wù)極為重要。

戰(zhàn)場(chǎng)威脅環(huán)境極為復(fù)雜，本文僅通過(guò)簡(jiǎn)單的算例進(jìn)行了分析，對(duì)存在電子干擾、防空打擊、網(wǎng)絡(luò)攻擊等復(fù)雜威脅條件的作戰(zhàn)環(huán)境中的自主交戰(zhàn)效能分析還需進(jìn)一步研究；對(duì)于無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能參數(shù)的設(shè)定，文中僅作了簡(jiǎn)單的靈敏度分析，在具體選擇或設(shè)計(jì)無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)性能參數(shù)時(shí)可進(jìn)一步結(jié)合拉丁超立方體實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行深入研究。