文 韜，陳 旗，沈少鵬

（1.海軍指揮學(xué)院，南京 210000；2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033；3.解放軍31604 部隊，江蘇 無錫 214400）

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各類衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)，并成為4 G 的物理層核心調(diào)制技術(shù)［1］。因此，在衛(wèi)星通信信號接收處理過程中，針對OFDM信號的調(diào)制識別方法研究有著重大的實際意義。

目前對OFDM 信號的調(diào)制識別方法研究主要基于高階累積量、小波分析、循環(huán)平穩(wěn)性分析、方向參數(shù)這幾個方面。由于高斯白噪聲的高階累積量的值為零，所以高階累積量的方法具有更好的抗噪性。同時，衛(wèi)星通信信號具有高頻率、寬帶寬的特點，在非合作衛(wèi)星通信信號處理過程中，出現(xiàn)了信號的采樣率提高、數(shù)據(jù)量變大等一系列問題，對ADC（Analog to Digital Converter，模數(shù)變換器）和數(shù)據(jù)傳輸有著較高的要求。為解決OFDM 衛(wèi)星通信信號的調(diào)制識別問題，需要一種能夠以更少的采樣來實現(xiàn)調(diào)制識別的方法。

壓縮感知是一種欠采樣的信號獲取和處理理論?；趬嚎s感知理論框架的信號采集系統(tǒng)能夠在采集信號的同時將信號進行壓縮。壓縮感知理論最突出的優(yōu)勢就是對可稀疏表示的信號，在保留原始信號中的信息的同時，以遠低于奈奎斯特采樣速率實現(xiàn)采樣。E.Candes、D.Dnonoh 等人提出了壓縮采樣技術(shù)［2］。將信號映射在某稀疏域上，并以更少的采樣對數(shù)據(jù)進行處理；在直接處理壓縮域數(shù)據(jù)提取感興趣參數(shù)的研究中，可以應(yīng)用信號在其他平面的稀疏性（例如，循環(huán)譜、頻譜），由測量值直接推導(dǎo)計算出循環(huán)譜密度的矩陣表達［3-4］；因此，對于寬帶衛(wèi)星通信信號，2002 年美國克里夫蘭（Cleveland）的NASA Glenn 研究中心就已經(jīng)實現(xiàn)了622 Mb/s 的4路OFDM 數(shù)字調(diào)制解調(diào)器。因此，在OFDM 信號的偵察過程中，為增強對信號的處理能力，提出OFDM信號的欠采樣調(diào)制識別算法，可以保證對衛(wèi)星通信信號進行高效調(diào)制識別［5］。

為針對性地解決衛(wèi)星通信中OFDM 信號的調(diào)制識別問題，本文將提出一種基于高階累積量的OFDM 衛(wèi)星通信信號欠采樣調(diào)制識別方法［6］，在衛(wèi)星通信中，經(jīng)過欠采樣技術(shù)，處理數(shù)據(jù)量較大的OFDM 信號，與單載頻通信調(diào)制信號基于高階累積量上的性質(zhì)進行類間調(diào)制識別。該方法對處于復(fù)雜電磁環(huán)境的衛(wèi)星通信對抗偵察有著重大的意義。

1 OFDM 衛(wèi)星通信信號的欠采樣調(diào)制識別

1.1 壓縮感知

接收到的OFDM 衛(wèi)星通信信號s 可以看作一個隨機過程，可以用一組標準正交基的線性組合對s 進行表示：

壓縮采樣的過程中將N 維信號線性表示為M維信號，自然而然地減少了采樣的數(shù)據(jù)量。構(gòu)造一個N×M 的矩陣Φ，壓縮采樣值y 可表示為：

圖1 為壓縮采樣基本原理框圖：

圖1 壓縮采樣基本原理框圖

另外，為了保證原始信號中的信息不會損失，CS 測量矩陣Φ 要滿足各向等距特性（Restricted Isometry Property，RIP）條件。一般來說，隨機元素構(gòu)成的隨機觀測矩陣都能以比較大的概率滿足RIP條件，例如，高斯分布、伯努利分布等。此時，可以通過觀測矩陣將信號s 用壓縮采樣值y 來表示出來，壓縮采樣值y 去除了信號中的冗余，保留了信號中的信息，降低了采樣率，對于寬帶寬、高載頻的衛(wèi)星通信信號處理有著巨大的優(yōu)勢。

本文采用的觀測矩陣可以等效為矩陣形式：

其中，C 為正交稀疏矩陣，本文使用離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）作為稀疏矩陣：

通過仿真實驗可證明：OFDM 信號可以在以離散余弦變換為基的變換域中被有效地稀疏表示。并且，離散余弦變換是一種正交變換，正交變換具有保范性質(zhì)，也就是說信號在經(jīng)過離散余弦變換后信號的統(tǒng)計特性不會改變，同時，由于離散余弦變換矩陣具有正交性，對該矩陣求逆等于該矩陣的轉(zhuǎn)置運算，簡化了仿真過程。

得到稀疏信號后，用隨機測量矩陣對稀疏信號進行隨機采樣，M×N 型矩陣H 為本文采用的隨機測量矩陣

與高斯隨機矩陣相比，這類矩陣有著更加簡潔的表達形式，在對信號進行壓縮時，不會對原始信號進行加權(quán)求和，保留了原始信號的結(jié)構(gòu)和細節(jié)，更有利于對壓縮信號在非重構(gòu)的情況下進行分析處理。

1.2 基于高階累積量的調(diào)制識別

高階累積量作為一種統(tǒng)計特性，不同調(diào)制方式有著不同的高階累積量，在信號經(jīng)過欠采樣之后，不會改變其統(tǒng)計特性；同時，由于零均值高斯白噪聲大于二階的累積量值為零，二階以上累積量對噪聲不敏感，因此，高階累積量可以作為一種優(yōu)秀的調(diào)制識別特征。

OFDM 衛(wèi)星通信信號的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，sn，k為調(diào)制符號序列，sn，k為均值為零、獨立且等概率分布的隨機變量，Ts為OFDM 信號符號周期，f0為起始頻率，Δf 為子載波頻率間隔。

對于類似MPSK、MQAM 等以單一載波對信號進行調(diào)制的調(diào)制樣式，數(shù)學(xué)模型可表示為：

高階累積量定義［8］：

定義x（k）的矩為：

因此，在復(fù)隨機過程上有四階累積量的定義式為：

對于欠采樣測量值y，可以得出：

實際接收的信號在經(jīng)過欠采樣后可表示為：

對于欠采樣觀測值的高階累積量計算［9］：

首先，欠采樣觀測值的4 階矩m^pq可以由以下計算得出：

得到欠采樣觀測值的4 階累積量為：

由以上推算可知，欠采樣觀測值的高階累積量與原信號的高階累積量是相等的。

OFDM 信號中的子載波的調(diào)制方式常用正交振幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM），因此，以調(diào)制樣式16QAM，32QAM，64QAM 的寬帶衛(wèi)星通信信號為例，分別推算4 階累積量，可以看出高階累計量可以作為不同調(diào)試樣式的通信信號的特征參數(shù)。下頁表1 給出了16QAM，32QAM，64QAM 調(diào)制信號觀測值的4 階累積量的理論值。

下面證明OFDM 信號在統(tǒng)計上具有漸進高斯性［10-13］：

對于復(fù)信號x（t）

同理

欠采樣得到的觀測值y（t）由上節(jié)公式推導(dǎo)可知：

2 仿真分析

2.1 OFDM 調(diào)制信號稀疏性仿真

首先，對衛(wèi)星通信中的OFDM 信號的產(chǎn)生進行仿真，子載波數(shù)為128，載波頻率為90 MHz，碼元速率為50 kHz，取800 個采樣點，OFDM 信號的時域波形如圖2 所示。

圖2 OFDM 信號時域波形

將OFDM 信號時域?qū)嵭盘柦?jīng)離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）后得到稀疏域信號如圖3 所示。

圖3 OFDM 調(diào)制信號經(jīng)稀疏變換后的波形

由圖2 可知，OFDM 信號在時域上屬于冗余信號；由圖3 可知，離散余弦變換可以去除OFDM 信號中的大量冗余，以更少的信息量將信號進行有效的稀疏表示，說明變換后的信號可以經(jīng)過隨機測量矩陣進行欠采樣處理。

2.2 基于欠采樣技術(shù)的調(diào)制識別性能仿真

基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制方式的欠采樣識別方法與傳統(tǒng)識別方法的性能進行對照仿真。設(shè)置采樣率M/N=1/4 時，加入高斯噪聲模擬傳輸信道，信噪比設(shè)置為3 dB，OFDM 信號的欠采樣調(diào)制識別方法和傳統(tǒng)高階累積量識別算法，分別進行11 組不同采樣點數(shù)量的識別率測試。每組內(nèi)進行100 次OFDM 調(diào)制信號的識別實驗，并計算識別率。仿真識別率和參與運算的樣點個數(shù)的關(guān)系。

圖4 欠采樣調(diào)制識別與傳統(tǒng)調(diào)制識別效果對比

由仿真結(jié)果圖4 可知，在采樣點的數(shù)量相同的條件下，基于高階累積量的OFDM 衛(wèi)星調(diào)制信號欠采樣調(diào)制識別方法識別率，要高于傳統(tǒng)基于高階累積量的調(diào)試識別方法。說明欠采樣處理后得到觀測值可以保留OFDM 信號在統(tǒng)計特性上的高斯?jié)u進性，在不丟失原始信號信息的情況下，保留了信號的4 階累積量為零的特性。與傳統(tǒng)高階累積量算法相比，達到相同的識別率需要的采樣點的數(shù)量更少，說明OFDM 信號的欠采樣調(diào)制識別方法能有效克服衛(wèi)星通信信號偵察處理中采樣率提高、數(shù)據(jù)量大的難題。

2.3 基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制識別性能仿真

基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制方式識別的算法性能加以仿真。分別對采樣點數(shù)量不同的情況進行對比實驗；在0 dB 到20 dB 的變化信噪比環(huán)境中進行仿真，同樣，每組進行100 次識別實驗，并計算識別率。

圖5 3 種采樣點數(shù)量在不同信噪比情況下的識別率

由仿真結(jié)果圖5 可知，在采樣點數(shù)量為320，信噪比為4 dB 時、采樣點數(shù)量為160，信噪比為8 dB時、采樣點數(shù)量為80，信噪比為10 dB 時，基于高階累積量的OFDM 衛(wèi)星通信信號欠采樣調(diào)制識別方法，在仿真實驗中的有效識別率都可以達到95%左右。因此，可以得出結(jié)論：基于高階累積量的OFDM衛(wèi)星通信信號欠采樣調(diào)制識別方法具有較好的抗噪性，在采樣點較少時也可以在噪聲環(huán)境中對信號進行調(diào)制識別。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于壓縮感知的OFDM 信號調(diào)制識別方法。應(yīng)對衛(wèi)星通信信號載波頻率高、頻帶寬的特點，首先將OFDM 信號在離散余弦變換基上進行了稀疏表示，并構(gòu)造了隨機測量矩陣對稀疏信號進行了欠采樣處理。通過理論分析，發(fā)現(xiàn)欠采樣處理后的信號觀測值在高階累計量上仍可以對不同信號進行區(qū)分，利用OFDM 信號的漸進高斯性，在較低信噪比的情況下，有效區(qū)分OFDM 信號與其他單載頻信號。本文方法創(chuàng)新之處在于：通過對衛(wèi)星通信中OFDM 信號的欠采樣處理，將壓縮感知理論與傳統(tǒng)基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制識別方法相結(jié)合起來，更適用于處理衛(wèi)星通信信號中OFDM 信號調(diào)制識別。